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第十二讲 带电粒子在电场运动-【暑假辅导班】2023年新高二物理暑假精品课程（人教版）
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【暑假辅导班】2023年新高二物理暑假精品课程（人教版）
第十二讲 带电粒子在电场运动
【基础知识梳理】
知识点一、带电粒子的加速
1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子、α粒子、离子等带电粒子在电场中受到的静电力远大于重力，通常情况下，重力可忽略；其他带电小球、液滴、烟尘等，重力不可忽略。
2．带电粒子的加速
(1)带电粒子在电场加速(直线运动)条件：只受电场力作用时，初速度为零或与电场力方向相同．
(2)结论：初速度为零，带电荷量为q，质量为m的带电粒子， 经过电势差为U的电场加速后，获得的速度为v＝2qUm).
知识点二、带电粒子的偏转
质量为m、带电荷量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，板间距离为d，板间电压为U.
1．运动性质：(1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动．
(2)垂直v0的方向：初速度为零，加速度为a＝qUmd的匀加速直线运动．
2．带电粒子的偏转
(1)进入电场的方式：以初速度v0垂直于电场线方向进入匀强电场。
(2)受力特点：电场力大小不变，且方向与初速度v0的方向垂直。
(3)运动特点：做匀变速曲线运动，与力学中的平抛运动类似。
知识点三、带电粒子的偏转规律
1.类平抛运动
带电粒子以速度v0垂直于电场线的方向射入匀强电场，受到恒定的与初速度方向垂直的静电力的作用而做匀变速曲线运动，称之为类平抛运动．可以采用处理平抛运动方法分析这种运动．
2．运动规律
(1)初速度方向速度：vx＝v0位移：x＝v0t) (2)电场线方向速度：vy＝at＝\f(qUlv011qUl2v02)
(3)离开电场时的偏转角：tan α＝vyv0＝qUlmdv02
(4)离开电场时位移与初速度方向的夹角：tan β＝yl＝qUl2mv02d。
3．两个结论：(1)偏转距离：y＝qL2U20. (2)偏转角度：tan θ＝vyv0＝qLU20.
4．几个推论
(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移．
(2)位移方向与初速度方向间夹角的正切为速度偏转角正切的12，即tan α＝12tan θ.
(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要qm相同，即比荷相同，则偏转距离y和偏转角θ相同．
(4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角θ相同．
(5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压U1相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角θ相同．
知识点四、示波管的原理
1．构造：示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由偏转电极XX′和偏转电极YY′组成)和荧光屏组成，如图所示。
2．原理：
(1)给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点．
(2)带电粒子在Ⅰ区域是沿直线加速的，在Ⅱ区域是偏转的．
(3)若UYY′>0，UXX′＝0，则粒子向Y板偏移；若UYY′＝0，UXX′>0，则粒子向X板偏移．
【模型考点剖析】
一、带电粒子在电场中的加速
1．带电粒子的分类及受力特点
(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力．
(2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力．
2．分析带电粒子在电场力作用下加速运动的两种方法
(1)利用牛顿第二定律F＝ma和运动学公式，只能用来分析带电粒子的匀变速运动．
(2)利用动能定理：qU＝mv2－mv02.若初速度为零，则qU＝mv2，对于匀变速运动和非匀变速运动都适用．
二、带电粒子在电场中的偏转
1．运动分析及规律应用
粒子在板间做类平抛运动，应用运动分解的知识进行分析处理．
(1)在v0方向：做匀速直线运动；
(2)在电场力方向：做初速度为零的匀加速直线运动．
2．过程分析
如图所示，设粒子不与平行板相撞
初速度方向：粒子通过电场的时间t＝
电场力方向：加速度a＝＝
离开电场时垂直于板方向的分速度
vy＝at＝
速度与初速度方向夹角的正切值
tan θ＝＝
离开电场时沿电场力方向的偏移量
y＝at2＝.
3．两个重要推论
(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点．
(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的，即tan α＝tan θ.
4．分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy＝ΔEk，其中y为粒子在偏转电场中沿电场力方向的偏移量．
【真题分项演练】
1．（2023·全国高考真题）四个带电粒子的电荷量和质量分别、、、它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【解析】
带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，加速度为
由类平抛运动规律可知，带电粒子的在电场中运动时间为
离开电场时，带电粒子的偏转角的正切为
因为四个带电的粒子的初速相同，电场强度相同，极板长度相同，所以偏转角只与比荷有关，前面三个带电粒子带正电，一个带电粒子带负电，所以一个粒子与另外三个粒子的偏转方向不同；粒子与粒子的比荷相同，所以偏转角相同，轨迹相同，且与粒子的比荷也相同，所以、、三个粒子偏转角相同，但粒子与前两个粒子的偏转方向相反；粒子的比荷与、粒子的比荷小，所以粒子比、粒子的偏转角小，但都带正电，偏转方向相同。
故选AD。
2．（2023·湖南高考真题）如图，圆心为的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，和为该圆直径。将电荷量为的粒子从点移动到点，电场力做功为；若将该粒子从点移动到点，电场力做功为。下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的场强方向与平行
B．将该粒子从点移动到点，电场力做功为
C．点电势低于点电势
D．若只受电场力，从点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
【答案】AB
【解析】
A．由于该电场为匀强电场，可采用矢量分解的的思路，沿cd方向建立x轴，垂直与cd方向建立y轴如下图所示
在x方向有
W = Exq2R
在y方向有
2W = EyqR + ExqR
经过计算有
Ex = ，Ey = ，E = ，tanθ =
由于电场方向与水平方向成60°，则电场与ab平行，且沿a指向b，A正确；
B．该粒从d点运动到b点，电场力做的功为
W′ = Eq = 0.5W
B正确；
C．沿电场线方向电势逐渐降低，则a点的电势高于c点的电势，C错误；
D．若粒子的初速度方向与ab平行则粒子做匀变速直线运动，D错误。
故选AB。
3．（2008·四川高考真题）如图，在真空中一条竖直向下的电场线上有两点a和b，一带电质点在a处由静止释放后沿电场线向上运动，到达b点时速度恰好为零，则下面说法正确的是（ ）
A．a点的电场强度大于b点的电场强度
B．质点在b点所受到的合力一定为零
C．带电质点在a点的电势能大于在b点的电势能
D．a点的电势高于b点的电势
【答案】AC
【解析】
A．由于质点运动过程中初末速度均为零，因此质点所受电场力向上，而且先加速后减速，故在a点电场力大于重力，b点重力大于电场力，所以a点的电场强度大于b点的电场强度，故A正确；
B．在ab之间某点重力等于电场力，合外力为零，且此时速度最大，故B错误；
C．从a运动到b过程中，电场力做正功，电势能减小，所以a点的电势能大于在b点的电势能，故C正确；
D．沿电场线方向电势降低，a点的电势低于b点的电势，故D错误。
故选AC。
二、单选题
4．（2020·浙江高考真题）如图所示，一质量为m、电荷量为（）的粒子以速度从连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达连线上的某点时（ ）
A．所用时间为
B．速度大小为
C．与P点的距离为
D．速度方向与竖直方向的夹角为30°
【答案】C
【解析】
A．粒子在电场中做类平抛运动，水平方向
竖直方向
由
可得
故A错误；
B．由于
故粒子速度大小为
故B错误；
C．由几何关系可知，到P点的距离为
故C正确；
D．由于平抛推论可知，，可知速度正切
可知速度方向与竖直方向的夹角小于30°，故D错误。
故选C。
5．（2020·浙江高考真题）如图所示，电子以某一初速度沿两块平行板的中线方向射入偏转电场中，已知极板长度l，间距d，电子质量m，电荷量e。若电子恰好从极板边缘射出电场，由以上条件可以求出的是（ ）
A．偏转电压 B．偏转的角度 C．射出电场速度 D．电场中运动的时间
【答案】B
【解析】
AD．粒子在平行板电容器中做以初速度做类平抛运动，分解位移：
电场力提供加速度：
极板间为匀强电场，偏转电压和电场强度满足：
联立方程可知偏转位移满足：
结合上述方程可知，由于初速度未知，所以偏转电压和电场中运动的时间无法求出，故AD错误；
BC．偏转的角度满足：
解得：；初速度未知，粒子飞出电场时的竖直方向速度无法求出，所以粒子射出电场的速度无法求出，故B正确，C错误。
故选B．
6．（2019·浙江高考真题）质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞．现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到1.0×107m/s．已知加速电场的场强为1.3×105N/C，质子的质量为1.67×10-27kg，电荷量为1.6×10-19C，则下列说法正确的是
A．加速过程中质子电势能增加
B．质子所受到的电场力约为2×10－15N
C．质子加速需要的时间约为8×10-6s
D．加速器加速的直线长度约为4m
【答案】D
【解析】
A．加速过程中电场力对质子做正功，则质子电势能减小，选项A错误；
B．质子所受到的电场力约为F=Eq=1.3×105×1.6×10-19N=2×10－14N，选项B错误；
C．加速度，则质子加速需要的时间约为，选项C错误；
D．加速器加速的直线长度约为，选项D正确．
7．（2007·海南高考真题）一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向．两个比荷（即粒子的电荷量与质量之比）不同的带正电的粒子和，从电容器的点（如图）以相同的水平速度射入两平行板之间．测得和与电容极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1:2．若不计重力，则和的比荷之比是
A．1:2 B．1:8 C．2:1 D．4:1
【答案】D
【解析】
两带电粒子都做类平抛运动，水平方向匀速运动，有，垂直金属板方向做初速度为零的匀加速直线运动，有，电荷在电场中受的力为，根据牛顿第二定律有，整理得，因为两粒子在同一电场中运动，E相同，初速度相同，侧位移相同，所以比荷与水平位移的平方成反比．所以比荷之比为，D正确．
