【教培专用】四年级上册秋季数学奥数培优讲义-第05讲 逻辑推理 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

一、逻辑推理一（四上）

      逻辑学是一门思维科学，它的研究对象是人们的思维形式及其规律．逻辑学主要包括形式逻辑、辩证逻辑和数理逻辑，我们学习的逻辑推理主要是形式逻辑中的推理部分．有 一位家喻户晓的人物是演绎推理方面的大师，他就是江户川柯南！你想成为小柯南吗？跟着老师一起学习吧！首先我们来看一下简单的真假话问题．一句话不是真话，就是假话．这在逻辑学中被称为排中律．判断真假是逻辑推理中最基本的问题之一．

       现在有三个王国的人，一个来自真话王国，只说真话；一个来自谎话王国，只说假话；还有一个来自现代王国，是正常人，有时说真话有时说假话．现在有一个人微笑着对小柯南说：“我是骗子”．你能猜出他是哪个王国的人吗？

一、 假设推理

1、学甲、乙、丙三人中有一人是牧师，有一人是骗子，还有一人是赌棍．牧师从不说谎，骗子总说谎，赌棍有时说真话有时说谎话．甲说：“我是牧师．”乙说：“我是骗子．”丙说：“我是赌棍．”请问：甲、乙、丙三人中_______是牧师？_______是骗子？_______是赌棍？

【答案】
甲是牧师，丙是骗子，乙是赌棍

【解析】
在这三句话中，牧师只可能说“我是牧师”，所以牧师一定是甲．骗子不会说“我是骗子”，所以乙一定不是骗子，那么乙只能是赌棍．剩下丙就是骗子．结论就是：甲是牧师，乙是赌棍，丙是骗子．

2、有甲、乙、丙三名学生一起到动物园看一只动物．甲判断：“不是鸡，不是鸭．”乙判断：“不是鸡，而是鹅．”丙判断“不是鹅，而是鸡．”经饲养员证实，有一个人判断完全正确，一个人只说对了一半，一个人则完全说错．那么这只动物是什么？

【答案】
鸡

【解析】
假设是鸡，通过验证满足题意；假设是鸭则甲对一半错一半；乙对一半错一半；丙全部错误矛盾．假设是鹅则甲全对；乙全队矛盾．

3、（2014年金帆五春）某校数学竞赛A，B，C，D，E，F，G，H八位同学获得前八名，老师让他们猜一下谁是第一名．

A：“或者F是第一名，或者H是第一名．”

B：“我是第一名．”

C：“G是第一名．”

D：“B不是第一名．”

E：“A说的不对．”

F：“我不是第一名，H也不是第一名．”

G：“C不是第一名．”

H：“我同意A的意见．”

老师指出，八人中有三人猜对．请判断：第一名是__________．

【答案】
C

【解析】
假设A说的是正确，F或者H得了第一名，那么B，C，E，F的猜测均是错误的，D，G，H是正确的，4个人猜对，矛盾．所以A猜错了，从而H也猜错了，这时E，F是正确的．如果B是正确的，那他第一，从而A，C，D，H均猜错，也是4个人猜对，矛盾．因为B猜测错误，所以D的猜测是正确的．至此，已经知道D，E，F猜对，所以C，G均错，这时根据G的话知道C是第一名．

4、甲、乙、丙、丁四人对A先生的藏书数目作了一个估计．甲说：“A先生有500本书．”乙说：“A先生至少有1000本书．”丙说：“A先生的书不到2000本．”丁说：“A先生最少有1本书．”实际上这四个人的估计中只有一句是对的．问：A先生究竟有多少本书？

【答案】
没有书

【解析】
由于乙的话和丙的话从逻辑上考虑不能都错，于是他们中至少有一个人是对的，又因为只有一个人的估计正确，所以丁一定是错的，因此知A先生没有书．

5、旦旦、燕燕、蒙蒙、文文四个人中有一个打碎了教室的花瓶．旦旦说：”是蒙蒙或文文打碎的”．燕燕说：“是文文打碎的”．蒙蒙说：“我没有打碎花瓶”．文文说：“也不是我打碎的”．如果只有一个人说了谎，请问是谁打碎了花瓶？

