还剩55页未读，
继续阅读
鲁科版高中物理必修第一册全套作业含答案合集共11套
展开
这是一份鲁科版高中物理必修第一册全套作业含答案合集共11套，共58页。
鲁科版高中物理必修第一册
全套作业含答案合集共11套
课时跟踪检测一 空间和时间
1．下列哪些现象不是机械运动( )
A．月亮绕着地球转
B．鱼在水中游
C．水蒸发的过程
D．“天宫二号”空间实验室绕着地球运转
解析：选C 水蒸发的过程是物态的转化过程，不是机械运动；选项A、B、D属于机械运动。
2．(多选)关于参考系，下列说法正确的是( )
A．参考系就是绝对不动的物体
B．只有选好参考系以后，物体的运动性质才能确定
C．同一物体的运动，相对于不同的参考系，观察的结果可能不同
D．我们平常所说的楼房是静止的，是以地面为参考系
解析：选BCD 参考系是为了描述物体的运动，选来作为标准的物体，可以是运动的，也可以是静止的，故A错误；运动和静止是相对的，要描述物体的运动，必须选择参考系，故B正确；描述同一物体的运动时，若以不同物体作为参考系，观察的结果可能不同，C正确；参考系的选取，原则上是任意的，但在实际问题中，应以对运动的描述尽可能简单为原则，一般以地面为参考系，我们平常所说的楼房是静止的，就是以地面为参考系，D正确。
3．南朝梁代僧人傅大士，是中国维摩禅祖师，他有一首很著名的偈诗：“空手把锄头，步行骑水牛；人在桥上走，桥流水不流。”其中“桥流水不流”中的“桥流”所选取的参考系是( )
A．水 B．桥
C．人 D．河岸
解析：选A “桥流水不流”可以理解为桥在运动，水在静止。以水为参考系，桥相对于水的位置发生了变化，则桥是运动的，选项A正确；以桥为参考系，则桥是静止的，而水相对于桥的位置发生了变化，则水是运动的，选项B错误；以人为参考系，因为人在桥上走，人相对于桥的位置发生了变化，桥是运动的，而水相对于人的位置也发生了变化，所以水也是运动的，选项C错误；以河岸为参考系，桥相对于河岸的位置没有发生变化，桥是静止的，水相对于河岸的位置发生了变化，所以水是运动的，选项D错误。
4.在电视连续剧《西游记》中，常常有孙悟空“腾云驾雾”的镜头，这通常是采用“背景拍摄法”：让“孙悟空”站在平台上，做着飞行的动作，在他的背后展现出蓝天和急速飘动的白云，同时加上烟雾效果。摄影师把人物动作和飘动的白云及下面的烟雾等一起摄入镜头。放映时，观众就感觉到“孙悟空”在“腾云驾雾”。这时，观众所选的参考系是( )
A．“孙悟空” B．平台
C．飘动的白云 D．摄影师
解析：选C 白云相对“孙悟空”运动，把白云选为参考系，即认为白云静止，则“孙悟空”相对于白云运动，感觉是“孙悟空”在“腾云驾雾”，故C正确。
5．坐在停在站内的火车里的王同学观察相邻轨道上的另一火车时，感到自己乘坐的火车在后退，下列相关分析正确的是( )
A．王同学感到自己所乘火车在后退，选择的参考系是火车站的地面
B．王同学感到自己所乘火车在后退，选择的参考系是相邻轨道的火车
C．王同学相对于相邻轨道上的火车是静止的
D．王同学所乘火车的位置一定不变
解析：选B 王同学感到自己所乘火车在后退，选择的参考系是相邻轨道上的另一火车，实际是另一火车向前运动了，故A错误，B正确；王同学相对于相邻轨道的火车是运动的，他乘坐的火车相对于相邻轨道的火车位置也在变化，故C、D错误。
6．如图所示，一条绳子长1.5 m，放在高0.8 m的桌子上，有一部分悬在桌外，留在桌面上的部分长1.2 m，以桌边上的一点O′为坐标原点，竖直向下为正方向建立坐标系，则绳的最低端B的坐标为( )
A．x＝0.3 m B．x＝0.5 m
C．(0,0.3 m) D．(0，－0.3 m)
解析：选A 以桌边上的一点O′为坐标原点，竖直向下为正方向建立坐标系，建立的是一维坐标系，选项C、D错误；绳的最低端B在正方向上，且到坐标原点的距离为0.3 m，所以B的坐标为x＝0.3 m，选项A正确，B错误。
7．仔细观察如图所示的时间轴，下列说法正确的是( )
A．第3 s初是指时间轴上的D点
B．第5 s内是指时间轴上FG段
C．前4 s内是指时间轴上AE段
D．第2 s内是指时间轴上的C点
解析：选C 第3 s初是指第3 s内的起点，故为时间轴上的C点，故A错误；第5 s内是指第5个1 s的时间，故为时间轴上EF段，故B错误；前4 s内是指4 s的时间，故为时间轴上AE段，故C正确；第2 s内是指时间轴上的BC段，故D错误。
8．如图所示，对时间轴上A点的说法正确的是( )
A．前3 s B．第4 s末
C．第3 s初 D．第4 s初
解析：选D A点是时间轴上的一个点，所以对应的是时刻，该时刻可以说是第3 s末，也可以说是第4 s初，选项D正确。
9．一只老鼠在迷宫里爬行。它的路径为：向北1.0 m，向东0.5 m，向南0.4 m，再向东0.3 m到达出口处。求老鼠开始爬行时的位置与出口处之间的距离。
解析：建立平面直角坐标系如图所示，
O点为老鼠爬行的起始位置，D点为出口处，OA＝1.0 m，AB＝0.5 m，BC＝0.4 m，CD＝0.3 m
由勾股定理可得：OD＝＝＝1.0 m。
答案：1.0 m
10．如图所示的为A、B、C三列火车在一个车站的情境，A车上的乘客看到B车向东运动，B车上的乘客看到C车和站台都向东运动，C车上的乘客看到A车向西运动。关于站台上的人看A、B、C三列火车的运动情况，正确的是( )
A．A车一定向西运动 B．B车一定向东运动
C．C车一定是静止的 D．C车一定向西运动
解析：选A B车上的乘客看到C车和站台都向东运动，说明B车一定向西运动；A车上的乘客看到B车向东运动，说明A车也是向西运动的，且车速比B车快；C车上的乘客看到A车向西运动，说明C车的运动状态可能是：①静止；②向东行驶；③向西行驶，但速度比B车慢，综合可知A正确。
11．2019年1月6日早8时，天空上演“日偏食”罕见现象，我国可见地主要集中在中东部地区，北方大部地区可见“带食日出”现象，该现象持续了约2小时。据悉，2019年全球内有3次日食发生，在我国可以观察到的有2次，今天就是其中之一，下一次得等到12月26日了。下列说法正确的是( )
A．“6日早8时”是时间
B．“约2小时”是时刻
C．以地面为参考系，太阳是静止的
D．“12月26日”是时刻
解析：选D “6日早8时”是时刻，“约2小时”是时间，故A、B错误；以地面为参考系，太阳是运动的，故C错误；“12月26日”文中指时间点，即时刻，故D正确。
12．一个小球被从距地面4 m高处抛下，被地面弹回，在距地面1 m高处被接住。坐标原点定在抛出点正下方2 m处，向下为坐标轴的正方向。则小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是( )
A．2 m、－2 m、－1 m B．－2 m、2 m、1 m
C．4 m、0、1 m D．－4 m、0、－1 m
解析：选B 根据题意建立如图所示的坐标系，A点为抛出点，坐标为－2 m，B点为坐标原点，D点为落地点，坐标为2 m，C点为接住点，坐标为1 m，所以选项B正确。
13．钓鱼岛群岛自古以来就是中国领土，其附近海域是渔民祖祖辈辈传统的谋生渔场。9月16日12时休渔结束，我国派出海监编队到钓鱼岛海域护渔。如图所示，中国海监46船(甲)和中国海监49船(乙)在钓鱼岛领海内开展例行维权巡航。甲、乙两船并排行驶，甲船上的船员看见钓鱼岛向东移，乙船上的船员发现甲船没有动。如果以钓鱼岛为参考系，上述事实说明( )
A．甲船向西运动，乙船不动
B．乙船向西运动，甲船不动
C．甲船向西运动，乙船向东运动
D．甲、乙两船以相等的速度都向西运动
解析：选D 甲船上的船员看见钓鱼岛向东移，以钓鱼岛为参考系，甲船向西运动；乙船上的船员发现甲船没有动，则甲、乙两船的速度、行驶的方向应该是一样的，即甲、乙两船以相等的速度都向西运动，D正确。
14．根据报道，2019年9月10日，中国海军第33批亚丁湾护航编队(如图所示)，从山东青岛某军港解缆起航，奔赴亚丁湾接替第32批护航编队执行护航任务。假设某日，由西向东航行的护航舰突然发现有一海盗船，根据军舰的定位系统测量知，海盗船正在正前方1 000 m且偏南方向500 m处。若以军舰位置为坐标原点。
(1)请建立直角坐标系，并在坐标系中标出海盗船的位置。
(2)计算海盗船与军舰之间的距离。
解析：(1)以军舰位置为坐标原点，选取向东方向为y轴的正方向，向南方向为x轴的正方向建立直角坐标系。海盗船的x轴坐标为x＝500 m，y轴坐标为y＝1 000 m，其坐标位置如图所示。
(2)海盗船与军舰之间的距离为l＝ m＝5×102 m。
答案：(1)见解析 (2)5×102 m
课时跟踪检测二 质点和位移
1.“神舟十一号”飞船与“天宫二号”空间实验室自动交会对接成功标志着我国向运行我国空间站的目标又迈进了一大步，并为最终实现在2022年前后完成载人空间站的建设奠定了基础。根据以上信息，下列说法正确的是( )
A．“神舟十一号”飞船在与“天宫二号”实验室对接的过程中，可将它们视为质点
B．对接成功后，以“天宫二号”为参考系，“神舟十一号”飞船是运动的
C．对接成功后，以地球为参考系，整个空间实验室是静止的
D．载人空间站建成后，研究空间站绕地球飞行的时间时，可将空间站视为质点
解析：选D 在交会对接的过程中，需要对“神舟十一号”和“天宫二号”的姿态进行调整，不能将“神舟十一号”和“天宫二号”看成质点，故A错误；对接成功后，“神舟十一号”飞船与“天宫二号”运动情况相同，是相对静止的，故B错误；对接成功后，以地球为参考系，整个空间实验室绕地球转动，是运动的，故C错误；研究空间站绕地球飞行的时间时，其形状和大小可以忽略，可将空间站视为质点，故D正确。
2．下列关于质点的说法正确的是( )
A．只有体积很小或质量很小的物体才可以看成质点
B．只要物体运动得不是很快，物体就可以看成质点
C．质点是一种特殊的实际物体
D．物体的大小和形状在所研究的问题中影响很小，可以忽略不计时，可把它看成质点
解析：选D 质点是一种理想化的物理模型，与物体的体积大小或质量没有关系，选项A、C错误；能否将物体看成质点，与物体的运动状态无关，选项B错误；物体的大小和形状在所研究的问题中影响很小，可以忽略不计时，可把它看成质点，选项D正确。
3．在研究物体的运动时，物理学中引入“质点”的概念，从科学方法上来说属于( )
A．观察实验的方法
B．等效替代的方法
C．用极限分析物理问题的方法
D．建立理想物理模型的方法
解析：选D “质点”是为了使所研究问题简单而引入的理想化的模型，所以从科学方法上来说属于建立理想模型的方法，所以D正确，A、B、C错误。
4.如图所示，一个皮球从5 m高的地方落下，在与地面相碰后弹起，上升到高为2 m处被接住，则这段过程中( )
A．皮球的位移为3 m，方向竖直向下，路程为7 m
B．皮球的位移为7 m，方向竖直向上，路程为7 m
C．皮球的位移为3 m，方向竖直向下，路程为3 m
D．皮球的位移为7 m，方向竖直向上，路程为3 m
解析：选A 位移是由初位置指向末位置的有向线段，题中皮球初、末位置高度差为3 m，即位移大小为3 m，末位置在初位置下方，故位移方向竖直向下，路程指皮球实际运动轨迹的长度，则路程为7 m。则A正确，B、C、D错误。
5．一质点在x轴上运动(以向右为正方向)，各个时刻的位置坐标如下表所示，则位移最大的时间是( )
t/s
0
1
2
3
4
5
6
7
8
x/m
5
3
1
－3
－5
－3
1
3
5
A.第1 s内 B．前4 s内
C．8 s内 D．第4 s内
解析：选B 根据直线运动中位移与位置的关系可以判断第1 s内的位移为－2 m，前4 s内的位移为－10 m,8 s内的位移为0，第4 s内的位移为－2 m，所以前4 s内位移最大，B正确。
6.小英从家门口打车到车站接上同学后立即随车回到家，出租车票如图所示，则此过程中出租车的位移和行驶的路程分别是( )
车号：BP3663
上车：10：12
下车：10：42
里程：12.3 km
单价：1.5
金额：18.45元
A．0,0
B．12.3 km,0
C．0,12.3 km
D．12.3 km,12.3 km
解析：选C 由题意可知，出租车返回出发地，故位移为零；由图可知，出租车经过的路程为12.3 km，则C正确，A、B、D错误。
7.质点沿直线运动，其位移—时间图像如图所示，关于质点的运动，下列说法正确的是( )
A．前2 s内位移为“－”，后2 s内位移为“＋”，所以2 s末质点改变了运动方向
B．2 s末质点的位移为零，该时刻质点处于静止状态
C．质点在2 s时间内的位移大小为0
D．质点在4 s时间内的位移大小为0.4 m，方向与规定的正方向相同
解析：选D 由图像可知，质点从－0.2 m处出发沿正方向运动至0.2 m处，用时4 s，故A错误；st图像的斜率表示运动的快慢，质点在4 s内的运动快慢不变，质点在2 s末运动至原点处，并不会停止运动，2 s内的位移大小为0.2 m，故B、C错误；质点在4 s内的位移大小为0.4 m，方向与规定正方向相同，故D正确。
8.甲、乙、丙三个物体同时同地出发，6 s末同时到达同一目的地，它们运动的“位移—时间”图像如图所示，则关于三者的路程L和位移大小s关系正确的是( )
A．L甲>L丙＝L乙
B．L甲>L丙>L乙
C．s甲>s丙>s乙
D．s甲＝s丙>s乙
解析：选A 甲、乙、丙三者都做直线运动，由于甲、乙、丙的初位置和末位置相同，故位移相同，由于甲物体有反向运动过程，乙、丙均只有单向运动，即乙、丙的路程等于位移大小，故甲物体的路程要大，故A正确。
9.一个人晨练，按如图所示做半径为R的中国古代的八卦图运动，中央的“S”部分是两个直径为R的半圆。他从A点出发沿曲线ABCOADC行进。求他从A点第一次走到D点时的位移和路程。
解析：从A点第一次走到D点时的位移的大小等于线段AD的长度，即s＝R，位移的方向为东偏南45°。从A点第一次走到D点时的路程等于整个运动轨迹的长度，即L＝×2πR＋2π×＝2.5πR。
答案：R，方向为东偏南45° 2.5πR
10．科学研究表明，在太阳系的边缘可能还有一颗行星——幸神星。这颗可能存在的行星是太阳系现有的质量最大的行星，它的质量是木星质量的4倍，它的轨道与太阳的距离是地球与太阳的距离的几千倍。根据以上信息，下列说法正确的是( )
A．幸神星质量太大，不能看成质点
B．研究幸神星绕太阳运动，可以将其看成质点
C．比较幸神星运行速度与地球运行速度的大小关系，不能选择太阳为参考系
D．幸神星运行一周的位移要比地球运行一周的位移大
解析：选B 物体能否看成质点与物体的质量无关，A错误；幸神星的形状和大小相对其到太阳的距离来说属于次要的因素，因此可以看成质点，B正确；比较两个物体运动的快慢，只要选择同一参考系即可，C错误；幸神星运行一周的位移和地球运行一周的位移均为零，D错误。
11．某人在海滩骑自行车如图甲所示，自行车的车轮半径为R如图乙所示，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由车轮的正上方第一次运动到车轮的正下方时，气门芯位移的大小为( )
A．πR B．2R
C．2πR D．R
解析：选D 如图所示。
气门芯由车轮的正上方第一次运动到车轮的正下方的过程中，初、末位置之间的距离，也就是位移大小为s＝＝R，则D正确，A、B、C错误。
12．如图所示，在距墙1 m的A点，小球以某一速度冲向与墙壁固定的弹簧，将弹簧压缩最短时到达距墙0.2 m的B点处，然后又被弹回至距墙1.5 m的C点静止，则从A点到C点的过程中，小球的位移大小和路程分别是( )
A．0.5 m,1.3 m B．0.8 m,1.3 m
C．0.8 m,1.5 m D．0.5 m,2.1 m
解析：选D 位移的大小等于初、末位置的距离，可知位移的大小等于AC的距离，即为s＝1.5 m－1 m＝0.5 m。路程等于小球运动轨迹的长度，可知x＝(1 m－0.2 m)＋(1.5 m－0.2 m)＝2.1 m，选项D正确，A、B、C错误。
13.大家都知道“龟兔赛跑”的故事，如图所示的是兔子和乌龟的st图像，请依照图像并结合物理学规律判断下列描述正确的是( )
A．兔子和乌龟是在同时从同地出发的
B．兔子和乌龟在比赛途中相遇过一次
C．乌龟做的是匀速直线运动，兔子是沿着折线跑的
D．乌龟先通过预定位置到达终点
解析：选D 由题图读出，兔子和乌龟是同地在不同时刻出发的，兔子在乌龟出发后t1时间出发，故A错误；在t2和t4两个时刻，兔子和乌龟位移相同，两者相遇，说明兔子和乌龟在比赛途中相遇过两次，故B错误；乌龟做的是匀速直线运动，兔子先做匀速直线运动，在t3～t5时间内静止，t5时刻以后又沿原方向做匀速直线运动，兔子不是沿着折线跑的，故C错误；由图看出，t6时刻乌龟到达终点，而兔子还没有到达终点，说明乌龟先通过预定位置到达终点，故D正确。
14.一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画，如图所示，在一个边长为a的大正方体木箱的一个顶点G上，老鼠从猫的爪间逃出，沿着正方体木箱的棱边奔向洞口，洞口在正方体木箱的另一顶点A处，若老鼠不重复地跑过任意一条棱边，且不再回到G点，聪明的猫选择了一条最短的路线奔向洞口(设猫和老鼠同时从G点出发)，结果猫在洞口A再次捉到了老鼠，问：
(1)老鼠的位移大小及最短路程是多少？
(2)猫的位移大小和路程是多少？
解析：(1)由几何关系可知，老鼠从顶点G出发，走过的最短路程为3a(三条棱长)，位移大小为a。
(2)将立体图形展开，如图所示，当猫按照GA线走时，路程最短，则最短路程为＝a，此时位移大小也是a。
答案：(1)a和3a (2)a和a
课时跟踪检测三 速度
1．(多选)下列关于平均速度的说法正确的是( )
A．平均速度是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动快
B．平均速度描述物体的位置变化快慢，速度大表示物体位置变化大
C．平均速度越大，位置变化越快，位移也就越大
D．一段时间内物体的位置不变化，则这段时间内物体的平均速度为零
解析：选AD 根据平均速度的定义知A、D正确。平均速度大表示物体的位置变化快，但在很短的时间内物体位置变化不一定大，即位移不一定大，故B、C错误。
2．(多选)下列关于速度的说法正确的是( )
A．速度是矢量，既有大小又有方向
B．速度描述物体运动的快慢，只有大小
C．速度越大，物体的位移越大
D．速度越大，物体在单位时间内的位移越大
解析：选AD 速度是描述物体运动快慢的物理量，既有大小，又有方向，则A正确，B错误；位移的大小，既与速度大小有关，又与时间长短有关，则C错误，D正确。
3.如图所示的是三个质点A、B、C的运动轨迹，三个质点同时从N点出发，又同时到达M点，中间无往复运动，下列说法正确的是( )
A．从N到M的过程中，A的平均速率最大
B．三个质点从N到M的平均速率相等
C．三个质点从N到M的平均速度不相同
D．到达M点时A的瞬时速率最大
解析：选A 平均速率等于路程除以时间，从N到M，A的路程最大，故A的平均速率最大，选项A正确，选项B错误；平均速度等于位移除以时间，三个质点在相同时间内的位移相同，故它们的平均速度相同，选项C错误；根据该题所给条件，不能比较在M点时三个质点的瞬时速率大小，选项D错误。
4.高速摄影机拍摄到的子弹穿过苹果瞬间的两幅照片如图所示，两幅照片拍摄的时间间隔为4×10－4 s，则子弹的飞行速度约为( )
A．5×10 m/s
B．5×102 m/s
C．5×103 m/s
D．5×104 m/s
解析：选B 苹果的直径大约为0.1 m，则子弹的飞行距离大约是0.2 m，所以子弹的飞行速度＝＝＝5×102 m/s，故B正确。
5．(多选)关于物体做直线运动过程中的st图像，下列说法正确的是( )
A．st图像是物体的运动轨迹
B．st图像是一条直线，说明物体一定做匀速直线运动
C．st图像上每一点的纵坐标表示物体运动的位移
D．两条st图像的交点表示两个物体相遇
解析：选CD st图像表示物体运动的位移随时间变化的关系，A错误；st图像是一条直线，如果平行于t轴，表示位移不随时间变化，物体静止，B错误；st图像上每一点的纵坐标表示物体运动的位移，C正确；两条st图像的交点表示此时两个物体相对坐标原点位移相等，两物体相遇，D正确。
6.(多选)某班同学去参加野外训练，该班同学分成甲、乙、丙三个小组，同时从营地A出发，沿各自的路线搜寻目标，结果同时到达营地B，如图所示的为其运动轨迹。则关于他们的平均速度和平均速率的说法正确的是( )
A．甲、乙、丙三组的平均速度大小相同
B．甲、乙、丙三组的平均速率大小相同
C．乙组的平均速度最大，甲组的平均速率最小
D．乙组的平均速率最小，甲组的平均速率最大
解析：选AD 根据图示，甲、乙、丙三组的位移相同，运动时间相同，所以三组的平均速度的大小相同；甲组的路程最大，所以甲组的平均速率最大，乙组的路程最小，所以乙组的平均速率最小。故A、D正确。
7．“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的诗句中，根据“千里江陵一日还”可估算出船速大小约为( )
A．13 km/h B．21 km/h
C．68 km/h D．83 km/h
解析：选B 由题意可知，路程为s＝1 000里＝500 km，时间为24 h，因此船速为v＝＝≈21 km/h，故选项B正确。
8．一个物体由A地出发，匀速运动到达B地，停了一段时间，又匀速运动返回A地，下列可以描述以上全过程的图像是( )
解析：选C 在一时刻物体的位置只能有一个，A、B两图像中一个时刻对应两个位置，故A、B错误。C图像表示物体先沿正方向做匀速直线运动，接着静止一段时间，然后再沿反方向做匀速直线运动返回，故C正确。D图像表示物体先沿正方向做匀速直线运动，接着再沿反方向做匀速直线运动返回，故D错误。
9.如图所示的为某物体运动的位移—时间图像，根据图像求：
(1)0～2 s内、2～6 s内、6～8 s内物体各做什么运动？各段速度是多大？
(2)整个8 s内的平均速度是多大？前6 s内的平均速度是多大？
(3)4 s和7 s末的速度是多大？
解析：(1)0～2 s内，物体的位移均匀增加，物体做匀速直线运动，该段图线的倾斜程度表示速度大小，即v1＝2.5 m/s；2～6 s内，物体的位移不变，说明物体静止；6～8 s内物体的位移均匀增加，物体做匀速直线运动，该段图线的倾斜程度表示速度大小，即v3＝5 m/s。
(2)由平均速度定义式＝，整个8 s内的平均速度＝＝＝1.875 m/s，
前6 s内的平均速度′＝＝≈0.83 m/s。
(3)2～6 s内，物体的位移不变，说明物体静止，4 s末物体的速度为0；6～8 s内，物体的位移均匀增加，物体做匀速直线运动，7 s末的速度等于这段时间内的平均速度，即为5 m/s。
答案：见解析
10．一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离s随时间变化的关系为s＝4＋2t3(m)，它的速度随时间变化的关系为v＝3t2(m/s)。则该质点在t＝2 s时的瞬时速度和t＝0到t＝2 s间的平均速度分别为( )
A．8 m/s,24 m/s B．12 m/s,10 m/s
C．12 m/s,8 m/s D．24 m/s,8 m/s
解析：选C 将t＝2 s代入质点的速度随时间变化的关系式v＝3t2(m/s)，得t＝2 s时刻的瞬时速度为v＝3×22 m/s＝12 m/s。将t＝0和t＝2 s分别代入距离随时间变化的关系式s＝4＋2t3(m)，得s1＝4 m，s2＝20 m，则质点在2 s时间内通过的位移为Δs＝s2－s1＝20 m－4 m＝16 m，t＝0 s到t＝2 s间的平均速度为＝＝ m/s＝8 m/s，故C正确。
11.“五米三向折返跑”的成绩反映了人体的灵敏素质，测定时，受试者听到口令起跑，测试员同时开始计时，受试者从起点A全力跑向5 m处的B点用手触摸折返线处后折返到A点，然后依次到C点、D点最终返回A点，所用时间即“五米三向折返跑”的成绩，现测得某受试者成绩为7.50 s，该受试者在测试全过程中的平均速率和平均速度的大小分别为( )
A．0,0 B．4 m/s,0
C．2 m/s,0 D．30 m/s,3 m/s
解析：选B 路程等于运动轨迹的长度，所以受试者的路程L＝(5＋5)×3 m＝30 m，平均速率v＝＝ m/s＝4 m/s，位移s＝0，平均速度等于位移与时间的比值，则平均速度为零，故B正确，A、C、D错误。
12.甲、乙两质点同时沿同一直线运动，它们的st图像如图所示。关于两质点的运动情况，下列说法正确的是( )
A．在0～t0时间内，甲、乙的运动方向相同
B．在0～t0时间内，乙的速度一直增大
C．在0～t0时间内，乙的平均速度大小大于甲的平均速度大小
D．在0～2t0时间内，甲、乙发生的位移相同
解析：选C 在0～t0时间内，甲、乙的运动方向相反，A错误；st图像的斜率表示速度，在0～t0时间内，乙的速度一直减小，B错误；在0～t0时间内，甲的位移为－s0，乙的位移为2s0，故乙的平均速度大小大于甲的平均速度大小，C正确；在0～2t0时间内，甲、乙的位移大小相等，方向相反，D错误。
13．雷达是一种利用电磁波来测定物体位置和速度的设备，某防空雷达发现一架飞机正在以水平速度朝雷达正上方匀速飞来。某时刻在雷达监视屏上显示的波形如图甲所示，经过t＝173 s后雷达向正上方发射和接收到的波形如图乙所示，已知雷达监视屏上相邻刻度线间表示的时间间隔为1×10－4 s，电磁波的速度为3×108 m/s，则该飞机的飞行速度大小约为( )
A．1 200 m/s B．900 m/s
C．500 m/s D．300 m/s
解析：选D 由题图甲得雷达第一次发射电磁波时，飞机距离雷达的距离为s1＝ct1＝×3×108×4×10－4 m＝6×104 m，由题图乙得雷达第二次发射电磁波时，飞机和雷达的竖直距离为h＝ct2＝×3×108×2×10－4 m＝3×104 m。设该段时间内飞机水平飞行的距离为s2，则s1、s2、h在空间构成一个直角三角形，利用数学关系得s2＝＝3×104 m，飞机的飞行速度v＝≈300 m/s。故D正确。
14.光电门传感器是测定瞬时速度的仪器，如图所示，它的原理是发射端发出一束很细的红外线到另一端的接收窗口，当固定在运动物体上的一个已知宽度的挡光板通过时，它可以通过数据采集器记下挡光板的挡光时间，再用挡光板的宽度与挡光时间的比值求得运动物体的瞬时速度。
(1)用光电门测做变速运动的物体的瞬时速度，在所要测量的物体速度较小时，为了减小误差，应选择宽度比较________(选填“宽”或“窄”)的挡光板。
(2)实验中选用的挡光板宽度是5 mm，测得挡光板通过光电门的时间是0.5×10－3 s，则物体通过光电门时的速度大小v＝________m/s。