【易错提醒】表达式的整理过程易出现问题．
【学科网备考提示】带电粒子在电场中的加速和偏转是高考的重点考查内容．
8．（2007·宁夏高考真题）两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结，置于场强为E的匀强电场中，小球1和2均带正电，电量分别为和（＞）．将细线拉直并使之与电场方向平行，如图所示．若将两小球同时从静止状态释放，则释放后细线中的张力T为（不计重力及两小球间的库仑力）
A．T=（－）E
B．T=（－）E
C．T=（+）E
D．T=（+）E
【答案】A
【解析】
将两个小球看做一个整体，整体在水平方向上只受到向右的电场力，故根据牛顿第二定律可得，对小球2分析，受到向右的电场力，绳子的拉力，由于，球1受到向右的电场力大于球2向右的电场力，所以绳子的拉力向右，根据牛顿第二定律有，联立解得，故A正确；
【点睛】
解决本题关键在于把牛顿第二定律和电场力知识结合起来，在研究对象上能学会整体法和隔离法的应用，分析整体的受力时采用整体法可以不必分析整体内部的力，分析单个物体的受力时就要用隔离法．采用隔离法可以较简单的分析问题
9．（2013·广东高考真题）喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中
A．向负极板偏转 B．电势能逐渐增大
C．运动轨迹是抛物线 D．运动轨迹与带电量无关
【答案】C
【解析】
A项：由于带负电，故向正极板偏转，A错误；
B项：由于带负电墨汁微滴做正功，故电势能减少，B错误；
C项：由于电子在电场中做类平抛运动，轨迹为抛物线，故C正确；
D项：由侧向位移，可知运动轨迹与带电量有关，D错误．
点晴：本题主要考查带电粒子在电场中的偏转即粒子作类平抛运动：沿初速度方向作匀速直线运动，电场力方向作匀加速直线运动．
10．（2011·安徽高考真题）如图（a）所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t0可能属于的时间段是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
A.若0＜t0＜，带正电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，最终打在B板上，所以A不符合题意．
B、若＜t0＜，带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离大于向右运动的距离，最终打在A板上，所以B符合题意．
C、若＜t0＜T，带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离小于向右运动的距离，最终打在B板上，所以C不符合题意．
D、若T＜t0＜，带正电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，最终打在B板上，所以D不符合题意．
11．（2012·全国高考真题）如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子（ ）
A．所受重力与电场力平衡 B．电势能逐渐增加
C．动能逐渐增加 D．做匀变速直线运动
【答案】D
【解析】
AD．根据题意可知，粒子做直线运动，则电场力与重力的合力与速度方向同线，粒子做匀变速直线运动，因此A错误，D正确；
BC．电场力和重力的合力水平向左，但是不知道粒子从左向右运动还是从右向左运动，故无法确定电场力做正功还是负功，则不确定粒子动能是增加还是减少，电势能减少还是增加，故BC错误。
故选D。
【点睛】
考查根据运动情况来确定受力情况，带电粒子在场中受到电场力与重力，根据粒子的运动轨迹，结合运动的分析，可知电场力垂直极板向上，从而可确定粒子的运动的性质，及根据电场力做功来确定电势能如何变化。
12．（2013·全国高考真题）一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）．小孔正上方处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处（未与极板接触）返回．若将下极板向上平移，则从P点开始下落的相同粒子将（ ）
A．打到下极板上 B．在下极板处返回
C．在距上极板处返回 D．在距上极板处返回
【答案】D
【解析】
设带电粒子的质量为m，电容器两基板的电压为U，由动能定理得，若将下极板向上移动d/3，设带电粒子在电场中下降h，再由动能定理得，联立解得，所以带电粒子还没达到下极板就减速为零，D正确．
【考点定位】动能定理、电场力做功、匀强电场电场强度和电势差的关系
13．（2013·全国高考真题）如图所示，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷为q（q>０）的质点沿轨道内侧运动．经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Na和Nb不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能．
【答案】
【解析】
试题分析：质点所受电场力的大小为f=qE ①
设质点质量为m，经过a点和b点时的速度大小分别为va和vb，由牛顿第二定律有
②
③
设质点经过a点和b点时的动能分别为Eka和Ekb，有
④
⑤
根据动能定理有： Ekb-Eka="2rf" ⑥
联立①②③④⑤⑥式得 ⑦
⑧
⑨
考点：牛顿第二定律及动能定理的应用
【名师点睛】此题是牛顿第二定律及动能定理的应用问题；关键是知道物体做圆周运动的向心力由电场力和支持力的合力提供，根据牛顿定律和动能定理列出方程联立解答．
14．（2011·北京高考真题）静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如图所示的折线，图中和d为已知量．一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心，沿x轴方向做周期性运动．已知该粒子质量为m、电量为-q，其动能与电势能之和为-A（0
（1）粒子所受电场力的大小；
（2）粒子的运动区间；
（3）粒子的运动周期．
【答案】（1）； （2） ；（3）
【解析】
(1) 由图可知，0与d（或-d）两点间的电势差为：U=φ0
电场强度的大小为：
电场力的大小为：
(2) 设粒子在[-x，x]区间内运动，速率为v，由题意得：
由图可知：
由上解得：
因动能非负，有：
则有：
即：
所以可得粒子的运动区间为：
(3) 考虑粒子从-x0处开始运动的四分之一周期，由牛顿第二定律得粒子的加速度：
根据直线运动公式：
联立并代入得：
故得粒子的运动周期为：
15．（2020·天津高考真题）多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管（无场区域）构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。
（1）求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间；
（2）反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x；
（3）已知质量为的离子总飞行时间为，待测离子的总飞行时间为，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）设离子经加速电场加速后的速度大小为v，有
①
离子在漂移管中做匀速直线运动，则
②
联立①②式，得
③
（2）根据动能定理，有
④
得 ⑤
（3）离子在加速电场中运动和反射区电场中每次单向运动均为匀变速直线运动，平均速度大小均相等，设其为，有
⑥
通过⑤式可知，离子在反射区的电场中运动路程是与离子本身无关的，所以不同离子在电场区运动的总路程相等，设为，在无场区的总路程设为，根据题目条件可知，离子在无场区速度大小恒为v，设离子的总飞行时间为。有
⑦
联立①⑥⑦式，得
⑧
可见，离子从A到B的总飞行时间与成正比。由题意可得
可得
⑨
16．（2020·全国高考真题）在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q（q>0）的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。
（1）求电场强度的大小；
（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？
（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？
【答案】(1) ；(2)；(3)0或
【解析】
（1）由题意知在A点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于q>0，故电场线由A指向C，根据几何关系可知：
所以根据动能定理有：
解得：
；
（2）根据题意可知要使粒子动能增量最大则沿电场线方向移动距离最多，做AC垂线并且与圆相切，切点为D，即粒子要从D点射出时沿电场线方向移动距离最多，粒子在电场中做类平抛运动，根据几何关系有
而电场力提供加速度有
联立各式解得粒子进入电场时的速度：
；
（3）因为粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变化量大小为mv0，即在电场方向上速度变化为v0 ，过C点做AC垂线会与圆周交于B点，故由题意可知粒子会从C点或B点射出。当从B点射出时由几何关系有
电场力提供加速度有
联立解得；当粒子从C点射出时初速度为0。
另解：
由题意知，初速度为0时，动量增量的大小为，此即问题的一个解。自A点以不同的速率垂直于电场方向射入电场的粒子，动量变化都相同，自B点射出电场的粒子，其动量变化量也恒为，由几何关系及运动学规律可得，此时入射速率为
17．（2007·四川高考真题）如图所示，一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E=1.0×105N/C、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=+4.5×10-6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，其电荷量q=+1.0×10-6C，质量m=1.0×10-2kg。现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。（静电力常量k=9.0×109N·m2/C2，取g=10m/s2）
(1)小球B开始运动时的加速度为多大；
(2)小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大；
(3)小球B从N端运动到距M端的高度h2=0.61m时，速度为v=1.0m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少？
【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】
(1)开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得
解得
代入数据解得
(2)小球B速度最大时合力为零，即
解得
代入数据解得
(3)小球B从开始运动到速度为v的过程中，设重力做功为W1，电场力做功为W2，库仑力做功为W3，根据动能定理有
解得
设小球B的电势能改变了，则
18．（2010·北京高考真题）
