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所属成套资源：2022-2023年高考物理一轮复习课件（1）
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2022-2023年高考物理一轮复习 共点力的平衡条件及其应用课件
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这是一份2022-2023年高考物理一轮复习 共点力的平衡条件及其应用课件，共54页。PPT课件主要包含了受力分析步骤，接触力，考点2，共点力平衡的处理方法，匀速直线运动，基础自测，答案AC，图D9，答案BC，法正确的是等内容，欢迎下载使用。
(1)选取对象：研究对象可以是质点、结点、某个物体,或几个物体组成的系统.原则上使问题的研究处理尽量简便.(2)按顺序找力：先把研究对象从周围环境中隔离出来,再按照性质力的顺序逐一分析：先分析________(重力、电场力、磁场力),再分析__________(弹力、摩擦力),最后分析其他力.(3)画出受力示意图：把物体所受的力一一画在受力图上,并标明各力的方向,注意不要将施出的力画在图上.(4)检验：防止错画、漏画、多画力.
1.共点力：作用在同一点或力的作用线延长交于同一点
2.平衡状态：物体处于______状态或保持_______________状态,叫做平衡状态.(该状态下物体的加速度为零)3.平衡条件：物体受到的__________为零,即 F合＝______或(ΣFx＝0,ΣFy＝0).
1.(多选)下列事例中处于平衡状态的是(
A.“神舟十一号”飞船匀速落到地面的过程B.汽车在水平路面上启动或刹车的过程C.汽车停在斜坡上D.竖直上抛的物体在到达最高点的那一瞬间
解析：物体处于平衡状态,从运动状态来说,物体保持静止或匀速直线运动；从受力情况来说,合力为零.“神舟十一号”飞船匀速落到地面的过程中,飞船处于平衡状态,A 正确；汽车在水平路面上启动和刹车过程中,汽车的速度在增大和减小,其加速度不为零,其合外力不为零,所以汽车不是处于平衡状态,B 错误；汽车停在斜坡上,速度和加速度均为零,合外力为零,保持静止状态不变,即汽车处于平衡状态,C 正确；竖直上抛的物体上升到最高点时,只是速度为零而加速度为 g,所以物体不是处于平衡状态,D 错误.
2.(多选)如图 2-3-1 所示,质量为 m 的物体在恒力 F 作用下沿水平地面做匀速直线运动,物体与地面间动摩擦因数为μ,则
物体受到的摩擦力的大小为(A.Fsin θC.μ(Fsin θ＋mg)
)图 2-3-1B.Fcs θD.μ(mg－Fsin θ)
解析：先对物体进行受力分析,如图 D9 所示,然后对力 F
进行正交分解,F产生两个效果：使物体水平向前F1＝Fcs θ,同时使物体压紧水平面F2＝Fsin θ.由力的平衡可得F1＝Ff,F2＋mg＝FN,又滑动摩擦力Ff＝μFN,即可得Ff＝Fcs θ＝μ(Fsin θ＋mg).
3.如图2-3-2 所示,一只可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢地从底部爬到 a 处,则下列说
图 2-3-2A.在 a 点处碗对蚂蚁的支持力大于在 b 点的支持力B.在 a 点处碗对蚂蚁的作用力大于在 b 点的作用力C.在 a 点处碗对蚂蚁的摩擦力大于在 b 点的摩擦力D.在 a 点处蚂蚁受到的合力大于在 b 点受到的合力
解析：蚂蚁缓慢往上爬,可以认为蚂蚁处于平衡状态,则合力始终为零,受力分析如图 D10 所示.根据二力平衡有 f＝mgsin α,N＝mgcs α,因为 a 点的α比 b 点的大,所以在 a 点处碗对蚂蚁的摩擦力大于在 b 点的摩擦力,在 a 点处碗对蚂蚁的支持力小于在 b 点的支持力,A 错误,C 正确；在 a 点和 b点,碗对蚂蚁的作用力都等于蚂蚁的重力,所以在 a 点碗对蚂蚁的作用力等于在 b 点的作用力,B 错误；在 a 点处蚂蚁受到的合力与 b 点
受到的合力均为零,D 错误.答案：C
4.一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接,并悬挂在空中.在稳定水平风力作用下发生倾斜,悬绳与竖直方向的夹角为 30°,如图 2-3-3 所示.设每个灯笼的质量均为 m,则自上往下第一只灯
笼对第二只灯笼的拉力大小为(
热点 1 受力分析[热点归纳]
1.受力分析的一般步骤：
2.受力分析的“四点”提醒：
(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作
(2)对于分析出的物体受到的每一个力,都必须明确其来源,即每一个力都应找出其施力物体,不能无中生有.
