人教版 (2019)选择性必修 第一册第二章 机械振动综合与测试练习

第二章机械振动基础达标（含解析）

一、单选题

1.做简谐振动的物体经过与平衡位置对称的两个位置时，可能相同物理量是（   ）           

A. 位移                                  B. 速度                                  C. 加速度                                  D. 回复力

2.关于单摆的运动，下列说法正确的是（   ） 

①单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力

②单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力

③单摆的周期与摆球质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关

④单摆的运动是简谐运动

⑤在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快

A. ③④                                  B. ②③                                  C. ③④⑤                                  D. ①④⑤

3.如图所示，质量为 的物体A放置在质量为 的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A受到的回复力的大小等于（   ） 

A. 0                                    B. kx                                    C.                                     D. 

4.如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端挂在天花板上，O点为弹簧自然伸长时下端点的位置．当在弹簧下端挂钩上挂一质量为m的砝码后，砝码开始由O位置起做简谐运动，它振动到下面最低点位置A距O点的距离为l0  ， 则(   ) 

A. 振动的振幅为l0        B. 振幅为         C. 平衡位置在O点        D. 平衡位置在OA中点B的上方某一点

5.如图所示，两根细线长度均为2m，A细线竖直悬挂且在悬点O处穿有一个金属小球a，B悬挂在悬点 处，细线下端系有一金属小球b，并且有ma>mb  ， 把金属小球b向某一侧拉开3cm到 处，然后同时让金属小球a、b由静止开始释放（不计阻力和摩擦），则两小球的最终情况是（   ） 

A. a小球先到达最低点，不可能和b小球在最低点相碰撞；

B. b小球先到达最低点，不可能和a小球在最低点相碰撞；

C. a、b两小球恰好在最低点处发生碰撞；

D. 因不知道ma、mb的具体数值，所以无法判断最终两小球的最终情况．

6.如图所示,甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水平面上,已知甲的质量小于乙的质量。当细线突然断开斤两物块都开始做简谐运动,在运动过程中（   ） 

A. 甲的最大速度大于乙的最大速度                         B. 甲的最大速度小于乙的最大速度

C. 甲的振幅大于乙的振幅                                       D. 甲的振幅小于乙的振幅

7.下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固  ， 则(   ) 

A. f固=60 Hz             B. 60Hz<f固<70Hz             C. 50Hz<f固<70Hz             D. 以上三个答案都不对

8.一质点做简谐运动，其相对于平衡位置的位移x与时间t的关系图线如图所示，由图可知（   ） 

A. 质点振动的频率为1.6Hz                                     B. 质点的振幅为4.0cm

C. 在0.3s和0.5s两时刻，质点的速度方向相同         D. 在0.3s和0.5s两时刻，质点的加速度方向相同

9.如图所示，质量为 的物体 放置在质量为 的物体 上， 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上作简谐运动，振动过程中 、 之间无相对运动，设弹簧劲度系数为 ，当物体离开平衡位置的位移为 时， 、 间摩擦力的大小等于（    ）

A.                                 B.                                 C.                                 D. 

10.弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是（　　）           

A. 振子在A，B两点时的速度和位移均为零

B. 振子在通过O点时速度的方向将发生改变

C. 振子所受的弹力方向总跟速度方向相同

D. 振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动

11.如图所示是某质点做简谐运动的振动图像。设水平向右为正方向，根据图像中的信息，下列说法正确的是（　　） 

A. 质点的振幅是20cm

B. 在1.5s和2.5s这两个时刻，质点的位置相同

C. 在2s到3s的时间内，振子速度增加，加速度减少

D. 质点完成一次全振动的时间是4秒

12.如图甲所示为一简谐波在 时刻的图象，图乙所示为 处质点P的振动图像。下列说法正确的是（   ） 

A. P点的振动方程为

B. 这列波的传播方向沿x正方向

C. 这列波的波速是

D.  时P点的位移为

13.如图所示，倾角为 的光滑绝缘斜面顶端固定一劲度系数为 的绝缘轻质弹簧，弹簧另外一端连接一质量为m，带电为 的小球P（视为质点），斜面底端固定一带电小球S，带电量为 ，当小球P静止时，两者相距r。现突然将小球S移走，小球P做简谐运动，已如静电力常量为k，弹簧的原长为 ，则（   ） 