两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是均匀的．一个粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板是恰好落在极板中心．已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：
（1）极板间的电场强度E；
（2）粒子在极板间运动的加速度a；
（3）粒子的初速度v0．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）极板间场强
（2）粒子带电荷量为2e，质量为4m，所受电场力
α粒子在极板间运动的加速度
（3）由得，所以
【点睛】
因为极板间是匀强电场，电场强度直接可根据匀强电场公式求出．质子进入电场后做类平抛运动，在沿电场方向上做初速度为零的匀加速直线运动，在垂直于电场方向上做匀速直线运动．α粒子在极板间运动的加速度a可以根据所受的合力（电场力）求出，α粒子的初速度v0可以根据两分运动的等时性去求解．
19．（2011·上海高考真题）如图，在竖直向下，场强为的匀强电场中，长为的绝缘轻杆可绕固定轴在竖直面内无摩擦转动，两个小球A、B固定于杆的两端，A、B的质量分别为和()，A带负电，电量为，B带正电，电量为．杆从静止开始由水平位置转到竖直位置，在此过程中电场力做功为 ，在竖直位置处两球的总动能为 ．
【答案】，
【解析】
因为杆及AB受力的合力矩为顺时针，所以系统沿顺时针转动到竖直位置，电场力对A和B都做正功，电场力对A、B做总功为：
在此过程中重力对A做负功，对B做正功，设两球总动能为Ek，由用动能定理得：
所以两球总动能为：
20．（2008·北京高考真题）用示波器观察某交流信号时，在显示屏上显示出一个完整的波形，如图。经下列四组操作之一，使该信号显示出两个完整的波形，且波形幅度增大，此组操作是_____。
A．调整X增益旋钮和竖直位移旋钮
B．调整X增益旋钮和扫描微调旋钮
C．调整扫描微调旋钮和Y增益旋钮
D．调整水平位移旋钮和Y增益旋钮
【答案】C
【解析】
当扫描频率与正弦信号频率相等时显示一个完整的正弦波形。欲显示两个完整的正弦波形，必须有正弦信号的频率是扫描频率的两倍，所以必须调整扫描微调旋钮；欲增大波形幅度，可调整Y增益旋钮，故C正确，ABD错误。
故选C。
【分类过关检测】
一、单选题
1．（2023·浙江衢州市·高二期末）如图所示，一个电荷量为的油滴，从点以速度竖直向上射入匀强电场中，经过一段时间到达点（图中未标出），速度大小仍为。若，下列说法正确的是（ ）
A．点在点正上方的右侧 B．电场力对油滴先做正功后做负功
C．油滴速度的最小值为 D．、两点间的电势差为
【答案】C
【解析】
A．油滴带负电，电场力向左，所以点在点正上方的左侧，A错误；
B．油滴在水平方向初速度为零，所以电场力对油滴一直做正功。B错误；
C．设经过时间t，速度最小，有
当时，油滴速度最小，最小值为
C正确；
D．根据动能定理得
根据选项C可知，运动时间为
所以油滴运动的高度为
所以、两点间的电势差为
D错误。
故选C。
2．（2023·江苏南通市·高一期末）反射式速调管是常用的微波器件之一，某速调管内电场方向平行于x轴，其电势随x的分布如图所示，。一电子仅在电场力作用下，从P点由静止开始运动，则电子（ ）
A．将在P、M之间做往复运动
B．从P到O的运动过程中，加速度不断增大
C．从P到M的运动过程中，电势能先增大后减小
D．从P点沿x轴正方向运动过程中加速时间是减速时间的一半
【答案】D
【解析】
A．由图可知，所以电子由静止开始后，将在P、N之间做往复运动，故A错误；
B．由图可知在P、O之间，是常量，由
可知P、O之间为匀强电场，所以电子的加速度不变，故B错误；
C．从P到M的运动过程中，电势先升高再降低，由
可知电子的电势能先减小后增大，故C错误；
D．从P点到O点电子做加速运动，设加速度大小为，用时为，位移大小为；从O点到N点电子做减速运动，设加速度大小为，用时为，位移大小为；则
由图可知
又
解得
故D正确。
故选D。
3．（2023·江苏宿迁市·高一期末）如图所示，真空中竖直平面内的三点A、B、C构成直角三角形，其中AC竖直，长度为L，。匀强电场在A、B、C所决定的平面内，电场强度为E，电场方向与AB平行。现将质量为m的带电小球以初动能沿CA方向从C点射出，小球通过B点时速度恰好沿AB方向，已知重力加速度为g，下列说法错误的是（ ）
A．从C到B，小球做匀变速运动
B．小球所受电场力为所受重力的3倍
C．经过时间，小球电势能和重力势能之和最大
D．从C到B，小球克服重力做功与电场力做功之比为1：3
【答案】B
【解析】
A．从C到B，小球受到的重力及电场力均为恒力，所以合外力恒定，小球做匀变速运动。A正确，不符合题意；
B．设小球的初速度为，在B点的速度为，则有
，
所以两速度关系是
根据牛顿第二定律得
B错误，符合题意；
C．小球运动过程中，只有重力及电场力做功，小球的机械能与电势能之和不变，当动能最小时，小球电势能和重力势能之和最大，设经过时间t小球的动能最小，则有
当即
时，小球的动能最小，电势能及重力势能最大。C正确，不符合题意；
D．从C到B，小球克服重力做功与电场力做功之比为
D正确，不符合题意。
故选B。
4．（2023·江苏连云港市·高一期末）如图所示为密立根测定电子电荷量的实验装置示意图。油滴室内有两块水平放置的平行金属板M、N，分别与电压恒为U的电源两极相连，两板间距为d．现有一质量为m的油滴在极板间匀速下降，不计空气阻力，重力加速度为g。则（ ）
A．油滴带正电荷
B．油滴带的电荷量为
C．油滴下降过程中电势能不断减小
D．将极板N向下移动一小段距离，油滴将加速下降
【答案】D
【解析】
AB．带电油滴在极板间匀速下落，则受力平衡，受到向上的电场力和重力，平行板电容器极板间场强方向竖直向下，电场力向上，则微粒带负电，由受力平衡得
则油滴带的电荷量为
故AB错误；
C．油滴下降过程中，电场力向上，电场力做负功，电势能不断增大，故C错误；
D．将极板N向下移动一小段距离，d增大，电场力
减小，合力竖直向下，则油滴加速下降，故D正确。
故选D。
5．（2023·浙江嘉兴市·高二期末）如图所示，质量为m，电荷量为+q的带电小球A用长为L的绝缘细线悬挂于O点。电荷量为的带电小球B固定于O点正下方绝缘柱上，O点与小球B的间距为1.6L。小球A从细线与竖直方向夹角为处由静止释放，经过O点正下方时细线拉力为。已知，静电力常量为k，两小球均能看成点电荷，，。则（ ）
A．小球A在刚释放瞬间细线拉力大小为0.8mg
B．小球A在摆动中，由重力、拉力和静电力的合力提供回复力
C．小球A经过最低点时的加速度大小为g
D．小球A从释放到运动至最低点，电势能增加0.3mgL
【答案】C
【解析】
A．小球A所受重力沿绳分力为
小球A受到重力、AB间的库伦引力、绳的拉力作用，在刚释放瞬间，速度为零，沿绳方向平衡，故细线拉力等于重力的分力与库仑力的分力之和，不等于0.8mg，A错误；
B．小球A在摆动中受重力、拉力和静电力的作用，沿切线方向的分力之和作为回复力，B错误；
C．小球A经过最低点时，沿切线方向的合力为零，沿半径方向，由牛顿第二定律可得
解得在最低点的加速度大小为
a=g
C正确；
D．设到达最低点的速度为v，满足
解得
小球A从释放到运动至最低点的过程，由能量守恒可得
解得
即电势能减少0.3mgL，D错误。
故选C。
6．（2023·江苏省镇江中学高一月考）如图所示，为一个匀强电场的电场强度随时间变化的图像，在这个匀强电场中有一个带电粒子，在t=0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力的作用，则带电粒子的运动情况是（ ）
A．带电粒子将向一个方向运动
B．在t=1s末和t=2s末，粒子的速度相同
C．t=3s末带电粒子回到出发点
D．t=3s末带电粒子的速度最大
【答案】C
【解析】
A．由图像可知，第二秒内加速度大小是第一秒内加速度的二倍，所以第一秒内带电粒子做匀加速直线运动，第二秒内先做同向的匀减速直线运动后做反向的匀加速直线运动，故A错误；
B．根据E-t图像可得带电粒子的速度图像为
在t=1s末和t=2s末，粒子的速度大小相同，方向相反，故B错误；
C．由速度图像可知，t=2s末和t=1s末带电粒子的速度最大，t=3s末带电粒子回到出发点，故C正确，D错误。
故选C。
7．（2023·江苏徐州市·高一期末）一个光滑绝缘的斜面固定在水平面上，并处于沿平行于斜面向上的匀强电场中，一个带+q的物块以初速度v0从斜面底端冲上斜面，上滑位移x0时速度恰好为零。取斜面底端所在处的高度和电势均为零，下列描述物块的机械能E机、电场力功率P、电势能Ep电、动能Ek随时间t或位移x变化的图像中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
A．物块的机械能变化量等于电场力做功，因电场力做正功，则物块的机械能增加，则选项A错误；
B．电场力的功率为
物块向上做匀减速运动，则P-t图像应该是直线，选项B错误；
C．物块向上运动，电场力做正功，电势能减小，则选项C错误；
D．根据动能定理
即
因向上做减速运动，则
即图像是斜率为负值的直线，选项D正确。
故选D。
8．（2023·江苏无锡市·高一期末）如图所示，一半径为的均匀带正电圆环水平放置，环心为点，质量为的带正电的小球从点正上方高度处A点静止释放，并穿过带电环，为A关于的对称点，关于小球从A到过程：加速度（）、重力势能（）、机械能（）、电势能（）随位置变化的图像一定错误的是（ ）（取点为坐标原点且重力势能为零，向下为正方向，无限远电势为零）
A．B．C． D．
【答案】D
【解析】
根据对称性，可知O点场强为零，上、下无穷远处场强均为零，因此从O点向外，场强先变大后变小，电场强度随位移不是均匀变化，而且O点上方场强方向向上，O点下方场强方向向下。
A．由于没有给出A点的具体位置，因此从A到O，电场强度可能先增大后减小，由于电场力的方向与重力的方向相反，根据牛顿第二定律
可得加速度先减小，后增大；从O到，电场强度先增大后减小，由于电场力的方向与重力的方向相同，根据牛顿第二定律
可得加速度先增大，后减小，而且电场强度不是均匀变化的，因此图像不是直线，A正确；
B．设A点到O的距离为H，在下降的过程中，重力势能为
由于O点的重力势能为零，因此图像是过坐标原点的倾斜直线，B正确；
C．从A到，电场力先做负功，后做正功，机械能先减小，后增加。在O点时重力势能为零，动能大于零，可知机械能大于零，又电场不是匀强电场，因此图像不是直线，C正确；
D．由于电场力先做负功，后做正功，电势能先增加后减小；由于电场不是匀强电场，因此图像不是直线型图像，D错误。
故一定错误的是D。
9．（2023·江苏省镇江第一中学高一月考）如图所示，在竖直放置的平行金属板之间加有恒定电压，两板的中央留有小孔，右侧有平行于极板的匀强电场，电场范围足够大，感光板MN与水平方向有一定的夹角，M端刚好与加速电场右侧小孔相连，从O点由静止分别释放一个质子和一个氢核，重力忽略不计，则质子和氦核打到感光板上的（ ）
A．位置一定不同，速度方向与MN夹角不同
B．位置一定不同，速度方向与MN夹角相同
C．位置一定相同，速度方向与MN夹角相同
D．位置一定相同，速度方向与MN夹角不同
【答案】C
【解析】
粒子经加速电场加速过程根据动能定理有
解得
粒子在偏转电场中的加速度
粒子打在感光板上的偏转距离为
与q、m无关，当x相同时，y相同，所以两粒子打到感光板上的位置相同；
设粒子在偏转电场中的速度方向与水平方向成α角，则有
与q、m无关，当x相同时，速度方向与水平方向夹角相同，由于两粒子打到感光板上的位置相同，则速度方向与水平方向夹角相同，根据几何关系可知速度方向与MN夹角相同。
故选C。
10．（2020·江苏省镇江中学高三月考）如图所示为平行于x轴的静电场电势随x变化的图象，电子只受电场力，自-x2位置静止释放，到达O点时的动能为Ek，已知电子电量为e，质量为m，2x1=x2，则下列分析正确的是（ ）
