人教版4.3.3 余角和补角课后练习题

这是一份人教版4.3.3 余角和补角课后练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题）
1. 已知 ∠A=65∘，则 ∠A 的补角是
A. 125∘B. 105∘C. 115∘D. 95∘

2. ∠1 与 ∠2 互余，∠2 与 ∠3 互补，∠1=63∘，则 ∠3 等于
A. 153∘B. 27∘C. 37∘D. 117∘

3. 若 ∠α+∠β=90∘，∠β+∠γ=90∘，则 ∠α 与 ∠γ 的关系是
A. 互余B. 互补C. 相等D. ∠α=90∘+∠γ

4. 下列说法正确的是
A. 一个锐角的余角一定比这个锐角小
B. 一个锐角的余角一定比这个锐角大
C. 一个锐角的补角一定比这个锐角大
D. 一个角的补角一定比这个角大

5. 如图，O 是直线 AB 上的一点，OD 是 ∠BOC 的平分线，OE 是 ∠AOC 平分线，则下列说法中错误的是
A. ∠COE 与 ∠BOE 互补B. ∠EOC 与 ∠BOD 互余
C. ∠COD 与 ∠AOD 互补D. ∠COD 与 ∠BOD 互余

6. 从 A 看 B 的方向是北偏东 19∘，那么从 B 看 A 的方向是
A. 南偏东 71∘B. 南偏西 71∘C. 南偏东 19∘D. 南偏西 19∘

二、填空题（共7小题）
7. 已知 ∠A=67∘，则 ∠A 的余角等于 ．

8. 若 ∠α=20∘40ʹ，则 ∠α 的补角的大小为 ．

9. 若 ∠A+∠B=90∘，∠B+∠C=90∘，则 ∠A ∠C，理由是 ；
若 ∠1+∠3=180∘，∠2+∠4=180∘，且 ∠1=∠4，则 ∠2 ∠3，理由是 ．

10. 已知点 A 在点 O 的北偏东 50∘ 方向，点 B 在点 O 的南偏西 20∘ 方向，则 ∠AOB= ．

11. 一个角的补角比这个角的余角大 ．

12. 如果 ∠α 和 ∠β 互补，且 ∠α>∠β，则下列式子：① 90∘-∠β；② ∠α-90∘；③ 12∠α+∠β；④ 12∠α-∠β，其中表示 ∠β 的余角的有 （填序号）．

13. 如图，点 O 是直线 AB 上一点，∠AOE=∠FOD=90∘，
（1）图中与 ∠DOE 互余的角有 ；
（2）图中与 ∠DOE 互补的角有 ．

三、解答题（共7小题）
14. 若一个角的补角与它余角的 2 倍的差是平角的 14，求这个角的度数．

15. 如果 ∠A 与它的余角之比为 1:2，∠B 与 ∠A 互为补角，求 ∠B 的度数．

16. 一个角的补角是它的余角的 4 倍，求这个角的补角和这个角的余角的度数．

17. 如图，一艘船从 A 点出发，沿东北方向航行至 B 点，再从 B 点出发沿南偏东 15∘ 方向航行至 C 点，求 ∠ABC 的度数．

18. 如图：
（1）画 ∠AOB 的平分线 OC；
（2）以 O 为顶点，OA 为一边在 ∠AOB 的外部画 ∠AOC 的余角 ∠AOD；
（3）以 O 为顶点，OB 为一边在 ∠AOB 的外部画 ∠BOC 的补角 ∠BOE．

19. 如图，在直线 AB 上取一点 O，在 AB 同侧引射线 OC，OD，OE，OF，使 ∠COE 和 ∠BOE 互余，射线 OF 和 OD 分别平分 ∠COE 和 ∠BOE．试探究 ∠AOF+∠BOD 与 ∠DOF 的关系，并说明理由．

20. 已知 ∠α 与 ∠β 互为余角，且它们的度数之比为 2:3，求 ∠α，∠β 的补角的差．
答案
1. C
2. A
3. C
4. C
5. D
6. D
7. 23∘
8. 159∘20ʹ
【解析】∵ ∠α=20∘40ʹ，
∴ ∠α 的补角 =180∘-20∘40ʹ=159∘20ʹ．
9. =，同角的余角相等，=，等角的补角相等
10. 150∘
11. 90∘
12. ①②④
13. ∠EOF，∠DOB，∠BOF
14. 45∘．
15. ∠B=150∘．
16. 这个角的补角为 120∘，余角为 30∘．
17. ∠ABC=60∘．
18. （1） 画图略．
（2） 画图略．
（3） 画图略．
19. 设 ∠COF=∠EOF=x，
∠DOE=∠BOD=y．
因为 2x+2y=90∘，
所以 ∠DOF=x+y=45∘，∠AOF+∠BOD=90∘+x+y=135∘，
所以 ∠AOF+∠BOD=3∠DOF．
20. ∠α=36∘，∠β=54∘，补角差为 144∘-126∘=18∘．