解析：(1)由v＝可知，若Δt→0，则物体在从t到t＋Δt这样一个较小的时间内的平均速度可认为是t时刻的瞬时速度，且可认为t到t＋Δt这样一个较小的时间内物体做匀速直线运动。反过来，若Δs越小，则Δt越小，越趋近t时刻的瞬时速度的实际值，所以测量中通常选择比较窄的挡光板。
(2)由v＝代入数据可解得物体通过光电门时的速度大小v＝10 m/s。
答案：(1)窄 (2)10
课时跟踪检测四 加速度
1．速度和加速度这两个物理量所体现的共同的科学思维方法是( )
A．比值定义 B．控制变量
C．等效替代 D．理想模型
解析：选A 由速度的定义式v＝可知，物体的速度与位移和时间无直接的联系，属于比值定义法；由加速度的定义式a＝可知，物体的加速度与物体的速度变化量和时间无关，属于比值定义法，故A正确。
2．关于速度、速度变化量及加速度，下列说法正确的是( )
A．速度变化量越大，加速度越大
B．加速度为零，速度可以不为零；速度为零时，加速度一定为零
C．加速度不断增大，速度可能不断减小
D．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变
解析：选C 速度变化量越大，加速度不一定越大，故A错误。加速度与速度没有直接的关系，加速度为零，速度可以不为零；速度为零时，加速度可以不为零，故B错误。加速度不断增大，如果加速度方向和速度方向相反，速度不断减小，故C正确。加速度方向与速度方向没有关系，加速度方向保持不变，速度方向不一定保持不变，故D错误。
3．猎豹起跑时在4 s内速度能达到30 m/s。军用喷气式飞机着陆时在10 s内速度从600 m/s降为540 m/s。 下列对二者运动的分析正确的是( )
A．猎豹用时较短，所以猎豹的加速度更大
B．飞机速度变化量大，所以飞机的加速度更大
C．单位时间内猎豹的速度变化量大，所以猎豹的加速度更大
D．猎豹的速度在增加，所以猎豹的加速度更大
解析：选C 猎豹起跑的末速度为v1＝30 m/s，猎豹的加速度为a1＝＝ m/s2＝7.5 m/s2；军用喷气式飞机着陆，初速度v2＝600 m/s，末速度v3＝540 m/s，军用喷气式飞机的加速度为a2＝＝ m/s2＝－6 m/s2，加速度大小为6 m/s2。综上所述，|a1|>|a2|，即猎豹的加速度更大，故A、B、D错误，C正确。
4．物体做直线运动时，下列说法正确的是( )
A．当物体的加速度方向与速度的方向一致时，加速度减小时，速度就会减小
B．在直线运动中，物体的加速度－5 m/s2比－2 m/s2 小
C．物体的速度等于0，其加速度也一定等于0
D．只有在确定初速度方向为正方向的条件下，加速运动中的加速度才为正值
解析：选D 当物体的加速度方向与速度的方向一致时，加速度减小时，速度仍然在增大，只是速度变化率减小，故A错误；加速度是矢量，负号表示方向，不表示大小，所以在直线运动中，物体的加速度－5 m/s2比－2 m/s2 大，故B错误；物体的速度等于零，其加速度不一定等于零，故C错误；只有在确定初速度方向为正方向的条件下，加速运动中的加速度才为正值，故D正确。
5．(多选)关于速度、速度的变化量、加速度，下列说法正确的是( )
A．加速度是速度的变化率，描述速度变化的快慢，加速度大，说明速度变化量大
B．加速度与速度、速度的变化量的大小没有必然关系
C．加速度的方向总是和速度变化量的方向相同
D．加速度为负值，说明速度朝负向增加，物体在做减速运动
解析：选BC 加速度是描述速度变化快慢的物理量，是速度的变化率，加速度大说明速度变化得快，是速度变化率大，而不是变化量大，加速度的定义式a＝是个矢量式，所以加速度的方向总是和速度变化量的方向相同，A错误，B、C正确；加速度为负值，说明速度朝负向增加，当物体的速度变为负向，则物体做加速运动，D错误。
6．汽车的初速度是v1，经过一段时间后速度变为v2，用Δv表示Δt时间内速度的变化量，为了在图中表示加速度a，我们以初速度v1的箭头端为起点，以后来的速度v2的箭头端为终点，作出一个新的箭头，表示速度的变化量Δv。则下列图中能正确表示汽车做减速运动的是( )
解析：选D 汽车的速度变化量的方向与初速度方向相同，汽车做加速运动，故A错误；汽车加速度的方向与速度变化量的方向相同而不是相反，故B、C均错误；汽车的初速度大于末速度，速度变化量的方向与初速度方向相反，加速度方向与速度变化量方向相同，故D正确。
7．如图所示，我国自主研制的“蛟龙号”潜水器在某次完成任务后竖直上浮，在某段时间内可视为减速上浮，若在这段时间内4 s末的速度比2 s末的速度小4 m/s，则“蛟龙号”在该段时间内的加速度大小为( )
A．1 m/s2 B．2 m/s2
C．3 m/s2 D．4 m/s2
解析：选B a＝＝ m/s2＝－2 m/s2，即“蛟龙号”在该段时间内的加速度大小为2 m/s2，故B正确，A、C、D错误。
8．(多选)如图所示，物体以5 m/s的初速度沿光滑的斜面向上做直线运动，经过 2 s 速度大小变为3 m/s，则物体的加速度可能为( )
A．1 m/s2，方向沿斜面向上
B．1 m/s2，方向沿斜面向下
C．4 m/s2，方向沿斜面向下
D．4 m/s2，方向沿斜面向上
解析：选BC 取初速度方向为正方向，则v0＝5 m/s。若2 s 后的速度方向沿斜面向上，vt＝3 m/s，则a＝＝＝ m/s2＝－1 m/s2，即加速度大小为1 m/s2，方向沿斜面向下，选项A错误，B正确；若2 s后的速度方向沿斜面向下，vt＝－3 m/s，则a＝＝＝ m/s2＝－4 m/s2，即加速度大小为4 m/s2，方向沿斜面向下，选项C正确，D错误。
9．足球运动员在罚点球时，球获得30 m/s的速度飞出。设脚与球作用时间为0.1 s，球又在空中飞行0.3 s后被守门员挡出，挡出前的瞬间球的速度大小仍为30 m/s，守门员双手与球接触的时间为0.1 s，且球被挡出后以10 m/s的速度沿原路弹回，求：
(1)罚点球的瞬间，球的加速度的大小；
(2)守门员挡球瞬间，球的加速度的大小。
解析：(1)设初速度的方向为正方向，
由加速度公式a＝得罚点球瞬间，球的加速度
a1＝＝ m/s2＝300 m/s2。
(2)守门员挡球瞬间，球的加速度
a2＝＝ m/s2＝－400 m/s2
负号表示加速度方向与初速度方向相反。
答案：(1)300 m/s2 (2)400 m/s2
10．(多选)一质点做直线运动，t＝t0时，s>0，v>0，a>0，此后a逐渐减小为零，则( )
A．速度的变化越来越慢 B．速度逐渐减小
C．位移继续增大 D．位移、速度始终为正值
解析：选ACD 加速度反映速度变化快慢，加速度逐渐减小，则知速度变化越来越慢，故A正确；v>0，a>0，说明加速度方向与速度方向相同，所以质点做加速运动，速度逐渐增大，故B错误；因为速度始终大于零，运动方向不变，则位移一直增大，始终是正值，故C、D正确。
11．(多选)速度为6 m/s，经过10 s速度的大小变为20 m/s，则加速度大小可能是( )
A．0.8 m/s2 B．1.4 m/s2
C．2.0 m/s2 D．2.6 m/s2
解析：选BD 设初速度方向为正方向，根据a＝，后来20 m/s的速度方向可能与初速度的方向相同，也可能相反，相同时a1＝ m/s2＝1.4 m/s2，相反时a2＝ m/s2＝－2.6 m/s2。故B、D正确。
12．(多选)一个做变速直线运动的物体，加速度逐渐减小到零，那么该物体的运动情况可能是( )
A．速度不断增大，到加速度为零时，速度达到最大，而后做匀速直线运动
B．速度不断减小，到加速度为零时，物体做匀减速直线运动，而后物体运动停止
C．速度不断减小到零，然后向相反方向做加速运动，而后物体做匀速直线运动
D．速度不断减小，到加速度为零时速度减小到最小，而后物体做匀速直线运动
解析：选ACD 如果物体的初速度与加速度方向相同，在加速度逐渐减小的过程中，物体速度不断增大，当加速度为零时，速度达最大，以后做匀速运动，选项A正确；如果物体的初速度与加速度反向，在加速度逐渐减小的过程中，物体速度也逐渐减小，当加速度为零时，物体的速度没减速至零，则以后以较小的速度匀速运动，如果速度减为零，而加速度没减为零，则物体将反向加速，加速度为零后，再做反向匀速直线运动。综上所述，可知选项C、D正确，B错误。
13．有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别制定了死亡加速度为500g(g取10 m/s2)，以提醒世人，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险，那么大的加速度，一般情况下车辆是达不到的，但如果发生交通事故时，将会达到这一数值。试问：
(1)一辆以72 km/h的速度行驶的货车与一辆以54 km/h 的速度行驶的摩托车相向而行发生碰撞，假设碰后摩托车驾驶员以72 km/h反向弹回，碰撞时间为2.1×10－3 s，摩托车驾驶员是否有生命危险？
(2)为了防止碰撞，两车的驾驶员同时紧急刹车，货车、摩托车急刹车后停下来所需时间分别为4 s、3 s，货车的加速度与摩托车的加速度大小之比为多少？
解析：(1)两车碰撞过程中，取摩托车的初速度方向为正方向，摩托车驾驶员的速度变化量为
Δv＝v2－v1＝－72 km/h－54 km/h＝－20 m/s－15 m/s＝－35 m/s，
两车相碰撞时摩托车驾驶员的加速度为
a＝＝≈－16 667 m/s2＝－1 666.7 g，
1 666.7 g＞500 g，因此摩托车驾驶员有生命危险。
(2)设货车、摩托车的加速度大小分别为a1、a2，根据加速度定义式得a1＝，a2＝，
所以a1∶a2＝∶＝ m/s2∶ m/s2＝1∶1。
答案：(1)有生命危险 (2)1∶1
课时跟踪检测五 速度变化规律
1．一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则经过1 s后，其末速度( )
A．一定为3 m/s B．一定为1 m/s
C．可能为1 m/s D．不可能为1 m/s
解析：选C 加速度大小为1 m/s2，即a＝1 m/s2或a＝－1 m/s2，由速度公式vt＝v0＋at可得vt＝3 m/s或vt＝1 m/s，则C正确，A、B、D错误。
2．下列说法正确的是( )
A．若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动
B．若物体的加速度均匀减小，则物体做匀减速直线运动
C．若物体加速度与其速度方向相反，则物体做减速直线运动
D．若沿直线运动的物体在任意的相等时间间隔内位移相同，则物体做匀变速直线运动
解析：选C 匀加速直线运动、匀减速直线运动的加速度保持不变，故A、B错误；若加速度方向与速度方向相反，则物体做减速直线运动，故C正确；若沿直线运动的物体在任意的相等时间间隔内位移相同，则物体的速度保持不变，物体做匀速直线运动，故D错误。
3．物体做匀加速直线运动，已知加速度为2 m/s2，那么( )
A．在任意时间内，物体的末速度一定等于初速度的2倍
B．在任意时间内，物体的末速度一定比初速度大2 m/s
C．在任意一秒内，物体的末速度一定比初速度大2 m/s
D．第n s的初速度一定比第(n－1)s的末速度大2 m/s
解析：选C 由速度公式vt＝v0＋at可知，在任意时间t内，v为任意值，选项A错误；在一定时间t内的速度增量Δv＝vt－v0＝at，它的大小既与a有关，又与t有关，当t为任意值时，Δv也为任意值，选项B错误；当t＝1 s，a＝2 m/s2时，Δv＝2 m/s，即末速度比初速度大2 m/s，选项C正确；第n s初和第(n－1)s末是同一时刻，同一时刻对应的速度是相同的，选项D错误。
4.如图所示为我国的“和谐号”列车，“和谐号”到某站时匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站。在如图所示的四个vt图像中，正确描述了“和谐号”运动情况的是( )
解析：选B 进站速度均匀减小，出站速度均匀增大，故A、D错误；进站、出站的运动方向相同，故B正确，C错误。
5．某质点做直线运动，速度随时间变化的关系式为v＝(2t－4)m/s，则下列对这个质点的运动的描述中，正确的是( )
A．初速度为4 m/s
B．1 s末物体沿负方向运动
C．3 s末的瞬时速度为10 m/s
D．加速度为4 m/s2
解析：选B 把vt＝(2t－4)m/s与公式vt＝v0＋at进行对比可知，该质点的初速度为－4 m/s，加速度为2 m/s2，故A、D错误；1 s末的瞬时速度为v＝(2×1－4)m/s＝－2 m/s，故1 s末质点沿负方向运动，B正确；3 s末的瞬时速度为v＝(2×3－4)m/s＝2 m/s，故C错误。
6．在光滑、足够长的斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，那么经过3 s后的速度大小和方向是( )
A．25 m/s，沿斜面向下
B．5 m/s，沿斜面向下
C．5 m/s，沿斜面向上
D．25 m/s，沿斜面向上
解析：选B 物体沿斜面向上运动，速度减小为零所用时间为t1，由v0＝at1，得t1＝＝2 s，此后物体沿光滑斜面向下加速，1 s后速度大小为v＝5 m/s，方向沿斜面向下，故B正确。
7．(多选)某物体运动的vt图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．该物体的加速度一直不变
B．3 s末物体加速度开始改变
C．0～8 s时间内物体一直做匀减速运动
D．t＝0时和t＝6 s时物体的速率相等
解析：选AD 图线斜率不变，加速度就不变，A正确，B错误。物体先做匀减速运动，再做匀加速运动，C错误。t＝0时和t＝6 s时物体的速率都为30 m/s，D正确。
8．一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5 s时间，它的加速度为2 m/s2且经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则它经过第1根电线杆时的速度为( )
A．2 m/s B．10 m/s
C．2.5 m/s D．5 m/s
解析：选D 汽车匀加速行驶，加速度a＝2 m/s2，经过第1根电线杆后再过t＝5 s，速度变为v＝15 m/s，根据v＝v0＋at，有v0＝v－at＝15 m/s－2×5 m/s＝5 m/s，D正确。
9．滑雪运动员不借助雪杖，以加速度a1由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其20 s后的速度为20 m/s，50 s后到达坡底，又以加速度a2沿水平面减速运动，经20 s恰好停止运动。求：
(1)a1和a2的大小；
(2)滑雪运动员到达坡底后再经过6 s的速度大小。
解析：(1)运动员下滑过程中的加速度大小
a1＝＝ m/s2＝1 m/s2
到达坡底时的速度大小
v2＝a1t2＝1×50 m/s＝50 m/s
在水平面上的加速度
a2＝＝ m/s2＝－2.5 m/s2
即a2的大小为2.5 m/s2。
(2)运动员到达坡底后再经过6 s的速度大小为
v3＝v2＋a2t4＝50 m/s－2.5×6 m/s＝35 m/s。
答案：(1)1 m/s2 2.5 m/s2 (2)35 m/s
10．(多选)物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面的结论正确的是( )
A．物体零时刻的速度是3 m/s
B．物体的加速度是2 m/s2
C．任何1 s内的速度变化量都是2 m/s
D．第2 s初的瞬时速度是6 m/s
解析：选BCD 物体的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2，物体在零时刻的速度v0＝v1－at1＝(6－2×1)m/s＝4 m/s，故A错误，B正确；物体在任何1 s内速度的变化量Δv＝at＝2×1 m/s＝2 m/s，故C正确；第2 s初和第1 s末是同一时刻，可知第2 s初的瞬时速度是6 m/s，故D正确。
11．某列车出站时能在150 s内匀加速到180 km/h，然后正常行驶。某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h。以初速度方向为正方向，则下列说法错误的是( )
A．列车加速时的加速度大小为 m/s2
B．列车减速时，若运用v＝v0＋at计算瞬时速度，其中a＝－ m/s2
C．若用vt图像描述列车的运动，减速时的图线在时间轴的下方
D．列车由静止加速，1 min内速度可达20 m/s
解析：选C 列车的加速度大小a＝＝＝ m/s2，减速时，加速度方向与速度方向相反，加速度为－ m/s2，A、B正确；列车减速时，vt图像中图线依然在时间轴的上方，C错误；由v＝at可得v＝×60 m/s＝20 m/s，D正确。故C选项符合题意。
12．(多选)甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其vt图像如图所示，则( )
A．甲、乙在0～1 s之间沿同一方向运动
B．乙在0～7 s之间做往复运动
C．甲在0～4 s之间做往复运动
D．甲、乙在t＝6 s时的加速度方向相同
解析：选BD 在0～1 s内甲沿x轴正方向运动，乙先沿x轴负方向运动，后沿x轴正方向运动，选项A错误；在0～0.5 s内乙的速度为负值，乙沿x轴负方向运动，在0.5～4 s内乙的速度为正值，沿x轴正方向运动，在4～7 s内乙的速度为负值，乙沿x轴负方向运动，选项B正确；在0～4 s内甲的速度恒为正值，始终沿x轴正方向运动，选项C错误；在t＝6 s时，甲、乙速度图像的斜率均为负值，即甲、乙的加速度方向均沿x轴负方向，选项D正确。
13.一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示，取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的vt图像正确的是( )
解析：选C 在0～1 s内，物体加速度a1＝1 m/s2，物体从静止开始沿正方向做匀加速运动，vt图像是一条直线，1 s末速度v1＝a1t＝1 m/s；在1～2 s内，物体加速度a2＝－1 m/s2，物体将仍沿正方向运动，但要减速，2 s末时速度v2＝v1＋a2t＝0；2～3 s内物体重复0～1 s内的运动情况；3～4 s内物体重复1～2 s内的运动情况。故C正确。
14．某小汽车正在以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机发现前方路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使小汽车匀减速前进，当车速减到2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机立即停止刹车开始加速，并且只用了减速过程的一半时间就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速共用了12 s。求：
(1)减速与加速过程中的加速度大小；
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小。
解析：(1)小汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示。
设小汽车从A点开始减速，则vA＝10 m/s，用时t1到达B点，从B点又开始加速，用时t2到达C点，则
vB＝2 m/s，vC＝10 m/s，且2t2＝t1，t1＋t2＝12 s，
可得t1＝8 s，t2＝4 s。
由vt＝v0＋at得
在AB段vB＝vA＋a1t1
在BC段vC＝vB＋a2t2
代入数据可得a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2。
所以减速过程的加速度大小为1 m/s2，加速过程的加速度大小为2 m/s2。
(2)2 s末的速度
v1＝vA＋a1t＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s。
10 s末的速度
v2＝vB＋a2t′＝2 m/s＋2×(10－8)m/s＝6 m/s。
答案：(1)1 m/s2 2 m/s2 (2)8 m/s 6 m/s
课时跟踪检测六 位移变化规律
1．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为( )
A．3 s B．4 s
C．5 s D．6 s
解析：选A 根据s＝v0t＋at2，将v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2，s＝37.5 m，代入得t1＝3 s，t2＝5 s，但因刹车时间t0＝＝4 s，所以t2＝5 s应舍去。故只有选项A正确。
2．一质点做匀变速直线运动，第3 s内的位移为12 m，第5 s内的位移为20 m，则该质点运动过程中( )
A．初速度大小为零
B．加速度大小为4 m/s2
C．前5 s内的位移为50 m
D．第4 s内的平均速度为8 m/s
解析：选B 第3 s内的位移等于前3 s内位移与前2 s内位移之差，即Δs3＝s3－s2＝12 m，
代入数据得v0×3 s＋a×(3 s)2－＝12 m ①
同理可得v0×5 s＋a×(5 s)2－＝20 m ②
联立①②解得v0＝2 m/s，a＝4 m/s2，故A错误，B正确。前5 s内的位移为s＝v0t5＋at＝60 m，C错误。第4 s内的位移为Δs4＝s4－s3＝v0t4＋at－＝16 m，则第4 s内的平均速度＝＝ m/s＝16 m/s，D错误。
3．通过测试得知，某型号的卡车在某路面上急刹车时加速度的大小是5 m/s2。如果要求它在这种路面上行驶时必须在10 m内停下来，则它的行驶速度不能超过( )
A．2 m/s B．5 m/s
C．8 m/s D．10 m/s
解析：选D 由0－v＝2as，代入数值解出v0＝10 m/s。
4．一辆汽车沿平直道路行驶，其vt图像如图所示。在t＝0到t＝40 s这段时间内，汽车的位移是( )
A．0 B．30 m
C．750 m D．1 200 m
解析：选C 由vt图像中图线与时间轴所围面积表示位移，可得汽车的位移s＝×30 m＝750 m，故C正确。
5.在“车让人”交通安全活动中，交警部门要求汽车在斑马线前停车让人。以8 m/s匀速行驶的汽车，当车头离斑马线8 m时，驾驶员看到斑马线上有行人通过，已知该车刹车时最大加速度为5 m/s2，驾驶员反应时间为0.2 s。若驾驶员看到斑马线上有行人时立即紧急刹车，则( )
A．汽车能保证车让人
B．汽车通过的距离是6.4 m
C．汽车运动的时间是1.6 s
D．在驾驶员反应时间内，汽车通过的距离是1 m
解析：选A 汽车在驾驶员反应时间内做匀速直线运动，则反应时间内汽车行驶的距离为s1＝v0t＝8×0.2 m＝1.6 m，故D错误；刹车后做匀减速运动，根据速度公式vt＝v0＋at，当汽车速度为零时，t＝1.6 s，汽车运动总时间为1.8 s，由v＝2as2可得，匀减速的位移s2＝6.4 m，汽车通过的总位移s总＝s1＋s2＝8 m，到达斑马线时刚好停下，行人可以安全通过，即汽车能保证车让人，故A正确，B、C错误。
6．以10 m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后加速度大小为4 m/s2，则( )
A．刹车后2 s的位移为28 m
B．刹车后2 s的位移为12.5 m
C．刹车后3 s的位移为12 m
D．刹车后3 s的位移为12.5 m
解析：选D 注意刹车时间t＝ s＝2.5 s，刹车后3 s的位移，应计算前2.5 s的位移。刹车后2 s的位移x1＝vt＋at2＝(10×2－×4×22) m＝12 m，A、B错误。刹车后3 s的位移x3＝＝ m＝12.5 m，故C错误，D正确。
7．在交警处理某次交通事故时，通过相关仪器处理后得到某汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的数值规律为s＝20t－2t2(s的单位是m，t的单位是s)。则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为( )
A．18 m B．32 m
C．48 m D．50 m
解析：选D 根据s＝20t－2t2可知，汽车的初速度v0＝20 m/s，刹车时的加速度a＝－4 m/s2，则刹车后汽车做匀减速直线运动至停止的位移为刹车痕迹长度，s1＝＝ m＝50 m，选项D正确。
8．高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某人驾驶汽车以6 m/s的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好紧贴栏杆停下。已知司机的反应时间为0.7 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为( )
A．3.6 m B．5.4 m
C．6.0 m D．9.6 m
解析：选D 通过分析可知，汽车在运动过程中先做匀速直线运动，再做匀减速直线运动；根据运动学的规律，列式可得s＝v0t＋＝6×(0.7＋0.3)＋ m＝9.6 m，故D正确。
9．沪杭高铁是连接上海和杭州的现代化高速铁路，试运行时的最大时速达到了413.7 km/h。沪杭高速列车在一次运行中由A站开往B站，A、B车站间的铁路为直线。技术人员乘此列车从A车站出发，列车从启动匀加速到360 km/h，用了250 s的时间，再匀速运动了10 min后，列车匀减速运动，经过5 min后刚好停在B车站。
(1)求A、B两站间的距离；
(2)画出该高速列车的vt图像。
解析：(1)高速列车启动过程，初速度为0，末速度为vt＝360 km/h＝100 m/s，时间为t1＝250 s，则加速度为
a1＝ m/s2＝0.4 m/s2
减速运动过程，初速度为100 m/s，末速度为0，时间为t3＝5 min＝300 s，则加速度为
a2＝ m/s2＝－ m/s2
列车的位移为
s＝a1t＋vtt2＋a2t＋vtt3
代入数据得s＝8.75×104 m。
(2)该高速列车的vt图像如图所示。
答案：(1)8.75×104 m (2)见解析图
10.(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是( )