A．电子在x=x1处速度为
B．电子在x=x1处加速度为
C．电子将沿x轴做往复运动，周期
D．电子在x=x1处动能与电势能之和为
【答案】C
【解析】
A．静电场平行于轴，则图线的斜率表示场强，所以到0间的电场为匀强电场，0到间电场也为匀强电场，设电子在处速度为v，根据动能定理
所以
故A错误；
B．电子只受电场力，根据牛顿第二定律
故B错误；
C．电子将沿轴做往复运动，设从到0电子的运动时间为t1，根据运动学公式
所以
往复运动的周期
故C正确；
D.点子只受电场力，所以动能和电势能之和不变，初始时动能为零，电势能也为零，所以任意位置动能和电势能之和为0，故D错误。
故选C。
二、多选题
11．（2023·河南开封市·高二期末）如图所示，真空中有一负点电荷甲固定在O点，虚线是其在周围空间产生的电场的三个等势面，且相邻的两个等势面间电势差相同。实线是试探电荷乙在电场中运动轨迹，S、M、N为运动轨迹与等势面的交点，下列关于这三点物理量比较正确的是（ ）
A．电势 B．电荷乙的速度
C．电荷乙的电势能 D．电荷乙的加速度
【答案】BCD
【解析】
A．负电荷电场线指向自身，沿电场线方向电势降低，即离负电荷越近，电势越低，故
A错误；
BC．由图可知，电荷乙受电荷甲的斥力作用，故电荷乙带负电，由
可知，电荷乙在三个位置具有的电势能关系为
由能量守恒可得，电荷乙在三个位置具有的动能关系为
故电荷乙的速度
BC正确；
D．电荷乙在S点受到的库伦力较小，加速度较小，即
D正确。
故选BCD。
12．（2023·合肥市第六中学高二月考）如图所示，两根完全相同且均匀分布等量正电荷的直棒aOb和cOd互相垂直平分放置，棒aOb在竖直平面内，棒cOd在水平面内。以O点为坐标原点、水平向右为x轴正方向（x轴垂直两棒所在的平面）。P为x轴上一点，已知P点处电场强度大小为E0、电势为，选无穷远处电势为零。设棒aOb在P点处产生的电场强度大小为E，电势为，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．将一质子（比荷为）从P点静止释放，则其最大速度为
D．若让两棒均匀分布等量异种电荷，则x轴上各点电场强度大小为0，电势为
【答案】AC
【解析】
ABD．根据对称性及电场叠加的原理可知
，
同理若换成等量异种电荷，则电场强度大小为0，电势也为0，则A正确，B、D错误；
C．由动能定律可得
则最大速度为，则C正确。
故选AC。
三、填空题
13．（2023·江苏省镇江中学高一月考）如图所示，虚线方框内为一匀强电场，A、B、C为该电场中的三个点，已知，，，试在该方框中作出该电场的示意图___；CA间的电势差UCA为__________V；若将动能是40eV的电子由C点发出，若该电子能经过A点，则该电子经过A点时的动能是________eV。
【答案】 -10 50
【解析】
[1] 如图所示，虚线方框内为一匀强电场，A、B、C为该电场中的三个点， B、C两点电势相同，B、C连线是等势线，匀强电场的电场线与等势线垂直，且A点电势较高，所以电场如下
[2]CA间的电势差
[3]由能量守恒可得
则该电子经过A点时的动能是
14．（2023·重庆南开中学高二期中）电子的发现揭开了原子结构研究的序幕，现通过如图所示的实验来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）
(1)主要实验步骤如下∶
①真空管内的阴极K发出的电子（不计初速、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过A中心的小孔沿中心轴O′O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板C和D间的区域。当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成一个亮点；
②加上如图所示的偏转电压U后，亮点偏离到P点，P与O点的间距为b。此时，在C和D间的区域，再加上一个方向___________（选填“垂直纸面向里”“垂直纸面向外”）的匀强磁场。调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点。已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为d，极板区的中点M到荧光屏中点O的距离为L2。
(2)根据上述实验步骤，同学们展开计算分析，得到以下结果（用题给的物理量表示）；
①打在荧光屏O点的电子速度的大小v=______________________；
②推导出电子的比荷的表达式_________________________________。
【答案】垂直纸面向外
【解析】
(1)[1]如图所示，电场强度方向向上，根据平衡条件，所加磁场方向垂直纸面向外；
(2)[2]根据平衡条件
解得
[3]根据平抛运动规律
由三角形相似
解得
四、实验题
15．（2020·深圳实验学校高二月考）密立根通过油滴实验测量了元电荷，实验装置的示意图如图所示。实验时用喷雾器将油喷入两块相距为d的水平放置的平行极板之间，油在喷射撕裂成油滴（可看做球形）时，一般都会带上负电荷，调整极板之间的电压，使油滴在重力、电场力、空气浮力以及粘滞阻力的作用下分别竖直向上、向下作匀速运动，通过测量油滴匀速上升、下降时的速率和该油滴的直径等物理量，计算油滴的带电量，进而测出元电荷。
(1)下列关于密立根油滴实验的叙述中不正确的是（____）
A．平行极板一定要水平，通电时上极板接电源负极
B．实验时要选择质量、电量适当小一些的油滴
C．实验证明了任何带电体所带电荷都是基本电荷的整数倍
D．质子和电子都是元电荷
(2)当平行板不加电压时，某半径为a的油滴在板间匀速下落的速率为v1，反复调整极板间的电压直至该油滴能匀速上升，此时板间的电压为U，油滴上升的速率为v2，已知油滴的密度为ρ，板间空气的密度为ρ0，油滴受到的空气阻力大小与其速率成正比，重力加速度为g（已知浮力公式为：f浮=ρ气gV排）。请据此计算油滴的质量m=__________，板间的电场强度E=_________，油滴的电荷量q=__________________。
【答案】AD
【解析】
(1)[1] A．由题意可知，两极板间一定要用到匀强电场，故平行板一定要水平；要使粒子向上运动，电场力一定向上；故上极板接电源的正极，故A错误，A项符合题意；
B．为了精确测量，油滴应选择小质量；为了不影响原来的电场，电量应适当小一些；故B正确，B项不符题意；
C．通过实验证明了任何带电体所带电荷都是基本电荷的整数倍；故C正确，C项不符题意；
D．元电荷是电量的最小值，质子和电子属于带电体；故D错误，D项符合题意。
本题选不正确的故选AD。
(2)[2]油滴的质量为
[3][4]受到空气的浮力大小为
油滴匀速下落时，有
匀速上升时，有
其中电场强度
联立以上各式，解得
16．（2020·四川遂宁市·射洪中学高二月考）如图所示为示波器面板，屏上显示的是一亮度很低、线条较粗且模糊不清的波形。
(1)若要增大显示波形的亮度，应调节__________旋钮。
(2)若要屏上波形线条变细且边缘清晰，应调节_________旋钮和_________旋钮。
(3)若要将波形曲线调至屏中央，应调节_________旋钮。
【答案】辉度调节旋钮 聚焦调节旋钮 辅助聚焦调节旋钮 竖直位移旋钮
【解析】
(1)[1]若要增大波形的亮度，应调节辉度调节旋钮。
(2)[2][3]若要波形变细且清晰，应调节聚焦调节旋钮和辅助聚焦调节旋钮。
(3)[4]若要将波形调至屏中央，应调节竖直位移与水平位移调节旋钮，示波器中的波形已经水平居中了，故只需要调节竖直位移旋钮。
五、解答题
17．（2023·江苏泰州市·泰州中学高一期末）如图所示，光滑斜面的倾角为37°，两点距离为。—质量为、带电荷量为的小物块置于斜面上，当加上水平向右的匀强电场时，该物体恰能静止在斜面上，，，。求：
（1）该电场的电场强度大小；
（2）求两点间的电势差；
（3）若电场强度变为原来的，当小物块由静止沿斜面从A滑至B点时，求物块在B处速度的大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）如图所示
小物块受重力、斜面支持力和电场力三个力作用，受力平衡，则有
解得
（2）两点间的电势差
则
（3）场强变化后物块所受合力为
代入数据解得
物块在B处速度的大小
解得
18．（2023·江苏南京市·高一期末）如图所示，竖直放置的平行金属板A、B，板间距离为L，板长为2L，A板内侧中央O处有一个体积不计的放射源，在纸面内向A板右方均匀地以等大的速率朝各个方向辐射正离子，离子质量m=8.0×10-26kg，离子电荷量q=8.0×10-19C，离子的速率v0=2.0×105m/s，不计极板边缘处及离子重力的影响，计算中取=1.7，则：
（1）若UAB=0，则打到B板上的离子占总离子数的几分之几？
（2）若使所有离子都能打到B板，且落点在B板上的长度为L，则A、B间要加多大的电压？
（3）若打到B板的离子只占总离子数的，则A、B间要加多大的电压？
【答案】（1）；（2）32000V；（3） UBA=1400V
【解析】
（1）UAB=0，离子做匀速直线运动，O点与板两端连线的夹角为
打到B板上的离子占总离子数的比值为
（2）若平行于A板的离子能够打到B板，则所有离子都能打到B板，
竖直方向有
L=v0t
水平方向有
代入数据解得
UAB=32000V
故 A板电势比B高；
（3）设刚好能够打到B板边缘的离子速度方向与水平方向的夹角为θ，则
所以可得
竖直方向
水平方向
解得
UBA=1400V
故B板电势比A高
19．（2023·常州市新桥高级中学高一期末）在方向水平、足够大的匀强电场中，一不可伸长的绝缘细线的一端连着一个质量为m、带电荷量为q的带电小球，另一端固定于O点，平衡时细线与竖直方向的夹角成角，重力加速度为g，求：
（1）电场强度的大小；
（2）若剪断细线，则小球的加速度有多大；
（3）剪断细线后1秒，小球动能。（最后答案用m、q、g、等符号表示）
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）带电小球在重力mg、电场力qE和绳的拉力T作用下处于平衡状态，小球受力如图所示。由平衡条件有
解得
（2）剪断细线后小球在重力mg、电场力qE的合力作用下，沿细线方向做初速度为零的匀加速直线运动。小球所受的合外力为
根据牛顿第二定律得
解得
（3）小球的速度为
所以动能为
20．（2023·江苏宿迁市·高一期末）如图所示，静止的电子在经加速电压为的加速电场加速后，从两极板MN的中轴线垂直进入偏转电场，然后射出。若已知两极板MN间距为d，板长为l，电子质量为m，电荷量为e，重力不计，求：
（1）带电粒子经加速电场加速后的速度大小；
（2）带电粒子在偏转电场中运动的时间t；
（3）偏转电场两个极板间所能加最大电压。
【答案】(1)；(2) ；(3)
【解析】
(1)根据动能定理得
解得
(2)带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有
解得
(3)粒子从偏转电场边缘飞出时，所加电压最大，在垂直极板方向上有
联立解得
【暑假辅导班】2023年新高二物理暑假精品课程（人教版）
第十二讲 带电粒子在电场运动
【基础知识梳理】
知识点一、带电粒子的加速
1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子、α粒子、离子等带电粒子在电场中受到的静电力远大于重力，通常情况下，重力可忽略；其他带电小球、液滴、烟尘等，重力不可忽略。
2．带电粒子的加速
(1)带电粒子在电场加速(直线运动)条件：只受电场力作用时，初速度为零或与电场力方向相同．
(2)结论：初速度为零，带电荷量为q，质量为m的带电粒子， 经过电势差为U的电场加速后，获得的速度为v＝2qUm).