(3)合力和分力不能重复考虑.
(4)区分性质力与效果力：研究对象的受力图,通常只画出按性质命名的力,不要把按效果命名的分力或合力分析进去,受力图完成后再进行力的合成或分解.
【典题 1】如图2-3-4 所示,一个质量为 m 的滑块置于倾角为 30°的固定粗糙斜面上,一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的 P 点,另一端系在滑块上的 Q 点,直线
PQ 与斜面垂直,滑块保持静止.则(
A.弹簧可能处于原长状态B.斜面对滑块的摩擦力大小可能为零C.斜面对滑块的支持力大小可能为零
D.滑块一定受到四个力作用
解析：若滑块受重力、支持力与摩擦力三者合力为零时,弹簧处于原长,对滑块没有作用力,A 正确,D 错误；若摩擦力为零,滑块受支持力、重力、弹簧弹力三者合力不为零,滑块不可能静止,B 错误；若支持力为零,则摩擦力也为零,滑块在重力、弹力作用下不满足静止的条件,C 错误.
方法技巧：受力分析的常用方法
(1)假设法：在受力分析时,若不能确定某力是否存在,可先对其作出存在的假设,然后根据分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在.
(2)动力学分析法：对加速运动的物体进行受力分析时,应
用牛顿运动定律进行分析求解的方法.
【典题 2】如图 2-3-5 所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O 为球心.一质量为 m 的小滑块,在水平力 F 的作用下静止于 P 点.设滑块所受支持力为 FN,OP 与水平方向的夹角为θ.下
图 D12答案：A方法技巧：物体受三个力平衡时,如果有两个力相等或两个力相互垂直,做出的平行四边形中有直角三角形的,利用力的合成法比较简单.
[热点归纳]物体受到三个或三个以上力的作用而平衡时,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件.
【典题 3】如图2-3-6 所示,一光滑的轻滑轮用细绳 OO′悬挂于 O 点；另一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块 a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块 b.外力 F 向右上方拉 b,整个系统处于静止状态.若 F 方向不变,
大小在一定范围内变化,物块 b 仍始终保持静止,则(A.绳 OO′的张力也在一定范围内变化B.物块 b 所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接 a 和 b 的绳的张力也在一定范围内变化D.物块 b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化答案：BD
方法技巧：物体受四个及以上的力作用时,一般要采用正
交分解法,其基本解题步骤为：
(1)选取合适的方向建立直角坐标系,将所受各力正交分解：建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合,需要分解的力尽可能少,尽量把未知力建在坐标轴的正方向上.(2)列方程求解：根据平衡条件在相互垂直的两个方向上分别列出平衡方程,解平衡方程或方程组求解未知力,对结果进行讨论.
[热点归纳]1.动态平衡：是指平衡问题中的一部分是变力,是动态力,力的大小和方向均要发生变化,所以叫动态平衡,这是力平衡问题中的一类难题.2.基本思路：化“动”为“静”,“静”中求“动”.
[热点归纳]图解法的适用情况：图解法分析物体动态平衡问题时,一般物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另一个力的方向不变,第三个力大小、方向均变化.
【典题 4】质量为m 的物体用轻绳 AB悬挂于天花板上.用水平向左的力 F 缓慢拉动绳的中点 O,如图2-3-7 所示.用 T 表示绳 OA 段拉力的大小,在 O 点向左移动的
A.F 逐渐变大,T 逐渐变大B.F 逐渐变大,T 逐渐变小C.F 逐渐变小,T 逐渐变大
D.F 逐渐变小,T 逐渐变小答案：A
方法技巧：一般按照以下流程解题：
[热点归纳]物体在三力作用下动态平衡,且其中一个力的大小和方向恒定,其他两个力的大小和方向都可变,这些变化是由物体间距离的变化引起的,且题目还给出了有关边的长度,这时要注意力的矢量三角形和几何三角形相似的知识运用.