A．两车在t1时刻也并排行驶
B．在t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．乙车的加速度大小先减小后增大
解析：选BD t1～t2时间内，v甲＞v乙，t2时刻相遇，则t1时刻甲车在乙车的后面，故A错误，B正确。由题图知，甲、乙两车的加速度大小均先减小后增大，故C错误，D正确。
11.如图所示，竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度为104 m，升降机运行的最大速度为8 m/s，加速度大小不超过1 m/s2。假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是( )
A．13 s B．16 s
C．21 s D．26 s
解析：选C 升降机先以最大加速度匀加速至最大速度，加速距离为h1＝＝32 m，加速时间为t1＝＝8 s；最后以最大加速度匀减速至零，减速距离h3＝h1＝32 m，减速时间t3＝t1＝8 s；中间匀速阶段h2＝40 m，匀速时间t2＝＝5 s。所以t＝t1＋t2＋t3＝8 s＋5 s＋8 s＝21 s，C正确。
12．(多选)一汽车在公路上行驶，位移和速度关系为s＝40－，其中x单位为m，v单位为m/s。则下列说法正确的是( )
A．汽车做减速运动，初速度大小为10 m/s
B．汽车做减速运动，加速度大小为5 m/s2
C．汽车经过4 s速度减小到零
D．汽车经过2 s速度减小到零
解析：选BC 根据题意s＝40－，整理得v2－400＝－10s，对应v2－v＝2as，解得v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2，所以汽车做匀减速运动，初速度大小为20 m/s，加速度大小为5 m/s2，故A错误，B正确；由v＝v0＋at，得t＝ s＝4 s，故C正确，D错误。
13．如图所示，在平直公路上有两辆同向匀速行驶的A、B汽车，A车的速度为10 m/s，B车的速度为12 m/s，A车在前，B车在后。两车相距10 m时，B车开始加速变道超车(B车超车过程看作是匀加速直线运动，忽略变道过程中速度方向的变化和位移的侧向变化)，A车速度不变，为使5 s内能完成超车并回到右侧车道，且保证两车之间至少有15 m的安全距离，B车超车过程的加速度应不小于( )
A．1.6 m/s2 B．2 m/s2
C．1.2 m/s2 D．3 m/s2
解析：选B A车做匀速直线运动，t秒内的位移为sA＝vAt；
B车做加速度为a的匀加速直线运动，t秒内的位移为sB＝vBt＋at2。
5 s内完成超车并回到右侧车道，为保证安全，需满足sB≥sA＋35 m。
解得a≥2 m/s2，故B正确。
14．研究表明，一般人的刹车反应时间(图甲中“反应过程”所用时间)t0＝0.4 s，但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0＝72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L＝39 m。减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动。求：
(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间；
(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少。
解析：(1)设减速过程汽车加速度的大小为a，所用时间为t，由题可得初速度v0＝20 m/s，末速度vt＝0，位移s＝25 m，由运动学公式得v＝2as，t＝
代入数据解得a＝8 m/s2，t＝2.5 s。
(2)设志愿者反应时间为t′，反应时间的增加量为Δt，由运动学公式得L＝v0t′＋s，Δt＝t′－t0
代入数据解得Δt＝0.3 s。
答案：(1)8 m/s2 2.5 s (2)0.3 s
课时跟踪检测八 自由落体运动
1.如图乙所示，伽利略在自由落体运动的研究中，其科学研究方法的核心是( )
A．把提出问题和大胆猜想结合起来
B．把提出问题和实验研究结合起来
C．把实验研究和逻辑推理结合起来
D．把实验研究和大胆猜想结合起来
解析：选C 本实验将实验研究和逻辑推理有机地结合在一起进行分析，而得出了最终的结论，故C正确。
2.踢毽子是我国民间的一项传统体育游戏，被人们誉为“生命的蝴蝶”。近年来，踢毽子成为全民健身的活动之一，毽子由羽毛和铜钱组成，在下落时总是铜钱在下羽毛在上，如图所示，对此分析正确的( )
A．铜钱重，所以总是铜钱在下羽毛在上
B．如果没有空气阻力，也总是出现铜钱在下羽毛在上的现象
C．因为空气阻力的存在，所以总是铜钱在下羽毛在上
D．毽子的自由下落是自由落体运动
解析：选C 由于现实中存在空气阻力，羽毛受到的阻力很大，所以下落时羽毛总是在上，铜钱在下，并不是因为铜钱重，A错误，C正确；如果没有空气阻力，铜钱和羽毛运动状态相同，具体上下位置将由人踢毽子后毽子的初始姿态决定(不考虑转动)，不一定总是出现铜钱在下羽毛在上的现象，B错误；由于现实中存在空气阻力，毽子的自由下落不是自由落体运动，D错误。
3．(多选)下列四幅图中，能大致反映自由落体运动的图像是( )
解析：选AD 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，它的vt图像是一条过原点的倾斜直线，at图像是一条平行于时间轴的直线，故A、D正确，C错误。题图B中的图像表示物体匀速下落，故B错误。
4．(多选)在不同高度同时释放两个铅球(不计空气阻力)，则在均未落地前，两者( )
A．在任一时刻具有相同的加速度、位移和速度
B．落地的时间间隔取决于两铅球释放时的高度
C．在第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比都为1∶4∶9
D．两铅球的距离和速度差都越来越大
解析：选AB 自由落体运动的加速度都为g，由h＝gt2，v＝gt可判断A正确；自由落体的时间由高度决定，故落地的时间间隔也由高度决定，B正确；两个铅球初速度为零，第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比为1∶3∶5，C错误；因为同时释放，任意时刻速度相同，故速度之差为零，任意时间内下落的高度相同，故高度差不变，等于释放时高度之差，D错误。
5．(多选)为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由下落至地面(不计空气阻力，重力加速度为已知)，测出下列哪个物理量就可以计算出楼房的高度( )
A．石块下落到地面的总时间
B．石块落地前瞬间的速度
C．石块下落第1 s内的位移
D．石块通过最后1 m位移所用的时间
解析：选ABD 由公式h＝gt2可知，选项A正确；根据v2＝2gh可知，选项B正确；根据h＝gt2，知只测出第1 s内的位移，不能计算出总高度，选项C错误；根据h＝gt2 和h－1 m＝g(t－t′)2，可知选项D正确。
6．四个小球在离地面不同高度同时从静止释放，不计空气阻力，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面。下列各图中，能反映出刚开始运动时各小球相对地面的位置的是( )
解析：选C 由每隔相等的时间间隔小球依次碰到地面，可以知道第一个小球经过T时间落地，第二个小球落地的时间为2T，第三、四个小球依次落地时间为3T、4T。相当于一个小球每经过相等时间所到达的位置。可以知道相等时间间隔内的位移越来越大，所以从下而上，相邻两个小球之间的竖直位移越来越大，而且它们下落的高度之比为1∶4∶9∶16，故选项C正确。
7．雨滴自屋檐静止滴下，每隔0.2 s滴下一滴，第一滴落地时第六滴恰欲滴下，此时第一滴、第二滴、第三滴、第四滴之间的距离依次为1.62 m、1.26 m、0.90 m。设落下的雨滴的运动情况完全相同，则此时第二滴雨滴下落的速度为(g取10 m/s2)( )
A．8.00 m/s B．7.84 m/s
C．7.20 m/s D．7.00 m/s
解析：选C 因为每隔0.2 s滴下一滴，且1.62 m－1.26 m＝1.26 m－0.90 m＝0.36 m，可判定雨滴做初速度为零的匀加速直线运动，又由Δs＝at2得雨滴下落加速度为a＝9.00 m/s2，再由v＝at，t＝0.8 s，可得v＝7.20 m/s，则正确选项为C。
8．某同学用如图甲所示的装置来研究自由落体运动。图乙是实验中利用打点计时器记录自由落体运动的轨迹时得到的一条纸带，纸带上的点是从放手开始打下的连续的计数点。从左到右，两点之间的距离依次为s1＝9.6 mm，s2＝13.4 mm，s3＝17.3 mm，s4＝21.1 mm，相邻两计数点的时间间隔为T。电源频率为50 Hz。
(1)下列说法中正确的是________。
A．电火花打点计时器用的是220 V交流电源
B．实验中使用停表测量时间
C．实验时应先由静止释放纸带，然后立即接通电源
D．求出的加速度一般比9.8 m/s2小，是因为纸带和重物受到阻力
(2)通过对纸带的分析，你认为自由落体运动是________(填“匀速”或“变速”)运动。你的判断依据是______________________。
(3)根据纸带上的数据，用逐差法求加速度的表达式为a＝________(用已知物理量符号表示)，加速度大小a＝________m/s2(保留两位有效数字)。
(4)打点计时器打下F点时重物的速度表达式为vF＝________(用已知物理量符号表示)，大小为vF＝______m/s(保留两位有效数字)。
解析：(1)电火花打点计时器用的是220 V交流电源，故A正确。打点计时器可以记录时间，不需要停表，故B错误。实验时应先接通电源，后释放纸带，故C错误。求出的加速度一般比9.8 m/s2小，是因为纸带和重物受到阻力，使得加速度小于g，故D正确。
(2)在相等时间内，重物的位移越来越大，所以重物做加速运动。可知自由落体运动是变速运动。
(3)由Δs＝aT2得a＝，T＝＝0.02 s，代入数据得a≈9.6 m/s2。
(4)打F点时重物的瞬时速度等于EG段的平均速度，所以vF＝，代入数据得vF＝0.96 m/s。
答案：(1)AD (2)变速 相等时间内重物的位移越来越大
(3) 9.6 (4) 0.96
9.有一条竖直悬挂起来的长为4.2 m的细杆AB，在杆的正下方离B端0.8 m的地方有一个水平放置的圆环C，如图所示，若让杆自由下落，求：(g取10 m/s2)
(1)从杆下落开始，上端A及下端B到达圆环所经历的时间；
(2)AB杆通过圆环的过程中所用时间。
解析：(1)杆做自由落体运动，杆的B点到达圆环的时间为tB，则hB＝gt，将hB＝0.8 m代入，求得tB＝0.4 s，杆的A点到达圆环的时间为tA，则hA＝gt，将hA＝5.0 m代入，求得tA＝1.0 s。
(2)杆通过圆环的过程中所用的时间
t＝tA－tB＝0.6 s。
答案：(1)1.0 s 0.4 s (2)0.6 s
10．长为5 m的竖直杆下端距离一个竖直圆筒口为5 m，若这个圆筒长也为5 m，让这根杆自由下落，它通过圆筒的时间为(取g＝10 m/s2)( )
A. s B．(－1)s
C．(＋1)s D．(＋1)s
解析：选B 根据h＝gt2，从直杆自由下落到下端运动到圆筒上沿的时间t1＝ ＝ s＝1 s。直杆自由下落到直杆的上端离开圆筒下沿的时间t2＝ ＝ s＝ s。则直杆通过圆筒的时间t＝t2－t1＝(－1)s，选项B正确，选项A、C、D错误。
11.(多选)科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光时间间隔，使正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(g＝10 m/s2)( )
A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB＜tBC＜tCD
B．间歇发光的间隔时间是 s
C．水滴在相邻两点之间的位移满足sAB∶sBC∶sCD＝1∶3∶5
D．水滴在各点速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶4∶9
解析：选BC 若调节间歇闪光时间间隔，使正好与水滴从A下落到B的时间相同，看到水滴似乎不再下落，则相邻两个点的时间间隔相等。根据Δs＝gT2，知T＝＝ s＝ s，故A错误，B正确；初速度为零的匀变速直线运动，在相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5，故C正确；根据v＝gt，得vB∶vC∶vD＝1∶2∶3，故D错误。
12．甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间。实验步骤如下：
(1)甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂。乙把手放在尺子的下端(位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺子)，准备用手指夹住下落的尺子。
(2)甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子。若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为____________(用L、L1和g表示)。
(3)已知当地的重力加速度大小为g＝9.80 m/s2，L＝30.0 cm，L1＝10.4 cm。乙的反应时间为________s。(结果保留2位有效数字)
(4)写出一条能提高测量结果准确程度的建议：___________________________________
________________________________________________________________________。
解析：(2)根据自由落体运动的规律，得L－L1＝gt2，解得t＝ 。
(3)将g＝9.80 m/s2，L＝30.0 cm＝0.300 m，L1＝10.4 cm＝0.104 m，代入t＝ ，解得t＝0.20 s。
(4)建议：多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子。
答案：(2) (3)0.20 (4)多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子
13.学生课外实验小组使用如图所示的实验装置测量重力加速度大小。实验时，他们先测量分液漏斗下端到水桶底部的距离s；然后使漏斗中的水一滴一滴地下落，调整阀门使水滴落到桶底发出声音的同时，下一滴水刚好从漏斗的下端滴落；用秒表测量第1个水滴从漏斗的下端滴落至第n个水滴落到桶底所用的时间t。
(1)重力加速度大小可表示为g＝________(用s、n、t表示)；
(2)如果某次实验中，s＝0.90 m，n＝30，t＝13.0 s，则测得的重力加速度大小g＝________m/s2；(保留两位有效数字)
(3)写出一条能提高测量结果准确程度的建议：___________________________________
________________________________________________________________________。
解析：(1)根据自由落体运动的位移与时间关系有s＝gT2，解得g＝，又T＝，所以g＝。
(2)将s＝0.90 m，n＝30，t＝13.0 s，代入g＝，可得g＝9.6 m/s2。
(3)根据公式g＝可知，想要提高测量结果准确程度，可适当增大n，或多次测量s取平均值。
答案：(1) (2)9.6 (3)适当增大n或多次测量s取平均值
14.空降兵某部官兵使用新装备进行超低空跳伞，若跳伞空降兵在离地面224 m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动。一段时间后，立即打开降落伞，以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降，为了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超过5 m/s(g取10 m/s2)。
(1)空降兵打开降落伞时离地的高度至少为多少米？
(2)如果空降兵落地的速度等于5 m/s，相当于从多高的地方做自由落体运动？
解析：(1)设空降兵做自由落体运动的高度为h时速度为v，此时打开降落伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5 m/s，这种情况空降兵在空中运动时间最短，
则有v2＝2gh，v－v2＝2a(H－h)
代入数据解得h＝125 m，v＝50 m/s
为使空降兵安全着地，他展开降落伞时的高度至少为
H－h＝224 m－125 m＝99 m。
(2)当落地速度为5 m/s时，相当于从h′高处做自由落体运动h′＝＝ m＝1.25 m。
答案：(1)99 m (2)1.25 m
课时跟踪检测十一 弹力
1．下列关于弹力的几种说法，其中正确的是( )
A．只要两物体接触就一定产生弹力
B．静止在水平面上的物体所受的的重力就是它对水平面的压力
C．静止在水平面上的物体受到向上的弹力是因为水平面发生了形变
D．只要物体发生形变就一定有弹力产生
解析：选C 两物体接触并发生弹性形变才会产生弹力，A、D错误；静止在水平面上的物体所受的重力的施力物体是地球，而压力的施力物体是该物体，受力物体是水平面，两力不同，B错误；静止在水平面上的物体受到向上的弹力是因为水平面发生了形变，C正确。
2．关于胡克定律，下列说法正确的是( )
A．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的因素决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关
B．由k＝可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的长度改变量x成反比
C．由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧长度x成正比
D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧单位长度时弹力的大小
解析：选A 弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的因素决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关，选项A正确，选项B错误；由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x成正比，选项C错误；弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧发生单位长度形变时弹力的大小，选项D错误。
3.(多选)如图所示，一物体A静止在斜面上，关于弹力，下列说法正确的是( )
A．斜面对A的支持力竖直向上
B．A对斜面的压力竖直向下
C．斜面对A的支持力垂直斜面向上
D．A对斜面的压力垂直斜面向下
解析：选CD 斜面对A的支持力是弹力，与接触面垂直，垂直斜面向上，故A错误，C正确；A对斜面的压力是弹力，与接触面垂直，垂直斜面向下，故B错误，D正确。
4．如图所示的三个图中，所有的球都是相同的，且形状规则、质量分布均匀。甲球放在光滑斜面和光滑水平面之间，乙球与其右侧的球相互接触并放在光滑的水平面上，丙球与其右侧的球放在另一个大的球壳内部并相互接触。关于这三个球的受力情况，下列说法正确的是( )
A．甲球受到两个弹力的作用
B．乙球受到两个弹力的作用
C．丙球受到两个弹力的作用
D．甲、乙、丙三球都只受到一个弹力的作用
解析：选C 甲球受水平面的弹力，斜面对甲球无弹力；乙球受水平面的弹力，乙球与另一球之间无弹力；丙球受右侧球和球壳两个弹力的作用。C正确，A、B、D错误。
5．如图所示，轻弹簧的两端各受100 N拉力F作用，弹簧平衡时伸长了10 cm(在弹性限度内)，那么下列说法中正确的是( )
A．该弹簧的劲度系数k＝10 N/m
B．该弹簧的劲度系数k＝1 000 N/m
C．该弹簧的劲度系数k＝2 000 N/m
D．根据公式k＝，弹簧的劲度系数k会随弹簧弹力F的增大而增大
解析：选B 根据胡克定律F＝kx得，弹簧的劲度系数k＝＝＝1 000 N/m，故B正确，A、C错误；弹簧的伸长量与受到的拉力成正比，弹簧的劲度系数k与弹簧弹力F的变化无关，与弹簧本身有关，故D错误。
6.如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重力为2 N的小球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球的弹力( )
A．大小为2 N，方向平行于斜面向上
B．大小为1 N，方向平行于斜面向上
C．大小为2 N，方向垂直于斜面向上
D．大小为2 N，方向竖直向上
解析：选D 小球受重力和杆的支持力(弹力)作用处于静止状态，由平衡知识可知，杆对小球的弹力与小球自身的重力等大、反向，D正确。
7.如图所示，重力为20 N的物体悬挂在弹簧的下端时，弹簧伸长了4 cm。现换用另一个重力为40 N的物体悬挂在弹簧的下端(形变仍在弹性限度内)，这时弹簧的弹力大小、劲度系数分别是( )
A．20 N,500 N/m B．20 N,1 000 N/m
C．40 N,500 N/m D．40 N,1 000 N/m
解析：选C 重力为20 N的物体悬挂在弹簧的下端时，根据平衡条件可知，弹簧的弹力F＝20 N，弹簧伸长的长度x＝4 cm＝4×10－2 m。根据胡克定律F＝kx得k＝ N/m＝500 N/m，当重力为40 N的物体悬挂在弹簧的下端时，弹簧的弹力F′＝40 N，劲度系数不变，故C正确。
8．如图所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，其大小关系是( )
A．F1＝F2＝F3 B．F1＝F2＜F3
C．F1＝F3＞F2 D．F3＞F1＞F2
解析：选A 第一个图中，以弹簧下面的小球为研究对象，第二个图中，以悬挂的小球为研究对象，第三个图中，以任意一小球为研究对象。第一个图中，小球受竖直向下的重力mg和弹簧向上的弹力，二力平衡，F1＝mg；后面的两个图中，小球受竖直向下的重力和细线的拉力，二力平衡，弹簧的弹力大小均等于细线拉力的大小，则F2＝F3＝mg。故平衡时三图中弹簧的弹力相等，A正确。
9．一根轻弹簧在10.0 N的拉力作用下，其长度由原来的5.00 cm伸长为6.00 cm。
(1)当这根弹簧长度为4.20 cm时，弹簧受到的力为多大？
(2)当弹簧受到15 N的拉力时，弹簧的长度是多少？(弹簧始终在弹性限度内)
解析：(1)弹簧原长L0＝5.00 cm＝5.00×10－2 m
在拉力F1＝10.0 N的作用下伸长到
L1＝6.00 cm＝6.00×10－2 m
根据胡克定律得F1＝kx1＝k(L1－L0)
解得弹簧的劲度系数
k＝＝＝1.00×103 N/m
当压力为F2时，弹簧被压缩到L2＝4.20 cm＝4.20×10－2 m
根据胡克定律得压力F2＝kx2＝k(L0－L2)＝1.00×103 N/m×(5.00－4.20)×10－2 m＝8.0 N。
(2)设弹簧的弹力F＝15 N时弹簧的伸长量为x，
由胡克定律得
x＝＝＝1.50×10－2 m＝1.50 cm
此时弹簧的长度为L＝L0＋x＝6.50 cm。
答案：(1)8.0 N (2)6.50 cm
10.(多选)如图所示，底端置于粗糙水平地面上的杆，其顶端被一根细线用手拉住，杆处于静止状态，细线水平，下列说法正确的是( )
A．杆对细线的弹力方向为水平向右
B．细线对杆的弹力方向垂直杆向左
C．杆受到地面的弹力是地面的形变产生的
D．地面受到杆的弹力沿杆向左下方
解析：选AC 细线弹力的方向沿着细线收缩的方向，细线水平，则细线对杆的作用力方向为为水平向左，所以杆对细线的弹力方向为水平向右，故A项正确，B项错误；杆受到地面弹力的施力物体是地面，杆受到地面的弹力是由于地面的形变产生的，故C项正确；杆受到地面的弹力方向垂直于地面向上，所以地面受到杆的弹力垂直于地面向下，故D项错误。
11.如图所示，小球A的重力为G，上端被竖直悬线挂于O点，下端与水平桌面相接触。悬线对球A、水平桌面对球A的弹力大小不可能为( )
A．0，G B．G,0
C.， D.G，G
解析：选D 球A处于静止状态，球A所受的力的合力为零，如图所示，悬线对球的拉力T及桌面对球的支持力N的合力与重力G等大、反向，即T＋N＝G。若悬线恰好伸直，则T＝0，N＝G，A正确；若球刚好离开桌面，则N＝0，T＝G，B正确；也可能N＝T＝，C正确；D项不可能，D错误。
12．甲用一根弹簧悬挂4 kg物体时，弹簧伸长了8 cm，乙用另一根弹簧悬挂4 kg物体时，弹簧伸长了6 cm，丙把他们二人的弹簧串联连成一根，下面悬挂4 kg的物体，则两根弹簧的总伸长量是(不计弹簧的质量)( )
A．6 cm B．7 cm
C．8 cm D．14 cm
解析：选D 丙把甲、乙二人的弹簧串联连成一根，下面也挂4 kg的物体时，每根弹簧所受的拉力大小相等，即每根弹簧的伸长量仍然是8 cm和6 cm，则两根弹簧的总伸长量是8 cm＋6 cm＝14 cm，故D正确。
13.在探究弹力和弹簧伸长量的关系实验中，因单根弹簧的弹性限度有限，某同学将两根同样的轻质弹簧并联起来，如图所示，测得两根弹簧的劲度系数为k，则单根弹簧的劲度系数为( )
A．2k B．k
C．0.5k D．0.2k
解析：选C 设两根弹簧并联后，下端悬挂的物体的重力为G时，单根弹簧的伸长量为x。根据胡克定律有F＝kx，得G＝kx。设单根弹簧的劲度系数为k′，对于单根弹簧，所受的拉力为F′＝G，由F′＝k′x得k′＝＝＝0.5k。
14.(多选)如图所示，物块质量为M，与甲、乙两弹簧相连接，乙弹簧下端与地面连接，甲、乙两弹簧质量不计，其劲度系数分别为k1和k2，起初甲处于自由伸长状态。现用手将弹簧甲上端A缓缓上提，使乙产生的弹力的大小变为原来的，则手提甲的上端A应向上移动( )