知识点二、带电粒子的偏转
质量为m、带电荷量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，板间距离为d，板间电压为U.
1．运动性质：(1)沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动．
(2)垂直v0的方向：初速度为零，加速度为a＝qUmd的匀加速直线运动．
2．带电粒子的偏转
(1)进入电场的方式：以初速度v0垂直于电场线方向进入匀强电场。
(2)受力特点：电场力大小不变，且方向与初速度v0的方向垂直。
(3)运动特点：做匀变速曲线运动，与力学中的平抛运动类似。
知识点三、带电粒子的偏转规律
1.类平抛运动
带电粒子以速度v0垂直于电场线的方向射入匀强电场，受到恒定的与初速度方向垂直的静电力的作用而做匀变速曲线运动，称之为类平抛运动．可以采用处理平抛运动方法分析这种运动．
2．运动规律
(1)初速度方向速度：vx＝v0位移：x＝v0t) (2)电场线方向速度：vy＝at＝\f(qUlv011qUl2v02)
(3)离开电场时的偏转角：tan α＝vyv0＝qUlmdv02
(4)离开电场时位移与初速度方向的夹角：tan β＝yl＝qUl2mv02d。
3．两个结论：(1)偏转距离：y＝qL2U20. (2)偏转角度：tan θ＝vyv0＝qLU20.
4．几个推论
(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移．
(2)位移方向与初速度方向间夹角的正切为速度偏转角正切的12，即tan α＝12tan θ.
(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要qm相同，即比荷相同，则偏转距离y和偏转角θ相同．
(4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角θ相同．
(5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压U1相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角θ相同．
知识点四、示波管的原理
1．构造：示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由偏转电极XX′和偏转电极YY′组成)和荧光屏组成，如图所示。
2．原理：
(1)给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点．
(2)带电粒子在Ⅰ区域是沿直线加速的，在Ⅱ区域是偏转的．
(3)若UYY′>0，UXX′＝0，则粒子向Y板偏移；若UYY′＝0，UXX′>0，则粒子向X板偏移．
【模型考点剖析】
一、带电粒子在电场中的加速
1．带电粒子的分类及受力特点
(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力．
(2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力．
2．分析带电粒子在电场力作用下加速运动的两种方法
(1)利用牛顿第二定律F＝ma和运动学公式，只能用来分析带电粒子的匀变速运动．
(2)利用动能定理：qU＝mv2－mv02.若初速度为零，则qU＝mv2，对于匀变速运动和非匀变速运动都适用．
二、带电粒子在电场中的偏转
1．运动分析及规律应用
粒子在板间做类平抛运动，应用运动分解的知识进行分析处理．
(1)在v0方向：做匀速直线运动；
(2)在电场力方向：做初速度为零的匀加速直线运动．
2．过程分析
如图所示，设粒子不与平行板相撞
初速度方向：粒子通过电场的时间t＝
电场力方向：加速度a＝＝
离开电场时垂直于板方向的分速度
vy＝at＝
速度与初速度方向夹角的正切值
tan θ＝＝
离开电场时沿电场力方向的偏移量
y＝at2＝.
3．两个重要推论
(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点．
(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角θ正切值的，即tan α＝tan θ.
4．分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qEy＝ΔEk，其中y为粒子在偏转电场中沿电场力方向的偏移量．
【真题分项演练】
1．（2023·全国高考真题）四个带电粒子的电荷量和质量分别、、、它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【解析】
带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，加速度为
由类平抛运动规律可知，带电粒子的在电场中运动时间为
离开电场时，带电粒子的偏转角的正切为
因为四个带电的粒子的初速相同，电场强度相同，极板长度相同，所以偏转角只与比荷有关，前面三个带电粒子带正电，一个带电粒子带负电，所以一个粒子与另外三个粒子的偏转方向不同；粒子与粒子的比荷相同，所以偏转角相同，轨迹相同，且与粒子的比荷也相同，所以、、三个粒子偏转角相同，但粒子与前两个粒子的偏转方向相反；粒子的比荷与、粒子的比荷小，所以粒子比、粒子的偏转角小，但都带正电，偏转方向相同。
故选AD。
2．（2023·湖南高考真题）如图，圆心为的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，和为该圆直径。将电荷量为的粒子从点移动到点，电场力做功为；若将该粒子从点移动到点，电场力做功为。下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的场强方向与平行
B．将该粒子从点移动到点，电场力做功为
C．点电势低于点电势
D．若只受电场力，从点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
【答案】AB
【解析】
A．由于该电场为匀强电场，可采用矢量分解的的思路，沿cd方向建立x轴，垂直与cd方向建立y轴如下图所示
在x方向有
W = Exq2R
在y方向有
2W = EyqR + ExqR
经过计算有
Ex = ，Ey = ，E = ，tanθ =
由于电场方向与水平方向成60°，则电场与ab平行，且沿a指向b，A正确；
B．该粒从d点运动到b点，电场力做的功为
W′ = Eq = 0.5W
B正确；
C．沿电场线方向电势逐渐降低，则a点的电势高于c点的电势，C错误；
D．若粒子的初速度方向与ab平行则粒子做匀变速直线运动，D错误。
故选AB。
3．（2008·四川高考真题）如图，在真空中一条竖直向下的电场线上有两点a和b，一带电质点在a处由静止释放后沿电场线向上运动，到达b点时速度恰好为零，则下面说法正确的是（ ）
A．a点的电场强度大于b点的电场强度
B．质点在b点所受到的合力一定为零
C．带电质点在a点的电势能大于在b点的电势能
D．a点的电势高于b点的电势
【答案】AC
【解析】
A．由于质点运动过程中初末速度均为零，因此质点所受电场力向上，而且先加速后减速，故在a点电场力大于重力，b点重力大于电场力，所以a点的电场强度大于b点的电场强度，故A正确；
B．在ab之间某点重力等于电场力，合外力为零，且此时速度最大，故B错误；
C．从a运动到b过程中，电场力做正功，电势能减小，所以a点的电势能大于在b点的电势能，故C正确；
D．沿电场线方向电势降低，a点的电势低于b点的电势，故D错误。
故选AC。
二、单选题
4．（2020·浙江高考真题）如图所示，一质量为m、电荷量为（）的粒子以速度从连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达连线上的某点时（ ）
A．所用时间为
B．速度大小为
C．与P点的距离为
D．速度方向与竖直方向的夹角为30°
【答案】C
【解析】
A．粒子在电场中做类平抛运动，水平方向
竖直方向
由
可得
故A错误；
B．由于
故粒子速度大小为
故B错误；
C．由几何关系可知，到P点的距离为
故C正确；
D．由于平抛推论可知，，可知速度正切
可知速度方向与竖直方向的夹角小于30°，故D错误。
故选C。
5．（2020·浙江高考真题）如图所示，电子以某一初速度沿两块平行板的中线方向射入偏转电场中，已知极板长度l，间距d，电子质量m，电荷量e。若电子恰好从极板边缘射出电场，由以上条件可以求出的是（ ）
A．偏转电压 B．偏转的角度 C．射出电场速度 D．电场中运动的时间
【答案】B
【解析】
AD．粒子在平行板电容器中做以初速度做类平抛运动，分解位移：
电场力提供加速度：
极板间为匀强电场，偏转电压和电场强度满足：
联立方程可知偏转位移满足：
结合上述方程可知，由于初速度未知，所以偏转电压和电场中运动的时间无法求出，故AD错误；
BC．偏转的角度满足：
解得：；初速度未知，粒子飞出电场时的竖直方向速度无法求出，所以粒子射出电场的速度无法求出，故B正确，C错误。
故选B．
6．（2019·浙江高考真题）质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞．现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到1.0×107m/s．已知加速电场的场强为1.3×105N/C，质子的质量为1.67×10-27kg，电荷量为1.6×10-19C，则下列说法正确的是
A．加速过程中质子电势能增加
B．质子所受到的电场力约为2×10－15N
C．质子加速需要的时间约为8×10-6s
D．加速器加速的直线长度约为4m
【答案】D
【解析】
A．加速过程中电场力对质子做正功，则质子电势能减小，选项A错误；
B．质子所受到的电场力约为F=Eq=1.3×105×1.6×10-19N=2×10－14N，选项B错误；
C．加速度，则质子加速需要的时间约为，选项C错误；
D．加速器加速的直线长度约为，选项D正确．
7．（2007·海南高考真题）一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向．两个比荷（即粒子的电荷量与质量之比）不同的带正电的粒子和，从电容器的点（如图）以相同的水平速度射入两平行板之间．测得和与电容极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1:2．若不计重力，则和的比荷之比是
A．1:2 B．1:8 C．2:1 D．4:1
【答案】D
【解析】
两带电粒子都做类平抛运动，水平方向匀速运动，有，垂直金属板方向做初速度为零的匀加速直线运动，有，电荷在电场中受的力为，根据牛顿第二定律有，整理得，因为两粒子在同一电场中运动，E相同，初速度相同，侧位移相同，所以比荷与水平位移的平方成反比．所以比荷之比为，D正确．
【易错提醒】表达式的整理过程易出现问题．
【学科网备考提示】带电粒子在电场中的加速和偏转是高考的重点考查内容．
8．（2007·宁夏高考真题）两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结，置于场强为E的匀强电场中，小球1和2均带正电，电量分别为和（＞）．将细线拉直并使之与电场方向平行，如图所示．若将两小球同时从静止状态释放，则释放后细线中的张力T为（不计重力及两小球间的库仑力）
A．T=（－）E
B．T=（－）E
C．T=（+）E
D．T=（+）E
【答案】A
【解析】
将两个小球看做一个整体，整体在水平方向上只受到向右的电场力，故根据牛顿第二定律可得，对小球2分析，受到向右的电场力，绳子的拉力，由于，球1受到向右的电场力大于球2向右的电场力，所以绳子的拉力向右，根据牛顿第二定律有，联立解得，故A正确；