【典题 5】如图 2-3-8 所示,AC 是上端带定滑轮的固定竖直杆,质量不计的轻杆 BC 一端通过铰链固定在 C 点,另一端B 悬挂一重为 G 的物体,且 B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮 A,用力 F 拉绳,开始时∠BCA＞90°,现使∠BCA 缓慢变小,直
到杆 BC 接近竖直杆 AC.此过程中,轻杆 B 端所受的力(A.大小不变B.逐渐增大C.逐渐减小
[热点归纳]对研究对象进行受力分析,先画出受力示意图,再根据物体的平衡条件列式求解,得到因变量与自变量的一般函数表达式,最后根据自变量的变化确定因变量的变化.
【典题 6】如图2-3-9 所示,柔软轻绳 ON 的一端 O 固定,其中间某点 M 拴一重物,用手拉住绳的另一端 N.初始时,OM 竖直且 MN 被拉直,OM 与 MN 之
.现将重物向右上方缓慢拉起,并保持夹角α不
变.在 OM 由竖直被拉到水平的过程中( )A.MN 上的张力逐渐增大B.MN 上的张力先增大后减小C.OM 上的张力逐渐增大D.OM 上的张力先增大后减小
受力分析如图 2-3-10 所示.设 OM 与竖直方
向夹角为θ,M 点绕 O 点做圆周运动,则图 2-3-10
沿切线方向：FMNcs(α－90°)＝mgsin θ沿半径方向：FOM＝FMNsin(α－90°)＋mgcs θ
当θ＝α－90°时存在极大值,故 FOM 先增大后减小,D 正确.
利用矢量圆,如图 2-3-11 所示.重力保持不变,
是矢量圆的一条弦,FOM 与 FMN 的夹角即圆心角保持不变,由图知 FMN 一直增大到最大,FOM 先增大后减小,当 OM 与竖直夹角为θ＝α－90°时 FOM 最大.图 2-3-11答案：AD
【迁移拓展】如图 2-3-12 所示,两个大小不计、质量均为 m 的物体 A、B 放置在水平地面上,一根长为 L 不可伸长的轻绳两端分别系在两物体上,绳恰好伸直且无拉力,在绳的中点施加一个竖直向上的拉力 F,使两物体慢慢靠近,直至两物体接触,已知两物体与水平地面间的动
,则在两物体靠近的过程中,下列说法正确的
图 2-3-12A.拉力 F 一直增大B.物体 A 所受的摩擦力不变C.地面对 A 物体的支持力先减小后增大
整体法及隔离法和平衡的临界与极值应用
【典题 7】将一横截面为扇形的物体 B 放在水平面上,一小滑块A 放在物体 B 上,如图 2-3-13 所示,除了物体 B 与水平面间的摩擦力之外,其余接触面的摩擦均可忽略不计,已知物体 B 的质量为 M、滑块 A 的质量为 m,重力加速度为 g,当整个装置静止时,A、B 接触面的切线与竖直的挡板之间的夹角为θ.则下
A.物体 B 对水平面的压力大小为(M＋m)g
B.物体 B 受到水平面的摩擦力大小为
C.滑块 A 与竖直挡板之间的弹力大小为 mgtan θ
D.滑块 A 对物体 B 的压力大小为
解析：首先对滑块 A 受力分析,如图 2-3-14 所示.
方法技巧：当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时,宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法.整体法和隔离法不是独立的,对一些较复杂问题,通常需要多次选取研究对象,交替使用整体法和隔离法.
【触类旁通 1】如图 2-3-16 所示,倾角为θ的斜面 A 固定在地面上,与 A 相似的斜劈 B 置于斜面上并处于静止状态,物块 C 静止在斜劈 B 上,斜劈 B 的质量为
M,物块 C 的质量为 m.下列说法正确的是(
图 2-3-16A.斜面 A 受到斜劈 B 的作用力大小为 Mg＋mgcs θB.斜劈 B 受力个数为 5 个C.物块 C 受到斜劈 B 的摩擦力大小为 mgsin θD.斜劈 B、物块 C 整体受到的合力大小为 Mg＋mg
解析：将 B、C 作为研究对象,受重力和斜面的作用力而平衡,斜面的作用力对 B 的作用力为 Mg＋mg,所以斜面 A 受到斜劈 B 的作用力大小为 Mg＋mg,A 错误；B 受重力,C 对 B的压力和摩擦力,A 对 B 的支持力和摩擦力共 5 个力,B 正确；物块 C 受到斜劈 B 的摩擦力大小等于 C 的重力沿斜劈向下的分力,为 mgcs θ,C 错误；斜劈 B、物块 C 静止,整体受到的合力大小为零,D 错误.