【答案】
文文

【解析】
若不是文文打碎的则旦旦和燕燕的话都是错误的，所以一定是文文打碎的．

6、现在要从六个人中挑选几个去参加数学AMC竞赛，有以下要求：

（1）赵甲和钱乙这两人至少去一个；

（2）赵甲和李丁不能都去；

（3）赵甲、周戊和吴己这三人中要去两人；

（4）钱乙和孙丙要么都去，要么都不去；

（5）孙丙和李丁要去一人；

（6）如果李丁不去，周戊也不去；请问：应该挑选哪几个人去？

【答案】
赵甲、钱乙、孙丙、吴己

【解析】
根据前三句话，假设赵甲不去，则钱乙去，周戊去，吴己去，再根据第四句话得到孙丙去，根据第5句话得到李丁不去，第6句话产生矛盾．所以赵甲去，李丁不去，孙丙去，周戊不去，吴己去，钱乙去．

7、小王、小李和小张分别是数学、语文、英语3门功课的课代表，并且在期中考试中取得了前三名．小王说：“我不是数学课代表，但我知道数学课代表是第二名．”小张说：“我不是英语课代表，我的成绩比小王差．”小李说：“第三名不是语文课代表．”那么根据上述信息，你能推断出前三名依次是谁吗？

【答案】
小王、小张、小李

【解析】
根据后两句得到第三名是英语课代表，再根据第二句话小张不是英语课代表，成绩比小王差，所以小张第二名数学课代表，小王是第一名语文课代表，小李是第三名英语课代表．

二、 列表推理

8、徐、王、陈、赵4位师傅分别是木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷．已知：

（1）木工只和车工下棋，而且总是输给车工；

（2）王、陈两位师傅和木工经常一起看球；

（3）陈师傅与电工下棋互有胜负；

（4）徐师傅比赵师傅下得好．

请问：徐、王、陈、赵4位师傅分别是什么工种？

【答案】
车工、电工、钳工、木工

【解析】
列表可知：

9、有三户人家，父亲分别姓王、张、陈，母亲分别姓刘、李、胡，每家一个孩子，分别叫明明（女）、宁宁（女）、松松（男）．已知：

①     王爸爸和李妈妈的孩子都参加了女子体操队；

②张爸爸的女儿不叫宁宁；

③陈和胡不是一家．请问：哪些人是一家？

【答案】
三家分别是王，胡，宁宁；张，李，明明；陈，刘，松松

【解析】
列表格．从条件②可以得到两个信息，一个是张有个女儿，另一个是她不是宁宁，那张的女儿只能是明明；由条件①知，王家是女孩，所以他的女儿是宁宁，那么陈的儿子是松松．

又因为陈，胡；王，李不是一家，由条件①知李有一个女孩，但她不是宁宁，所以是明明；这样松松的母亲只能是刘，从而胡的孩子是宁宁．表格完成如下：

所以，三家分别是王，胡，宁宁；张，李，明明；陈，刘，松松．

10、甲、乙、丙、丁四名同学在同一间教室里，他们当中一个人在做数学题，一个人在念英语，一个人在看小说，一个人在写信．已知：

（1）甲不在念英语，也不在看小说；

（2）如果甲不在做数学题，那么丁不在念英语；

（3）有人说乙在做数学题，或在念英语，但事实并非如此；

（4）丙既不在看小说，也不在念英语．

请问：在写信的是谁？

【答案】
丙

【解析】
第一句甲不在念英语，第三局乙不在念英语，第四句丙不在念英语，所以丁在念英语，通过第二句得到甲在做数学，通过第四句丙不在看小说应该是在写信．

1、甲、乙、丙三人中有一人是牧师，有一人是骗子，还有一人是赌棍．牧师从不说谎，骗子总说谎，赌棍有时说真话有时说谎话．甲说：“丙是牧师．”乙说：“甲是赌棍．”丙说：“乙是骗子．”请问：甲、乙、丙三人中谁是牧师？谁是骗子？谁是赌棍？