【点睛】
解决本题关键在于把牛顿第二定律和电场力知识结合起来，在研究对象上能学会整体法和隔离法的应用，分析整体的受力时采用整体法可以不必分析整体内部的力，分析单个物体的受力时就要用隔离法．采用隔离法可以较简单的分析问题
9．（2013·广东高考真题）喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中
A．向负极板偏转 B．电势能逐渐增大
C．运动轨迹是抛物线 D．运动轨迹与带电量无关
【答案】C
【解析】
A项：由于带负电，故向正极板偏转，A错误；
B项：由于带负电墨汁微滴做正功，故电势能减少，B错误；
C项：由于电子在电场中做类平抛运动，轨迹为抛物线，故C正确；
D项：由侧向位移，可知运动轨迹与带电量有关，D错误．
点晴：本题主要考查带电粒子在电场中的偏转即粒子作类平抛运动：沿初速度方向作匀速直线运动，电场力方向作匀加速直线运动．
10．（2011·安徽高考真题）如图（a）所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t0可能属于的时间段是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
A.若0＜t0＜，带正电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，最终打在B板上，所以A不符合题意．
B、若＜t0＜，带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离大于向右运动的距离，最终打在A板上，所以B符合题意．
C、若＜t0＜T，带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离小于向右运动的距离，最终打在B板上，所以C不符合题意．
D、若T＜t0＜，带正电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，最终打在B板上，所以D不符合题意．
11．（2012·全国高考真题）如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子（ ）
A．所受重力与电场力平衡 B．电势能逐渐增加
C．动能逐渐增加 D．做匀变速直线运动
【答案】D
【解析】
AD．根据题意可知，粒子做直线运动，则电场力与重力的合力与速度方向同线，粒子做匀变速直线运动，因此A错误，D正确；
BC．电场力和重力的合力水平向左，但是不知道粒子从左向右运动还是从右向左运动，故无法确定电场力做正功还是负功，则不确定粒子动能是增加还是减少，电势能减少还是增加，故BC错误。
故选D。
【点睛】
考查根据运动情况来确定受力情况，带电粒子在场中受到电场力与重力，根据粒子的运动轨迹，结合运动的分析，可知电场力垂直极板向上，从而可确定粒子的运动的性质，及根据电场力做功来确定电势能如何变化。
12．（2013·全国高考真题）一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）．小孔正上方处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处（未与极板接触）返回．若将下极板向上平移，则从P点开始下落的相同粒子将（ ）
A．打到下极板上 B．在下极板处返回
C．在距上极板处返回 D．在距上极板处返回
【答案】D
【解析】
设带电粒子的质量为m，电容器两基板的电压为U，由动能定理得，若将下极板向上移动d/3，设带电粒子在电场中下降h，再由动能定理得，联立解得，所以带电粒子还没达到下极板就减速为零，D正确．
【考点定位】动能定理、电场力做功、匀强电场电场强度和电势差的关系
13．（2013·全国高考真题）如图所示，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷为q（q>０）的质点沿轨道内侧运动．经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Na和Nb不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能．
【答案】
【解析】
试题分析：质点所受电场力的大小为f=qE ①
设质点质量为m，经过a点和b点时的速度大小分别为va和vb，由牛顿第二定律有
②
③
设质点经过a点和b点时的动能分别为Eka和Ekb，有
④
⑤
根据动能定理有： Ekb-Eka="2rf" ⑥
联立①②③④⑤⑥式得 ⑦
⑧
⑨
考点：牛顿第二定律及动能定理的应用
【名师点睛】此题是牛顿第二定律及动能定理的应用问题；关键是知道物体做圆周运动的向心力由电场力和支持力的合力提供，根据牛顿定律和动能定理列出方程联立解答．
14．（2011·北京高考真题）静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如图所示的折线，图中和d为已知量．一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心，沿x轴方向做周期性运动．已知该粒子质量为m、电量为-q，其动能与电势能之和为-A（0
（1）粒子所受电场力的大小；
（2）粒子的运动区间；
（3）粒子的运动周期．
【答案】（1）； （2） ；（3）
【解析】
(1) 由图可知，0与d（或-d）两点间的电势差为：U=φ0
电场强度的大小为：
电场力的大小为：
(2) 设粒子在[-x，x]区间内运动，速率为v，由题意得：
由图可知：
由上解得：
因动能非负，有：
则有：
即：
所以可得粒子的运动区间为：
(3) 考虑粒子从-x0处开始运动的四分之一周期，由牛顿第二定律得粒子的加速度：
根据直线运动公式：
联立并代入得：
故得粒子的运动周期为：
15．（2020·天津高考真题）多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管（无场区域）构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。
（1）求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间；
（2）反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x；
（3）已知质量为的离子总飞行时间为，待测离子的总飞行时间为，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）设离子经加速电场加速后的速度大小为v，有
①
离子在漂移管中做匀速直线运动，则
②
联立①②式，得
③
（2）根据动能定理，有
④
得 ⑤
（3）离子在加速电场中运动和反射区电场中每次单向运动均为匀变速直线运动，平均速度大小均相等，设其为，有
⑥
通过⑤式可知，离子在反射区的电场中运动路程是与离子本身无关的，所以不同离子在电场区运动的总路程相等，设为，在无场区的总路程设为，根据题目条件可知，离子在无场区速度大小恒为v，设离子的总飞行时间为。有
⑦
联立①⑥⑦式，得
⑧
可见，离子从A到B的总飞行时间与成正比。由题意可得
可得
⑨
16．（2020·全国高考真题）在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q（q>0）的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。
（1）求电场强度的大小；
（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？
（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？
【答案】(1) ；(2)；(3)0或
【解析】
（1）由题意知在A点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于q>0，故电场线由A指向C，根据几何关系可知：
所以根据动能定理有：
解得：
；
（2）根据题意可知要使粒子动能增量最大则沿电场线方向移动距离最多，做AC垂线并且与圆相切，切点为D，即粒子要从D点射出时沿电场线方向移动距离最多，粒子在电场中做类平抛运动，根据几何关系有
而电场力提供加速度有
联立各式解得粒子进入电场时的速度：
；
（3）因为粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变化量大小为mv0，即在电场方向上速度变化为v0 ，过C点做AC垂线会与圆周交于B点，故由题意可知粒子会从C点或B点射出。当从B点射出时由几何关系有
电场力提供加速度有
联立解得；当粒子从C点射出时初速度为0。
另解：
由题意知，初速度为0时，动量增量的大小为，此即问题的一个解。自A点以不同的速率垂直于电场方向射入电场的粒子，动量变化都相同，自B点射出电场的粒子，其动量变化量也恒为，由几何关系及运动学规律可得，此时入射速率为
17．（2007·四川高考真题）如图所示，一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E=1.0×105N/C、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=+4.5×10-6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，其电荷量q=+1.0×10-6C，质量m=1.0×10-2kg。现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。（静电力常量k=9.0×109N·m2/C2，取g=10m/s2）
(1)小球B开始运动时的加速度为多大；
(2)小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大；
(3)小球B从N端运动到距M端的高度h2=0.61m时，速度为v=1.0m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少？
【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】
(1)开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得
解得
代入数据解得
(2)小球B速度最大时合力为零，即
解得
代入数据解得
(3)小球B从开始运动到速度为v的过程中，设重力做功为W1，电场力做功为W2，库仑力做功为W3，根据动能定理有
解得
设小球B的电势能改变了，则
18．（2010·北京高考真题）
两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是均匀的．一个粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板是恰好落在极板中心．已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：
（1）极板间的电场强度E；
（2）粒子在极板间运动的加速度a；
（3）粒子的初速度v0．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）极板间场强
（2）粒子带电荷量为2e，质量为4m，所受电场力
α粒子在极板间运动的加速度
（3）由得，所以
【点睛】
因为极板间是匀强电场，电场强度直接可根据匀强电场公式求出．质子进入电场后做类平抛运动，在沿电场方向上做初速度为零的匀加速直线运动，在垂直于电场方向上做匀速直线运动．α粒子在极板间运动的加速度a可以根据所受的合力（电场力）求出，α粒子的初速度v0可以根据两分运动的等时性去求解．
