初中数字七上03 第一次月考数学试卷（（含答案）月考试卷

七年级（上）第一次月考数学试卷

一、填空题

1．如果盈利700元记为+700元，那么﹣800元表示　　．

2．在数轴上距离原点1.5个单位的点表示的数是　　．

3．一种零件的内径尺寸在图纸上是8±0.04（m），加工要求最大不超过　　，最小不低于　　．

4．用“＞”、“＜”、“=”号填空：

（1）﹣0.02　　 1；  （2）﹣　　﹣．

5．观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：

1，，，，，　　，…

6．南通市某天上午的温度是8℃，中午又上升了5℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了7℃，则这天夜间的温度是　　℃．

7．化简：﹣|﹣|=　　，﹣（﹣2.3）=　　．

8．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则1.5cd+a+b=　　．

9．用“☆”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a☆b=b2+a．例如1☆4=42+1=17，那么﹣3☆2=　　．

10．若|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，则x+y=　　．

二、选择题

11．当|x|=﹣x时，则x一定是（　　）

A．负数 B．正数 C．负数或0 D．0

12．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（　　）

A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．a＜﹣b＜﹣a＜b

13．绝对值小于3.5的整数共有（　　）

A．3个 B．5个 C．7个 D．9个

14．下列说法中正确的是（　　）

A．最小的整数是0

B．互为相反数的两个数的绝对值相等

C．有理数分为正数和负数

D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等

15．绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点的距离为6，则这两个数为（　　）

A．+6和﹣6 B．+3和﹣3 C．+6和﹣3 D．+3和+6

16．比﹣5.1大，而比1小的整数的个数是（　　）

A．5 B．4 C．6 D．7

17．一个数和它的倒数相等，则这个数是（　　）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和0

18．下列每组数中，相等的是（　　）

A．﹣（﹣1.2）和﹣1.2 B．+（﹣1.2）和﹣（﹣1.2） C．﹣（﹣1.2）和|﹣1.2| D．﹣（﹣1.2）和﹣|﹣1.2|

19．如果|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|=0，则（x+1）（y﹣2）（z+3）的值是（　　）

A．48 B．﹣48 C．0 D．xyz

20．下列说法：①若a、b互为相反数，则a+b=0；②若a+b=0，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则；④若，则a、b互为相反数．其中正确的结论是（　　）

A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②

三．把下列各数填在相应的大括号里．

21．把下列各数填在相应的大括号里

+5，0.375，0，﹣2.04，﹣（﹣7），0.1010010001…，﹣|﹣1|，，﹣，π，0.