A. B.
C. D.
解析：选BC 乙弹簧原先处于压缩状态，压缩量x1＝，甲弹簧无形变。
情况一：用手拉住弹簧甲的上端，缓慢上移时，乙弹簧仍处于压缩状态，压缩量x2＝
物块上升的距离为s1＝x1－x2＝－＝
由物块受力平衡可知，甲弹簧处于拉伸状态，伸长量x3＝
则甲的上端应上移l1＝s1＋x3＝＋＝
情况二：用手拉住弹簧甲的上端，缓慢上移时，乙弹簧处于拉伸状态，伸长量x2＝
则物块上升的距离为s2＝x1＋x2＝＋＝
由物块受力平衡可知，甲弹簧处于拉伸状态，形变量x4＝
则甲的上端应上移l2＝s2＋x4＝＋＝。B、C正确。
课时跟踪检测十二 摩擦力
1．(多选)关于摩擦力，下列说法正确的是( )
A．无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，均跟正压力有关
B．静摩擦力跟平行于接触面的外力大小有关
C．正压力增大，静摩擦力有可能不变
D．静摩擦力的大小跟接触面粗糙程度有关
解析：选BC 只有滑动摩擦力的大小才与压力成正比，故A错误；由平衡条件可知，静摩擦力跟平行于接触面的外力大小有关，故B正确；物体间的压力增大时，静摩擦力有可能不变，比如：被压在竖直面的物体，故C正确；滑动摩擦力的大小与接触面的粗糙程度有关，静摩擦力的大小与接触面的粗糙程度无关，故D错误。
2．关于摩擦力，有人总结了“四条不一定”，其中说法错误的是( )
A．摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相同
B．静摩擦力的方向不一定与运动方向共线
C．受静摩擦力的物体不一定静止，受滑动摩擦力的物体不一定运动
D．静摩擦力一定是阻力，滑动摩擦力不一定是阻力
解析：选D 滑动摩擦力的方向与物体的相对运动方向相反，与物体的实际运动方向可以成任意角度，故A正确；静摩擦力的方向不一定与运动方向共线，如运行中的车厢内安在车厢壁的物体，故B正确；货物在传送带上向高处运动时，货物受静摩擦力但不静止，正在地面上滑行的物体，地面受到滑动摩擦力，而地面是静止的，故C正确；静摩擦力阻碍的是物体间的相对运动趋势，但不一定阻碍物体的运动，滑动摩擦力总是阻碍物体间的相对运动，而不是阻碍物体的运动，故D错误。
3．关于滑动摩擦力公式f＝μN，下列说法中正确的是( )
A．公式中的压力N一定等于物体重力的大小
B．由μ＝，可知动摩擦因数μ与滑动摩擦力f成正比，与压力N成反比
C．由f＝μN可知，若μ一定，f与N成正比
D．f的大小是由μ和N决定的，还与接触面的大小有关
解析：选C 由滑动摩擦力公式f＝μN，可知N是物体间的压力，大小不一定等于物体的重力，故A错误；动摩擦因数μ只与接触面的材料及粗糙程度有关，与摩擦力f、压力N无关，故B错误；f与μ成正比，与N成正比，大小是由μ和N决定的，与接触面的大小无关，故C正确，D错误。
4．三个质量相同的物体，与水平桌面间的动摩擦因数相同，由于所受水平拉力不同，A做匀速运动，B做加速运动，C做减速运动，那么它们受到的摩擦力大小关系应是( )
A．fB＞fA＞fC B．fA＜fB＜fC
C．fB＝fA＝fC D．不能比较大小
解析：选C 由f＝μN知f的大小只与μ和N有关，与物体的运动状态无关，由于该题中N与重力G大小相等，故f相同，则C正确。
5.(多选)如图所示，质量分别为m、M的A、B两木块叠放在水平地面上，A与B之间的动摩擦因数为μ，B与水平地面间的动摩擦因数也为μ。在水平拉力F的作用下，A和B相对静止一起向右做匀速直线运动，重力加速度为g。则B受到的摩擦力大小是( )
A．mg B．μmg
C．F D．μ(m＋M)g
解析：选CD A和B相对静止一起向右做匀速直线运动，A与B间不存在相对运动趋势，A不受静摩擦力，对A、B整体，由于沿水平面匀速运动，所受滑动摩擦力f＝μN＝μ(M＋m)g，根据二力平衡有f＝F，选项C、D正确。
6．图示为小孩从t＝0时刻起逐渐增加推力推箱子过程中三个时刻(t1、t2和t3)的漫画图。据此，小王总结出四种关于箱子与水平地面之间的摩擦力随时间变化的关系图，其中可能正确的是( )
解析：选C 当物体不动时，所受的推力等于静摩擦力，随推力的增大，静摩擦力逐渐增加；当物体被推动后，摩擦力为滑动摩擦力，其大小会小于最大静摩擦力，故选项C正确。
7.在水平台上放一物体，物体与平台间的动摩擦因数为μ，现用一水平推力F把物体推向台边，如图所示，物体在台边翻倒之前的过程中，台面对物体的摩擦力( )
A．逐渐减小到零 B．保持不变
C．先增大后不变 D．先增大后减小
解析：选B 翻倒之前物体对平台的压力等于重力，保持不变，所以滑动摩擦力大小不变。
8.如图所示，放在水平面上的物体A上叠放着物体B，A和B之间有一根处于压缩状态的弹簧，A、B均处于静止状态，下列说法正确的是( )
A．B受到向左的摩擦力
B．B对A的摩擦力向右
C．地面对A的摩擦力向右
D．地面对A没有摩擦力
解析：选D 弹簧对B有向左的弹力，B保持静止，因此A对B有向右的摩擦力，B对A的摩擦力向左，A、B错误；A、B整体在水平方向不受其他外力作用，因此没有向左或向右的运动趋势，地面对A没有摩擦力，C错误，D正确。
9．—物体放到水平地板上，用一轻弹簧水平拉该物体，当物体刚开始运动时，弹簧伸长了3 cm；当拉着物体匀速前进时，弹簧伸长了2 cm；当用弹簧测量此物体的重力时，弹簧伸长了10 cm，已知该弹簧始终处于弹性限度内，劲度系数k＝200 N/m。求：
(1)物体所受的最大静摩擦力；
(2)物体和地板间的动摩擦因数。
解析：(1)物体刚开始运动时的摩擦力为最大静摩擦力fmax，则有fmax＝kx1
解得fmax＝6 N。
(2)物体匀速前进时，摩擦力f＝kx2
测重力时有mg＝kx3
又根据f＝μN
N＝mg
联立解得μ＝0.2。
答案：(1)6 N (2)0.2
10．如图所示，有黑、白两条毛巾交替折叠地放在地面上，白毛巾的中部用线与墙壁连接着，黑毛巾的中部用线拉住，设线均呈水平。欲将黑、白毛巾分离开来，设每条毛巾的质量均为m，毛巾之间及其跟地面间的动摩擦因数均为μ，则将黑毛巾匀速拉出需用的水平拉力为( )
A．μmg B．2μmg
C．5μmg D．6μmg
解析：选C 根据受力平衡，黑毛巾有四个面受到摩擦力，平衡时F＝f1＋f2＋f3＋f4＝μ·mg＋μ·mg＋μ·mg＋μ·2mg＝5μmg，故C正确。
11.如图，放在水平桌面上的木块处于静止状态，所挂的砝码和托盘的总质量是0.8 kg，弹簧测力计示数为5 N，若轻轻取走盘中0.5 kg砝码，将会出现的情况是(取重力加速度g＝10 m/s2)( )
A．弹簧测力计示数变小
B．A将向左运动
C．桌面对A的摩擦力变小
D．A所受最大静摩擦力变小
解析：选C 初始状态时，A受到的摩擦力f＝F1－F2＝(0.8×10)N－5 N＝3 N，说明最大静摩擦力fmax≥3 N，且最大静摩擦力不变；当将总质量减小到0.3 kg时，拉力变为3 N，摩擦力f′＝F2－F1′＝5 N－3 N＝2 N，小于最大静摩擦力，所以木块仍静止，弹簧测力计的示数不变，摩擦力变小，故A、B、D错误，C正确。
12.木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25。夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m。系统置于水平地面上静止不动。现将F＝1 N的水平拉力作用在木块B上，如图所示，力F作用后(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
A．木块A所受摩擦力大小是12.5 N
B．木块A所受摩擦力大小是11.5 N
C．木块B所受摩擦力大小是9 N
D．木块B所受摩擦力大小是7 N
解析：选C 由题意可得木块B受到的最大静摩擦力fmax＝μN＝0.25×60 N＝15 N，弹簧的弹力F弹＝kx＝400 N/m×0.02 m＝8 N，木块B受到向右的合力为F弹＋F＝9 N＜fmax，故木块B仍静止。由平衡条件可得木块B受到向左的静摩擦力fB＝F弹＋F＝9 N，故C正确，D错误；木块A受到的最大静摩擦力fmax′＝μN′＝0.25×50 N＝12.5 N，弹簧的弹力F弹＝8 N＜fmax′，故A仍静止，受到向右的静摩擦力fA＝F弹＝8 N，故A、B错误。
13．如图所示，在水平桌面上放置一斜面体P，两长方体物块a和b叠放在P的斜面上，整个系统处于静止状态。若将a和b、b与P、P与桌面之间摩擦力的大小分别用f1、f2和f3表示。则( )
A．f1＝0，f2≠0，f3≠0 B．f1≠0，f2＝0，f3＝0
C．f1≠0，f2≠0，f3＝0 D．f1≠0，f2≠0，f3≠0
解析：选C 对a物块分析可知，a物块受重力、支持力的作用，有沿接触面向下滑动的趋势，因此a受到b沿接触面斜向上的摩擦力，f1≠0；再对a、b整体分析可知，a、b整体受重力、支持力的作用，有沿斜面向下滑动的趋势，因此b受到P沿斜面向上的摩擦力，f2≠0；对a、b及P组成的整体分析，整体在水平方向不受外力，因此P不受地面的摩擦力，f3＝0。故只有C正确，A、B、D错误。
14.如图所示，滑块A、B在水平力F作用下被紧压在竖直墙上处于静止状态。已知A重力为30 N，B重力为20 N，A、B间的动摩擦因数为0.3，B与墙面间的动摩擦因数为0.2。
(1)要使滑块A、B都保持平衡，力F至少要多大？
(2)若A、B间的动摩擦因数为0.1，要使滑块A、B保持平衡，力F至少要多大？
解析：(1)将A、B看成整体，整体恰好平衡时有μFmin1＝GA＋GB，故Fmin1＝250 N；A恰好平衡时有μABFmin2＝GA，得Fmin2＝100 N。250 N＞100 N，故F至少要为250 N。
(2)若μAB＝0.1，则A恰好平衡时有μABFmin3＝GA，得Fmin3＝300 N,300 N＞250 N，故F至少要为300 N。
答案：(1)250 N (2)300 N
课时跟踪检测十八 牛顿第二运动定律
1．(多选)下列对牛顿第二运动定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是( )
A．由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量和加速度成正比
B．由m＝可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动加速度成反比
C．由a＝可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比
D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得
解析：选CD 牛顿第二运动定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量。作用在物体上的合外力，可由物体的质量和加速度计算，但并不由它们决定，A错误；质量是物体本身的属性，由物体本身决定，与物体是否受力无关，B错误；由牛顿第二运动定律知加速度与合外力成正比，与质量成反比，m可由其他两个量求得，故C、D正确。
2．(多选)关于力学单位制，下列说法正确的是( )
A．kg、m/s、N是导出单位
B．kg、m、s是基本单位
C．在国际单位制中，质量的单位可以是kg，也可以是g
D．只有在国际单位制中，牛顿第二运动定律的表达式才是F＝ma
解析：选BD 所谓导出单位，是利用物理公式和基本单位推导出来的，力学中的基本单位只有三个，即kg、m、s，其他单位都是由这三个基本单位推导出来的，如“牛顿”(N)是导出单位，即1 N＝1 kg·m/s2(F＝ma)，所以A项错误，B项正确；在国际单位制中，质量的单位只能是kg，C项错误；在牛顿第二运动定律的表达式中，F＝ma(k＝1)只有在所有物理量都采用国际单位制时才能成立，D项正确。
3．一物块静止在粗糙的水平桌面上，从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用，假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小，能正确描述F与a之间关系的图像是( )
解析：选C 当拉力大于最大静摩擦力时，物块才产生加速度，由牛顿第二运动定律有F－μmg＝ma，可知a与F成线性关系，C正确。
4.如图所示，一木块在光滑的水平面上受一恒力F作用，前方固定一足够长的弹簧，则当木块接触弹簧后( )
A．木块立即做减速运动
B．木块在一段时间内速度仍可增大
C．当F等于弹簧弹力时，木块速度最小
D．弹簧的压缩量最大时，木块的加速度为零
解析：选B 当木块接触弹簧后，在水平方向上受到向右的恒力F和弹簧施加的水平向左的弹力。弹簧的弹力先小于恒力F，后大于恒力F，木块所受的合力方向先向右后向左，则木块先做加速运动，后做减速运动。当弹簧的弹力大小等于恒力F的大小时，木块的速度最大。当弹簧压缩量最大时，弹簧弹力的大小大于恒力F的大小，合力向左，加速度大于零，故B正确，A、C、D错误。
5．在一种叫作“蹦极跳”的运动中，质量为m的游戏者身系一根长为L、弹性优良的轻质柔软的橡皮绳，从高处由静止开始下落1.5L时达到最低点，若不计空气阻力，则在弹性绳从原长达最低点的过程中，以下说法正确的是( )
A．速度先减小后增大
B．加速度先减小后增大
C．速度一直减小，直到为零
D．加速度一直增大，最后达到某一最大值
解析：选B 弹性绳从原长开始下落阶段，游戏者的重力大于橡皮绳的拉力，游戏者所受合力向下，速度向下，做加速运动，根据牛顿第二运动定律得：mg－F＝ma，橡皮绳的拉力F逐渐增大，a逐渐减小；当橡皮绳的拉力大于游戏者的重力时，游戏者合力向上，速度向下，做减速运动，又由牛顿第二运动定律得：F－mg＝ma，F增大，a增大，即加速度先减小后增大，速度先增大后减小，故B正确。
6．(多选)如图，A、B两球的质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，重力加速度为g，在突然撤去挡板的瞬间( )
A．图乙中A、B球间杆的作用力为零
B．图乙中A球的加速度为gsin θ
C．图甲中B球的加速度为2gsin θ
D．图甲中A球的加速度为gsin θ
解析：选ABC 撤去挡板前，对整体分析，无论是图甲还是图乙，挡板对B球的弹力大小均为2mgsin θ。因弹簧弹力不能突变，所以撤去挡板的瞬间，图甲中A球所受合力为零，加速度为零；图甲中B球所受合力为2mgsin θ，加速度为2gsin θ，故选项C正确，D错误；杆的弹力可以突变，所以撤去挡板的瞬间，图乙中杆的弹力突变为零，A、B球所受合力均为mgsin θ，加速度均为gsin θ，故选项A、B正确。
7.如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点。每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环A、B、C分别从a、b、c处由静止开始释放，用t1、t2、t3依次表示滑环A、B、C到达d点所用的时间，则( )
A．t1＜t2＜t3 B．t1＜t2＜t3
C．t3＜t1＜t2 D．t1＝t2＝t3
解析：选D 如图所示，滑环在下滑过程中受到重力mg和杆的支持力N的作用。设杆与水平方向的夹角为θ，根据牛顿第二运动定律有mgsin θ＝ma，得加速度大小a＝gsin θ。设圆周的直径为D，则滑环沿杆滑到d点的位移大小 s＝Dsin θ，s＝at2，解得t＝，可见，滑环滑到d点的时间t与杆的倾角θ无关，即三个滑环滑行到d点所用的时间相等，选项D正确。
8．如图所示是利用太空“质量测量仪”测质量的实验情境。一名航天员将自己固定在支架的一端，另一名航天员将支架拉到指定位置，松手后支架对航天员产生恒定的作用力F，使航天员回到初始位置，测速装置测量出航天员复位瞬间的速度v和复位过程所用时间t，从而计算出航天员的质量m。下列关于质量m的表达式正确的是( )
A．m＝ B．m＝
C．m＝ D．m＝Fvt
解析：选A 测速装置测量出航天员复位瞬间的速度v和复位过程所用时间t，则复位过程中航天员的加速度a＝，支架对航天员产生恒定的作用力F，据牛顿第二运动定律可得F＝ma，解得航天员的质量m＝，故A正确，B、C、D项错误。
9．2022年北京冬奥会将在我国北京市和河北省张家口市联合举行，近几年也掀起了冰雪运动的新热潮。如图所示，在某滑雪场，一滑雪者以v0＝2 m/s的初速度沿足够长的坡道以加速度a＝4 m/s2滑下，山坡的倾角θ＝30°，若人与装备的总质量m＝60 kg，取g＝10 m/s2。求：
(1)该滑雪者5 s末的速度大小；
(2)该滑雪者5 s内滑过的路程；
(3)该滑雪者所受阻力的大小。
解析：(1)对该滑雪者，由v＝v0＋at得5 s末的速度大小 v＝2 m/s＋4×5 m/s＝22 m/s。
(2)由s＝v0t＋at2得，5 s内滑过的路程s＝(2×5＋×4×52) m＝60 m。
(3)由牛顿第二运动定律得mgsin 30°－F阻＝ma，则F阻＝mgsin 30°－ma，代入数据得F阻＝60 N。
答案：(1)22 m/s (2)60 m (3)60 N
10.如图所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体的顶端，细线与斜面平行，在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力FT和斜面的支持力FN分别为(重力加速度为g)( )
A．FT＝m(gsin θ＋acos θ)，FN＝m(gcos θ－asin θ)
B．FT＝m(gcos θ＋asin θ)，FN＝m(gsin θ－acos θ)
C．FT＝m(asin θ－gcos θ)，FN＝m(gsin θ＋acos θ)
D．FT＝m(acos θ－gsin θ)，FN＝m(gcos θ＋asin θ)
解析：选A 由题意知，小球与斜面一起运动，此时小球受重力、细线拉力和斜面的支持力，细线平行于斜面；小球的受力如图。
在水平方向上由牛顿第二运动定律得：FTcos θ－FNsin θ＝ma
在竖直方向上由平衡条件得：FTsin θ＋FNcos θ＝mg
联立得：FN＝m(gcos θ－asin θ)
FT＝m(gsin θ＋acos θ)，故A正确，B、C、D错误。
11.如图所示，质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态。当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为( )
A．0
B．大小为g，方向竖直向下
C．大小为g，方向水平向右
D．大小为g，方向垂直于木板向下
解析：选D 在未撤离木板时，小球受到重力mg、弹簧的弹力F和木板的弹力N而静止；在撤离木板的瞬间，木板的弹力N立即消失，弹簧弹力的大小和方向均没有发生变化，而小球的重力是恒力，故此时小球受到重力mg和弹簧的弹力F两个力的作用，这两个力的合力与木板提供的弹力大小相等、方向相反，故此时加速度的方向垂直于木板向下，大小为a＝＝g，选项D正确。
12.如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态。现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹性限度内)。与稳定在竖直位置时相比，小球的高度( )
A．一定升高
B．一定降低
C．保持不变
D．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定
解析：选A 设橡皮筋的原长为L，开始时系统处于平衡状态，小球受到的合力为零，橡皮筋处于竖直方向，橡皮筋悬点O距小球的高度L1＝L＋；当小车向左加速，稳定时，橡皮筋与竖直方向的夹角为θ，对小球受力分析，由图可知：橡皮筋上的弹力kx＝，橡皮筋悬点O距小球的高度L2＝cos θ＝Lcos
θ＋。可见，L1>L2，A正确，B、C、D错误。
13．选定了长度的单位m、质量的单位kg、时间的单位s之后，就足以导出力学中其他所有的物理量的单位，但导出时必须依据相关的公式。现有一个物理量，其表达式为A＝ ，其中M是质量，r是长度，又已知G的单位是N·m2·kg－2，据此推知A代表的物理量。
解析：A＝ ，相应的单位是
＝ ＝
＝＝m/s，该单位是速度的单位，所以物理量A是速度。
答案：见解析
14.一倾角为30°的斜面上放一木板，木板上固定一支架，支架末端用细绳悬挂一小球，木板在斜面上下滑时，小球与木板相对静止且共同运动，当细线
(1)沿竖直方向；
(2)与斜面方向垂直；
求上述两种情况下木板下滑的加速度？(g取10 m/s2)
解析：(1)当细线沿竖直方向时，小球受力如图(a)所示。T1与mg都沿竖直方向，小球沿斜面方向运动，故不可能有加速度，说明木块沿斜面匀速下滑，此时加速度为0。
(2)当细线与斜面方向垂直时，小球的受力如图(b)所示，T2与mg的合力必沿加速度方向，即沿斜面方向，作出平行四边形，可知合力 F合＝mgsin θ
由牛顿第二运动定律知 a2＝＝gsin θ＝5 m/s2，加速度方向沿斜面向下。
答案：(1)0 (2)5 m/s2 方向沿斜面向下
1.对牛顿第二定律的理解正确的是 ( )
A.由F=ma可知,m与F成正比,m与a成反比
B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时,物体才受到外力的作用
C.加速度的方向总跟合外力的方向一致
D.当外力停止作用时,加速度不会消失
答案 C 物体的质量与合外力及加速度均无关。加速度与合外力成正比,与质量成反比。
2.(多选)如图所示,质量为20 kg的物体,受到大小为30 N的水平向右的力的作用向右运动,它与水平面间的动摩擦因数为0.1,则该物体(g取10 m/s2) ( )
A.受到的摩擦力大小为20 N,方向向左
B.受到的摩擦力大小为20 N,方向向右
C.运动的加速度大小为1.5 m/s2,方向向左
D.运动的加速度大小为0.5 m/s2,方向向右
答案 AD Ff=μFN=μmg=20 N,摩擦力方向向左,F-Ff=ma,解得a=0.5 m/s2,方向向右。
3.2020年11月24时30分,我国在文昌航天发射场,用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器;火箭飞行约2 200秒后,顺利将探测器送入预定轨道。开启我国首次地外天体的自动采样返回之旅。在这则新闻中,以下判断正确的是 ( )
A.新闻中涉及的单位“年”是国际单位制中的导出单位
B.“千克米每二次方秒”被定义为“牛顿”,“牛顿”是国际单位制中的导出单位
C.秒是国际单位制中力学三个基本物理量之一
D.所有的物理量都有单位
答案 B “年”是时间的一个单位,但不是国际单位制中的单位;国际单位制中力学三个基本物理量是:长度、质量、时间,秒是时间的单位,不是物理量,并不是所有物理量都有单位,如前面学过的动摩擦因数就没有单位。
4.(多选)一质量为m的滑块静置于粗糙水平面上,滑块与水平面间的动摩擦因数为μ,在t=0时刻对其施加一个水平方向的作用力F,F的大小随时间的变化规律如图所示,f表示其受到的摩擦力,v表示其速度,a表示其加速度,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,在以下图中对应图像正确的是 ( )
答案 BD 根据图像可知,滑块所受拉力F随时间正比例增大,当拉力F小于最大静摩擦力时,滑块处于静止状态,摩擦力为静摩擦力,满足f=F,当拉力大于最大静摩擦力时,滑块开始滑动,摩擦力为滑动摩擦力,大小满足f=μmg。滑块滑动前加速度为零,当滑块开始滑动后,由牛顿第二定律可得F-μmg=ma,加速度随时间线性增大,速度将以二次方形式增大。
5.如图所示,有一箱装得很满的土豆,以一定的初速度在水平地面上滑行,箱子与水平地面间的动摩擦因数为μ,做匀减速直线运动,加速度大小为μg,不计其他外力及空气阻力,其中一个质量为m的土豆A相对箱子静止,则A受其他土豆对它的作用力F的大小是 ( )
A.F=μmg B.F=mg
C.F=mg D.F=mg
答案 D 对土豆A受力分析,F合=ma=μmg,根据平行四边形定则,其他土豆对它的作用力F==mg。
6.能够从物理视角看世界是学习物理的重要目标。下面四张图片展现了生活中常见的情景,其中甲图是自行车无动力沿着斜坡冲下,乙图是靠惯性冲上斜坡,丙图是“托球”动作中乒乓球与球拍一起相对静止向左运动的过程(虚线表示水平方向),丁图是在球架上用竖直挡板卡住静止的足球,各图中的角均相等,忽略空气阻力和一切摩擦,下列说法正确的是 ( )
A.甲图和乙图中自行车的加速度大小相等、方向相反
B.甲图的自行车和丙图中的乒乓球加速度可能相等
C.丙图中球拍和乒乓球可能一起做匀速直线运动
D.丙图的球拍和丁图的斜面产生的弹力方向相同
答案 D 甲图是自行车无动力沿着斜坡冲下,乙图是靠惯性冲上斜坡,两个图中自行车受力情况相同,可知加速度一定相同;丙图中,乒乓球只受重力和支持力,不可能做匀速直线运动;a甲=g sin θ,a丙=g tan θ;丁图中足球受重力,竖直挡板的弹力,斜面的支持力,丙图的球拍和丁图的斜面产生的弹力方向相同。
7.如图所示,两个光滑斜面体,靠在一起并固定在水平面上,底边CD=DE,斜面体ADE的顶角为θ,斜面体BCD的底角为θ,甲、乙两个球同时从两斜面顶端A、B由静止释放,甲、乙两球在斜面上运动的时间分别为t1、t2,则 ( )
A.t1=t2 B.t1>t2
C.t1
8.(多选)光滑固定斜面上,当系统静止时,挡板C与斜面垂直,弹簧、轻杆均与斜面平行,A、B质量相等。在突然撤去挡板的瞬间 ( )
A.两图中两球加速度均为g sin θ
B.两图中A球的加速度均为零
C.图甲中B球的加速度为2g sin θ
D.图乙中B球的加速度为g sin θ
答案 CD 撤去挡板前,对整体分析,挡板对B球的弹力大小为2mg sin θ,因弹簧弹力不能突变,而杆的弹力会突变,所以撤去挡板瞬间,题图甲中A球所受合力为零,加速度为零,B球所受合力为2mg sin θ,加速度为2g sin θ;题图乙中杆的弹力突变为零,A、B球所受合力均为mg sin θ,加速度均为g sin θ,故C、D正确,A、B错误。
9.(多选)如图所示,质量相等的甲、乙两物体(均可视为质点),分别从倾角为60°、30°的光滑斜面的顶点A、B由静止滑下,最后到达斜面的底端D点,A、B、C在同一竖直线上,下列说法正确的是 ( )
A.甲、乙两物体到达D点的速度大小之比为1∶1
B.斜面对甲、乙两物体的弹力大小之比为1∶
C.甲、乙两物体在斜面中点位置的瞬时速度大小之比为1∶
D.甲、乙两物体在斜面上运动的时间之比为1∶1
答案 BD 设底边DC=L,则物体运动的加速度为a=g sin θ, 根据v2=2ax,则v===,则甲、乙两物体到达D点的速度大小之比为=,A错误;斜面对甲、乙两物体的弹力大小FN=mg cos θ,则弹力大小之比为=1∶,B正确;物体在斜面中点位置的瞬时速度大小v===,甲、乙两物体到达斜面中点位置的速度大小之比为=,C错误;物体在斜面上运动的时间t==,甲、乙两物体在斜面上运动的时间之比为==,D正确。
10.如图所示一足够长的斜面倾角为θ=37°,斜面BC与水平面AB平滑连接,质量m=2 kg的物体静止于水平面上的M点,M点与B点之间的距离L=9 m,物体与水平面和斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5,现使物体受到一水平向右的恒力F=14 N作用,运动至B点时撤去该力(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,取g=10 m/s2)。则:
(1)物体到达B点时的速度是多大?
(2)物体沿斜面向上滑行的最远距离是多少?