【答案】
乙是牧师，丙为骗子，甲为赌棍

【解析】
①若甲说真话，那么丙为牧师，因为牧师说真话，则乙为骗子，所以甲不是赌棍，这不可能；②若乙说真话，那么甲为赌棍，因为乙说真话且不为赌棍，所以乙是牧师，进而可以判定丙为骗子且说假话，符合要求；③若丙说真话，那么乙是骗子，根据他的话知甲不是赌棍，但甲又不能是牧师，从而得出矛盾．综上所述，得乙是牧师，丙为骗子，甲为赌棍．

2、某地质学院的三名学生对一种矿石进行分析．甲判断：不是铁，不是铜．乙判断：不是铁，而是锡．丙判断：不是锡，而是铁．经化验证明，有一个人判断完全正确，有一人只说对了一半，而另一人则完全说误了．那么，三人中谁是对的，谁是错的，谁只对了一半．

【答案】
丙，乙，甲

【解析】
如果甲的判断完全正确，那么乙说对了一半“不是铁，”所以这矿石也不是锡，这样丙也说对了一半，矛盾．如果乙的判断完全正确，即是锡，那么甲对了一半，这矿石应是铜，矛盾．所以丙的判断完全正确，而乙完全错了，甲只说对了一半．

3、小刚、小李、小杨、小王四个人中有一位打破了玻璃．老师问：“这时谁干的？”小王说“不是我干的．”小刚也说：“不是我干的．”小李说：“是小王干的．”小杨说：“是小李干的．”已知他们四个人中有且仅有一个人没有说真话，那么水谁打破了玻璃？

【答案】
小李

【解析】
小王的话和小李矛盾必有一对一错，所以剩余的都对了，通过小杨的话判断可以得到是小李干的．

4、甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，并决出了一、二、三、四名．已知：甲比乙的名次靠前；丙、丁喜欢一起踢足球；乙、丁每天一起骑自行车上班；第二名不会骑自行车，也不爱踢足球；第一、三名在这次比赛之前并不认识．请你按照名次给出他们的排名．

【答案】
丙、甲、乙、丁

【解析】
第二名不会骑自行车，也不爱踢足球，所以乙、丙、丁都不是第二名，所以甲是第二名；甲比乙的名次靠前，所以乙只能是第三名或者是第四名，若乙是第四名，则丙、丁分一定是第一和第三名中的一种，又第一、三名在这次比赛之前并不认识，这不可能，所以乙是第三名，丁不是第一名只能是第四名，丙是第一名．

1、一天，小高遇到了疯子、傻子、骗子各一个，傻子只说真话，骗子只说假话，疯子有时说真话，有时说假话．第一个人说：“我是疯子．”第二个人说：“我是骗子．”第三个人说：“我是傻子．”那么第_________个人是骗子．

A．一

B．二

C．三

A．无B．无C．无

【答案】
A
 

【解析】
 

【简答】因为傻子只说真话，所以前两个人都不是傻子，第三个人是傻子．骗子只说假话，所以第二个人不是骗子，那么骗子只能是第一个人．

2、一天，小黄遇到了疯子、傻子、骗子各一个，傻子只说真话，骗子只说假话，疯子有时说真话，有时说假话．第一个人说：“我和第二个人是兄弟．”第二个人说：“我是骗子．”第三个人说：“傻子和疯子是兄弟．”那么第________个人是骗子．

A．一

B．二

C．三

【答案】

 

【解析】
第二个人只能是疯子，若第一个人是傻子，则第三个人也说的真话，矛盾．所以第一个人是骗子．

3、甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码．赵说：“甲是2号，乙是3号．”钱说：“丙是4号，乙是2号．”孙说：“丁是2号，丙是3号．”李说：“丁是1号，乙是3号．”已知赵、钱、孙、李每人都只说对了一半．丙的号码是________号．

A．1

B．2

C．3

D．4

【答案】

 