平衡中的临界与极值问题
1.临界问题：当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述.2.极值问题：平衡物体的极值,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.
3.解决极值问题和临界问题的方法：
(1)物理分析方法：根据物体的平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则进行动态分析,确定最大值与最小值.
(2)数学方法：通过对问题的分析,依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象),用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).但利用数学方法求出极值后,一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论或说明.
【典题 8】质量为 M、倾角为θ的木楔在水平面上保持静止,质量为 m 的木块刚好可以在木楔上表面匀速下滑.现在用与木楔上表面成α角的力 F 拉着木块匀速上滑,如图 2-3-17 所示.重力加速度为 g.
(1)当α为多大时,拉力 F 有最小值？最小值为多少？(2)当拉力 F 最小时,水平面对木楔的摩擦力为多大？
解：(1)木块刚好可以沿木楔上表面匀速下滑,则有mgsin θ＝μmgcs θ解得μ＝tan θ用力 F 拉着木块匀速上滑,受力分析如图 2-3-18 所示,有Fcs α＝mgsin θ＋fFN＋Fsin α＝mgcs θ又知 f＝μFN
mgsin 2θcs (θ－α)
所以,当α＝θ时,F 有最小值,为 Fmin＝mgsin 2θ.
(2)对木块和木楔整体受力分析如图 2-3-19 所示,由平衡条
f′＝Fcs(θ＋α)
【触类旁通 2】如图 2-3-20 所示,质量为 m 的物体放在一个固定斜面上,当斜面的倾角为 30°时,物体恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一个大小为 F 的水平向右的恒力,物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0 时,不论水平恒力 F 为多大,都不能使物体沿斜面向上滑行,试求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数.
(2)这一临界角θ0 的大小.
解：(1)物体恰能沿斜面匀速下滑,对物体受力分析,由平衡条件有mgsin 30°＝μmgcs 30°
(2)设斜面倾角为α时,物体恰能沿斜面匀速上滑,对物体受力分析,建立直角坐标系,如图 D14 所示,由平衡条件有图 D14
(1)选取对象：研究对象可以是质点、结点、某个物体,或几个物体组成的系统.原则上使问题的研究处理尽量简便.(2)按顺序找力：先把研究对象从周围环境中隔离出来,再按照性质力的顺序逐一分析：先分析________(重力、电场力、磁场力),再分析__________(弹力、摩擦力),最后分析其他力.(3)画出受力示意图：把物体所受的力一一画在受力图上,并标明各力的方向,注意不要将施出的力画在图上.(4)检验：防止错画、漏画、多画力.
1.共点力：作用在同一点或力的作用线延长交于同一点
2.平衡状态：物体处于______状态或保持_______________状态,叫做平衡状态.(该状态下物体的加速度为零)3.平衡条件：物体受到的__________为零,即 F合＝______或(ΣFx＝0,ΣFy＝0).
1.(多选)下列事例中处于平衡状态的是(
A.“神舟十一号”飞船匀速落到地面的过程B.汽车在水平路面上启动或刹车的过程C.汽车停在斜坡上D.竖直上抛的物体在到达最高点的那一瞬间
解析：物体处于平衡状态,从运动状态来说,物体保持静止或匀速直线运动；从受力情况来说,合力为零.“神舟十一号”飞船匀速落到地面的过程中,飞船处于平衡状态,A 正确；汽车在水平路面上启动和刹车过程中,汽车的速度在增大和减小,其加速度不为零,其合外力不为零,所以汽车不是处于平衡状态,B 错误；汽车停在斜坡上,速度和加速度均为零,合外力为零,保持静止状态不变,即汽车处于平衡状态,C 正确；竖直上抛的物体上升到最高点时,只是速度为零而加速度为 g,所以物体不是处于平衡状态,D 错误.