A. 小球P回复力满足 ，式中k为静电力常量

B. 小球P简谐运动的振幅为

C. 简谐运动平衡位置距离斜面顶端

D. 若不撤去小球S，给小球P沿斜面向下的初速度，小球P仍做简谐运动

14.如图所示，物体A、B叠放在光滑水平面上，轻质弹簧的一端固定在墙面上，另一端与A相连，弹簧的轴线与水平面平行。开始时弹簧处于伸长状态，释放后物体A、B一起运动，第一次向右通过平衡位置开始计时，取向右为正方向，则物体A受的摩擦力Ff与时间t的关系图像正确的是（   ） 

A.                                B. 

C.                              D. 

15.两列振幅和波长都相同而传播方向相反的波（如图甲所示），在相遇的某一时刻（如图乙所示），两列波“消失”。则此时介质中x、y两点的运动情况是（   ） 

A. x 向上，y 向上                  B. x 向下，y 向上                  C. x、y 都静止                  D. x、y 都向下

16.如图所示，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P点开始计时，则 (   ) 

A. 振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期

B. 振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期

C. 振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期

D. 振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期

二、解答题

17.一弹簧振子在水平方向上的MN之间做简谐运动，已知MN间的距离为10cm，振子在2s内完成了5次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时（t=0），经过 周期振子有负向最大加速度。

（i）求振子的振幅和周期；

（ii）写出振子的振动方程。

18.一个摆长为2 m的单摆，在地球上某地振动时，测得完成100次全振动所用的时间为284 s.(计算结果保留三位有效数字) 

①.求当地的重力加速度g；

②.把该单摆拿到月球上去，已知月球上的重力加速度是1.60 m/s2  ， 则该单摆振动周期是多少？

19.如图所示，一块涂有碳黑的玻璃板，质量为 1kg，在恒定拉力 F 的作用下竖直向上运动，一个装有指针的振动频率为 5Hz 的电动音叉在玻璃板上画出如图所示的曲线，量得 OA=2cm，OB=8cm，OC=18cm，（g=10m/s2 不计阻力），求外力 F 的大小（不计一切阻力）。 

答案解析

1.【答案】 B  

【解析】A．位移大小相同，方向不同，则位移不相同，A不符合题意；

B．速度大小相同，方向可能相同，也可能相反，即速度可能相同，B符合题意；

C．根据 ，则加速度大小相同，方向相反，即加速度不同，C不符合题意；

D．根据F=-kx可知，回复力大小相同，方向相反，即回复力不同，D不符合题意。

故答案为：B。

2.【答案】 B  

【解析】①②．单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力，选项①错误，②正确；

③．根据 可知，单摆的周期与摆球质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关，则③正确；

④．单摆在同一平面内摆动，只有当偏角小于5°时，可以认为单摆的运动是简谐运动，则④错误；

⑤．根据 ，在山脚下走时准确的摆钟移到高山上时，由于重力加速度g变小，则周期变大，则摆钟走时将变慢，⑤错误。

故答案为：B。

3.【答案】 C  

【解析】物体A和B为整体做简谐运动，当物体离开平衡位置的位移为 时，回复力的大小即为弹簧的弹力大小为 ，则对整体为研究对象有

则整体的加速度

则对物体A为研究对象，使其产生加速度的力即为物体B对物体A的静摩擦力 ，因此由牛顿第二定律可知

故答案为：C。

4.【答案】 B  

【解析】由题意可知，物体在OA间做简谐运动，B一定为平衡位置；振幅为l0/2；故只有B符合题意，ACD不符合题意；

故答案为：B．

5.【答案】 A  

【解析】小球A到达最低点的时间为 ；

B球到达最低点的时间为 ；

所以a小球先到达最低点，不可能和b小球在最低点相碰撞．A符合题意．

故答案为：A

6.【答案】 A  

【解析】线刚断开时，弹力最大，故加速度最大，由于甲的质量小，故根据牛顿第二定律，其加速度大，A符合题意；当线断开的瞬间，弹簧的弹性势能相同，到达平衡后，甲乙的最大动能相同，由于甲的质量小于乙的质量，由 知道，甲的最大速度一定大于乙的最大速度，B不符合题意；线未断开前，两根弹簧伸长的长度相同，离开平衡位置的最大距离相同，即振幅一定相同，CD不符合题意．

故答案为：A

7.【答案】 C  

【解析】固有频率等于驱动力的频率时，振幅最大，固有频率越接近驱动力频率，振幅越大；表格中当驱动力频率为60Hz时，振幅最大，说明固有频率在50Hz-70Hz之间，C符合题意。

