蓝天杯获奖教学设计2021苏科版九年级数学上教学设计课题2.8圆锥的侧面积导学案教案

【课题】圆锥的侧面积（九年级数学）

江苏省海安市紫石中学 黄本华

【教材简介】

《圆锥的侧面积》是义务教育课程标准实验教科书苏教版版九年级（上）第二章《圆》的最后一节，是圆的延续和发展，又与高中立体几何的《圆锥》相衔接，因此起着承上启下的作用.我们又常常运用圆锥侧面积公式解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中具有着非常重要的地位.

【目标预设】

知识与技能：

（1）了解圆锥的特征，了解圆锥的侧面、底面、高、母线等概念；

（2）掌握圆锥的侧面积公式及全面积公式；

（3）使学生会推导圆锥侧面展开扇形的圆心角公式，并会运用公式计算；

过程与方法：

（1）通过探究圆锥的形成过程，让学生理解圆锥侧面积的计算方法；

（2）通过教学互动，培养学生的观察能力和抽象概括能力，理解并掌握研究实际问题的方法.

（3）培养学生的动手操作能力，观察、想象、分析、概括和空间想象的能力.
  情感态度与价值观：

（1）通过直觉感知，提高学生的审美意识，使他们获得成功的体验；

（2）应用圆锥侧面积展开图的计算解决实际问题，体会知识源于实践，又服务于生活；

（3）激发学生对圆锥知识的兴趣，逐步形成主动与他人合作交流的意识.
【重点、难点】

教学重点

1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．

2．掌握圆锥的侧面积和全面积计算公式，能用公式解决实际问题.

教学难点 

1.      推导扇形圆心角公式.
2.      探索圆锥侧面积计算公式．

【设计理念】

本课采取以学生为主体，教师为主导的教学模式.在教学过程中，教师创设问题情境，提供良好的教学环境，充分调动学生的积极性和主动性，让学生通过自主活动、主动探索、合作交流建构新知识.教师担任组织者、引导者，合作者.注重促进学生的主体意识、创新精神的发展.
【设计思路】

本课教学思路是采用“主体建构”教学模式，设计成探索式、互动式的课堂，让学生一边动手一边学习，充分调动学生学习的主动性与积极性，主动把新知建构到原有的知识结构中去.
     本课采取的教学策略的有：（1）利用多媒体展示图片，演示动画，给学生直接的体验、直观的感受，使抽象的数学知识形象化.（2）让学生自己动手用扇形卷成圆锥，又把圆锥展开成扇形，让学生在“做中学”，在“学中悟”.培养学生的动手操作能力，观察分析和概括能力.（3）先给出母线和底面半径的数量特例，再放手让学生去大胆猜想一般情况下的公式并开展讨论，这样由特殊到一般，从具体到抽象, 符合学生的认知规律. (4)学生自主探究，小组合作交流的课堂模式.

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

课件展示：同学们，仔细观察一下战斗机的机头，它是我们熟悉的什么几何体?如果设计师想要在机头涂上一层高质量涂层，现在想求涂层面积，你认为这个问题应该怎么解决呢？

问题引导：

1.机头是什么图形？（圆锥）

2.要解决这个问题，就是要求什么？（就是求圆锥的侧面积）

3.生活中你还见过哪些圆锥？

课件展示:蒙古包,蛋筒，圣诞帽子，斗笠，灯罩，陀螺，屋顶等圆锥图形，

设计意图：1.激发学生的学习兴趣；2.数学来源于生活；3.让学生感受到生活中圆锥的存在.

二、自主学习，合作探究

请同学们拿出自己动手制作的圆锥模型，沿着母线剪开，再展开，再卷起.结合预习作业，自主学习，然后小组合作交流讨论，小组代表展示讨论成果.

问题引导：

1.图中圆锥的母线是     ，底面圆的半径r是    ，高h是     ；

2.圆锥的高、母线、底面半径构成什么图形？

3.圆锥的母线l，底面圆的半径r，高h之间满足什么关系？        .

4.(1) = 2，r = 1，则 h =_______；

(2)h = 3，r = 4，则 =_______；

(3) =10，h = 8，则 r =_______．

5.图中圆锥的轴截面是什么图形？      

6.圆锥的侧面展开图是一个        ，母线变成         的半径，底面周长变成     的弧长.

7.圆锥的侧面展开图是       形；求圆锥的侧面积也就是求      的面积.

设计意图：1.提高学生动手能力，观察能力，培养学生空间观念.3.设疑：圆锥的侧面积怎样求？

三、构建新知，解决问题

例1 如何制作底面半径r＝5cm，母线长l＝15cm的圆锥形帽子？
要制作这种圆锥形帽子，首先要画出这个圆锥的侧面展开图.

问题引导：

1.扇形的半径等于多少？(15cm)

2.扇形的圆心角是多少？(要制作这种模型的关键是求出扇形的圆心角.)

3.扇形弧长与圆锥底面周长的对应关系是什么？

(通过这种对应关系列出式子：,解得n=120°)

拓展：1.你能推导出扇形圆心角的一般公式吗？

2.要制作母线l＝15cm，底面半径r＝5cm的圆锥形模型需要多少材料？

1.引导学生把具体的数换成相应的字母，得到圆心角公式：

2.问题引导：

（1）如何计算圆锥的侧面积？（扇形弧长乘以母线长的一半）

（2）圆锥侧面积公式是什么？（）

设计意图：1.从特殊到一般，从具体到抽象，从学生的最近发展区向理论水平转化.符合学生认知规律，易于突破难点. 2.推导出扇形侧面积公式和扇形圆心角公式.3.将生活问题数学化，让学生感悟建模思想.

例2 在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，以△ABC的边为轴把这个直角三角形旋转一周，

（1）画出旋转一周后的立体示意图

（2）求所得的旋转体的表面积.

问题引导：

1.请大家用自己的三角尺分别以三边所在直线旋转一周，有几种情况？分别是什么图形？（三种情况，分别是圆锥，圆锥，和两个圆锥合起来的图形）

2.你能作出旋转后的立体图形吗？（学生画图展示）

3.如何计算其表面积？(引导学生得到圆锥的全面积公式：S全=S侧+S底=)

设计意图：1.学生掌握圆锥全面积公式，分散难点.2.让学生感悟分类讨论思想.

例3 在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形（图中的阴影部分）．

（1）求这个扇形的面积（结果保留π）；

（2）若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，能否从剪下的3块余料中选取

一块，剪出一个圆作为这个圆锥的底面？

设计意图：1.巩固所学内容，同时使学生将新知迁移应用到新的情境中.

2.培养学生应用数学意识，解决实际问题分能力.

四、课堂检测，巩固新知

1.（2019·湖州）已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是(     )

 A. 60πcm2   B. 65πcm2  C. 120πcm2  D. 130πcm2

2.（2019·东营市）如图所示时一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为(     )

A．       B．         C．3            D．

3.如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为1,则这个圆锥的底面半径为(     )

A.           B.      C.          D. 

4.如图，△ABC是一个圆锥的轴截面，轴截面的高AO=3，BC=8cm，

（1）求圆锥的侧面积；

（2）求圆锥侧面展开图扇形的圆心角.

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