正整数集合{　　…}

非正数集合{　　…}

负分数集合{　　…}

有理数集合{　　…}．

四．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接

22．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：

﹣2.5，﹣1，1，0，3.75．

五、计算下列各题

23．计算下列各题

（1）（+6）+（+）+（﹣6.25）+（+）+（﹣）+（﹣）

（2）÷（﹣2）﹣×+÷4

（3）（+﹣）×（﹣24）

（4）×（﹣）×÷

（5）|﹣2|﹣（﹣2.5）+1﹣|1﹣2|

（6）（﹣）÷（﹣+﹣）

（7）（﹣4.3）+（﹣3.2）﹣（﹣2.2）﹣|﹣15.7|

六、

24．思考题

观察下列等式

=1﹣， =﹣， =﹣，

将以上三个等式两边分别相加得：

++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=．

（1）猜想并写出： =　　．

（2）直接写出下列各式的计算结果：

①+++…+=　　；

②+++…+=　　．

七年级（上）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题

1．如果盈利700元记为+700元，那么﹣800元表示　亏损800元　．

【考点】正数和负数．

【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．

【解答】解：∵盈利700元记为+700元，

∴﹣800元表示亏损800元．

故答案为：亏损800元．

【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

2．在数轴上距离原点1.5个单位的点表示的数是　±1.5　．

【考点】数轴．

【分析】在数轴上距离原点1.5个单位的点表示的数有两个：分别是﹣1.5、1.5．

【解答】解：在数轴上距离原点1.5个单位的点表示的数是：±1.5；

故答案为：±1.5．

【点评】本题考查了数轴的有关知识，比较简单，明确所有的有理数都可以用数轴上的点表示，数轴上与原点的距离为a的点有两个，是互为相反数．

3．一种零件的内径尺寸在图纸上是8±0.04（m），加工要求最大不超过　8.04　，最小不低于　7.96　．

【考点】正数和负数．

【分析】根据正数与负数表示相反意义的量得到8±0.04（m）的含义为最大不超过8+0.04m，最小不超过8﹣0.04m，然后回答问题．

【解答】解：零件的内径尺寸在图纸上是8±0.04（m），加工要求最大不超过8+0.04=8.04m，最小不低于8﹣0.04=7.96m，

故答案为8.04；7.96．

【点评】本题考查了正数和负数：用正数与负数表示相反意义的量，此题基础题，比较简单．

4．用“＞”、“＜”、“=”号填空：

（1）﹣0.02　＜　 1；  （2）﹣　＜　﹣．

【考点】有理数大小比较．

【分析】（1）根据正数大于负数，可得答案；

（2）根据两负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案．

【解答】解：（1）﹣0.02＜1；

（2），﹣，

故答案为：＜，＜．

【点评】本题考查了有理数比较大小，（1）正数大于负数，（2）先比较绝对值，再比较两负数的大小．

5．观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：

1，，，，，　﹣　，…

【考点】规律型：数字的变化类．

【专题】规律型．

【分析】分子是从1开始的连续奇数，分母是相应序数的平方，并且正、负相间，然后写出即可．

【解答】解：∵1，，，，，

∴要填入的数据是﹣．

故答案为：﹣．

【点评】本题是对数字变化规律的考查，确定从分子、分母和正反情况三个方面考虑求解是解题的关键．

6．南通市某天上午的温度是8℃，中午又上升了5℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了7℃，则这天夜间的温度是　6　℃．

【考点】有理数的加减混合运算．

【专题】计算题．

【分析】根据有理数的加减混合运算的运算方法，用南通市某天上午的温度加上中午又上升的温度，再减去夜间又下降的温度，求出这天夜间的温度是多少即可．

【解答】解：8+5﹣7

=13﹣7

=6（℃）

答：这天夜间的温度是6℃．

故答案为：6．

【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数加减法统一成加法．

7．化简：﹣|﹣|=　﹣　，﹣（﹣2.3）=　2.3　．

【考点】绝对值；相反数．

【专题】推理填空题．

【分析】根据绝对值的含义和求法，以及相反数的含义和求法，逐一求解即可．

【解答】解：﹣|﹣|=﹣，﹣（﹣2.3）=2.3．

故答案为：﹣、2.3．

【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．

8．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则1.5cd+a+b=　1.5　．

【考点】代数式求值．

【分析】依据互为相反数的两数之和为0可知a+b=0，互为倒数的两数的乘积为1求解即可．

【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，

∴a+b=0，cd=1．

∴原式=1.5×1+0=1.5，

故答案为：1.5．

【点评】本题主要考查的是求代数式的值，掌握倒数的定义和互为相反数的两数之和为0是解题的关键．

9．用“☆”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a☆b=b2+a．例如1☆4=42+1=17，那么﹣3☆2=　1　．

【考点】实数的运算．

【专题】计算题；新定义；实数．

【分析】原式利用已知的新定义化简，计算即可得到结果．

【解答】解：根据题中的新定义得：﹣3☆2=4﹣3=1．

故答案为：1

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．若|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，则x+y=　﹣1　．