答案 (1)6 m/s (2)1.8 m
解析 (1)在水平面上,根据牛顿第二定律可知
F-μmg=ma
解得a== m/s2=2 m/s2
从M点到B点,根据速度位移公式可知=2aL
解得vB== m/s=6 m/s
(2)在斜面上,根据牛顿第二定律可知
mg sin θ+μmg cos θ=ma'
代入数据解得a'=10 m/s2
根据速度位移公式可知0-=-2a'x
解得x== m=1.8 m
11.近几年来,无人机发展迅速,使用广泛。在此次防控新冠肺炎疫情的“大会战”中,用无人机配送紧急医用物资,可有效消除道路限行等因素的影响,又无须人员接触,避免交叉感染。2020年2月12日,某快递公司的一架无人机降落在武汉金银潭医院,顺利将紧急医用物资送至医护人员手中。现将此次运送简化如下:无人机由地面竖直升空,到离地24 m处悬停调整方向,然后沿直线水平飞行一段距离至目标地点正上方处再次悬停,再竖直降落到地面,到达地面时速度恰好为零。假设无人机在上升、平飞、下降的三个过程中,加速及减速的加速度大小均为a(未知量)。已知无人机在加速上升过程中动力系统提供的升力为260 N,无人机连同药品在运动过程中所受空气阻力大小恒为20 N,无人机连同药品总质量为20 kg,重力加速度g取10 m/s2,无人机连同药品可视为质点。
(1)求无人机在加速上升过程中的加速度大小;
(2)求无人机沿水平方向加速运动的过程中动力系统提供的作用力大小(结果可保留根式);
(3)若无人机下落过程中的最大速度限制为6 m/s,求下降的过程中所用的最短时间。
答案 (1)2 m/s2 (2)20 N (3)7 s
解析 (1)在上升过程中,由牛顿第二定律F1-f-mg=ma,得a=2 m/s2
(2)水平加速过程中,水平方向有Fx-f=ma,则Fx=60 N
竖直方向有Fy=mg=200 N,
则F2==20 N
(3)如果先加速后减速有
2×=18 m<24 m
所以无人机先加速然后匀速一段时间再减速,匀加速时间等于匀减速时间
t1=t3==3 s
加速和减速的总位移2×=18 m
匀速的位移为x=(24-18) m=6 m
匀速的时间t2==1 s
所以下降所用总时间t=t1+t2+t3=7 s
解题思路 根据无人机的受力情况,由牛顿第二定律可得上升过程的加速度,由水平方向有加速度可知水平方向有作用力,根据运动学关系即可解决问题。
解题感悟 本题借用“无人机”和“新冠疫情”的大背景命题,体现了题目与科技前沿、人民生活相结合的思想。既考查了学生的基础知识,又能体现在新情境中筛选有效物理信息的能力。
鲁科版高中物理必修第一册
全套作业含答案合集共11套
课时跟踪检测一 空间和时间
1．下列哪些现象不是机械运动( )
A．月亮绕着地球转
B．鱼在水中游
C．水蒸发的过程
D．“天宫二号”空间实验室绕着地球运转
解析：选C 水蒸发的过程是物态的转化过程，不是机械运动；选项A、B、D属于机械运动。
2．(多选)关于参考系，下列说法正确的是( )
A．参考系就是绝对不动的物体
B．只有选好参考系以后，物体的运动性质才能确定
C．同一物体的运动，相对于不同的参考系，观察的结果可能不同
D．我们平常所说的楼房是静止的，是以地面为参考系
解析：选BCD 参考系是为了描述物体的运动，选来作为标准的物体，可以是运动的，也可以是静止的，故A错误；运动和静止是相对的，要描述物体的运动，必须选择参考系，故B正确；描述同一物体的运动时，若以不同物体作为参考系，观察的结果可能不同，C正确；参考系的选取，原则上是任意的，但在实际问题中，应以对运动的描述尽可能简单为原则，一般以地面为参考系，我们平常所说的楼房是静止的，就是以地面为参考系，D正确。
3．南朝梁代僧人傅大士，是中国维摩禅祖师，他有一首很著名的偈诗：“空手把锄头，步行骑水牛；人在桥上走，桥流水不流。”其中“桥流水不流”中的“桥流”所选取的参考系是( )
A．水 B．桥
C．人 D．河岸
解析：选A “桥流水不流”可以理解为桥在运动，水在静止。以水为参考系，桥相对于水的位置发生了变化，则桥是运动的，选项A正确；以桥为参考系，则桥是静止的，而水相对于桥的位置发生了变化，则水是运动的，选项B错误；以人为参考系，因为人在桥上走，人相对于桥的位置发生了变化，桥是运动的，而水相对于人的位置也发生了变化，所以水也是运动的，选项C错误；以河岸为参考系，桥相对于河岸的位置没有发生变化，桥是静止的，水相对于河岸的位置发生了变化，所以水是运动的，选项D错误。
4.在电视连续剧《西游记》中，常常有孙悟空“腾云驾雾”的镜头，这通常是采用“背景拍摄法”：让“孙悟空”站在平台上，做着飞行的动作，在他的背后展现出蓝天和急速飘动的白云，同时加上烟雾效果。摄影师把人物动作和飘动的白云及下面的烟雾等一起摄入镜头。放映时，观众就感觉到“孙悟空”在“腾云驾雾”。这时，观众所选的参考系是( )
A．“孙悟空” B．平台
C．飘动的白云 D．摄影师
解析：选C 白云相对“孙悟空”运动，把白云选为参考系，即认为白云静止，则“孙悟空”相对于白云运动，感觉是“孙悟空”在“腾云驾雾”，故C正确。
5．坐在停在站内的火车里的王同学观察相邻轨道上的另一火车时，感到自己乘坐的火车在后退，下列相关分析正确的是( )
A．王同学感到自己所乘火车在后退，选择的参考系是火车站的地面
B．王同学感到自己所乘火车在后退，选择的参考系是相邻轨道的火车
C．王同学相对于相邻轨道上的火车是静止的
D．王同学所乘火车的位置一定不变
解析：选B 王同学感到自己所乘火车在后退，选择的参考系是相邻轨道上的另一火车，实际是另一火车向前运动了，故A错误，B正确；王同学相对于相邻轨道的火车是运动的，他乘坐的火车相对于相邻轨道的火车位置也在变化，故C、D错误。
6．如图所示，一条绳子长1.5 m，放在高0.8 m的桌子上，有一部分悬在桌外，留在桌面上的部分长1.2 m，以桌边上的一点O′为坐标原点，竖直向下为正方向建立坐标系，则绳的最低端B的坐标为( )
A．x＝0.3 m B．x＝0.5 m
C．(0,0.3 m) D．(0，－0.3 m)
解析：选A 以桌边上的一点O′为坐标原点，竖直向下为正方向建立坐标系，建立的是一维坐标系，选项C、D错误；绳的最低端B在正方向上，且到坐标原点的距离为0.3 m，所以B的坐标为x＝0.3 m，选项A正确，B错误。
7．仔细观察如图所示的时间轴，下列说法正确的是( )
A．第3 s初是指时间轴上的D点
B．第5 s内是指时间轴上FG段
C．前4 s内是指时间轴上AE段
D．第2 s内是指时间轴上的C点
解析：选C 第3 s初是指第3 s内的起点，故为时间轴上的C点，故A错误；第5 s内是指第5个1 s的时间，故为时间轴上EF段，故B错误；前4 s内是指4 s的时间，故为时间轴上AE段，故C正确；第2 s内是指时间轴上的BC段，故D错误。
8．如图所示，对时间轴上A点的说法正确的是( )
A．前3 s B．第4 s末
C．第3 s初 D．第4 s初
解析：选D A点是时间轴上的一个点，所以对应的是时刻，该时刻可以说是第3 s末，也可以说是第4 s初，选项D正确。
9．一只老鼠在迷宫里爬行。它的路径为：向北1.0 m，向东0.5 m，向南0.4 m，再向东0.3 m到达出口处。求老鼠开始爬行时的位置与出口处之间的距离。
解析：建立平面直角坐标系如图所示，
O点为老鼠爬行的起始位置，D点为出口处，OA＝1.0 m，AB＝0.5 m，BC＝0.4 m，CD＝0.3 m
由勾股定理可得：OD＝＝＝1.0 m。
答案：1.0 m
10．如图所示的为A、B、C三列火车在一个车站的情境，A车上的乘客看到B车向东运动，B车上的乘客看到C车和站台都向东运动，C车上的乘客看到A车向西运动。关于站台上的人看A、B、C三列火车的运动情况，正确的是( )
A．A车一定向西运动 B．B车一定向东运动
C．C车一定是静止的 D．C车一定向西运动
解析：选A B车上的乘客看到C车和站台都向东运动，说明B车一定向西运动；A车上的乘客看到B车向东运动，说明A车也是向西运动的，且车速比B车快；C车上的乘客看到A车向西运动，说明C车的运动状态可能是：①静止；②向东行驶；③向西行驶，但速度比B车慢，综合可知A正确。
11．2019年1月6日早8时，天空上演“日偏食”罕见现象，我国可见地主要集中在中东部地区，北方大部地区可见“带食日出”现象，该现象持续了约2小时。据悉，2019年全球内有3次日食发生，在我国可以观察到的有2次，今天就是其中之一，下一次得等到12月26日了。下列说法正确的是( )
A．“6日早8时”是时间
B．“约2小时”是时刻
C．以地面为参考系，太阳是静止的
D．“12月26日”是时刻
解析：选D “6日早8时”是时刻，“约2小时”是时间，故A、B错误；以地面为参考系，太阳是运动的，故C错误；“12月26日”文中指时间点，即时刻，故D正确。
12．一个小球被从距地面4 m高处抛下，被地面弹回，在距地面1 m高处被接住。坐标原点定在抛出点正下方2 m处，向下为坐标轴的正方向。则小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是( )
A．2 m、－2 m、－1 m B．－2 m、2 m、1 m
C．4 m、0、1 m D．－4 m、0、－1 m
解析：选B 根据题意建立如图所示的坐标系，A点为抛出点，坐标为－2 m，B点为坐标原点，D点为落地点，坐标为2 m，C点为接住点，坐标为1 m，所以选项B正确。
13．钓鱼岛群岛自古以来就是中国领土，其附近海域是渔民祖祖辈辈传统的谋生渔场。9月16日12时休渔结束，我国派出海监编队到钓鱼岛海域护渔。如图所示，中国海监46船(甲)和中国海监49船(乙)在钓鱼岛领海内开展例行维权巡航。甲、乙两船并排行驶，甲船上的船员看见钓鱼岛向东移，乙船上的船员发现甲船没有动。如果以钓鱼岛为参考系，上述事实说明( )
A．甲船向西运动，乙船不动
B．乙船向西运动，甲船不动
C．甲船向西运动，乙船向东运动
D．甲、乙两船以相等的速度都向西运动
解析：选D 甲船上的船员看见钓鱼岛向东移，以钓鱼岛为参考系，甲船向西运动；乙船上的船员发现甲船没有动，则甲、乙两船的速度、行驶的方向应该是一样的，即甲、乙两船以相等的速度都向西运动，D正确。
14．根据报道，2019年9月10日，中国海军第33批亚丁湾护航编队(如图所示)，从山东青岛某军港解缆起航，奔赴亚丁湾接替第32批护航编队执行护航任务。假设某日，由西向东航行的护航舰突然发现有一海盗船，根据军舰的定位系统测量知，海盗船正在正前方1 000 m且偏南方向500 m处。若以军舰位置为坐标原点。
(1)请建立直角坐标系，并在坐标系中标出海盗船的位置。
(2)计算海盗船与军舰之间的距离。
解析：(1)以军舰位置为坐标原点，选取向东方向为y轴的正方向，向南方向为x轴的正方向建立直角坐标系。海盗船的x轴坐标为x＝500 m，y轴坐标为y＝1 000 m，其坐标位置如图所示。
(2)海盗船与军舰之间的距离为l＝ m＝5×102 m。
答案：(1)见解析 (2)5×102 m
课时跟踪检测二 质点和位移
1.“神舟十一号”飞船与“天宫二号”空间实验室自动交会对接成功标志着我国向运行我国空间站的目标又迈进了一大步，并为最终实现在2022年前后完成载人空间站的建设奠定了基础。根据以上信息，下列说法正确的是( )
A．“神舟十一号”飞船在与“天宫二号”实验室对接的过程中，可将它们视为质点
B．对接成功后，以“天宫二号”为参考系，“神舟十一号”飞船是运动的
C．对接成功后，以地球为参考系，整个空间实验室是静止的
D．载人空间站建成后，研究空间站绕地球飞行的时间时，可将空间站视为质点
解析：选D 在交会对接的过程中，需要对“神舟十一号”和“天宫二号”的姿态进行调整，不能将“神舟十一号”和“天宫二号”看成质点，故A错误；对接成功后，“神舟十一号”飞船与“天宫二号”运动情况相同，是相对静止的，故B错误；对接成功后，以地球为参考系，整个空间实验室绕地球转动，是运动的，故C错误；研究空间站绕地球飞行的时间时，其形状和大小可以忽略，可将空间站视为质点，故D正确。
2．下列关于质点的说法正确的是( )
A．只有体积很小或质量很小的物体才可以看成质点
B．只要物体运动得不是很快，物体就可以看成质点
C．质点是一种特殊的实际物体
D．物体的大小和形状在所研究的问题中影响很小，可以忽略不计时，可把它看成质点
解析：选D 质点是一种理想化的物理模型，与物体的体积大小或质量没有关系，选项A、C错误；能否将物体看成质点，与物体的运动状态无关，选项B错误；物体的大小和形状在所研究的问题中影响很小，可以忽略不计时，可把它看成质点，选项D正确。
3．在研究物体的运动时，物理学中引入“质点”的概念，从科学方法上来说属于( )
A．观察实验的方法
B．等效替代的方法
C．用极限分析物理问题的方法
D．建立理想物理模型的方法
解析：选D “质点”是为了使所研究问题简单而引入的理想化的模型，所以从科学方法上来说属于建立理想模型的方法，所以D正确，A、B、C错误。
4.如图所示，一个皮球从5 m高的地方落下，在与地面相碰后弹起，上升到高为2 m处被接住，则这段过程中( )
A．皮球的位移为3 m，方向竖直向下，路程为7 m
B．皮球的位移为7 m，方向竖直向上，路程为7 m
C．皮球的位移为3 m，方向竖直向下，路程为3 m
D．皮球的位移为7 m，方向竖直向上，路程为3 m
解析：选A 位移是由初位置指向末位置的有向线段，题中皮球初、末位置高度差为3 m，即位移大小为3 m，末位置在初位置下方，故位移方向竖直向下，路程指皮球实际运动轨迹的长度，则路程为7 m。则A正确，B、C、D错误。
5．一质点在x轴上运动(以向右为正方向)，各个时刻的位置坐标如下表所示，则位移最大的时间是( )
t/s
0
1
2
3
4
5
6
7
8
x/m
5
3
1
－3
－5
－3
1
3
5
A.第1 s内 B．前4 s内
C．8 s内 D．第4 s内
解析：选B 根据直线运动中位移与位置的关系可以判断第1 s内的位移为－2 m，前4 s内的位移为－10 m,8 s内的位移为0，第4 s内的位移为－2 m，所以前4 s内位移最大，B正确。
6.小英从家门口打车到车站接上同学后立即随车回到家，出租车票如图所示，则此过程中出租车的位移和行驶的路程分别是( )
车号：BP3663
上车：10：12
下车：10：42
里程：12.3 km
单价：1.5
金额：18.45元
A．0,0
B．12.3 km,0
C．0,12.3 km
D．12.3 km,12.3 km
解析：选C 由题意可知，出租车返回出发地，故位移为零；由图可知，出租车经过的路程为12.3 km，则C正确，A、B、D错误。
7.质点沿直线运动，其位移—时间图像如图所示，关于质点的运动，下列说法正确的是( )
A．前2 s内位移为“－”，后2 s内位移为“＋”，所以2 s末质点改变了运动方向
B．2 s末质点的位移为零，该时刻质点处于静止状态
C．质点在2 s时间内的位移大小为0
D．质点在4 s时间内的位移大小为0.4 m，方向与规定的正方向相同
解析：选D 由图像可知，质点从－0.2 m处出发沿正方向运动至0.2 m处，用时4 s，故A错误；st图像的斜率表示运动的快慢，质点在4 s内的运动快慢不变，质点在2 s末运动至原点处，并不会停止运动，2 s内的位移大小为0.2 m，故B、C错误；质点在4 s内的位移大小为0.4 m，方向与规定正方向相同，故D正确。
8.甲、乙、丙三个物体同时同地出发，6 s末同时到达同一目的地，它们运动的“位移—时间”图像如图所示，则关于三者的路程L和位移大小s关系正确的是( )
A．L甲>L丙＝L乙
B．L甲>L丙>L乙
C．s甲>s丙>s乙
D．s甲＝s丙>s乙
解析：选A 甲、乙、丙三者都做直线运动，由于甲、乙、丙的初位置和末位置相同，故位移相同，由于甲物体有反向运动过程，乙、丙均只有单向运动，即乙、丙的路程等于位移大小，故甲物体的路程要大，故A正确。
9.一个人晨练，按如图所示做半径为R的中国古代的八卦图运动，中央的“S”部分是两个直径为R的半圆。他从A点出发沿曲线ABCOADC行进。求他从A点第一次走到D点时的位移和路程。
解析：从A点第一次走到D点时的位移的大小等于线段AD的长度，即s＝R，位移的方向为东偏南45°。从A点第一次走到D点时的路程等于整个运动轨迹的长度，即L＝×2πR＋2π×＝2.5πR。
答案：R，方向为东偏南45° 2.5πR
10．科学研究表明，在太阳系的边缘可能还有一颗行星——幸神星。这颗可能存在的行星是太阳系现有的质量最大的行星，它的质量是木星质量的4倍，它的轨道与太阳的距离是地球与太阳的距离的几千倍。根据以上信息，下列说法正确的是( )
A．幸神星质量太大，不能看成质点
B．研究幸神星绕太阳运动，可以将其看成质点
C．比较幸神星运行速度与地球运行速度的大小关系，不能选择太阳为参考系
D．幸神星运行一周的位移要比地球运行一周的位移大
解析：选B 物体能否看成质点与物体的质量无关，A错误；幸神星的形状和大小相对其到太阳的距离来说属于次要的因素，因此可以看成质点，B正确；比较两个物体运动的快慢，只要选择同一参考系即可，C错误；幸神星运行一周的位移和地球运行一周的位移均为零，D错误。
11．某人在海滩骑自行车如图甲所示，自行车的车轮半径为R如图乙所示，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由车轮的正上方第一次运动到车轮的正下方时，气门芯位移的大小为( )
A．πR B．2R
C．2πR D．R
解析：选D 如图所示。
气门芯由车轮的正上方第一次运动到车轮的正下方的过程中，初、末位置之间的距离，也就是位移大小为s＝＝R，则D正确，A、B、C错误。
12．如图所示，在距墙1 m的A点，小球以某一速度冲向与墙壁固定的弹簧，将弹簧压缩最短时到达距墙0.2 m的B点处，然后又被弹回至距墙1.5 m的C点静止，则从A点到C点的过程中，小球的位移大小和路程分别是( )
A．0.5 m,1.3 m B．0.8 m,1.3 m
C．0.8 m,1.5 m D．0.5 m,2.1 m
解析：选D 位移的大小等于初、末位置的距离，可知位移的大小等于AC的距离，即为s＝1.5 m－1 m＝0.5 m。路程等于小球运动轨迹的长度，可知x＝(1 m－0.2 m)＋(1.5 m－0.2 m)＝2.1 m，选项D正确，A、B、C错误。
13.大家都知道“龟兔赛跑”的故事，如图所示的是兔子和乌龟的st图像，请依照图像并结合物理学规律判断下列描述正确的是( )
A．兔子和乌龟是在同时从同地出发的
B．兔子和乌龟在比赛途中相遇过一次
C．乌龟做的是匀速直线运动，兔子是沿着折线跑的
D．乌龟先通过预定位置到达终点
解析：选D 由题图读出，兔子和乌龟是同地在不同时刻出发的，兔子在乌龟出发后t1时间出发，故A错误；在t2和t4两个时刻，兔子和乌龟位移相同，两者相遇，说明兔子和乌龟在比赛途中相遇过两次，故B错误；乌龟做的是匀速直线运动，兔子先做匀速直线运动，在t3～t5时间内静止，t5时刻以后又沿原方向做匀速直线运动，兔子不是沿着折线跑的，故C错误；由图看出，t6时刻乌龟到达终点，而兔子还没有到达终点，说明乌龟先通过预定位置到达终点，故D正确。
14.一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画，如图所示，在一个边长为a的大正方体木箱的一个顶点G上，老鼠从猫的爪间逃出，沿着正方体木箱的棱边奔向洞口，洞口在正方体木箱的另一顶点A处，若老鼠不重复地跑过任意一条棱边，且不再回到G点，聪明的猫选择了一条最短的路线奔向洞口(设猫和老鼠同时从G点出发)，结果猫在洞口A再次捉到了老鼠，问：
(1)老鼠的位移大小及最短路程是多少？
(2)猫的位移大小和路程是多少？
解析：(1)由几何关系可知，老鼠从顶点G出发，走过的最短路程为3a(三条棱长)，位移大小为a。
(2)将立体图形展开，如图所示，当猫按照GA线走时，路程最短，则最短路程为＝a，此时位移大小也是a。
答案：(1)a和3a (2)a和a
课时跟踪检测三 速度
1．(多选)下列关于平均速度的说法正确的是( )
A．平均速度是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动快
B．平均速度描述物体的位置变化快慢，速度大表示物体位置变化大
C．平均速度越大，位置变化越快，位移也就越大
D．一段时间内物体的位置不变化，则这段时间内物体的平均速度为零
解析：选AD 根据平均速度的定义知A、D正确。平均速度大表示物体的位置变化快，但在很短的时间内物体位置变化不一定大，即位移不一定大，故B、C错误。
2．(多选)下列关于速度的说法正确的是( )
A．速度是矢量，既有大小又有方向
B．速度描述物体运动的快慢，只有大小
C．速度越大，物体的位移越大
D．速度越大，物体在单位时间内的位移越大
解析：选AD 速度是描述物体运动快慢的物理量，既有大小，又有方向，则A正确，B错误；位移的大小，既与速度大小有关，又与时间长短有关，则C错误，D正确。
3.如图所示的是三个质点A、B、C的运动轨迹，三个质点同时从N点出发，又同时到达M点，中间无往复运动，下列说法正确的是( )
A．从N到M的过程中，A的平均速率最大
B．三个质点从N到M的平均速率相等
C．三个质点从N到M的平均速度不相同
D．到达M点时A的瞬时速率最大
解析：选A 平均速率等于路程除以时间，从N到M，A的路程最大，故A的平均速率最大，选项A正确，选项B错误；平均速度等于位移除以时间，三个质点在相同时间内的位移相同，故它们的平均速度相同，选项C错误；根据该题所给条件，不能比较在M点时三个质点的瞬时速率大小，选项D错误。
4.高速摄影机拍摄到的子弹穿过苹果瞬间的两幅照片如图所示，两幅照片拍摄的时间间隔为4×10－4 s，则子弹的飞行速度约为( )
A．5×10 m/s
B．5×102 m/s
C．5×103 m/s
D．5×104 m/s
解析：选B 苹果的直径大约为0.1 m，则子弹的飞行距离大约是0.2 m，所以子弹的飞行速度＝＝＝5×102 m/s，故B正确。
5．(多选)关于物体做直线运动过程中的st图像，下列说法正确的是( )
A．st图像是物体的运动轨迹
B．st图像是一条直线，说明物体一定做匀速直线运动
C．st图像上每一点的纵坐标表示物体运动的位移
D．两条st图像的交点表示两个物体相遇
解析：选CD st图像表示物体运动的位移随时间变化的关系，A错误；st图像是一条直线，如果平行于t轴，表示位移不随时间变化，物体静止，B错误；st图像上每一点的纵坐标表示物体运动的位移，C正确；两条st图像的交点表示此时两个物体相对坐标原点位移相等，两物体相遇，D正确。
6.(多选)某班同学去参加野外训练，该班同学分成甲、乙、丙三个小组，同时从营地A出发，沿各自的路线搜寻目标，结果同时到达营地B，如图所示的为其运动轨迹。则关于他们的平均速度和平均速率的说法正确的是( )
A．甲、乙、丙三组的平均速度大小相同
B．甲、乙、丙三组的平均速率大小相同
C．乙组的平均速度最大，甲组的平均速率最小
D．乙组的平均速率最小，甲组的平均速率最大
解析：选AD 根据图示，甲、乙、丙三组的位移相同，运动时间相同，所以三组的平均速度的大小相同；甲组的路程最大，所以甲组的平均速率最大，乙组的路程最小，所以乙组的平均速率最小。故A、D正确。
7．“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的诗句中，根据“千里江陵一日还”可估算出船速大小约为( )
A．13 km/h B．21 km/h
C．68 km/h D．83 km/h
解析：选B 由题意可知，路程为s＝1 000里＝500 km，时间为24 h，因此船速为v＝＝≈21 km/h，故选项B正确。
8．一个物体由A地出发，匀速运动到达B地，停了一段时间，又匀速运动返回A地，下列可以描述以上全过程的图像是( )
解析：选C 在一时刻物体的位置只能有一个，A、B两图像中一个时刻对应两个位置，故A、B错误。C图像表示物体先沿正方向做匀速直线运动，接着静止一段时间，然后再沿反方向做匀速直线运动返回，故C正确。D图像表示物体先沿正方向做匀速直线运动，接着再沿反方向做匀速直线运动返回，故D错误。
9.如图所示的为某物体运动的位移—时间图像，根据图像求：
(1)0～2 s内、2～6 s内、6～8 s内物体各做什么运动？各段速度是多大？
(2)整个8 s内的平均速度是多大？前6 s内的平均速度是多大？
(3)4 s和7 s末的速度是多大？
解析：(1)0～2 s内，物体的位移均匀增加，物体做匀速直线运动，该段图线的倾斜程度表示速度大小，即v1＝2.5 m/s；2～6 s内，物体的位移不变，说明物体静止；6～8 s内物体的位移均匀增加，物体做匀速直线运动，该段图线的倾斜程度表示速度大小，即v3＝5 m/s。
(2)由平均速度定义式＝，整个8 s内的平均速度＝＝＝1.875 m/s，
前6 s内的平均速度′＝＝≈0.83 m/s。
(3)2～6 s内，物体的位移不变，说明物体静止，4 s末物体的速度为0；6～8 s内，物体的位移均匀增加，物体做匀速直线运动，7 s末的速度等于这段时间内的平均速度，即为5 m/s。
答案：见解析
10．一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离s随时间变化的关系为s＝4＋2t3(m)，它的速度随时间变化的关系为v＝3t2(m/s)。则该质点在t＝2 s时的瞬时速度和t＝0到t＝2 s间的平均速度分别为( )
A．8 m/s,24 m/s B．12 m/s,10 m/s
C．12 m/s,8 m/s D．24 m/s,8 m/s
解析：选C 将t＝2 s代入质点的速度随时间变化的关系式v＝3t2(m/s)，得t＝2 s时刻的瞬时速度为v＝3×22 m/s＝12 m/s。将t＝0和t＝2 s分别代入距离随时间变化的关系式s＝4＋2t3(m)，得s1＝4 m，s2＝20 m，则质点在2 s时间内通过的位移为Δs＝s2－s1＝20 m－4 m＝16 m，t＝0 s到t＝2 s间的平均速度为＝＝ m/s＝8 m/s，故C正确。
11.“五米三向折返跑”的成绩反映了人体的灵敏素质，测定时，受试者听到口令起跑，测试员同时开始计时，受试者从起点A全力跑向5 m处的B点用手触摸折返线处后折返到A点，然后依次到C点、D点最终返回A点，所用时间即“五米三向折返跑”的成绩，现测得某受试者成绩为7.50 s，该受试者在测试全过程中的平均速率和平均速度的大小分别为( )
A．0,0 B．4 m/s,0
C．2 m/s,0 D．30 m/s,3 m/s
解析：选B 路程等于运动轨迹的长度，所以受试者的路程L＝(5＋5)×3 m＝30 m，平均速率v＝＝ m/s＝4 m/s，位移s＝0，平均速度等于位移与时间的比值，则平均速度为零，故B正确，A、C、D错误。
12.甲、乙两质点同时沿同一直线运动，它们的st图像如图所示。关于两质点的运动情况，下列说法正确的是( )
A．在0～t0时间内，甲、乙的运动方向相同
B．在0～t0时间内，乙的速度一直增大
C．在0～t0时间内，乙的平均速度大小大于甲的平均速度大小
D．在0～2t0时间内，甲、乙发生的位移相同
解析：选C 在0～t0时间内，甲、乙的运动方向相反，A错误；st图像的斜率表示速度，在0～t0时间内，乙的速度一直减小，B错误；在0～t0时间内，甲的位移为－s0，乙的位移为2s0，故乙的平均速度大小大于甲的平均速度大小，C正确；在0～2t0时间内，甲、乙的位移大小相等，方向相反，D错误。