19．（2011·上海高考真题）如图，在竖直向下，场强为的匀强电场中，长为的绝缘轻杆可绕固定轴在竖直面内无摩擦转动，两个小球A、B固定于杆的两端，A、B的质量分别为和()，A带负电，电量为，B带正电，电量为．杆从静止开始由水平位置转到竖直位置，在此过程中电场力做功为 ，在竖直位置处两球的总动能为 ．
【答案】，
【解析】
因为杆及AB受力的合力矩为顺时针，所以系统沿顺时针转动到竖直位置，电场力对A和B都做正功，电场力对A、B做总功为：
在此过程中重力对A做负功，对B做正功，设两球总动能为Ek，由用动能定理得：
所以两球总动能为：
20．（2008·北京高考真题）用示波器观察某交流信号时，在显示屏上显示出一个完整的波形，如图。经下列四组操作之一，使该信号显示出两个完整的波形，且波形幅度增大，此组操作是_____。
A．调整X增益旋钮和竖直位移旋钮
B．调整X增益旋钮和扫描微调旋钮
C．调整扫描微调旋钮和Y增益旋钮
D．调整水平位移旋钮和Y增益旋钮
【答案】C
【解析】
当扫描频率与正弦信号频率相等时显示一个完整的正弦波形。欲显示两个完整的正弦波形，必须有正弦信号的频率是扫描频率的两倍，所以必须调整扫描微调旋钮；欲增大波形幅度，可调整Y增益旋钮，故C正确，ABD错误。
故选C。
【分类过关检测】
一、单选题
1．（2023·浙江衢州市·高二期末）如图所示，一个电荷量为的油滴，从点以速度竖直向上射入匀强电场中，经过一段时间到达点（图中未标出），速度大小仍为。若，下列说法正确的是（ ）
A．点在点正上方的右侧 B．电场力对油滴先做正功后做负功
C．油滴速度的最小值为 D．、两点间的电势差为
【答案】C
【解析】
A．油滴带负电，电场力向左，所以点在点正上方的左侧，A错误；
B．油滴在水平方向初速度为零，所以电场力对油滴一直做正功。B错误；
C．设经过时间t，速度最小，有
当时，油滴速度最小，最小值为
C正确；
D．根据动能定理得
根据选项C可知，运动时间为
所以油滴运动的高度为
所以、两点间的电势差为
D错误。
故选C。
2．（2023·江苏南通市·高一期末）反射式速调管是常用的微波器件之一，某速调管内电场方向平行于x轴，其电势随x的分布如图所示，。一电子仅在电场力作用下，从P点由静止开始运动，则电子（ ）
A．将在P、M之间做往复运动
B．从P到O的运动过程中，加速度不断增大
C．从P到M的运动过程中，电势能先增大后减小
D．从P点沿x轴正方向运动过程中加速时间是减速时间的一半
【答案】D
【解析】
A．由图可知，所以电子由静止开始后，将在P、N之间做往复运动，故A错误；
B．由图可知在P、O之间，是常量，由
可知P、O之间为匀强电场，所以电子的加速度不变，故B错误；
C．从P到M的运动过程中，电势先升高再降低，由
可知电子的电势能先减小后增大，故C错误；
D．从P点到O点电子做加速运动，设加速度大小为，用时为，位移大小为；从O点到N点电子做减速运动，设加速度大小为，用时为，位移大小为；则
由图可知
又
解得
故D正确。
故选D。
3．（2023·江苏宿迁市·高一期末）如图所示，真空中竖直平面内的三点A、B、C构成直角三角形，其中AC竖直，长度为L，。匀强电场在A、B、C所决定的平面内，电场强度为E，电场方向与AB平行。现将质量为m的带电小球以初动能沿CA方向从C点射出，小球通过B点时速度恰好沿AB方向，已知重力加速度为g，下列说法错误的是（ ）
A．从C到B，小球做匀变速运动
B．小球所受电场力为所受重力的3倍
C．经过时间，小球电势能和重力势能之和最大
D．从C到B，小球克服重力做功与电场力做功之比为1：3
【答案】B
【解析】
A．从C到B，小球受到的重力及电场力均为恒力，所以合外力恒定，小球做匀变速运动。A正确，不符合题意；
B．设小球的初速度为，在B点的速度为，则有
，
所以两速度关系是
根据牛顿第二定律得
B错误，符合题意；
C．小球运动过程中，只有重力及电场力做功，小球的机械能与电势能之和不变，当动能最小时，小球电势能和重力势能之和最大，设经过时间t小球的动能最小，则有
当即
时，小球的动能最小，电势能及重力势能最大。C正确，不符合题意；
D．从C到B，小球克服重力做功与电场力做功之比为
D正确，不符合题意。
故选B。
4．（2023·江苏连云港市·高一期末）如图所示为密立根测定电子电荷量的实验装置示意图。油滴室内有两块水平放置的平行金属板M、N，分别与电压恒为U的电源两极相连，两板间距为d．现有一质量为m的油滴在极板间匀速下降，不计空气阻力，重力加速度为g。则（ ）
A．油滴带正电荷
B．油滴带的电荷量为
C．油滴下降过程中电势能不断减小
D．将极板N向下移动一小段距离，油滴将加速下降
【答案】D
【解析】
AB．带电油滴在极板间匀速下落，则受力平衡，受到向上的电场力和重力，平行板电容器极板间场强方向竖直向下，电场力向上，则微粒带负电，由受力平衡得
则油滴带的电荷量为
故AB错误；
C．油滴下降过程中，电场力向上，电场力做负功，电势能不断增大，故C错误；
D．将极板N向下移动一小段距离，d增大，电场力
减小，合力竖直向下，则油滴加速下降，故D正确。
故选D。
5．（2023·浙江嘉兴市·高二期末）如图所示，质量为m，电荷量为+q的带电小球A用长为L的绝缘细线悬挂于O点。电荷量为的带电小球B固定于O点正下方绝缘柱上，O点与小球B的间距为1.6L。小球A从细线与竖直方向夹角为处由静止释放，经过O点正下方时细线拉力为。已知，静电力常量为k，两小球均能看成点电荷，，。则（ ）
A．小球A在刚释放瞬间细线拉力大小为0.8mg
B．小球A在摆动中，由重力、拉力和静电力的合力提供回复力
C．小球A经过最低点时的加速度大小为g
D．小球A从释放到运动至最低点，电势能增加0.3mgL
【答案】C
【解析】
A．小球A所受重力沿绳分力为
小球A受到重力、AB间的库伦引力、绳的拉力作用，在刚释放瞬间，速度为零，沿绳方向平衡，故细线拉力等于重力的分力与库仑力的分力之和，不等于0.8mg，A错误；
B．小球A在摆动中受重力、拉力和静电力的作用，沿切线方向的分力之和作为回复力，B错误；
C．小球A经过最低点时，沿切线方向的合力为零，沿半径方向，由牛顿第二定律可得
解得在最低点的加速度大小为
a=g
C正确；
D．设到达最低点的速度为v，满足
解得
小球A从释放到运动至最低点的过程，由能量守恒可得
解得
即电势能减少0.3mgL，D错误。
故选C。
6．（2023·江苏省镇江中学高一月考）如图所示，为一个匀强电场的电场强度随时间变化的图像，在这个匀强电场中有一个带电粒子，在t=0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力的作用，则带电粒子的运动情况是（ ）
A．带电粒子将向一个方向运动
B．在t=1s末和t=2s末，粒子的速度相同
C．t=3s末带电粒子回到出发点
D．t=3s末带电粒子的速度最大
【答案】C
【解析】
A．由图像可知，第二秒内加速度大小是第一秒内加速度的二倍，所以第一秒内带电粒子做匀加速直线运动，第二秒内先做同向的匀减速直线运动后做反向的匀加速直线运动，故A错误；
B．根据E-t图像可得带电粒子的速度图像为
在t=1s末和t=2s末，粒子的速度大小相同，方向相反，故B错误；
C．由速度图像可知，t=2s末和t=1s末带电粒子的速度最大，t=3s末带电粒子回到出发点，故C正确，D错误。
故选C。
7．（2023·江苏徐州市·高一期末）一个光滑绝缘的斜面固定在水平面上，并处于沿平行于斜面向上的匀强电场中，一个带+q的物块以初速度v0从斜面底端冲上斜面，上滑位移x0时速度恰好为零。取斜面底端所在处的高度和电势均为零，下列描述物块的机械能E机、电场力功率P、电势能Ep电、动能Ek随时间t或位移x变化的图像中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
A．物块的机械能变化量等于电场力做功，因电场力做正功，则物块的机械能增加，则选项A错误；
B．电场力的功率为
物块向上做匀减速运动，则P-t图像应该是直线，选项B错误；
C．物块向上运动，电场力做正功，电势能减小，则选项C错误；
D．根据动能定理
即
因向上做减速运动，则
即图像是斜率为负值的直线，选项D正确。
故选D。
8．（2023·江苏无锡市·高一期末）如图所示，一半径为的均匀带正电圆环水平放置，环心为点，质量为的带正电的小球从点正上方高度处A点静止释放，并穿过带电环，为A关于的对称点，关于小球从A到过程：加速度（）、重力势能（）、机械能（）、电势能（）随位置变化的图像一定错误的是（ ）（取点为坐标原点且重力势能为零，向下为正方向，无限远电势为零）
A．B．C． D．
【答案】D
【解析】
根据对称性，可知O点场强为零，上、下无穷远处场强均为零，因此从O点向外，场强先变大后变小，电场强度随位移不是均匀变化，而且O点上方场强方向向上，O点下方场强方向向下。
A．由于没有给出A点的具体位置，因此从A到O，电场强度可能先增大后减小，由于电场力的方向与重力的方向相反，根据牛顿第二定律
可得加速度先减小，后增大；从O到，电场强度先增大后减小，由于电场力的方向与重力的方向相同，根据牛顿第二定律
可得加速度先增大，后减小，而且电场强度不是均匀变化的，因此图像不是直线，A正确；
B．设A点到O的距离为H，在下降的过程中，重力势能为
由于O点的重力势能为零，因此图像是过坐标原点的倾斜直线，B正确；
C．从A到，电场力先做负功，后做正功，机械能先减小，后增加。在O点时重力势能为零，动能大于零，可知机械能大于零，又电场不是匀强电场，因此图像不是直线，C正确；
D．由于电场力先做负功，后做正功，电势能先增加后减小；由于电场不是匀强电场，因此图像不是直线型图像，D错误。
故一定错误的是D。
9．（2023·江苏省镇江第一中学高一月考）如图所示，在竖直放置的平行金属板之间加有恒定电压，两板的中央留有小孔，右侧有平行于极板的匀强电场，电场范围足够大，感光板MN与水平方向有一定的夹角，M端刚好与加速电场右侧小孔相连，从O点由静止分别释放一个质子和一个氢核，重力忽略不计，则质子和氦核打到感光板上的（ ）
A．位置一定不同，速度方向与MN夹角不同
B．位置一定不同，速度方向与MN夹角相同
C．位置一定相同，速度方向与MN夹角相同
D．位置一定相同，速度方向与MN夹角不同
【答案】C
【解析】
粒子经加速电场加速过程根据动能定理有
解得
粒子在偏转电场中的加速度
粒子打在感光板上的偏转距离为
与q、m无关，当x相同时，y相同，所以两粒子打到感光板上的位置相同；
设粒子在偏转电场中的速度方向与水平方向成α角，则有
与q、m无关，当x相同时，速度方向与水平方向夹角相同，由于两粒子打到感光板上的位置相同，则速度方向与水平方向夹角相同，根据几何关系可知速度方向与MN夹角相同。
故选C。
10．（2020·江苏省镇江中学高三月考）如图所示为平行于x轴的静电场电势随x变化的图象，电子只受电场力，自-x2位置静止释放，到达O点时的动能为Ek，已知电子电量为e，质量为m，2x1=x2，则下列分析正确的是（ ）
A．电子在x=x1处速度为
B．电子在x=x1处加速度为
C．电子将沿x轴做往复运动，周期
D．电子在x=x1处动能与电势能之和为
【答案】C
【解析】
A．静电场平行于轴，则图线的斜率表示场强，所以到0间的电场为匀强电场，0到间电场也为匀强电场，设电子在处速度为v，根据动能定理
所以
故A错误；
B．电子只受电场力，根据牛顿第二定律
故B错误；
C．电子将沿轴做往复运动，设从到0电子的运动时间为t1，根据运动学公式
所以
往复运动的周期
故C正确；
D.点子只受电场力，所以动能和电势能之和不变，初始时动能为零，电势能也为零，所以任意位置动能和电势能之和为0，故D错误。
故选C。
二、多选题
11．（2023·河南开封市·高二期末）如图所示，真空中有一负点电荷甲固定在O点，虚线是其在周围空间产生的电场的三个等势面，且相邻的两个等势面间电势差相同。实线是试探电荷乙在电场中运动轨迹，S、M、N为运动轨迹与等势面的交点，下列关于这三点物理量比较正确的是（ ）