2.(多选)如图 2-3-1 所示,质量为 m 的物体在恒力 F 作用下沿水平地面做匀速直线运动,物体与地面间动摩擦因数为μ,则
物体受到的摩擦力的大小为(A.Fsin θC.μ(Fsin θ＋mg)
)图 2-3-1B.Fcs θD.μ(mg－Fsin θ)
解析：先对物体进行受力分析,如图 D9 所示,然后对力 F
进行正交分解,F产生两个效果：使物体水平向前F1＝Fcs θ,同时使物体压紧水平面F2＝Fsin θ.由力的平衡可得F1＝Ff,F2＋mg＝FN,又滑动摩擦力Ff＝μFN,即可得Ff＝Fcs θ＝μ(Fsin θ＋mg).
3.如图2-3-2 所示,一只可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢地从底部爬到 a 处,则下列说
图 2-3-2A.在 a 点处碗对蚂蚁的支持力大于在 b 点的支持力B.在 a 点处碗对蚂蚁的作用力大于在 b 点的作用力C.在 a 点处碗对蚂蚁的摩擦力大于在 b 点的摩擦力D.在 a 点处蚂蚁受到的合力大于在 b 点受到的合力
解析：蚂蚁缓慢往上爬,可以认为蚂蚁处于平衡状态,则合力始终为零,受力分析如图 D10 所示.根据二力平衡有 f＝mgsin α,N＝mgcs α,因为 a 点的α比 b 点的大,所以在 a 点处碗对蚂蚁的摩擦力大于在 b 点的摩擦力,在 a 点处碗对蚂蚁的支持力小于在 b 点的支持力,A 错误,C 正确；在 a 点和 b点,碗对蚂蚁的作用力都等于蚂蚁的重力,所以在 a 点碗对蚂蚁的作用力等于在 b 点的作用力,B 错误；在 a 点处蚂蚁受到的合力与 b 点
受到的合力均为零,D 错误.答案：C
4.一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接,并悬挂在空中.在稳定水平风力作用下发生倾斜,悬绳与竖直方向的夹角为 30°,如图 2-3-3 所示.设每个灯笼的质量均为 m,则自上往下第一只灯
笼对第二只灯笼的拉力大小为(
热点 1 受力分析[热点归纳]
1.受力分析的一般步骤：
2.受力分析的“四点”提醒：
(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作
(2)对于分析出的物体受到的每一个力,都必须明确其来源,即每一个力都应找出其施力物体,不能无中生有.
(3)合力和分力不能重复考虑.
(4)区分性质力与效果力：研究对象的受力图,通常只画出按性质命名的力,不要把按效果命名的分力或合力分析进去,受力图完成后再进行力的合成或分解.
【典题 1】如图2-3-4 所示,一个质量为 m 的滑块置于倾角为 30°的固定粗糙斜面上,一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的 P 点,另一端系在滑块上的 Q 点,直线
PQ 与斜面垂直,滑块保持静止.则(
A.弹簧可能处于原长状态B.斜面对滑块的摩擦力大小可能为零C.斜面对滑块的支持力大小可能为零
D.滑块一定受到四个力作用
解析：若滑块受重力、支持力与摩擦力三者合力为零时,弹簧处于原长,对滑块没有作用力,A 正确,D 错误；若摩擦力为零,滑块受支持力、重力、弹簧弹力三者合力不为零,滑块不可能静止,B 错误；若支持力为零,则摩擦力也为零,滑块在重力、弹力作用下不满足静止的条件,C 错误.
方法技巧：受力分析的常用方法
(1)假设法：在受力分析时,若不能确定某力是否存在,可先对其作出存在的假设,然后根据分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在.
(2)动力学分析法：对加速运动的物体进行受力分析时,应
用牛顿运动定律进行分析求解的方法.
【典题 2】如图 2-3-5 所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O 为球心.一质量为 m 的小滑块,在水平力 F 的作用下静止于 P 点.设滑块所受支持力为 FN,OP 与水平方向的夹角为θ.下
图 D12答案：A方法技巧：物体受三个力平衡时,如果有两个力相等或两个力相互垂直,做出的平行四边形中有直角三角形的,利用力的合成法比较简单.
[热点归纳]物体受到三个或三个以上力的作用而平衡时,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件.