13．雷达是一种利用电磁波来测定物体位置和速度的设备，某防空雷达发现一架飞机正在以水平速度朝雷达正上方匀速飞来。某时刻在雷达监视屏上显示的波形如图甲所示，经过t＝173 s后雷达向正上方发射和接收到的波形如图乙所示，已知雷达监视屏上相邻刻度线间表示的时间间隔为1×10－4 s，电磁波的速度为3×108 m/s，则该飞机的飞行速度大小约为( )
A．1 200 m/s B．900 m/s
C．500 m/s D．300 m/s
解析：选D 由题图甲得雷达第一次发射电磁波时，飞机距离雷达的距离为s1＝ct1＝×3×108×4×10－4 m＝6×104 m，由题图乙得雷达第二次发射电磁波时，飞机和雷达的竖直距离为h＝ct2＝×3×108×2×10－4 m＝3×104 m。设该段时间内飞机水平飞行的距离为s2，则s1、s2、h在空间构成一个直角三角形，利用数学关系得s2＝＝3×104 m，飞机的飞行速度v＝≈300 m/s。故D正确。
14.光电门传感器是测定瞬时速度的仪器，如图所示，它的原理是发射端发出一束很细的红外线到另一端的接收窗口，当固定在运动物体上的一个已知宽度的挡光板通过时，它可以通过数据采集器记下挡光板的挡光时间，再用挡光板的宽度与挡光时间的比值求得运动物体的瞬时速度。
(1)用光电门测做变速运动的物体的瞬时速度，在所要测量的物体速度较小时，为了减小误差，应选择宽度比较________(选填“宽”或“窄”)的挡光板。
(2)实验中选用的挡光板宽度是5 mm，测得挡光板通过光电门的时间是0.5×10－3 s，则物体通过光电门时的速度大小v＝________m/s。
解析：(1)由v＝可知，若Δt→0，则物体在从t到t＋Δt这样一个较小的时间内的平均速度可认为是t时刻的瞬时速度，且可认为t到t＋Δt这样一个较小的时间内物体做匀速直线运动。反过来，若Δs越小，则Δt越小，越趋近t时刻的瞬时速度的实际值，所以测量中通常选择比较窄的挡光板。
(2)由v＝代入数据可解得物体通过光电门时的速度大小v＝10 m/s。
答案：(1)窄 (2)10
课时跟踪检测四 加速度
1．速度和加速度这两个物理量所体现的共同的科学思维方法是( )
A．比值定义 B．控制变量
C．等效替代 D．理想模型
解析：选A 由速度的定义式v＝可知，物体的速度与位移和时间无直接的联系，属于比值定义法；由加速度的定义式a＝可知，物体的加速度与物体的速度变化量和时间无关，属于比值定义法，故A正确。
2．关于速度、速度变化量及加速度，下列说法正确的是( )
A．速度变化量越大，加速度越大
B．加速度为零，速度可以不为零；速度为零时，加速度一定为零
C．加速度不断增大，速度可能不断减小
D．加速度方向保持不变，速度方向也保持不变
解析：选C 速度变化量越大，加速度不一定越大，故A错误。加速度与速度没有直接的关系，加速度为零，速度可以不为零；速度为零时，加速度可以不为零，故B错误。加速度不断增大，如果加速度方向和速度方向相反，速度不断减小，故C正确。加速度方向与速度方向没有关系，加速度方向保持不变，速度方向不一定保持不变，故D错误。
3．猎豹起跑时在4 s内速度能达到30 m/s。军用喷气式飞机着陆时在10 s内速度从600 m/s降为540 m/s。 下列对二者运动的分析正确的是( )
A．猎豹用时较短，所以猎豹的加速度更大
B．飞机速度变化量大，所以飞机的加速度更大
C．单位时间内猎豹的速度变化量大，所以猎豹的加速度更大
D．猎豹的速度在增加，所以猎豹的加速度更大
解析：选C 猎豹起跑的末速度为v1＝30 m/s，猎豹的加速度为a1＝＝ m/s2＝7.5 m/s2；军用喷气式飞机着陆，初速度v2＝600 m/s，末速度v3＝540 m/s，军用喷气式飞机的加速度为a2＝＝ m/s2＝－6 m/s2，加速度大小为6 m/s2。综上所述，|a1|>|a2|，即猎豹的加速度更大，故A、B、D错误，C正确。
4．物体做直线运动时，下列说法正确的是( )
A．当物体的加速度方向与速度的方向一致时，加速度减小时，速度就会减小
B．在直线运动中，物体的加速度－5 m/s2比－2 m/s2 小
C．物体的速度等于0，其加速度也一定等于0
D．只有在确定初速度方向为正方向的条件下，加速运动中的加速度才为正值
解析：选D 当物体的加速度方向与速度的方向一致时，加速度减小时，速度仍然在增大，只是速度变化率减小，故A错误；加速度是矢量，负号表示方向，不表示大小，所以在直线运动中，物体的加速度－5 m/s2比－2 m/s2 大，故B错误；物体的速度等于零，其加速度不一定等于零，故C错误；只有在确定初速度方向为正方向的条件下，加速运动中的加速度才为正值，故D正确。
5．(多选)关于速度、速度的变化量、加速度，下列说法正确的是( )
A．加速度是速度的变化率，描述速度变化的快慢，加速度大，说明速度变化量大
B．加速度与速度、速度的变化量的大小没有必然关系
C．加速度的方向总是和速度变化量的方向相同
D．加速度为负值，说明速度朝负向增加，物体在做减速运动
解析：选BC 加速度是描述速度变化快慢的物理量，是速度的变化率，加速度大说明速度变化得快，是速度变化率大，而不是变化量大，加速度的定义式a＝是个矢量式，所以加速度的方向总是和速度变化量的方向相同，A错误，B、C正确；加速度为负值，说明速度朝负向增加，当物体的速度变为负向，则物体做加速运动，D错误。
6．汽车的初速度是v1，经过一段时间后速度变为v2，用Δv表示Δt时间内速度的变化量，为了在图中表示加速度a，我们以初速度v1的箭头端为起点，以后来的速度v2的箭头端为终点，作出一个新的箭头，表示速度的变化量Δv。则下列图中能正确表示汽车做减速运动的是( )
解析：选D 汽车的速度变化量的方向与初速度方向相同，汽车做加速运动，故A错误；汽车加速度的方向与速度变化量的方向相同而不是相反，故B、C均错误；汽车的初速度大于末速度，速度变化量的方向与初速度方向相反，加速度方向与速度变化量方向相同，故D正确。
7．如图所示，我国自主研制的“蛟龙号”潜水器在某次完成任务后竖直上浮，在某段时间内可视为减速上浮，若在这段时间内4 s末的速度比2 s末的速度小4 m/s，则“蛟龙号”在该段时间内的加速度大小为( )
A．1 m/s2 B．2 m/s2
C．3 m/s2 D．4 m/s2
解析：选B a＝＝ m/s2＝－2 m/s2，即“蛟龙号”在该段时间内的加速度大小为2 m/s2，故B正确，A、C、D错误。
8．(多选)如图所示，物体以5 m/s的初速度沿光滑的斜面向上做直线运动，经过 2 s 速度大小变为3 m/s，则物体的加速度可能为( )
A．1 m/s2，方向沿斜面向上
B．1 m/s2，方向沿斜面向下
C．4 m/s2，方向沿斜面向下
D．4 m/s2，方向沿斜面向上
解析：选BC 取初速度方向为正方向，则v0＝5 m/s。若2 s 后的速度方向沿斜面向上，vt＝3 m/s，则a＝＝＝ m/s2＝－1 m/s2，即加速度大小为1 m/s2，方向沿斜面向下，选项A错误，B正确；若2 s后的速度方向沿斜面向下，vt＝－3 m/s，则a＝＝＝ m/s2＝－4 m/s2，即加速度大小为4 m/s2，方向沿斜面向下，选项C正确，D错误。
9．足球运动员在罚点球时，球获得30 m/s的速度飞出。设脚与球作用时间为0.1 s，球又在空中飞行0.3 s后被守门员挡出，挡出前的瞬间球的速度大小仍为30 m/s，守门员双手与球接触的时间为0.1 s，且球被挡出后以10 m/s的速度沿原路弹回，求：
(1)罚点球的瞬间，球的加速度的大小；
(2)守门员挡球瞬间，球的加速度的大小。
解析：(1)设初速度的方向为正方向，
由加速度公式a＝得罚点球瞬间，球的加速度
a1＝＝ m/s2＝300 m/s2。
(2)守门员挡球瞬间，球的加速度
a2＝＝ m/s2＝－400 m/s2
负号表示加速度方向与初速度方向相反。
答案：(1)300 m/s2 (2)400 m/s2
10．(多选)一质点做直线运动，t＝t0时，s>0，v>0，a>0，此后a逐渐减小为零，则( )
A．速度的变化越来越慢 B．速度逐渐减小
C．位移继续增大 D．位移、速度始终为正值
解析：选ACD 加速度反映速度变化快慢，加速度逐渐减小，则知速度变化越来越慢，故A正确；v>0，a>0，说明加速度方向与速度方向相同，所以质点做加速运动，速度逐渐增大，故B错误；因为速度始终大于零，运动方向不变，则位移一直增大，始终是正值，故C、D正确。
11．(多选)速度为6 m/s，经过10 s速度的大小变为20 m/s，则加速度大小可能是( )
A．0.8 m/s2 B．1.4 m/s2
C．2.0 m/s2 D．2.6 m/s2
解析：选BD 设初速度方向为正方向，根据a＝，后来20 m/s的速度方向可能与初速度的方向相同，也可能相反，相同时a1＝ m/s2＝1.4 m/s2，相反时a2＝ m/s2＝－2.6 m/s2。故B、D正确。
12．(多选)一个做变速直线运动的物体，加速度逐渐减小到零，那么该物体的运动情况可能是( )
A．速度不断增大，到加速度为零时，速度达到最大，而后做匀速直线运动
B．速度不断减小，到加速度为零时，物体做匀减速直线运动，而后物体运动停止
C．速度不断减小到零，然后向相反方向做加速运动，而后物体做匀速直线运动
D．速度不断减小，到加速度为零时速度减小到最小，而后物体做匀速直线运动
解析：选ACD 如果物体的初速度与加速度方向相同，在加速度逐渐减小的过程中，物体速度不断增大，当加速度为零时，速度达最大，以后做匀速运动，选项A正确；如果物体的初速度与加速度反向，在加速度逐渐减小的过程中，物体速度也逐渐减小，当加速度为零时，物体的速度没减速至零，则以后以较小的速度匀速运动，如果速度减为零，而加速度没减为零，则物体将反向加速，加速度为零后，再做反向匀速直线运动。综上所述，可知选项C、D正确，B错误。
13．有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别制定了死亡加速度为500g(g取10 m/s2)，以提醒世人，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险，那么大的加速度，一般情况下车辆是达不到的，但如果发生交通事故时，将会达到这一数值。试问：
(1)一辆以72 km/h的速度行驶的货车与一辆以54 km/h 的速度行驶的摩托车相向而行发生碰撞，假设碰后摩托车驾驶员以72 km/h反向弹回，碰撞时间为2.1×10－3 s，摩托车驾驶员是否有生命危险？
(2)为了防止碰撞，两车的驾驶员同时紧急刹车，货车、摩托车急刹车后停下来所需时间分别为4 s、3 s，货车的加速度与摩托车的加速度大小之比为多少？
解析：(1)两车碰撞过程中，取摩托车的初速度方向为正方向，摩托车驾驶员的速度变化量为
Δv＝v2－v1＝－72 km/h－54 km/h＝－20 m/s－15 m/s＝－35 m/s，
两车相碰撞时摩托车驾驶员的加速度为
a＝＝≈－16 667 m/s2＝－1 666.7 g，
1 666.7 g＞500 g，因此摩托车驾驶员有生命危险。
(2)设货车、摩托车的加速度大小分别为a1、a2，根据加速度定义式得a1＝，a2＝，
所以a1∶a2＝∶＝ m/s2∶ m/s2＝1∶1。
答案：(1)有生命危险 (2)1∶1
课时跟踪检测五 速度变化规律
1．一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则经过1 s后，其末速度( )
A．一定为3 m/s B．一定为1 m/s
C．可能为1 m/s D．不可能为1 m/s
解析：选C 加速度大小为1 m/s2，即a＝1 m/s2或a＝－1 m/s2，由速度公式vt＝v0＋at可得vt＝3 m/s或vt＝1 m/s，则C正确，A、B、D错误。
2．下列说法正确的是( )
A．若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动
B．若物体的加速度均匀减小，则物体做匀减速直线运动
C．若物体加速度与其速度方向相反，则物体做减速直线运动
D．若沿直线运动的物体在任意的相等时间间隔内位移相同，则物体做匀变速直线运动
解析：选C 匀加速直线运动、匀减速直线运动的加速度保持不变，故A、B错误；若加速度方向与速度方向相反，则物体做减速直线运动，故C正确；若沿直线运动的物体在任意的相等时间间隔内位移相同，则物体的速度保持不变，物体做匀速直线运动，故D错误。
3．物体做匀加速直线运动，已知加速度为2 m/s2，那么( )
A．在任意时间内，物体的末速度一定等于初速度的2倍
B．在任意时间内，物体的末速度一定比初速度大2 m/s
C．在任意一秒内，物体的末速度一定比初速度大2 m/s
D．第n s的初速度一定比第(n－1)s的末速度大2 m/s
解析：选C 由速度公式vt＝v0＋at可知，在任意时间t内，v为任意值，选项A错误；在一定时间t内的速度增量Δv＝vt－v0＝at，它的大小既与a有关，又与t有关，当t为任意值时，Δv也为任意值，选项B错误；当t＝1 s，a＝2 m/s2时，Δv＝2 m/s，即末速度比初速度大2 m/s，选项C正确；第n s初和第(n－1)s末是同一时刻，同一时刻对应的速度是相同的，选项D错误。
4.如图所示为我国的“和谐号”列车，“和谐号”到某站时匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站。在如图所示的四个vt图像中，正确描述了“和谐号”运动情况的是( )
解析：选B 进站速度均匀减小，出站速度均匀增大，故A、D错误；进站、出站的运动方向相同，故B正确，C错误。
5．某质点做直线运动，速度随时间变化的关系式为v＝(2t－4)m/s，则下列对这个质点的运动的描述中，正确的是( )
A．初速度为4 m/s
B．1 s末物体沿负方向运动
C．3 s末的瞬时速度为10 m/s
D．加速度为4 m/s2
解析：选B 把vt＝(2t－4)m/s与公式vt＝v0＋at进行对比可知，该质点的初速度为－4 m/s，加速度为2 m/s2，故A、D错误；1 s末的瞬时速度为v＝(2×1－4)m/s＝－2 m/s，故1 s末质点沿负方向运动，B正确；3 s末的瞬时速度为v＝(2×3－4)m/s＝2 m/s，故C错误。
6．在光滑、足够长的斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，那么经过3 s后的速度大小和方向是( )
A．25 m/s，沿斜面向下
B．5 m/s，沿斜面向下
C．5 m/s，沿斜面向上
D．25 m/s，沿斜面向上
解析：选B 物体沿斜面向上运动，速度减小为零所用时间为t1，由v0＝at1，得t1＝＝2 s，此后物体沿光滑斜面向下加速，1 s后速度大小为v＝5 m/s，方向沿斜面向下，故B正确。
7．(多选)某物体运动的vt图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．该物体的加速度一直不变
B．3 s末物体加速度开始改变
C．0～8 s时间内物体一直做匀减速运动
D．t＝0时和t＝6 s时物体的速率相等
解析：选AD 图线斜率不变，加速度就不变，A正确，B错误。物体先做匀减速运动，再做匀加速运动，C错误。t＝0时和t＝6 s时物体的速率都为30 m/s，D正确。
8．一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5 s时间，它的加速度为2 m/s2且经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则它经过第1根电线杆时的速度为( )
A．2 m/s B．10 m/s
C．2.5 m/s D．5 m/s
解析：选D 汽车匀加速行驶，加速度a＝2 m/s2，经过第1根电线杆后再过t＝5 s，速度变为v＝15 m/s，根据v＝v0＋at，有v0＝v－at＝15 m/s－2×5 m/s＝5 m/s，D正确。
9．滑雪运动员不借助雪杖，以加速度a1由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其20 s后的速度为20 m/s，50 s后到达坡底，又以加速度a2沿水平面减速运动，经20 s恰好停止运动。求：
(1)a1和a2的大小；
(2)滑雪运动员到达坡底后再经过6 s的速度大小。
解析：(1)运动员下滑过程中的加速度大小
a1＝＝ m/s2＝1 m/s2
到达坡底时的速度大小
v2＝a1t2＝1×50 m/s＝50 m/s
在水平面上的加速度
a2＝＝ m/s2＝－2.5 m/s2
即a2的大小为2.5 m/s2。
(2)运动员到达坡底后再经过6 s的速度大小为
v3＝v2＋a2t4＝50 m/s－2.5×6 m/s＝35 m/s。
答案：(1)1 m/s2 2.5 m/s2 (2)35 m/s
10．(多选)物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面的结论正确的是( )
A．物体零时刻的速度是3 m/s
B．物体的加速度是2 m/s2
C．任何1 s内的速度变化量都是2 m/s
D．第2 s初的瞬时速度是6 m/s
解析：选BCD 物体的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2，物体在零时刻的速度v0＝v1－at1＝(6－2×1)m/s＝4 m/s，故A错误，B正确；物体在任何1 s内速度的变化量Δv＝at＝2×1 m/s＝2 m/s，故C正确；第2 s初和第1 s末是同一时刻，可知第2 s初的瞬时速度是6 m/s，故D正确。
11．某列车出站时能在150 s内匀加速到180 km/h，然后正常行驶。某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h。以初速度方向为正方向，则下列说法错误的是( )
A．列车加速时的加速度大小为 m/s2
B．列车减速时，若运用v＝v0＋at计算瞬时速度，其中a＝－ m/s2
C．若用vt图像描述列车的运动，减速时的图线在时间轴的下方
D．列车由静止加速，1 min内速度可达20 m/s
解析：选C 列车的加速度大小a＝＝＝ m/s2，减速时，加速度方向与速度方向相反，加速度为－ m/s2，A、B正确；列车减速时，vt图像中图线依然在时间轴的上方，C错误；由v＝at可得v＝×60 m/s＝20 m/s，D正确。故C选项符合题意。
12．(多选)甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其vt图像如图所示，则( )
A．甲、乙在0～1 s之间沿同一方向运动
B．乙在0～7 s之间做往复运动
C．甲在0～4 s之间做往复运动
D．甲、乙在t＝6 s时的加速度方向相同
解析：选BD 在0～1 s内甲沿x轴正方向运动，乙先沿x轴负方向运动，后沿x轴正方向运动，选项A错误；在0～0.5 s内乙的速度为负值，乙沿x轴负方向运动，在0.5～4 s内乙的速度为正值，沿x轴正方向运动，在4～7 s内乙的速度为负值，乙沿x轴负方向运动，选项B正确；在0～4 s内甲的速度恒为正值，始终沿x轴正方向运动，选项C错误；在t＝6 s时，甲、乙速度图像的斜率均为负值，即甲、乙的加速度方向均沿x轴负方向，选项D正确。
13.一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示，取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的vt图像正确的是( )
解析：选C 在0～1 s内，物体加速度a1＝1 m/s2，物体从静止开始沿正方向做匀加速运动，vt图像是一条直线，1 s末速度v1＝a1t＝1 m/s；在1～2 s内，物体加速度a2＝－1 m/s2，物体将仍沿正方向运动，但要减速，2 s末时速度v2＝v1＋a2t＝0；2～3 s内物体重复0～1 s内的运动情况；3～4 s内物体重复1～2 s内的运动情况。故C正确。
14．某小汽车正在以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机发现前方路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使小汽车匀减速前进，当车速减到2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机立即停止刹车开始加速，并且只用了减速过程的一半时间就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速共用了12 s。求：
(1)减速与加速过程中的加速度大小；
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小。
解析：(1)小汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示。
设小汽车从A点开始减速，则vA＝10 m/s，用时t1到达B点，从B点又开始加速，用时t2到达C点，则
vB＝2 m/s，vC＝10 m/s，且2t2＝t1，t1＋t2＝12 s，
可得t1＝8 s，t2＝4 s。
由vt＝v0＋at得
在AB段vB＝vA＋a1t1
在BC段vC＝vB＋a2t2
代入数据可得a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2。
所以减速过程的加速度大小为1 m/s2，加速过程的加速度大小为2 m/s2。
(2)2 s末的速度
v1＝vA＋a1t＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s。
10 s末的速度
v2＝vB＋a2t′＝2 m/s＋2×(10－8)m/s＝6 m/s。
答案：(1)1 m/s2 2 m/s2 (2)8 m/s 6 m/s
课时跟踪检测六 位移变化规律
1．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为( )
A．3 s B．4 s
C．5 s D．6 s
解析：选A 根据s＝v0t＋at2，将v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2，s＝37.5 m，代入得t1＝3 s，t2＝5 s，但因刹车时间t0＝＝4 s，所以t2＝5 s应舍去。故只有选项A正确。
2．一质点做匀变速直线运动，第3 s内的位移为12 m，第5 s内的位移为20 m，则该质点运动过程中( )
A．初速度大小为零
B．加速度大小为4 m/s2
C．前5 s内的位移为50 m
D．第4 s内的平均速度为8 m/s
解析：选B 第3 s内的位移等于前3 s内位移与前2 s内位移之差，即Δs3＝s3－s2＝12 m，
代入数据得v0×3 s＋a×(3 s)2－＝12 m ①
同理可得v0×5 s＋a×(5 s)2－＝20 m ②
联立①②解得v0＝2 m/s，a＝4 m/s2，故A错误，B正确。前5 s内的位移为s＝v0t5＋at＝60 m，C错误。第4 s内的位移为Δs4＝s4－s3＝v0t4＋at－＝16 m，则第4 s内的平均速度＝＝ m/s＝16 m/s，D错误。
3．通过测试得知，某型号的卡车在某路面上急刹车时加速度的大小是5 m/s2。如果要求它在这种路面上行驶时必须在10 m内停下来，则它的行驶速度不能超过( )
A．2 m/s B．5 m/s
C．8 m/s D．10 m/s
解析：选D 由0－v＝2as，代入数值解出v0＝10 m/s。
4．一辆汽车沿平直道路行驶，其vt图像如图所示。在t＝0到t＝40 s这段时间内，汽车的位移是( )
A．0 B．30 m
C．750 m D．1 200 m
解析：选C 由vt图像中图线与时间轴所围面积表示位移，可得汽车的位移s＝×30 m＝750 m，故C正确。
5.在“车让人”交通安全活动中，交警部门要求汽车在斑马线前停车让人。以8 m/s匀速行驶的汽车，当车头离斑马线8 m时，驾驶员看到斑马线上有行人通过，已知该车刹车时最大加速度为5 m/s2，驾驶员反应时间为0.2 s。若驾驶员看到斑马线上有行人时立即紧急刹车，则( )
A．汽车能保证车让人
B．汽车通过的距离是6.4 m
C．汽车运动的时间是1.6 s
D．在驾驶员反应时间内，汽车通过的距离是1 m
解析：选A 汽车在驾驶员反应时间内做匀速直线运动，则反应时间内汽车行驶的距离为s1＝v0t＝8×0.2 m＝1.6 m，故D错误；刹车后做匀减速运动，根据速度公式vt＝v0＋at，当汽车速度为零时，t＝1.6 s，汽车运动总时间为1.8 s，由v＝2as2可得，匀减速的位移s2＝6.4 m，汽车通过的总位移s总＝s1＋s2＝8 m，到达斑马线时刚好停下，行人可以安全通过，即汽车能保证车让人，故A正确，B、C错误。
6．以10 m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后加速度大小为4 m/s2，则( )
A．刹车后2 s的位移为28 m
B．刹车后2 s的位移为12.5 m
C．刹车后3 s的位移为12 m
D．刹车后3 s的位移为12.5 m
解析：选D 注意刹车时间t＝ s＝2.5 s，刹车后3 s的位移，应计算前2.5 s的位移。刹车后2 s的位移x1＝vt＋at2＝(10×2－×4×22) m＝12 m，A、B错误。刹车后3 s的位移x3＝＝ m＝12.5 m，故C错误，D正确。
7．在交警处理某次交通事故时，通过相关仪器处理后得到某汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的数值规律为s＝20t－2t2(s的单位是m，t的单位是s)。则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为( )
A．18 m B．32 m
C．48 m D．50 m
解析：选D 根据s＝20t－2t2可知，汽车的初速度v0＝20 m/s，刹车时的加速度a＝－4 m/s2，则刹车后汽车做匀减速直线运动至停止的位移为刹车痕迹长度，s1＝＝ m＝50 m，选项D正确。
8．高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某人驾驶汽车以6 m/s的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好紧贴栏杆停下。已知司机的反应时间为0.7 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为( )
A．3.6 m B．5.4 m
C．6.0 m D．9.6 m
解析：选D 通过分析可知，汽车在运动过程中先做匀速直线运动，再做匀减速直线运动；根据运动学的规律，列式可得s＝v0t＋＝6×(0.7＋0.3)＋ m＝9.6 m，故D正确。
9．沪杭高铁是连接上海和杭州的现代化高速铁路，试运行时的最大时速达到了413.7 km/h。沪杭高速列车在一次运行中由A站开往B站，A、B车站间的铁路为直线。技术人员乘此列车从A车站出发，列车从启动匀加速到360 km/h，用了250 s的时间，再匀速运动了10 min后，列车匀减速运动，经过5 min后刚好停在B车站。