【考点】相反数；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．

【专题】常规题型．

【分析】根据相反数的定义列式，然后根据非负数的性质列式求出x、y的值，再代入进行计算即可得解．

【解答】解：∵|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，

∴|x﹣2|+（y+3）2=0，

∴x﹣2=0，y+3=0，

解得x=2，y=﹣3，

∴x+y=2+（﹣3）=﹣1．

故答案为：﹣1．

【点评】本题考查了相反数的定义，绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．

二、选择题

11．当|x|=﹣x时，则x一定是（　　）

A．负数 B．正数 C．负数或0 D．0

【考点】绝对值．

【分析】根据绝对值的意义得到x≤0．

【解答】解：∵|x|=﹣x，

∴x≤0．

故选C．

【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．

12．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（　　）

A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．a＜﹣b＜﹣a＜b

【考点】有理数大小比较；数轴．

【分析】根据数轴和相反数比较即可．

【解答】解：因为从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，

所以a＜﹣b＜b＜﹣a，

故选B．

【点评】本题考查了数轴，相反数的，有理数的大小比较的应用，能根据数轴得出﹣a和﹣b的位置是解此题的关键．

13．绝对值小于3.5的整数共有（　　）

A．3个 B．5个 C．7个 D．9个

【考点】有理数大小比较；绝对值．

【分析】根据绝对值的意义，可得答案．

【解答】解：绝对值小于3.5的整数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，

故选：C．

【点评】本题考查了有理数比较大小，到原点的距离小于3.5的整数．

14．下列说法中正确的是（　　）

A．最小的整数是0

B．互为相反数的两个数的绝对值相等

C．有理数分为正数和负数

D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等

【考点】绝对值；有理数．

【分析】根据绝对值的性质、整数的定义、正数和负数的定义，对A、B、C、D四个选项进行一一判断，从而求解．

【解答】解：A、∵﹣1是整数，但﹣1＜0，故A错误；

B、∵|a|=|﹣a|，∴互为相反数的两个数的绝对值相等，故B正确；

C、∵0也是有理数，故C错误；

D、∵|﹣1|=|1|，但﹣1≠1，故D错误；

【点评】此题主要考查整数的定义、正数和负数的定义及绝对值的性质，当a＞0时，|a|=a；当a≤0时，|a|=﹣a，是一道基础题．

15．绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点的距离为6，则这两个数为（　　）

A．+6和﹣6 B．+3和﹣3 C．+6和﹣3 D．+3和+6

【考点】绝对值；数轴．

【分析】绝对值相等的两个数只有两种情况，相等或互为相反数，因为绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点的距离为6，所以这两个数是互为相反数的，可求得为±3．

【解答】解：由题意可得，这两个数是互为相反数的，因为两个数在数轴上对应的两个点的距离为6，从而求得这两个数为±3．

答案：B．

【点评】考查了绝对值在数轴上的定义（绝对值定义是坐标轴上的点到原点的距离），要求熟悉绝对值定义和数轴上数的规律．

16．比﹣5.1大，而比1小的整数的个数是（　　）

A．5 B．4 C．6 D．7

【考点】有理数大小比较．

【分析】根据有理数的大小比较法则求出﹣6.1和1之间的整数即可．

【解答】解：比﹣5.1大，而比1小的整数有﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，共6个．

故选：C．

【点评】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，能求出所有的整数是解此题的关键，题目比较好，难度不大．

17．一个数和它的倒数相等，则这个数是（　　）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和0

【考点】倒数．

【分析】根据倒数的定义进行解答即可．

【解答】解：∵1×1=1，（﹣1）×（﹣1）=1，

∴一个数和它的倒数相等的数是±1．

故选C．

【点评】本题考查的是倒数的定义，解答此题时要熟知0没有倒数这一关键知识．

18．下列每组数中，相等的是（　　）

A．﹣（﹣1.2）和﹣1.2 B．+（﹣1.2）和﹣（﹣1.2） C．﹣（﹣1.2）和|﹣1.2| D．﹣（﹣1.2）和﹣|﹣1.2|

【考点】绝对值；相反数．

【分析】分别化简各选项即可判断．

【解答】解：A、﹣（﹣1.2）=1.2≠﹣1.2，此选项错误；

B、+（﹣1.2）=﹣1.2，﹣（﹣1.2）=1.2，此选项错误；

C、﹣（﹣1.2）=1.2，|﹣1.2|=1.2，此选项正确；

D、﹣（﹣1.2）=1.2，﹣|﹣1.2|=﹣1.2，此选项错误，

故选：C．

【点评】本题主要考查相反数和绝对值，掌握相反数的表示方法及绝对值是解题的关键．

19．如果|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|=0，则（x+1）（y﹣2）（z+3）的值是（　　）

A．48 B．﹣48 C．0 D．xyz

【考点】非负数的性质：绝对值；代数式求值．

【分析】本题可根据非负数的性质解出x、y、z的值，再把x、y、z的值代入（x+1）（y﹣2）（z+3）中求解即可．

【解答】解：∵|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|=0，

∴x﹣1=0，y+2=0，z﹣3=0，

解得x=1，y=﹣2，z=3．

∴（x+1）（y﹣2）（z+3）=﹣48．

故选B．

【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．

20．下列说法：①若a、b互为相反数，则a+b=0；②若a+b=0，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则；④若，则a、b互为相反数．其中正确的结论是（　　）

A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②

【考点】相反数．

【专题】探究型．

【分析】根据相反数的定义对各小题进行逐一分析即可．

【解答】解：①∵只有符号不同的两个数叫做互为相反数，∴若a、b互为相反数，则a+b=0，故本小题正确；

②∵a+b=0，∴a=﹣b，∴a、b互为相反数，故本小题正确；

③∵0的相反数是0，∴若a=b=0时，﹣无意义，故本小题错误；

④∵=﹣1，∴a=﹣b，∴a、b互为相反数，故本小题正确．

故选C．

【点评】本题考查的是相反数的定义，在解答此题时要注意0的相反数是0．

三．把下列各数填在相应的大括号里．

21．把下列各数填在相应的大括号里

+5，0.375，0，﹣2.04，﹣（﹣7），0.1010010001…，﹣|﹣1|，，﹣，π，0.