【典题 3】如图2-3-6 所示,一光滑的轻滑轮用细绳 OO′悬挂于 O 点；另一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块 a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块 b.外力 F 向右上方拉 b,整个系统处于静止状态.若 F 方向不变,
大小在一定范围内变化,物块 b 仍始终保持静止,则(A.绳 OO′的张力也在一定范围内变化B.物块 b 所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接 a 和 b 的绳的张力也在一定范围内变化D.物块 b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化答案：BD
方法技巧：物体受四个及以上的力作用时,一般要采用正
交分解法,其基本解题步骤为：
(1)选取合适的方向建立直角坐标系,将所受各力正交分解：建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合,需要分解的力尽可能少,尽量把未知力建在坐标轴的正方向上.(2)列方程求解：根据平衡条件在相互垂直的两个方向上分别列出平衡方程,解平衡方程或方程组求解未知力,对结果进行讨论.
[热点归纳]1.动态平衡：是指平衡问题中的一部分是变力,是动态力,力的大小和方向均要发生变化,所以叫动态平衡,这是力平衡问题中的一类难题.2.基本思路：化“动”为“静”,“静”中求“动”.
[热点归纳]图解法的适用情况：图解法分析物体动态平衡问题时,一般物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另一个力的方向不变,第三个力大小、方向均变化.
【典题 4】质量为m 的物体用轻绳 AB悬挂于天花板上.用水平向左的力 F 缓慢拉动绳的中点 O,如图2-3-7 所示.用 T 表示绳 OA 段拉力的大小,在 O 点向左移动的
A.F 逐渐变大,T 逐渐变大B.F 逐渐变大,T 逐渐变小C.F 逐渐变小,T 逐渐变大
D.F 逐渐变小,T 逐渐变小答案：A
方法技巧：一般按照以下流程解题：
[热点归纳]物体在三力作用下动态平衡,且其中一个力的大小和方向恒定,其他两个力的大小和方向都可变,这些变化是由物体间距离的变化引起的,且题目还给出了有关边的长度,这时要注意力的矢量三角形和几何三角形相似的知识运用.
【典题 5】如图 2-3-8 所示,AC 是上端带定滑轮的固定竖直杆,质量不计的轻杆 BC 一端通过铰链固定在 C 点,另一端B 悬挂一重为 G 的物体,且 B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮 A,用力 F 拉绳,开始时∠BCA＞90°,现使∠BCA 缓慢变小,直
到杆 BC 接近竖直杆 AC.此过程中,轻杆 B 端所受的力(A.大小不变B.逐渐增大C.逐渐减小
[热点归纳]对研究对象进行受力分析,先画出受力示意图,再根据物体的平衡条件列式求解,得到因变量与自变量的一般函数表达式,最后根据自变量的变化确定因变量的变化.
【典题 6】如图2-3-9 所示,柔软轻绳 ON 的一端 O 固定,其中间某点 M 拴一重物,用手拉住绳的另一端 N.初始时,OM 竖直且 MN 被拉直,OM 与 MN 之
.现将重物向右上方缓慢拉起,并保持夹角α不
变.在 OM 由竖直被拉到水平的过程中( )A.MN 上的张力逐渐增大B.MN 上的张力先增大后减小C.OM 上的张力逐渐增大D.OM 上的张力先增大后减小
受力分析如图 2-3-10 所示.设 OM 与竖直方
向夹角为θ,M 点绕 O 点做圆周运动,则图 2-3-10
沿切线方向：FMNcs(α－90°)＝mgsin θ沿半径方向：FOM＝FMNsin(α－90°)＋mgcs θ
当θ＝α－90°时存在极大值,故 FOM 先增大后减小,D 正确.