(1)求A、B两站间的距离；
(2)画出该高速列车的vt图像。
解析：(1)高速列车启动过程，初速度为0，末速度为vt＝360 km/h＝100 m/s，时间为t1＝250 s，则加速度为
a1＝ m/s2＝0.4 m/s2
减速运动过程，初速度为100 m/s，末速度为0，时间为t3＝5 min＝300 s，则加速度为
a2＝ m/s2＝－ m/s2
列车的位移为
s＝a1t＋vtt2＋a2t＋vtt3
代入数据得s＝8.75×104 m。
(2)该高速列车的vt图像如图所示。
答案：(1)8.75×104 m (2)见解析图
10.(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是( )
A．两车在t1时刻也并排行驶
B．在t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．乙车的加速度大小先减小后增大
解析：选BD t1～t2时间内，v甲＞v乙，t2时刻相遇，则t1时刻甲车在乙车的后面，故A错误，B正确。由题图知，甲、乙两车的加速度大小均先减小后增大，故C错误，D正确。
11.如图所示，竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度为104 m，升降机运行的最大速度为8 m/s，加速度大小不超过1 m/s2。假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是( )
A．13 s B．16 s
C．21 s D．26 s
解析：选C 升降机先以最大加速度匀加速至最大速度，加速距离为h1＝＝32 m，加速时间为t1＝＝8 s；最后以最大加速度匀减速至零，减速距离h3＝h1＝32 m，减速时间t3＝t1＝8 s；中间匀速阶段h2＝40 m，匀速时间t2＝＝5 s。所以t＝t1＋t2＋t3＝8 s＋5 s＋8 s＝21 s，C正确。
12．(多选)一汽车在公路上行驶，位移和速度关系为s＝40－，其中x单位为m，v单位为m/s。则下列说法正确的是( )
A．汽车做减速运动，初速度大小为10 m/s
B．汽车做减速运动，加速度大小为5 m/s2
C．汽车经过4 s速度减小到零
D．汽车经过2 s速度减小到零
解析：选BC 根据题意s＝40－，整理得v2－400＝－10s，对应v2－v＝2as，解得v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2，所以汽车做匀减速运动，初速度大小为20 m/s，加速度大小为5 m/s2，故A错误，B正确；由v＝v0＋at，得t＝ s＝4 s，故C正确，D错误。
13．如图所示，在平直公路上有两辆同向匀速行驶的A、B汽车，A车的速度为10 m/s，B车的速度为12 m/s，A车在前，B车在后。两车相距10 m时，B车开始加速变道超车(B车超车过程看作是匀加速直线运动，忽略变道过程中速度方向的变化和位移的侧向变化)，A车速度不变，为使5 s内能完成超车并回到右侧车道，且保证两车之间至少有15 m的安全距离，B车超车过程的加速度应不小于( )
A．1.6 m/s2 B．2 m/s2
C．1.2 m/s2 D．3 m/s2
解析：选B A车做匀速直线运动，t秒内的位移为sA＝vAt；
B车做加速度为a的匀加速直线运动，t秒内的位移为sB＝vBt＋at2。
5 s内完成超车并回到右侧车道，为保证安全，需满足sB≥sA＋35 m。
解得a≥2 m/s2，故B正确。
14．研究表明，一般人的刹车反应时间(图甲中“反应过程”所用时间)t0＝0.4 s，但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0＝72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L＝39 m。减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动。求：
(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间；
(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少。
解析：(1)设减速过程汽车加速度的大小为a，所用时间为t，由题可得初速度v0＝20 m/s，末速度vt＝0，位移s＝25 m，由运动学公式得v＝2as，t＝
代入数据解得a＝8 m/s2，t＝2.5 s。
(2)设志愿者反应时间为t′，反应时间的增加量为Δt，由运动学公式得L＝v0t′＋s，Δt＝t′－t0
代入数据解得Δt＝0.3 s。
答案：(1)8 m/s2 2.5 s (2)0.3 s
课时跟踪检测八 自由落体运动
1.如图乙所示，伽利略在自由落体运动的研究中，其科学研究方法的核心是( )
A．把提出问题和大胆猜想结合起来
B．把提出问题和实验研究结合起来
C．把实验研究和逻辑推理结合起来
D．把实验研究和大胆猜想结合起来
解析：选C 本实验将实验研究和逻辑推理有机地结合在一起进行分析，而得出了最终的结论，故C正确。
2.踢毽子是我国民间的一项传统体育游戏，被人们誉为“生命的蝴蝶”。近年来，踢毽子成为全民健身的活动之一，毽子由羽毛和铜钱组成，在下落时总是铜钱在下羽毛在上，如图所示，对此分析正确的( )
A．铜钱重，所以总是铜钱在下羽毛在上
B．如果没有空气阻力，也总是出现铜钱在下羽毛在上的现象
C．因为空气阻力的存在，所以总是铜钱在下羽毛在上
D．毽子的自由下落是自由落体运动
解析：选C 由于现实中存在空气阻力，羽毛受到的阻力很大，所以下落时羽毛总是在上，铜钱在下，并不是因为铜钱重，A错误，C正确；如果没有空气阻力，铜钱和羽毛运动状态相同，具体上下位置将由人踢毽子后毽子的初始姿态决定(不考虑转动)，不一定总是出现铜钱在下羽毛在上的现象，B错误；由于现实中存在空气阻力，毽子的自由下落不是自由落体运动，D错误。
3．(多选)下列四幅图中，能大致反映自由落体运动的图像是( )
解析：选AD 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，它的vt图像是一条过原点的倾斜直线，at图像是一条平行于时间轴的直线，故A、D正确，C错误。题图B中的图像表示物体匀速下落，故B错误。
4．(多选)在不同高度同时释放两个铅球(不计空气阻力)，则在均未落地前，两者( )
A．在任一时刻具有相同的加速度、位移和速度
B．落地的时间间隔取决于两铅球释放时的高度
C．在第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比都为1∶4∶9
D．两铅球的距离和速度差都越来越大
解析：选AB 自由落体运动的加速度都为g，由h＝gt2，v＝gt可判断A正确；自由落体的时间由高度决定，故落地的时间间隔也由高度决定，B正确；两个铅球初速度为零，第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比为1∶3∶5，C错误；因为同时释放，任意时刻速度相同，故速度之差为零，任意时间内下落的高度相同，故高度差不变，等于释放时高度之差，D错误。
5．(多选)为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由下落至地面(不计空气阻力，重力加速度为已知)，测出下列哪个物理量就可以计算出楼房的高度( )
A．石块下落到地面的总时间
B．石块落地前瞬间的速度
C．石块下落第1 s内的位移
D．石块通过最后1 m位移所用的时间
解析：选ABD 由公式h＝gt2可知，选项A正确；根据v2＝2gh可知，选项B正确；根据h＝gt2，知只测出第1 s内的位移，不能计算出总高度，选项C错误；根据h＝gt2 和h－1 m＝g(t－t′)2，可知选项D正确。
6．四个小球在离地面不同高度同时从静止释放，不计空气阻力，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面。下列各图中，能反映出刚开始运动时各小球相对地面的位置的是( )
解析：选C 由每隔相等的时间间隔小球依次碰到地面，可以知道第一个小球经过T时间落地，第二个小球落地的时间为2T，第三、四个小球依次落地时间为3T、4T。相当于一个小球每经过相等时间所到达的位置。可以知道相等时间间隔内的位移越来越大，所以从下而上，相邻两个小球之间的竖直位移越来越大，而且它们下落的高度之比为1∶4∶9∶16，故选项C正确。
7．雨滴自屋檐静止滴下，每隔0.2 s滴下一滴，第一滴落地时第六滴恰欲滴下，此时第一滴、第二滴、第三滴、第四滴之间的距离依次为1.62 m、1.26 m、0.90 m。设落下的雨滴的运动情况完全相同，则此时第二滴雨滴下落的速度为(g取10 m/s2)( )
A．8.00 m/s B．7.84 m/s
C．7.20 m/s D．7.00 m/s
解析：选C 因为每隔0.2 s滴下一滴，且1.62 m－1.26 m＝1.26 m－0.90 m＝0.36 m，可判定雨滴做初速度为零的匀加速直线运动，又由Δs＝at2得雨滴下落加速度为a＝9.00 m/s2，再由v＝at，t＝0.8 s，可得v＝7.20 m/s，则正确选项为C。
8．某同学用如图甲所示的装置来研究自由落体运动。图乙是实验中利用打点计时器记录自由落体运动的轨迹时得到的一条纸带，纸带上的点是从放手开始打下的连续的计数点。从左到右，两点之间的距离依次为s1＝9.6 mm，s2＝13.4 mm，s3＝17.3 mm，s4＝21.1 mm，相邻两计数点的时间间隔为T。电源频率为50 Hz。
(1)下列说法中正确的是________。
A．电火花打点计时器用的是220 V交流电源
B．实验中使用停表测量时间
C．实验时应先由静止释放纸带，然后立即接通电源
D．求出的加速度一般比9.8 m/s2小，是因为纸带和重物受到阻力
(2)通过对纸带的分析，你认为自由落体运动是________(填“匀速”或“变速”)运动。你的判断依据是______________________。
(3)根据纸带上的数据，用逐差法求加速度的表达式为a＝________(用已知物理量符号表示)，加速度大小a＝________m/s2(保留两位有效数字)。
(4)打点计时器打下F点时重物的速度表达式为vF＝________(用已知物理量符号表示)，大小为vF＝______m/s(保留两位有效数字)。
解析：(1)电火花打点计时器用的是220 V交流电源，故A正确。打点计时器可以记录时间，不需要停表，故B错误。实验时应先接通电源，后释放纸带，故C错误。求出的加速度一般比9.8 m/s2小，是因为纸带和重物受到阻力，使得加速度小于g，故D正确。
(2)在相等时间内，重物的位移越来越大，所以重物做加速运动。可知自由落体运动是变速运动。
(3)由Δs＝aT2得a＝，T＝＝0.02 s，代入数据得a≈9.6 m/s2。
(4)打F点时重物的瞬时速度等于EG段的平均速度，所以vF＝，代入数据得vF＝0.96 m/s。
答案：(1)AD (2)变速 相等时间内重物的位移越来越大
(3) 9.6 (4) 0.96
9.有一条竖直悬挂起来的长为4.2 m的细杆AB，在杆的正下方离B端0.8 m的地方有一个水平放置的圆环C，如图所示，若让杆自由下落，求：(g取10 m/s2)
(1)从杆下落开始，上端A及下端B到达圆环所经历的时间；
(2)AB杆通过圆环的过程中所用时间。
解析：(1)杆做自由落体运动，杆的B点到达圆环的时间为tB，则hB＝gt，将hB＝0.8 m代入，求得tB＝0.4 s，杆的A点到达圆环的时间为tA，则hA＝gt，将hA＝5.0 m代入，求得tA＝1.0 s。
(2)杆通过圆环的过程中所用的时间
t＝tA－tB＝0.6 s。
答案：(1)1.0 s 0.4 s (2)0.6 s
10．长为5 m的竖直杆下端距离一个竖直圆筒口为5 m，若这个圆筒长也为5 m，让这根杆自由下落，它通过圆筒的时间为(取g＝10 m/s2)( )
A. s B．(－1)s
C．(＋1)s D．(＋1)s
解析：选B 根据h＝gt2，从直杆自由下落到下端运动到圆筒上沿的时间t1＝ ＝ s＝1 s。直杆自由下落到直杆的上端离开圆筒下沿的时间t2＝ ＝ s＝ s。则直杆通过圆筒的时间t＝t2－t1＝(－1)s，选项B正确，选项A、C、D错误。
11.(多选)科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光时间间隔，使正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(g＝10 m/s2)( )
A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB＜tBC＜tCD
B．间歇发光的间隔时间是 s
C．水滴在相邻两点之间的位移满足sAB∶sBC∶sCD＝1∶3∶5
D．水滴在各点速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶4∶9
解析：选BC 若调节间歇闪光时间间隔，使正好与水滴从A下落到B的时间相同，看到水滴似乎不再下落，则相邻两个点的时间间隔相等。根据Δs＝gT2，知T＝＝ s＝ s，故A错误，B正确；初速度为零的匀变速直线运动，在相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5，故C正确；根据v＝gt，得vB∶vC∶vD＝1∶2∶3，故D错误。
12．甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间。实验步骤如下：
(1)甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂。乙把手放在尺子的下端(位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺子)，准备用手指夹住下落的尺子。
(2)甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子。若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为____________(用L、L1和g表示)。
(3)已知当地的重力加速度大小为g＝9.80 m/s2，L＝30.0 cm，L1＝10.4 cm。乙的反应时间为________s。(结果保留2位有效数字)
(4)写出一条能提高测量结果准确程度的建议：___________________________________
________________________________________________________________________。
解析：(2)根据自由落体运动的规律，得L－L1＝gt2，解得t＝ 。
(3)将g＝9.80 m/s2，L＝30.0 cm＝0.300 m，L1＝10.4 cm＝0.104 m，代入t＝ ，解得t＝0.20 s。
(4)建议：多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子。
答案：(2) (3)0.20 (4)多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子
13.学生课外实验小组使用如图所示的实验装置测量重力加速度大小。实验时，他们先测量分液漏斗下端到水桶底部的距离s；然后使漏斗中的水一滴一滴地下落，调整阀门使水滴落到桶底发出声音的同时，下一滴水刚好从漏斗的下端滴落；用秒表测量第1个水滴从漏斗的下端滴落至第n个水滴落到桶底所用的时间t。
(1)重力加速度大小可表示为g＝________(用s、n、t表示)；
(2)如果某次实验中，s＝0.90 m，n＝30，t＝13.0 s，则测得的重力加速度大小g＝________m/s2；(保留两位有效数字)
(3)写出一条能提高测量结果准确程度的建议：___________________________________
________________________________________________________________________。
解析：(1)根据自由落体运动的位移与时间关系有s＝gT2，解得g＝，又T＝，所以g＝。
(2)将s＝0.90 m，n＝30，t＝13.0 s，代入g＝，可得g＝9.6 m/s2。
(3)根据公式g＝可知，想要提高测量结果准确程度，可适当增大n，或多次测量s取平均值。
答案：(1) (2)9.6 (3)适当增大n或多次测量s取平均值
14.空降兵某部官兵使用新装备进行超低空跳伞，若跳伞空降兵在离地面224 m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动。一段时间后，立即打开降落伞，以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降，为了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超过5 m/s(g取10 m/s2)。
(1)空降兵打开降落伞时离地的高度至少为多少米？
(2)如果空降兵落地的速度等于5 m/s，相当于从多高的地方做自由落体运动？
解析：(1)设空降兵做自由落体运动的高度为h时速度为v，此时打开降落伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5 m/s，这种情况空降兵在空中运动时间最短，
则有v2＝2gh，v－v2＝2a(H－h)
代入数据解得h＝125 m，v＝50 m/s
为使空降兵安全着地，他展开降落伞时的高度至少为
H－h＝224 m－125 m＝99 m。
(2)当落地速度为5 m/s时，相当于从h′高处做自由落体运动h′＝＝ m＝1.25 m。
答案：(1)99 m (2)1.25 m
课时跟踪检测十一 弹力
1．下列关于弹力的几种说法，其中正确的是( )
A．只要两物体接触就一定产生弹力
B．静止在水平面上的物体所受的的重力就是它对水平面的压力
C．静止在水平面上的物体受到向上的弹力是因为水平面发生了形变
D．只要物体发生形变就一定有弹力产生
解析：选C 两物体接触并发生弹性形变才会产生弹力，A、D错误；静止在水平面上的物体所受的重力的施力物体是地球，而压力的施力物体是该物体，受力物体是水平面，两力不同，B错误；静止在水平面上的物体受到向上的弹力是因为水平面发生了形变，C正确。
2．关于胡克定律，下列说法正确的是( )
A．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的因素决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关
B．由k＝可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的长度改变量x成反比
C．由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧长度x成正比
D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧单位长度时弹力的大小
解析：选A 弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的因素决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关，选项A正确，选项B错误；由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x成正比，选项C错误；弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧发生单位长度形变时弹力的大小，选项D错误。
3.(多选)如图所示，一物体A静止在斜面上，关于弹力，下列说法正确的是( )
A．斜面对A的支持力竖直向上
B．A对斜面的压力竖直向下
C．斜面对A的支持力垂直斜面向上
D．A对斜面的压力垂直斜面向下
解析：选CD 斜面对A的支持力是弹力，与接触面垂直，垂直斜面向上，故A错误，C正确；A对斜面的压力是弹力，与接触面垂直，垂直斜面向下，故B错误，D正确。
4．如图所示的三个图中，所有的球都是相同的，且形状规则、质量分布均匀。甲球放在光滑斜面和光滑水平面之间，乙球与其右侧的球相互接触并放在光滑的水平面上，丙球与其右侧的球放在另一个大的球壳内部并相互接触。关于这三个球的受力情况，下列说法正确的是( )
A．甲球受到两个弹力的作用
B．乙球受到两个弹力的作用
C．丙球受到两个弹力的作用
D．甲、乙、丙三球都只受到一个弹力的作用
解析：选C 甲球受水平面的弹力，斜面对甲球无弹力；乙球受水平面的弹力，乙球与另一球之间无弹力；丙球受右侧球和球壳两个弹力的作用。C正确，A、B、D错误。
5．如图所示，轻弹簧的两端各受100 N拉力F作用，弹簧平衡时伸长了10 cm(在弹性限度内)，那么下列说法中正确的是( )
A．该弹簧的劲度系数k＝10 N/m
B．该弹簧的劲度系数k＝1 000 N/m
C．该弹簧的劲度系数k＝2 000 N/m
D．根据公式k＝，弹簧的劲度系数k会随弹簧弹力F的增大而增大
解析：选B 根据胡克定律F＝kx得，弹簧的劲度系数k＝＝＝1 000 N/m，故B正确，A、C错误；弹簧的伸长量与受到的拉力成正比，弹簧的劲度系数k与弹簧弹力F的变化无关，与弹簧本身有关，故D错误。
6.如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重力为2 N的小球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球的弹力( )
A．大小为2 N，方向平行于斜面向上
B．大小为1 N，方向平行于斜面向上
C．大小为2 N，方向垂直于斜面向上
D．大小为2 N，方向竖直向上
解析：选D 小球受重力和杆的支持力(弹力)作用处于静止状态，由平衡知识可知，杆对小球的弹力与小球自身的重力等大、反向，D正确。
7.如图所示，重力为20 N的物体悬挂在弹簧的下端时，弹簧伸长了4 cm。现换用另一个重力为40 N的物体悬挂在弹簧的下端(形变仍在弹性限度内)，这时弹簧的弹力大小、劲度系数分别是( )
A．20 N,500 N/m B．20 N,1 000 N/m
C．40 N,500 N/m D．40 N,1 000 N/m
解析：选C 重力为20 N的物体悬挂在弹簧的下端时，根据平衡条件可知，弹簧的弹力F＝20 N，弹簧伸长的长度x＝4 cm＝4×10－2 m。根据胡克定律F＝kx得k＝ N/m＝500 N/m，当重力为40 N的物体悬挂在弹簧的下端时，弹簧的弹力F′＝40 N，劲度系数不变，故C正确。
8．如图所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，其大小关系是( )
A．F1＝F2＝F3 B．F1＝F2＜F3
C．F1＝F3＞F2 D．F3＞F1＞F2
解析：选A 第一个图中，以弹簧下面的小球为研究对象，第二个图中，以悬挂的小球为研究对象，第三个图中，以任意一小球为研究对象。第一个图中，小球受竖直向下的重力mg和弹簧向上的弹力，二力平衡，F1＝mg；后面的两个图中，小球受竖直向下的重力和细线的拉力，二力平衡，弹簧的弹力大小均等于细线拉力的大小，则F2＝F3＝mg。故平衡时三图中弹簧的弹力相等，A正确。
9．一根轻弹簧在10.0 N的拉力作用下，其长度由原来的5.00 cm伸长为6.00 cm。
(1)当这根弹簧长度为4.20 cm时，弹簧受到的力为多大？
(2)当弹簧受到15 N的拉力时，弹簧的长度是多少？(弹簧始终在弹性限度内)
解析：(1)弹簧原长L0＝5.00 cm＝5.00×10－2 m
在拉力F1＝10.0 N的作用下伸长到
L1＝6.00 cm＝6.00×10－2 m
根据胡克定律得F1＝kx1＝k(L1－L0)
解得弹簧的劲度系数
k＝＝＝1.00×103 N/m
当压力为F2时，弹簧被压缩到L2＝4.20 cm＝4.20×10－2 m
根据胡克定律得压力F2＝kx2＝k(L0－L2)＝1.00×103 N/m×(5.00－4.20)×10－2 m＝8.0 N。
(2)设弹簧的弹力F＝15 N时弹簧的伸长量为x，
由胡克定律得
x＝＝＝1.50×10－2 m＝1.50 cm
此时弹簧的长度为L＝L0＋x＝6.50 cm。
答案：(1)8.0 N (2)6.50 cm
10.(多选)如图所示，底端置于粗糙水平地面上的杆，其顶端被一根细线用手拉住，杆处于静止状态，细线水平，下列说法正确的是( )
A．杆对细线的弹力方向为水平向右
B．细线对杆的弹力方向垂直杆向左
C．杆受到地面的弹力是地面的形变产生的
D．地面受到杆的弹力沿杆向左下方
解析：选AC 细线弹力的方向沿着细线收缩的方向，细线水平，则细线对杆的作用力方向为为水平向左，所以杆对细线的弹力方向为水平向右，故A项正确，B项错误；杆受到地面弹力的施力物体是地面，杆受到地面的弹力是由于地面的形变产生的，故C项正确；杆受到地面的弹力方向垂直于地面向上，所以地面受到杆的弹力垂直于地面向下，故D项错误。
11.如图所示，小球A的重力为G，上端被竖直悬线挂于O点，下端与水平桌面相接触。悬线对球A、水平桌面对球A的弹力大小不可能为( )
A．0，G B．G,0
C.， D.G，G
解析：选D 球A处于静止状态，球A所受的力的合力为零，如图所示，悬线对球的拉力T及桌面对球的支持力N的合力与重力G等大、反向，即T＋N＝G。若悬线恰好伸直，则T＝0，N＝G，A正确；若球刚好离开桌面，则N＝0，T＝G，B正确；也可能N＝T＝，C正确；D项不可能，D错误。
12．甲用一根弹簧悬挂4 kg物体时，弹簧伸长了8 cm，乙用另一根弹簧悬挂4 kg物体时，弹簧伸长了6 cm，丙把他们二人的弹簧串联连成一根，下面悬挂4 kg的物体，则两根弹簧的总伸长量是(不计弹簧的质量)( )
A．6 cm B．7 cm
C．8 cm D．14 cm
解析：选D 丙把甲、乙二人的弹簧串联连成一根，下面也挂4 kg的物体时，每根弹簧所受的拉力大小相等，即每根弹簧的伸长量仍然是8 cm和6 cm，则两根弹簧的总伸长量是8 cm＋6 cm＝14 cm，故D正确。
13.在探究弹力和弹簧伸长量的关系实验中，因单根弹簧的弹性限度有限，某同学将两根同样的轻质弹簧并联起来，如图所示，测得两根弹簧的劲度系数为k，则单根弹簧的劲度系数为( )
A．2k B．k
C．0.5k D．0.2k
解析：选C 设两根弹簧并联后，下端悬挂的物体的重力为G时，单根弹簧的伸长量为x。根据胡克定律有F＝kx，得G＝kx。设单根弹簧的劲度系数为k′，对于单根弹簧，所受的拉力为F′＝G，由F′＝k′x得k′＝＝＝0.5k。
14.(多选)如图所示，物块质量为M，与甲、乙两弹簧相连接，乙弹簧下端与地面连接，甲、乙两弹簧质量不计，其劲度系数分别为k1和k2，起初甲处于自由伸长状态。现用手将弹簧甲上端A缓缓上提，使乙产生的弹力的大小变为原来的，则手提甲的上端A应向上移动( )