正整数集合{　+5，﹣（﹣7）　…}

非正数集合{　0，﹣2.04，﹣|﹣1|，﹣　…}

负分数集合{　﹣2.04，﹣　…}

有理数集合{　+5，0.375，0，﹣2.04，﹣（﹣7），﹣|﹣1|，，﹣，0.　…}．

【考点】有理数；绝对值．

【分析】根据大于零的整数是正整数，小于或等于零的数是非正数，小于零的分数是负分数，有限小数或无限循环小数是有理数，可得答案．

【解答】解：正整数集合{+5，﹣（﹣7）…}

非正数集合{ 0，﹣2.04，﹣|﹣1|，﹣…}

负分数集合{﹣2.04，﹣…}

有理数集合{+5，0.375，0，﹣2.04，﹣（﹣7），﹣|﹣1|，，﹣，0.

…}；

故答案为：+5，﹣（﹣7）；0，﹣2.04，﹣|﹣1|，﹣；﹣2.04，﹣；+5，0.375，0，﹣2.04，﹣（﹣7），﹣|﹣1|，，﹣，0.．

【点评】本题考查了有理数，利用有理数的分类是解题关键，注意不能重复，也不能遗漏．

四．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接

22．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：

﹣2.5，﹣1，1，0，3.75．

【考点】有理数大小比较；数轴．

【分析】先画出数轴并在数轴上表示出各数，再按照数轴的特点从左到右用小于号把各数连接起来．

【解答】解：画出数轴并在数轴上表示出各数：

按照数轴的特点用小于号从左到右把各数连接起来为：

【点评】本题考查的是有理数的大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

五、计算下列各题

23．计算下列各题

（1）（+6）+（+）+（﹣6.25）+（+）+（﹣）+（﹣）

（2）÷（﹣2）﹣×+÷4

（3）（+﹣）×（﹣24）

（4）×（﹣）×÷

（5）|﹣2|﹣（﹣2.5）+1﹣|1﹣2|

（6）（﹣）÷（﹣+﹣）

（7）（﹣4.3）+（﹣3.2）﹣（﹣2.2）﹣|﹣15.7|

【考点】有理数的混合运算．

【专题】计算题；实数．

【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；

（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；

（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；

（4）原式先计算括号中的运算，再从左到右依次计算即可得到结果；

（5）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；

（6）原式被除数与除数换过，求出倒数，即可确定出原式的值；

（7）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．

【解答】解：（1）原式=6﹣6.25++﹣﹣=﹣；

（2）原式=﹣×﹣×+×=﹣×（+﹣1）=﹣×=﹣；

（3）原式=﹣14﹣40+18=﹣36；

（4）原式=×（﹣）××=﹣；

（5）原式=+2.5+1﹣2+1=﹣0.5；

（6）∵（﹣+﹣）÷（﹣）=（﹣+﹣）×（﹣42）=﹣7+9﹣28+12=﹣35+21=﹣14，

∴原式=﹣；

（7）原式=﹣4.3﹣3.2+2.2﹣15.7=﹣23.2+2.2=﹣21．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

六、

24．思考题

观察下列等式

=1﹣， =﹣， =﹣，

将以上三个等式两边分别相加得：

++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=．

（1）猜想并写出： =　﹣　．

（2）直接写出下列各式的计算结果：

①+++…+=　　；

②+++…+=　　．

【考点】规律型：数字的变化类．

【专题】推理填空题．

【分析】（1）观察题目所给等式，总结隐含的恒等变换，直接写出所求等式．

（2）利用等式： =﹣将相邻两个正整数的积的倒数写成它们的倒数的差，然后计算出结果即可．

【解答】解：（1）∵﹣=﹣=

∴=﹣

（2）①+++…+

=1﹣+﹣+﹣+…+﹣

=1﹣

=

②+++…+

=1﹣+﹣+﹣+…+﹣

=1﹣

=

故答案为：（1）﹣；（2）①；②

【点评】本题考查了数字的变化规律问题，解题的关键是能够总结出题目隐含的数字变换规律并加以运用