利用矢量圆,如图 2-3-11 所示.重力保持不变,
是矢量圆的一条弦,FOM 与 FMN 的夹角即圆心角保持不变,由图知 FMN 一直增大到最大,FOM 先增大后减小,当 OM 与竖直夹角为θ＝α－90°时 FOM 最大.图 2-3-11答案：AD
【迁移拓展】如图 2-3-12 所示,两个大小不计、质量均为 m 的物体 A、B 放置在水平地面上,一根长为 L 不可伸长的轻绳两端分别系在两物体上,绳恰好伸直且无拉力,在绳的中点施加一个竖直向上的拉力 F,使两物体慢慢靠近,直至两物体接触,已知两物体与水平地面间的动
,则在两物体靠近的过程中,下列说法正确的
图 2-3-12A.拉力 F 一直增大B.物体 A 所受的摩擦力不变C.地面对 A 物体的支持力先减小后增大
整体法及隔离法和平衡的临界与极值应用
【典题 7】将一横截面为扇形的物体 B 放在水平面上,一小滑块A 放在物体 B 上,如图 2-3-13 所示,除了物体 B 与水平面间的摩擦力之外,其余接触面的摩擦均可忽略不计,已知物体 B 的质量为 M、滑块 A 的质量为 m,重力加速度为 g,当整个装置静止时,A、B 接触面的切线与竖直的挡板之间的夹角为θ.则下
A.物体 B 对水平面的压力大小为(M＋m)g
B.物体 B 受到水平面的摩擦力大小为
C.滑块 A 与竖直挡板之间的弹力大小为 mgtan θ
D.滑块 A 对物体 B 的压力大小为
解析：首先对滑块 A 受力分析,如图 2-3-14 所示.
方法技巧：当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时,宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法.整体法和隔离法不是独立的,对一些较复杂问题,通常需要多次选取研究对象,交替使用整体法和隔离法.
【触类旁通 1】如图 2-3-16 所示,倾角为θ的斜面 A 固定在地面上,与 A 相似的斜劈 B 置于斜面上并处于静止状态,物块 C 静止在斜劈 B 上,斜劈 B 的质量为
M,物块 C 的质量为 m.下列说法正确的是(
图 2-3-16A.斜面 A 受到斜劈 B 的作用力大小为 Mg＋mgcs θB.斜劈 B 受力个数为 5 个C.物块 C 受到斜劈 B 的摩擦力大小为 mgsin θD.斜劈 B、物块 C 整体受到的合力大小为 Mg＋mg
解析：将 B、C 作为研究对象,受重力和斜面的作用力而平衡,斜面的作用力对 B 的作用力为 Mg＋mg,所以斜面 A 受到斜劈 B 的作用力大小为 Mg＋mg,A 错误；B 受重力,C 对 B的压力和摩擦力,A 对 B 的支持力和摩擦力共 5 个力,B 正确；物块 C 受到斜劈 B 的摩擦力大小等于 C 的重力沿斜劈向下的分力,为 mgcs θ,C 错误；斜劈 B、物块 C 静止,整体受到的合力大小为零,D 错误.
平衡中的临界与极值问题
1.临界问题：当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述.2.极值问题：平衡物体的极值,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.
3.解决极值问题和临界问题的方法：
(1)物理分析方法：根据物体的平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则进行动态分析,确定最大值与最小值.
(2)数学方法：通过对问题的分析,依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象),用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).但利用数学方法求出极值后,一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论或说明.
【典题 8】质量为 M、倾角为θ的木楔在水平面上保持静止,质量为 m 的木块刚好可以在木楔上表面匀速下滑.现在用与木楔上表面成α角的力 F 拉着木块匀速上滑,如图 2-3-17 所示.重力加速度为 g.
(1)当α为多大时,拉力 F 有最小值？最小值为多少？(2)当拉力 F 最小时,水平面对木楔的摩擦力为多大？
解：(1)木块刚好可以沿木楔上表面匀速下滑,则有mgsin θ＝μmgcs θ解得μ＝tan θ用力 F 拉着木块匀速上滑,受力分析如图 2-3-18 所示,有Fcs α＝mgsin θ＋fFN＋Fsin α＝mgcs θ又知 f＝μFN
mgsin 2θcs (θ－α)
所以,当α＝θ时,F 有最小值,为 Fmin＝mgsin 2θ.
(2)对木块和木楔整体受力分析如图 2-3-19 所示,由平衡条
f′＝Fcs(θ＋α)
【触类旁通 2】如图 2-3-20 所示,质量为 m 的物体放在一个固定斜面上,当斜面的倾角为 30°时,物体恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一个大小为 F 的水平向右的恒力,物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0 时,不论水平恒力 F 为多大,都不能使物体沿斜面向上滑行,试求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数.
(2)这一临界角θ0 的大小.
解：(1)物体恰能沿斜面匀速下滑,对物体受力分析,由平衡条件有mgsin 30°＝μmgcs 30°
(2)设斜面倾角为α时,物体恰能沿斜面匀速上滑,对物体受力分析,建立直角坐标系,如图 D14 所示,由平衡条件有图 D14
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