A. B.
C. D.
解析：选BC 乙弹簧原先处于压缩状态，压缩量x1＝，甲弹簧无形变。
情况一：用手拉住弹簧甲的上端，缓慢上移时，乙弹簧仍处于压缩状态，压缩量x2＝
物块上升的距离为s1＝x1－x2＝－＝
由物块受力平衡可知，甲弹簧处于拉伸状态，伸长量x3＝
则甲的上端应上移l1＝s1＋x3＝＋＝
情况二：用手拉住弹簧甲的上端，缓慢上移时，乙弹簧处于拉伸状态，伸长量x2＝
则物块上升的距离为s2＝x1＋x2＝＋＝
由物块受力平衡可知，甲弹簧处于拉伸状态，形变量x4＝
则甲的上端应上移l2＝s2＋x4＝＋＝。B、C正确。
课时跟踪检测十二 摩擦力
1．(多选)关于摩擦力，下列说法正确的是( )
A．无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，均跟正压力有关
B．静摩擦力跟平行于接触面的外力大小有关
C．正压力增大，静摩擦力有可能不变
D．静摩擦力的大小跟接触面粗糙程度有关
解析：选BC 只有滑动摩擦力的大小才与压力成正比，故A错误；由平衡条件可知，静摩擦力跟平行于接触面的外力大小有关，故B正确；物体间的压力增大时，静摩擦力有可能不变，比如：被压在竖直面的物体，故C正确；滑动摩擦力的大小与接触面的粗糙程度有关，静摩擦力的大小与接触面的粗糙程度无关，故D错误。
2．关于摩擦力，有人总结了“四条不一定”，其中说法错误的是( )
A．摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相同
B．静摩擦力的方向不一定与运动方向共线
C．受静摩擦力的物体不一定静止，受滑动摩擦力的物体不一定运动
D．静摩擦力一定是阻力，滑动摩擦力不一定是阻力
解析：选D 滑动摩擦力的方向与物体的相对运动方向相反，与物体的实际运动方向可以成任意角度，故A正确；静摩擦力的方向不一定与运动方向共线，如运行中的车厢内安在车厢壁的物体，故B正确；货物在传送带上向高处运动时，货物受静摩擦力但不静止，正在地面上滑行的物体，地面受到滑动摩擦力，而地面是静止的，故C正确；静摩擦力阻碍的是物体间的相对运动趋势，但不一定阻碍物体的运动，滑动摩擦力总是阻碍物体间的相对运动，而不是阻碍物体的运动，故D错误。
3．关于滑动摩擦力公式f＝μN，下列说法中正确的是( )
A．公式中的压力N一定等于物体重力的大小
B．由μ＝，可知动摩擦因数μ与滑动摩擦力f成正比，与压力N成反比
C．由f＝μN可知，若μ一定，f与N成正比
D．f的大小是由μ和N决定的，还与接触面的大小有关
解析：选C 由滑动摩擦力公式f＝μN，可知N是物体间的压力，大小不一定等于物体的重力，故A错误；动摩擦因数μ只与接触面的材料及粗糙程度有关，与摩擦力f、压力N无关，故B错误；f与μ成正比，与N成正比，大小是由μ和N决定的，与接触面的大小无关，故C正确，D错误。
4．三个质量相同的物体，与水平桌面间的动摩擦因数相同，由于所受水平拉力不同，A做匀速运动，B做加速运动，C做减速运动，那么它们受到的摩擦力大小关系应是( )
A．fB＞fA＞fC B．fA＜fB＜fC
C．fB＝fA＝fC D．不能比较大小
解析：选C 由f＝μN知f的大小只与μ和N有关，与物体的运动状态无关，由于该题中N与重力G大小相等，故f相同，则C正确。
5.(多选)如图所示，质量分别为m、M的A、B两木块叠放在水平地面上，A与B之间的动摩擦因数为μ，B与水平地面间的动摩擦因数也为μ。在水平拉力F的作用下，A和B相对静止一起向右做匀速直线运动，重力加速度为g。则B受到的摩擦力大小是( )
A．mg B．μmg
C．F D．μ(m＋M)g
解析：选CD A和B相对静止一起向右做匀速直线运动，A与B间不存在相对运动趋势，A不受静摩擦力，对A、B整体，由于沿水平面匀速运动，所受滑动摩擦力f＝μN＝μ(M＋m)g，根据二力平衡有f＝F，选项C、D正确。
6．图示为小孩从t＝0时刻起逐渐增加推力推箱子过程中三个时刻(t1、t2和t3)的漫画图。据此，小王总结出四种关于箱子与水平地面之间的摩擦力随时间变化的关系图，其中可能正确的是( )
解析：选C 当物体不动时，所受的推力等于静摩擦力，随推力的增大，静摩擦力逐渐增加；当物体被推动后，摩擦力为滑动摩擦力，其大小会小于最大静摩擦力，故选项C正确。
7.在水平台上放一物体，物体与平台间的动摩擦因数为μ，现用一水平推力F把物体推向台边，如图所示，物体在台边翻倒之前的过程中，台面对物体的摩擦力( )
A．逐渐减小到零 B．保持不变
C．先增大后不变 D．先增大后减小
解析：选B 翻倒之前物体对平台的压力等于重力，保持不变，所以滑动摩擦力大小不变。
8.如图所示，放在水平面上的物体A上叠放着物体B，A和B之间有一根处于压缩状态的弹簧，A、B均处于静止状态，下列说法正确的是( )
A．B受到向左的摩擦力
B．B对A的摩擦力向右
C．地面对A的摩擦力向右
D．地面对A没有摩擦力
解析：选D 弹簧对B有向左的弹力，B保持静止，因此A对B有向右的摩擦力，B对A的摩擦力向左，A、B错误；A、B整体在水平方向不受其他外力作用，因此没有向左或向右的运动趋势，地面对A没有摩擦力，C错误，D正确。
9．—物体放到水平地板上，用一轻弹簧水平拉该物体，当物体刚开始运动时，弹簧伸长了3 cm；当拉着物体匀速前进时，弹簧伸长了2 cm；当用弹簧测量此物体的重力时，弹簧伸长了10 cm，已知该弹簧始终处于弹性限度内，劲度系数k＝200 N/m。求：
(1)物体所受的最大静摩擦力；
(2)物体和地板间的动摩擦因数。
解析：(1)物体刚开始运动时的摩擦力为最大静摩擦力fmax，则有fmax＝kx1
解得fmax＝6 N。
(2)物体匀速前进时，摩擦力f＝kx2
测重力时有mg＝kx3
又根据f＝μN
N＝mg
联立解得μ＝0.2。
答案：(1)6 N (2)0.2
10．如图所示，有黑、白两条毛巾交替折叠地放在地面上，白毛巾的中部用线与墙壁连接着，黑毛巾的中部用线拉住，设线均呈水平。欲将黑、白毛巾分离开来，设每条毛巾的质量均为m，毛巾之间及其跟地面间的动摩擦因数均为μ，则将黑毛巾匀速拉出需用的水平拉力为( )
A．μmg B．2μmg
C．5μmg D．6μmg
解析：选C 根据受力平衡，黑毛巾有四个面受到摩擦力，平衡时F＝f1＋f2＋f3＋f4＝μ·mg＋μ·mg＋μ·mg＋μ·2mg＝5μmg，故C正确。
11.如图，放在水平桌面上的木块处于静止状态，所挂的砝码和托盘的总质量是0.8 kg，弹簧测力计示数为5 N，若轻轻取走盘中0.5 kg砝码，将会出现的情况是(取重力加速度g＝10 m/s2)( )
A．弹簧测力计示数变小
B．A将向左运动
C．桌面对A的摩擦力变小
D．A所受最大静摩擦力变小
解析：选C 初始状态时，A受到的摩擦力f＝F1－F2＝(0.8×10)N－5 N＝3 N，说明最大静摩擦力fmax≥3 N，且最大静摩擦力不变；当将总质量减小到0.3 kg时，拉力变为3 N，摩擦力f′＝F2－F1′＝5 N－3 N＝2 N，小于最大静摩擦力，所以木块仍静止，弹簧测力计的示数不变，摩擦力变小，故A、B、D错误，C正确。
12.木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25。夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m。系统置于水平地面上静止不动。现将F＝1 N的水平拉力作用在木块B上，如图所示，力F作用后(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
A．木块A所受摩擦力大小是12.5 N
B．木块A所受摩擦力大小是11.5 N
C．木块B所受摩擦力大小是9 N
D．木块B所受摩擦力大小是7 N
解析：选C 由题意可得木块B受到的最大静摩擦力fmax＝μN＝0.25×60 N＝15 N，弹簧的弹力F弹＝kx＝400 N/m×0.02 m＝8 N，木块B受到向右的合力为F弹＋F＝9 N＜fmax，故木块B仍静止。由平衡条件可得木块B受到向左的静摩擦力fB＝F弹＋F＝9 N，故C正确，D错误；木块A受到的最大静摩擦力fmax′＝μN′＝0.25×50 N＝12.5 N，弹簧的弹力F弹＝8 N＜fmax′，故A仍静止，受到向右的静摩擦力fA＝F弹＝8 N，故A、B错误。
13．如图所示，在水平桌面上放置一斜面体P，两长方体物块a和b叠放在P的斜面上，整个系统处于静止状态。若将a和b、b与P、P与桌面之间摩擦力的大小分别用f1、f2和f3表示。则( )
A．f1＝0，f2≠0，f3≠0 B．f1≠0，f2＝0，f3＝0
C．f1≠0，f2≠0，f3＝0 D．f1≠0，f2≠0，f3≠0
解析：选C 对a物块分析可知，a物块受重力、支持力的作用，有沿接触面向下滑动的趋势，因此a受到b沿接触面斜向上的摩擦力，f1≠0；再对a、b整体分析可知，a、b整体受重力、支持力的作用，有沿斜面向下滑动的趋势，因此b受到P沿斜面向上的摩擦力，f2≠0；对a、b及P组成的整体分析，整体在水平方向不受外力，因此P不受地面的摩擦力，f3＝0。故只有C正确，A、B、D错误。
14.如图所示，滑块A、B在水平力F作用下被紧压在竖直墙上处于静止状态。已知A重力为30 N，B重力为20 N，A、B间的动摩擦因数为0.3，B与墙面间的动摩擦因数为0.2。
(1)要使滑块A、B都保持平衡，力F至少要多大？
(2)若A、B间的动摩擦因数为0.1，要使滑块A、B保持平衡，力F至少要多大？
解析：(1)将A、B看成整体，整体恰好平衡时有μFmin1＝GA＋GB，故Fmin1＝250 N；A恰好平衡时有μABFmin2＝GA，得Fmin2＝100 N。250 N＞100 N，故F至少要为250 N。
(2)若μAB＝0.1，则A恰好平衡时有μABFmin3＝GA，得Fmin3＝300 N,300 N＞250 N，故F至少要为300 N。
答案：(1)250 N (2)300 N
课时跟踪检测十八 牛顿第二运动定律
1．(多选)下列对牛顿第二运动定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是( )
A．由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量和加速度成正比
B．由m＝可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动加速度成反比
C．由a＝可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比
D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得
解析：选CD 牛顿第二运动定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量。作用在物体上的合外力，可由物体的质量和加速度计算，但并不由它们决定，A错误；质量是物体本身的属性，由物体本身决定，与物体是否受力无关，B错误；由牛顿第二运动定律知加速度与合外力成正比，与质量成反比，m可由其他两个量求得，故C、D正确。
2．(多选)关于力学单位制，下列说法正确的是( )
A．kg、m/s、N是导出单位
B．kg、m、s是基本单位
C．在国际单位制中，质量的单位可以是kg，也可以是g
D．只有在国际单位制中，牛顿第二运动定律的表达式才是F＝ma
解析：选BD 所谓导出单位，是利用物理公式和基本单位推导出来的，力学中的基本单位只有三个，即kg、m、s，其他单位都是由这三个基本单位推导出来的，如“牛顿”(N)是导出单位，即1 N＝1 kg·m/s2(F＝ma)，所以A项错误，B项正确；在国际单位制中，质量的单位只能是kg，C项错误；在牛顿第二运动定律的表达式中，F＝ma(k＝1)只有在所有物理量都采用国际单位制时才能成立，D项正确。
3．一物块静止在粗糙的水平桌面上，从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用，假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小，能正确描述F与a之间关系的图像是( )
解析：选C 当拉力大于最大静摩擦力时，物块才产生加速度，由牛顿第二运动定律有F－μmg＝ma，可知a与F成线性关系，C正确。
4.如图所示，一木块在光滑的水平面上受一恒力F作用，前方固定一足够长的弹簧，则当木块接触弹簧后( )
A．木块立即做减速运动
B．木块在一段时间内速度仍可增大
C．当F等于弹簧弹力时，木块速度最小
D．弹簧的压缩量最大时，木块的加速度为零
解析：选B 当木块接触弹簧后，在水平方向上受到向右的恒力F和弹簧施加的水平向左的弹力。弹簧的弹力先小于恒力F，后大于恒力F，木块所受的合力方向先向右后向左，则木块先做加速运动，后做减速运动。当弹簧的弹力大小等于恒力F的大小时，木块的速度最大。当弹簧压缩量最大时，弹簧弹力的大小大于恒力F的大小，合力向左，加速度大于零，故B正确，A、C、D错误。
5．在一种叫作“蹦极跳”的运动中，质量为m的游戏者身系一根长为L、弹性优良的轻质柔软的橡皮绳，从高处由静止开始下落1.5L时达到最低点，若不计空气阻力，则在弹性绳从原长达最低点的过程中，以下说法正确的是( )
A．速度先减小后增大
B．加速度先减小后增大
C．速度一直减小，直到为零
D．加速度一直增大，最后达到某一最大值
解析：选B 弹性绳从原长开始下落阶段，游戏者的重力大于橡皮绳的拉力，游戏者所受合力向下，速度向下，做加速运动，根据牛顿第二运动定律得：mg－F＝ma，橡皮绳的拉力F逐渐增大，a逐渐减小；当橡皮绳的拉力大于游戏者的重力时，游戏者合力向上，速度向下，做减速运动，又由牛顿第二运动定律得：F－mg＝ma，F增大，a增大，即加速度先减小后增大，速度先增大后减小，故B正确。
6．(多选)如图，A、B两球的质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，重力加速度为g，在突然撤去挡板的瞬间( )
A．图乙中A、B球间杆的作用力为零
B．图乙中A球的加速度为gsin θ
C．图甲中B球的加速度为2gsin θ
D．图甲中A球的加速度为gsin θ
解析：选ABC 撤去挡板前，对整体分析，无论是图甲还是图乙，挡板对B球的弹力大小均为2mgsin θ。因弹簧弹力不能突变，所以撤去挡板的瞬间，图甲中A球所受合力为零，加速度为零；图甲中B球所受合力为2mgsin θ，加速度为2gsin θ，故选项C正确，D错误；杆的弹力可以突变，所以撤去挡板的瞬间，图乙中杆的弹力突变为零，A、B球所受合力均为mgsin θ，加速度均为gsin θ，故选项A、B正确。
7.如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点。每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环A、B、C分别从a、b、c处由静止开始释放，用t1、t2、t3依次表示滑环A、B、C到达d点所用的时间，则( )
A．t1＜t2＜t3 B．t1＜t2＜t3
C．t3＜t1＜t2 D．t1＝t2＝t3
解析：选D 如图所示，滑环在下滑过程中受到重力mg和杆的支持力N的作用。设杆与水平方向的夹角为θ，根据牛顿第二运动定律有mgsin θ＝ma，得加速度大小a＝gsin θ。设圆周的直径为D，则滑环沿杆滑到d点的位移大小 s＝Dsin θ，s＝at2，解得t＝，可见，滑环滑到d点的时间t与杆的倾角θ无关，即三个滑环滑行到d点所用的时间相等，选项D正确。
8．如图所示是利用太空“质量测量仪”测质量的实验情境。一名航天员将自己固定在支架的一端，另一名航天员将支架拉到指定位置，松手后支架对航天员产生恒定的作用力F，使航天员回到初始位置，测速装置测量出航天员复位瞬间的速度v和复位过程所用时间t，从而计算出航天员的质量m。下列关于质量m的表达式正确的是( )
A．m＝ B．m＝
C．m＝ D．m＝Fvt
解析：选A 测速装置测量出航天员复位瞬间的速度v和复位过程所用时间t，则复位过程中航天员的加速度a＝，支架对航天员产生恒定的作用力F，据牛顿第二运动定律可得F＝ma，解得航天员的质量m＝，故A正确，B、C、D项错误。
9．2022年北京冬奥会将在我国北京市和河北省张家口市联合举行，近几年也掀起了冰雪运动的新热潮。如图所示，在某滑雪场，一滑雪者以v0＝2 m/s的初速度沿足够长的坡道以加速度a＝4 m/s2滑下，山坡的倾角θ＝30°，若人与装备的总质量m＝60 kg，取g＝10 m/s2。求：
(1)该滑雪者5 s末的速度大小；
(2)该滑雪者5 s内滑过的路程；
(3)该滑雪者所受阻力的大小。
解析：(1)对该滑雪者，由v＝v0＋at得5 s末的速度大小 v＝2 m/s＋4×5 m/s＝22 m/s。
(2)由s＝v0t＋at2得，5 s内滑过的路程s＝(2×5＋×4×52) m＝60 m。
(3)由牛顿第二运动定律得mgsin 30°－F阻＝ma，则F阻＝mgsin 30°－ma，代入数据得F阻＝60 N。
答案：(1)22 m/s (2)60 m (3)60 N
10.如图所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体的顶端，细线与斜面平行，在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力FT和斜面的支持力FN分别为(重力加速度为g)( )
A．FT＝m(gsin θ＋acos θ)，FN＝m(gcos θ－asin θ)
B．FT＝m(gcos θ＋asin θ)，FN＝m(gsin θ－acos θ)
C．FT＝m(asin θ－gcos θ)，FN＝m(gsin θ＋acos θ)
D．FT＝m(acos θ－gsin θ)，FN＝m(gcos θ＋asin θ)
解析：选A 由题意知，小球与斜面一起运动，此时小球受重力、细线拉力和斜面的支持力，细线平行于斜面；小球的受力如图。
在水平方向上由牛顿第二运动定律得：FTcos θ－FNsin θ＝ma
在竖直方向上由平衡条件得：FTsin θ＋FNcos θ＝mg
联立得：FN＝m(gcos θ－asin θ)
FT＝m(gsin θ＋acos θ)，故A正确，B、C、D错误。
11.如图所示，质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态。当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为( )
A．0
B．大小为g，方向竖直向下
C．大小为g，方向水平向右
D．大小为g，方向垂直于木板向下
解析：选D 在未撤离木板时，小球受到重力mg、弹簧的弹力F和木板的弹力N而静止；在撤离木板的瞬间，木板的弹力N立即消失，弹簧弹力的大小和方向均没有发生变化，而小球的重力是恒力，故此时小球受到重力mg和弹簧的弹力F两个力的作用，这两个力的合力与木板提供的弹力大小相等、方向相反，故此时加速度的方向垂直于木板向下，大小为a＝＝g，选项D正确。
12.如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态。现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹性限度内)。与稳定在竖直位置时相比，小球的高度( )
A．一定升高
B．一定降低
C．保持不变
D．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定
解析：选A 设橡皮筋的原长为L，开始时系统处于平衡状态，小球受到的合力为零，橡皮筋处于竖直方向，橡皮筋悬点O距小球的高度L1＝L＋；当小车向左加速，稳定时，橡皮筋与竖直方向的夹角为θ，对小球受力分析，由图可知：橡皮筋上的弹力kx＝，橡皮筋悬点O距小球的高度L2＝cos θ＝Lcos
θ＋。可见，L1>L2，A正确，B、C、D错误。
13．选定了长度的单位m、质量的单位kg、时间的单位s之后，就足以导出力学中其他所有的物理量的单位，但导出时必须依据相关的公式。现有一个物理量，其表达式为A＝ ，其中M是质量，r是长度，又已知G的单位是N·m2·kg－2，据此推知A代表的物理量。
解析：A＝ ，相应的单位是
＝ ＝
＝＝m/s，该单位是速度的单位，所以物理量A是速度。
答案：见解析
14.一倾角为30°的斜面上放一木板，木板上固定一支架，支架末端用细绳悬挂一小球，木板在斜面上下滑时，小球与木板相对静止且共同运动，当细线
(1)沿竖直方向；
(2)与斜面方向垂直；
求上述两种情况下木板下滑的加速度？(g取10 m/s2)
解析：(1)当细线沿竖直方向时，小球受力如图(a)所示。T1与mg都沿竖直方向，小球沿斜面方向运动，故不可能有加速度，说明木块沿斜面匀速下滑，此时加速度为0。
(2)当细线与斜面方向垂直时，小球的受力如图(b)所示，T2与mg的合力必沿加速度方向，即沿斜面方向，作出平行四边形，可知合力 F合＝mgsin θ
由牛顿第二运动定律知 a2＝＝gsin θ＝5 m/s2，加速度方向沿斜面向下。
答案：(1)0 (2)5 m/s2 方向沿斜面向下
1.对牛顿第二定律的理解正确的是 ( )
A.由F=ma可知,m与F成正比,m与a成反比
B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时,物体才受到外力的作用
C.加速度的方向总跟合外力的方向一致
D.当外力停止作用时,加速度不会消失
答案 C 物体的质量与合外力及加速度均无关。加速度与合外力成正比,与质量成反比。
2.(多选)如图所示,质量为20 kg的物体,受到大小为30 N的水平向右的力的作用向右运动,它与水平面间的动摩擦因数为0.1,则该物体(g取10 m/s2) ( )
A.受到的摩擦力大小为20 N,方向向左
B.受到的摩擦力大小为20 N,方向向右
C.运动的加速度大小为1.5 m/s2,方向向左
D.运动的加速度大小为0.5 m/s2,方向向右
答案 AD Ff=μFN=μmg=20 N,摩擦力方向向左,F-Ff=ma,解得a=0.5 m/s2,方向向右。
3.2020年11月24时30分,我国在文昌航天发射场,用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器;火箭飞行约2 200秒后,顺利将探测器送入预定轨道。开启我国首次地外天体的自动采样返回之旅。在这则新闻中,以下判断正确的是 ( )
A.新闻中涉及的单位“年”是国际单位制中的导出单位
B.“千克米每二次方秒”被定义为“牛顿”,“牛顿”是国际单位制中的导出单位
C.秒是国际单位制中力学三个基本物理量之一
D.所有的物理量都有单位
答案 B “年”是时间的一个单位,但不是国际单位制中的单位;国际单位制中力学三个基本物理量是:长度、质量、时间,秒是时间的单位,不是物理量,并不是所有物理量都有单位,如前面学过的动摩擦因数就没有单位。
4.(多选)一质量为m的滑块静置于粗糙水平面上,滑块与水平面间的动摩擦因数为μ,在t=0时刻对其施加一个水平方向的作用力F,F的大小随时间的变化规律如图所示,f表示其受到的摩擦力,v表示其速度,a表示其加速度,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,在以下图中对应图像正确的是 ( )
答案 BD 根据图像可知,滑块所受拉力F随时间正比例增大,当拉力F小于最大静摩擦力时,滑块处于静止状态,摩擦力为静摩擦力,满足f=F,当拉力大于最大静摩擦力时,滑块开始滑动,摩擦力为滑动摩擦力,大小满足f=μmg。滑块滑动前加速度为零,当滑块开始滑动后,由牛顿第二定律可得F-μmg=ma,加速度随时间线性增大,速度将以二次方形式增大。
5.如图所示,有一箱装得很满的土豆,以一定的初速度在水平地面上滑行,箱子与水平地面间的动摩擦因数为μ,做匀减速直线运动,加速度大小为μg,不计其他外力及空气阻力,其中一个质量为m的土豆A相对箱子静止,则A受其他土豆对它的作用力F的大小是 ( )
A.F=μmg B.F=mg
C.F=mg D.F=mg
答案 D 对土豆A受力分析,F合=ma=μmg,根据平行四边形定则,其他土豆对它的作用力F==mg。
6.能够从物理视角看世界是学习物理的重要目标。下面四张图片展现了生活中常见的情景,其中甲图是自行车无动力沿着斜坡冲下,乙图是靠惯性冲上斜坡,丙图是“托球”动作中乒乓球与球拍一起相对静止向左运动的过程(虚线表示水平方向),丁图是在球架上用竖直挡板卡住静止的足球,各图中的角均相等,忽略空气阻力和一切摩擦,下列说法正确的是 ( )
A.甲图和乙图中自行车的加速度大小相等、方向相反
B.甲图的自行车和丙图中的乒乓球加速度可能相等
C.丙图中球拍和乒乓球可能一起做匀速直线运动
D.丙图的球拍和丁图的斜面产生的弹力方向相同
答案 D 甲图是自行车无动力沿着斜坡冲下,乙图是靠惯性冲上斜坡,两个图中自行车受力情况相同,可知加速度一定相同;丙图中,乒乓球只受重力和支持力,不可能做匀速直线运动;a甲=g sin θ,a丙=g tan θ;丁图中足球受重力,竖直挡板的弹力,斜面的支持力,丙图的球拍和丁图的斜面产生的弹力方向相同。
7.如图所示,两个光滑斜面体,靠在一起并固定在水平面上,底边CD=DE,斜面体ADE的顶角为θ,斜面体BCD的底角为θ,甲、乙两个球同时从两斜面顶端A、B由静止释放,甲、乙两球在斜面上运动的时间分别为t1、t2,则 ( )
A.t1=t2 B.t1>t2
C.t1
8.(多选)光滑固定斜面上,当系统静止时,挡板C与斜面垂直,弹簧、轻杆均与斜面平行,A、B质量相等。在突然撤去挡板的瞬间 ( )
A.两图中两球加速度均为g sin θ
B.两图中A球的加速度均为零
C.图甲中B球的加速度为2g sin θ
D.图乙中B球的加速度为g sin θ
答案 CD 撤去挡板前,对整体分析,挡板对B球的弹力大小为2mg sin θ,因弹簧弹力不能突变,而杆的弹力会突变,所以撤去挡板瞬间,题图甲中A球所受合力为零,加速度为零,B球所受合力为2mg sin θ,加速度为2g sin θ;题图乙中杆的弹力突变为零,A、B球所受合力均为mg sin θ,加速度均为g sin θ,故C、D正确,A、B错误。
9.(多选)如图所示,质量相等的甲、乙两物体(均可视为质点),分别从倾角为60°、30°的光滑斜面的顶点A、B由静止滑下,最后到达斜面的底端D点,A、B、C在同一竖直线上,下列说法正确的是 ( )
A.甲、乙两物体到达D点的速度大小之比为1∶1
B.斜面对甲、乙两物体的弹力大小之比为1∶
C.甲、乙两物体在斜面中点位置的瞬时速度大小之比为1∶
D.甲、乙两物体在斜面上运动的时间之比为1∶1
答案 BD 设底边DC=L,则物体运动的加速度为a=g sin θ, 根据v2=2ax,则v===,则甲、乙两物体到达D点的速度大小之比为=,A错误;斜面对甲、乙两物体的弹力大小FN=mg cos θ,则弹力大小之比为=1∶,B正确;物体在斜面中点位置的瞬时速度大小v===,甲、乙两物体到达斜面中点位置的速度大小之比为=,C错误;物体在斜面上运动的时间t==,甲、乙两物体在斜面上运动的时间之比为==,D正确。
10.如图所示一足够长的斜面倾角为θ=37°,斜面BC与水平面AB平滑连接,质量m=2 kg的物体静止于水平面上的M点,M点与B点之间的距离L=9 m,物体与水平面和斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5,现使物体受到一水平向右的恒力F=14 N作用,运动至B点时撤去该力(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,取g=10 m/s2)。则:
(1)物体到达B点时的速度是多大?
(2)物体沿斜面向上滑行的最远距离是多少?
答案 (1)6 m/s (2)1.8 m
解析 (1)在水平面上,根据牛顿第二定律可知
F-μmg=ma
解得a== m/s2=2 m/s2
从M点到B点,根据速度位移公式可知=2aL
解得vB== m/s=6 m/s
(2)在斜面上,根据牛顿第二定律可知
mg sin θ+μmg cos θ=ma'
代入数据解得a'=10 m/s2
根据速度位移公式可知0-=-2a'x
解得x== m=1.8 m
11.近几年来,无人机发展迅速,使用广泛。在此次防控新冠肺炎疫情的“大会战”中,用无人机配送紧急医用物资,可有效消除道路限行等因素的影响,又无须人员接触,避免交叉感染。2020年2月12日,某快递公司的一架无人机降落在武汉金银潭医院,顺利将紧急医用物资送至医护人员手中。现将此次运送简化如下:无人机由地面竖直升空,到离地24 m处悬停调整方向,然后沿直线水平飞行一段距离至目标地点正上方处再次悬停,再竖直降落到地面,到达地面时速度恰好为零。假设无人机在上升、平飞、下降的三个过程中,加速及减速的加速度大小均为a(未知量)。已知无人机在加速上升过程中动力系统提供的升力为260 N,无人机连同药品在运动过程中所受空气阻力大小恒为20 N,无人机连同药品总质量为20 kg,重力加速度g取10 m/s2,无人机连同药品可视为质点。
(1)求无人机在加速上升过程中的加速度大小;
(2)求无人机沿水平方向加速运动的过程中动力系统提供的作用力大小(结果可保留根式);
(3)若无人机下落过程中的最大速度限制为6 m/s,求下降的过程中所用的最短时间。
答案 (1)2 m/s2 (2)20 N (3)7 s
解析 (1)在上升过程中,由牛顿第二定律F1-f-mg=ma,得a=2 m/s2
(2)水平加速过程中,水平方向有Fx-f=ma,则Fx=60 N
竖直方向有Fy=mg=200 N,
则F2==20 N
(3)如果先加速后减速有
2×=18 m<24 m
所以无人机先加速然后匀速一段时间再减速,匀加速时间等于匀减速时间
t1=t3==3 s
加速和减速的总位移2×=18 m
匀速的位移为x=(24-18) m=6 m
匀速的时间t2==1 s
所以下降所用总时间t=t1+t2+t3=7 s
解题思路 根据无人机的受力情况,由牛顿第二定律可得上升过程的加速度,由水平方向有加速度可知水平方向有作用力,根据运动学关系即可解决问题。
解题感悟 本题借用“无人机”和“新冠疫情”的大背景命题,体现了题目与科技前沿、人民生活相结合的思想。既考查了学生的基础知识,又能体现在新情境中筛选有效物理信息的能力。
相关试卷
鲁科版高中物理必修第一册同步测试含答案合集共11套： 这是一份鲁科版高中物理必修第一册同步测试含答案合集共11套，共54页。
高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第3节 共点力的平衡课堂检测： 这是一份高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第3节 共点力的平衡课堂检测，共9页。
高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第2节 力的分解随堂练习题： 这是一份高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第2节 力的分解随堂练习题，共7页。试卷主要包含了6 N=30 N等内容，欢迎下载使用。