A．电势 B．电荷乙的速度
C．电荷乙的电势能 D．电荷乙的加速度
【答案】BCD
【解析】
A．负电荷电场线指向自身，沿电场线方向电势降低，即离负电荷越近，电势越低，故
A错误；
BC．由图可知，电荷乙受电荷甲的斥力作用，故电荷乙带负电，由
可知，电荷乙在三个位置具有的电势能关系为
由能量守恒可得，电荷乙在三个位置具有的动能关系为
故电荷乙的速度
BC正确；
D．电荷乙在S点受到的库伦力较小，加速度较小，即
D正确。
故选BCD。
12．（2023·合肥市第六中学高二月考）如图所示，两根完全相同且均匀分布等量正电荷的直棒aOb和cOd互相垂直平分放置，棒aOb在竖直平面内，棒cOd在水平面内。以O点为坐标原点、水平向右为x轴正方向（x轴垂直两棒所在的平面）。P为x轴上一点，已知P点处电场强度大小为E0、电势为，选无穷远处电势为零。设棒aOb在P点处产生的电场强度大小为E，电势为，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．将一质子（比荷为）从P点静止释放，则其最大速度为
D．若让两棒均匀分布等量异种电荷，则x轴上各点电场强度大小为0，电势为
【答案】AC
【解析】
ABD．根据对称性及电场叠加的原理可知
，
同理若换成等量异种电荷，则电场强度大小为0，电势也为0，则A正确，B、D错误；
C．由动能定律可得
则最大速度为，则C正确。
故选AC。
三、填空题
13．（2023·江苏省镇江中学高一月考）如图所示，虚线方框内为一匀强电场，A、B、C为该电场中的三个点，已知，，，试在该方框中作出该电场的示意图___；CA间的电势差UCA为__________V；若将动能是40eV的电子由C点发出，若该电子能经过A点，则该电子经过A点时的动能是________eV。
【答案】 -10 50
【解析】
[1] 如图所示，虚线方框内为一匀强电场，A、B、C为该电场中的三个点， B、C两点电势相同，B、C连线是等势线，匀强电场的电场线与等势线垂直，且A点电势较高，所以电场如下
[2]CA间的电势差
[3]由能量守恒可得
则该电子经过A点时的动能是
14．（2023·重庆南开中学高二期中）电子的发现揭开了原子结构研究的序幕，现通过如图所示的实验来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）
(1)主要实验步骤如下∶
①真空管内的阴极K发出的电子（不计初速、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过A中心的小孔沿中心轴O′O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板C和D间的区域。当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成一个亮点；
②加上如图所示的偏转电压U后，亮点偏离到P点，P与O点的间距为b。此时，在C和D间的区域，再加上一个方向___________（选填“垂直纸面向里”“垂直纸面向外”）的匀强磁场。调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点。已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为d，极板区的中点M到荧光屏中点O的距离为L2。
(2)根据上述实验步骤，同学们展开计算分析，得到以下结果（用题给的物理量表示）；
①打在荧光屏O点的电子速度的大小v=______________________；
②推导出电子的比荷的表达式_________________________________。
【答案】垂直纸面向外
【解析】
(1)[1]如图所示，电场强度方向向上，根据平衡条件，所加磁场方向垂直纸面向外；
(2)[2]根据平衡条件
解得
[3]根据平抛运动规律
由三角形相似
解得
四、实验题
15．（2020·深圳实验学校高二月考）密立根通过油滴实验测量了元电荷，实验装置的示意图如图所示。实验时用喷雾器将油喷入两块相距为d的水平放置的平行极板之间，油在喷射撕裂成油滴（可看做球形）时，一般都会带上负电荷，调整极板之间的电压，使油滴在重力、电场力、空气浮力以及粘滞阻力的作用下分别竖直向上、向下作匀速运动，通过测量油滴匀速上升、下降时的速率和该油滴的直径等物理量，计算油滴的带电量，进而测出元电荷。
(1)下列关于密立根油滴实验的叙述中不正确的是（____）
A．平行极板一定要水平，通电时上极板接电源负极
B．实验时要选择质量、电量适当小一些的油滴
C．实验证明了任何带电体所带电荷都是基本电荷的整数倍
D．质子和电子都是元电荷
(2)当平行板不加电压时，某半径为a的油滴在板间匀速下落的速率为v1，反复调整极板间的电压直至该油滴能匀速上升，此时板间的电压为U，油滴上升的速率为v2，已知油滴的密度为ρ，板间空气的密度为ρ0，油滴受到的空气阻力大小与其速率成正比，重力加速度为g（已知浮力公式为：f浮=ρ气gV排）。请据此计算油滴的质量m=__________，板间的电场强度E=_________，油滴的电荷量q=__________________。
【答案】AD
【解析】
(1)[1] A．由题意可知，两极板间一定要用到匀强电场，故平行板一定要水平；要使粒子向上运动，电场力一定向上；故上极板接电源的正极，故A错误，A项符合题意；
B．为了精确测量，油滴应选择小质量；为了不影响原来的电场，电量应适当小一些；故B正确，B项不符题意；
C．通过实验证明了任何带电体所带电荷都是基本电荷的整数倍；故C正确，C项不符题意；
D．元电荷是电量的最小值，质子和电子属于带电体；故D错误，D项符合题意。
本题选不正确的故选AD。
(2)[2]油滴的质量为
[3][4]受到空气的浮力大小为
油滴匀速下落时，有
匀速上升时，有
其中电场强度
联立以上各式，解得
16．（2020·四川遂宁市·射洪中学高二月考）如图所示为示波器面板，屏上显示的是一亮度很低、线条较粗且模糊不清的波形。
(1)若要增大显示波形的亮度，应调节__________旋钮。
(2)若要屏上波形线条变细且边缘清晰，应调节_________旋钮和_________旋钮。
(3)若要将波形曲线调至屏中央，应调节_________旋钮。
【答案】辉度调节旋钮 聚焦调节旋钮 辅助聚焦调节旋钮 竖直位移旋钮
【解析】
(1)[1]若要增大波形的亮度，应调节辉度调节旋钮。
(2)[2][3]若要波形变细且清晰，应调节聚焦调节旋钮和辅助聚焦调节旋钮。
(3)[4]若要将波形调至屏中央，应调节竖直位移与水平位移调节旋钮，示波器中的波形已经水平居中了，故只需要调节竖直位移旋钮。
五、解答题
17．（2023·江苏泰州市·泰州中学高一期末）如图所示，光滑斜面的倾角为37°，两点距离为。—质量为、带电荷量为的小物块置于斜面上，当加上水平向右的匀强电场时，该物体恰能静止在斜面上，，，。求：
（1）该电场的电场强度大小；
（2）求两点间的电势差；
（3）若电场强度变为原来的，当小物块由静止沿斜面从A滑至B点时，求物块在B处速度的大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）如图所示
小物块受重力、斜面支持力和电场力三个力作用，受力平衡，则有
解得
（2）两点间的电势差
则
（3）场强变化后物块所受合力为
代入数据解得
物块在B处速度的大小
解得
18．（2023·江苏南京市·高一期末）如图所示，竖直放置的平行金属板A、B，板间距离为L，板长为2L，A板内侧中央O处有一个体积不计的放射源，在纸面内向A板右方均匀地以等大的速率朝各个方向辐射正离子，离子质量m=8.0×10-26kg，离子电荷量q=8.0×10-19C，离子的速率v0=2.0×105m/s，不计极板边缘处及离子重力的影响，计算中取=1.7，则：
（1）若UAB=0，则打到B板上的离子占总离子数的几分之几？
（2）若使所有离子都能打到B板，且落点在B板上的长度为L，则A、B间要加多大的电压？
（3）若打到B板的离子只占总离子数的，则A、B间要加多大的电压？
【答案】（1）；（2）32000V；（3） UBA=1400V
【解析】
（1）UAB=0，离子做匀速直线运动，O点与板两端连线的夹角为
打到B板上的离子占总离子数的比值为
（2）若平行于A板的离子能够打到B板，则所有离子都能打到B板，
竖直方向有
L=v0t
水平方向有
代入数据解得
UAB=32000V
故 A板电势比B高；
（3）设刚好能够打到B板边缘的离子速度方向与水平方向的夹角为θ，则
所以可得
竖直方向
水平方向
解得
UBA=1400V
故B板电势比A高
19．（2023·常州市新桥高级中学高一期末）在方向水平、足够大的匀强电场中，一不可伸长的绝缘细线的一端连着一个质量为m、带电荷量为q的带电小球，另一端固定于O点，平衡时细线与竖直方向的夹角成角，重力加速度为g，求：
（1）电场强度的大小；
（2）若剪断细线，则小球的加速度有多大；
（3）剪断细线后1秒，小球动能。（最后答案用m、q、g、等符号表示）
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）带电小球在重力mg、电场力qE和绳的拉力T作用下处于平衡状态，小球受力如图所示。由平衡条件有
解得
（2）剪断细线后小球在重力mg、电场力qE的合力作用下，沿细线方向做初速度为零的匀加速直线运动。小球所受的合外力为
根据牛顿第二定律得
解得
（3）小球的速度为
所以动能为
20．（2023·江苏宿迁市·高一期末）如图所示，静止的电子在经加速电压为的加速电场加速后，从两极板MN的中轴线垂直进入偏转电场，然后射出。若已知两极板MN间距为d，板长为l，电子质量为m，电荷量为e，重力不计，求：
（1）带电粒子经加速电场加速后的速度大小；
（2）带电粒子在偏转电场中运动的时间t；
（3）偏转电场两个极板间所能加最大电压。
【答案】(1)；(2) ；(3)
【解析】
(1)根据动能定理得
解得
(2)带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有
解得
(3)粒子从偏转电场边缘飞出时，所加电压最大，在垂直极板方向上有
联立解得
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第一讲 曲线运动-【暑假辅导班】2023年新高二物理暑假精品课程（人教版）： 这是一份第一讲 曲线运动-【暑假辅导班】2023年新高二物理暑假精品课程（人教版），文件包含第一讲曲线运动-暑假辅导班2023年新高二物理暑假精品课程人教版解析版doc、第一讲曲线运动-暑假辅导班2023年新高二物理暑假精品课程人教版原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共63页， 欢迎下载使用。
第五讲 库伦定律-【暑假辅导班】2023年新高二物理暑假精品课程（人教版）： 这是一份第五讲 库伦定律-【暑假辅导班】2023年新高二物理暑假精品课程（人教版），文件包含第五讲库伦定律-暑假辅导班2023年新高二物理暑假精品课程人教版解析版doc、第五讲库伦定律-暑假辅导班2023年新高二物理暑假精品课程人教版原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共52页， 欢迎下载使用。
第十七讲 焦耳定律-【暑假辅导班】2023年新高二物理暑假精品课程（人教版）： 这是一份第十七讲 焦耳定律-【暑假辅导班】2023年新高二物理暑假精品课程（人教版），文件包含第十七讲焦耳定律-暑假辅导班2023年新高二物理暑假精品课程人教版解析版doc、第十七讲焦耳定律-暑假辅导班2023年新高二物理暑假精品课程人教版原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