【解析】
如果“甲是2号”对，则“乙是2号”错，“丙是4号”对，“丙是3号”错，“丁是2号”对，矛盾．只能是“乙是3号”对，“乙是2号”错，“丙是4号”对．

4、赛马比赛前四名观众给A、B、C、D四匹马排名次，甲说：“第一名不是A就是C”；乙说：“B跑的比D快”；丙说：“如果A得第一，C就得第二”；丁说：“B、D都不会得第三”．结果四个人谁也没猜错，那么第三名是________．

A．A

B．B

C．C

D．D．

A．无B．无C．无D．无

【答案】
A
 

【解析】
不是第一，否则丙与丁矛盾．C第一，B比D快又都不是第三，只能B第二，D第四，A第三．

5、甲、乙、丙三位老师教五年级三班的语文、数学和外语．已知甲老师上课全用汉语，外语老师是一个学生的哥哥，丙是一位女老师，她比数学老师活泼，那么甲老师教________课．

A．语文

B．数学

C．外语

A．无B．无C．无D．无

【答案】
B
 

【解析】
外语老师是男老师，所以不是丙，甲上课全用汉语，所以甲不是外语老师，乙是外语老师，甲只能是数学老师．

6、房间里有4个人，其中有些人总说假话，其余的人总说真话．其中一个人说：“这里没有一个老实人．”第二个人说：“这里有1个老实人．”第三个人说：“这里有2个老实人．”第四个人说：“这里有3个老实人．”那么房间里究竟有________个老实人．

【答案】
1

【解析】
因为4个人的话互相都是矛盾的，所以只能有一个人说真话，至少有三个不是老实人，所以只有一个老实人，是第2个人．

7、A、B、C、D四人在争论今天是星期几．A说：“明天是星期五．”B说：“昨天是星期日．”C说：“你们俩说的都不对．”D说：“今天不是星期六．”实际上这四人中只有一人说对了，那么今天是星期________．

A．五

B．日

C．六

A．无B．无C．无D．无

【答案】
C
 

【解析】
如果A正确，D就一定正确，如果B正确，D就一定正确，所以A和B不可能是正确的，则C是正确的，而D不正确，所以今天是星期六．

8、期末考试结束后，甲、乙、丙、丁四名同学在一起议论．甲说：“自然成绩第一名是丁．乙说：“数学成绩第一名是丙．”丙说：“语文成绩第一名不是甲．”丁说：“英语成绩第一名是乙．”成绩公布后发现，这四名同学确实分别取得了语文、数学、英语、自然的第一名，但只有取得语文和自然第一名的学生做出的猜测是正确的．那么数学成绩第一名是________．

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

A．无

【答案】
A
 

【解析】
如果甲是正确的，则丁是自然第一，那么甲一定是语文第一，丁说的也是正确的，那么乙是英语第一，则丙只可能是数学第一，那么乙也是说真话，矛盾，所以甲一定说假话；如果乙是正确的，则丙是数学第一，丙说的是假话，所以甲是语文第一，那么甲说真话，也矛盾，所以乙一定说假话；只能丙和丁是正确的，甲是数学，乙是英语，丙是自然，丁是语文．

9、甲、乙、丙三人是来自一班、二班和三班的学生，且三人不同班，在校运动会上他们共收获了跳高、百米和铅球三项冠军，且每人一项．已知：（1）甲不是百米冠军；（2）一班的不是铅球冠军；（3）二班的是百米冠军；（4）乙既不是二班的也不是跳高冠军．那么：甲是________班的学生．

A．一班

B．二班

C．三班

A．无B．无C．无

【答案】
B
 

【解析】
先判断乙是铅球冠军，而且是三班的．再判断甲是跳高冠军，是一班的．丙是百米冠军，二班的．

10、甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说．他们在一起交谈非常有趣：

（1）乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；

（2）甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈；

（3）乙、丙、丁找不到共同会的语言；

（4）没有人同时会日、法两种语言．问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？

【答案】
甲会中、日语；乙会中、法语；丙会英、法语；丁会中、英语．

【解析】
见下方表格，先将已知条件标出，根据已知，有一门语言只有一个人会，所以至少有一门语言三个人同时会，从表中分析可知，这门语言是中文，甲、乙、丁3人都会，依此推断出答案．