初中数学人教版七年级上册4.3.3 余角和补角教案配套课件ppt

这是一份初中数学人教版七年级上册4.3.3 余角和补角教案配套课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了活动二，你能想出方法吗，探究方位角，拓展应用，探究余角的性质，性质的应用等内容，欢迎下载使用。

学习目标：(1)认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角.(2)掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.(3)通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.(4)认识并理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线，并会在实际问题中应用它确定一个物体的位置，进一步体会数形结合的方法.
学习重点：认识角的互余、互补关系及其性质。认识方位角，找准方位。学习难点：归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。
如图∠AOD = 90°
∠1+∠2 = 90°
探究余角、补角的定义活动一：
两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。
练一练：1、如图 ∠1+∠2=90°， ⑴∠1与∠2互为 ； ⑵∠1的余角是 ； ⑶∠1是 的余角。
如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角
两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。
如果∠1与∠2互为补角,那么∠1＋∠2＝180°
如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角
活动二余角和补角的概念：
（1）如果两个锐角的和是一个直角，称这两个锐角是互为余角，简称互余.
其中一个角是另一个角的余角.
（2）如果两个角的和是一个平角，称这两个角为互为补角简称互补.
∵ ∠α和 ∠β互补，∴∠α+ ∠β=180°.
∵∠α+ ∠β=180°，∴∠α和 ∠β互补.
∵∠α+ ∠β=90°，∴∠α和 ∠β互余.
∵ ∠α和 ∠β互余，∴∠α+ ∠β=90°.
其中一个角是另一个角的补角.
若∠1 + ∠2 =180 °, ( 已知 ) 则 . ( ) 若∠1和∠2互补, ( 已知 )则 . ( )若∠3 + ∠4 =90 °, ( 已知 )则 . ( )若∠3和∠4互余, ( 已知 )则 .( )
∠1 + ∠2 =180 °
∠3 + ∠4 =90 °
问题3：互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？
问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？
找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?
问：①互余的两个角分别是什么角？
②互补的两个角分别是什么角？
一个为锐角，另一个为钝角或两个都是直角
(3) 30°的余角是_____,补角是______;若一个角的度数是x，则它的余角的度数和补角的度数分别是__________,_________.
（1）若∠1与∠2互补，则∠1+ ∠2=________.
(2) ∠1= 180°- ∠2,则∠1与∠2的关系为___________.
（1）图中互余的角是__________与___________.
(2)图中互补的角是_______与_______;_______与______.
(3)图中相等的角是________与_________.
从上面这张表格中,你还能得到什么信息?
注意：1、只有锐角有余角； 2、一个角的余角与它的补角相差90°.
例1 若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。
解：设这个角是x °，则它的补角是（180-x） °,余角是(90-x) ° 。根据题意得:（180-x） °= 4 (90-x) ° 解得： x =60 答：这个角的度数是60 °。
（1）正北，正南，正西，正东，
（2）西北方向:_________ 西南方向:__________ 东南方向:__________ 东北方向:__________
直线AB和直线CD互相垂直，所成四个角均为直角
2.南偏西25°
1.北偏东70°
方位角是以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向
例2.如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
解：射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向。
射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向。
射线OD的方向就是北偏西45°，即海岛D所在的方向。
画法：以O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边落在东与北之间
1.说出B在A的＿＿＿＿，那么A在B的＿＿＿___.
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
余角性质： 同角或等角的余角相等
探究:余角的性质（性质证明）
解：∵ ∠1 和∠2互余， ∠3 和∠4互余（已知）
∴ ∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90°（余角定义）
又∵ ∠1 =∠3（已知）
∴ ∠1 +∠2=90°，∠1 +∠4=90°（等量代换）
即∠2 =∠4（等式性质1）
也就是∠2=90°－∠1 ，∠4=90°－∠1 此步骤可省略不写
余角性质：等角（或同角）的余角相等
探究:补角的性质（性质证明）
解：∵ ∠1 和∠2=互补， ∠3 和∠4互补（已知）
∴ ∠1 +∠2=180°，∠3 +∠4=180°（补角定义）
∴ ∠1 +∠2=180°，∠1 +∠4=180°（等量代换）
也就是∠2=180°－∠1 ，∠4=180°－∠1 此步骤可省略不写
　 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
补角性质：等角（或同角）的余角相等
性质：同角或等角的余角相等。 同角或等角的补角相等。
符号表示：∵ ∠1+ ∠ 2= 900 ∠ 1+∠ 3 = 900∴ ∠ 2 = ∠ 3（同角的余角相等）
符号表示：∵ ∠1+ ∠ 2= 900 ∠ 3+ ∠ 4 = 900又∵ ∠ 1 = ∠ 3 ∴ ∠ 2 = ∠ 4（等角的余角相等）
如图已知∠AOB = 90 °，∠COD = 90 °则∠1与∠2是什么关系？说明理由
解： ∠1 = ∠2
理由：因为∠1+ ∠BOD = 90 ，∠2+ ∠BOD = 90 °
所以∠1 = ∠2
提示：要观察图形寻找已知条件
找出图中互补的角，∠2与∠3相等吗？为什么？
解： ∠2 = ∠3
理由：因为∠1+ ∠2 = 180° ，∠1+ ∠3 = 180°
所以∠2 = ∠3
（同角的补角相等）
● 本节课你学到了哪些知识？
● 通过这节课的学习后,你有什么感受?
∠1+ ∠2 = 90 °
∠1+ ∠2 = 180 °
同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
注意:互余、互补是指两个角的数量关系，与位置无关
理一理 ： 今天学习的知识