故答案为：C

8.【答案】 D  

【解析】A. 由图读出周期T=1.6s，则频率

A不符合题意；

B. 质点的振幅等于振子的位移最大值，由图直接读出振幅A=2cm，B不符合题意；

C. 在0.3s时刻，质点正从平衡位置向最大位移处运动，速度沿正方向；在0.5s时刻，质点正从正向最大位移向平衡位置运动，速度方向沿负方向，故这两个时刻的速度方向相反。C不符合题意；

D. 由简谐运动的特征

分析得知，在0.3s和0.5s两时刻，质点的位移相同，所以加速度方向相同，D符合题意。

故答案为：D

9.【答案】 D  

【解析】本题考查的是对摩擦力的认识，由于两个物体一起在光滑水平面上作简谐振动，振动过程中A、B之间无相对运动，则A物体所受的回复力即为静摩擦力， ， ，D符合题意；

故答案为：D

10.【答案】 D  

【解析】A．弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，A、B为最大位移处，速度为零，而加速度最大，A不符合题意；

B．振子在通过O点时速度的方向不发生改变，B不符合题意；

C．由简谐运动规律的定义振子的加速度方向总跟位移的方向相反，跟振子的运动方向有时相同，有时相反，C不符合题意；

D．振子离开O点运动后的运动方向与加速度方向相反，故为减速运动，振子靠近O点的运动方向与加速度方向相同故为加速运动，D符合题意。

故答案为：D。

11.【答案】 D  

【解析】A．由图知，该质点的振幅为10cm。A不符合题意。

B．在1.5s和2.5s这两个时刻，质点的位置分别在正向最大位移和负向最大位移处，B不符合题意；

C．在2s到3s的时间内，振子从平衡位置向负向最大位移处运动，振子速度减小，加速度增大，C不符合题意；

D．质点完成一次全振动的时间即周期是4秒，D符合题意。

故答案为：D。

12.【答案】 A  

【解析】A．由于

振幅

在t=0时刻，P点恰好位于平衡位置，且沿着y轴负方向运动，因此P点的振动方程为

A符合题意；

B．由图乙可知，P点在0.2s时沿y轴正方向运动，因此波沿x轴负方向传播，B不符合题意；

C．由甲图可知，波长

由乙图可知，振动周期

因此波速

C不符合题意；

D．将 代入P点的振动方程可得

D不符合题意。

故答案为：A。

13.【答案】 B  

【解析】A．在平衡位置时，弹簧伸长量为 ，则有

某时刻，距离平衡位置x处，回复力

式中k1为弹簧的劲度系数，A不符合题意；

B．初始时刻弹簧的伸长量为 ，根据平衡条件

因此振幅为

B符合题意；

C．简谐运动平衡位置距离斜面顶端

C不符合题意；

D．若不撤去小球S，平衡位置应在 ，设某时刻，距离平衡位置为x，此时回复力

不满足简谐振动条件，因此不是简谐振动，D不符合题意。

故答案为：B。

14.【答案】 A  

【解析】物体A、B与弹簧组成的系统所做的运动是简谐振动，A、B作为一个整体，其位移与时间成正弦函数关系，其所受的合外力即是恢复力，与位移成正比，所以恢复力与时间也成正弦函数的关系；将物体B单独隔离出来分析，物体B也做简谐振动，其恢复力就是A对它的摩擦力，这个摩擦力也与时间成正弦函数关系。

故答案为：A。

15.【答案】 B  

【解析】根据同侧法可知在 处，向右传播的波和向左传播的波在 处振动方向均向下；在 处，向右传播的波和向左传播的波在 处振动方向均向上，ACD不符合题意，B符合题意。

故答案为：B。

16.【答案】 B  

【解析】从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间（此时振子运动状态完全相同）为一个周期，B对，A、C不符合题意；振子从A到B或从B到A的时间间隔为半个周期，D不符合题意．

故答案为：B

17.【答案】 解：（i）振幅

周期

（ii）设振动方程为

当t=0时，y=0，则 得

或

经过 周期振子有负向最加速度，所以 ，则

振动方程为

【解析】（1）利用距离可以求出振幅的大小；利用振动的时间可以求出周期的大小；

 （2）利用利用周期可以求出角速度的大小进而写出振动的方程。

18.【答案】 解：①周期  ．  

由周期公式 得

②由周期公式   

代入数据解得

【解析】【分析】（1）利用全振动的时间可以求出周期的大小；结合周期公式可以求出重力加速度的大小；

 （2）利用重力加速度的大小可以求出周期的大小。

19.【答案】 解：音叉的周期 T=0.2s，可知图中 OA、AB、BC 三段的运动时间均为 0.1s  

由 Dx = aT2 得

由牛顿第二定律：F − mg = ma

得 F=14N

【解析】（1）利用周期可以求出三段运动的时间，结合逐差公式和牛顿第二定律可以求出外力的大小。