2021-2022学年广西南宁市良庆区银海学校八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年广西南宁市良庆区银海学校八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共12小题，共36分）

1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列方程是一元二次方程的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 小华在一次射击训练时，连续次的成绩为次环、次环、次环，则小华这次射击的平均成绩为(    )

A. 环 B.  环 C.  环 D. 环

4. 下列各点在函数的图象上的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 菱形的对角线长分别为和，则该菱形的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知：如图，是的两条半径，且，点在上，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 将点向右平移个单位得到点，点与点关于原点对称，则的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路图中阴影部分，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为，根据题意，所列方程正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 函数与的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 年月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形较短的直角边是，较长的直角边是，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：；；；；其中正确结论的个数是(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

二、填空题（本题共6小题，共18分）

13. 一个直角三角形的两条直角边分别为和，则该直角三角形的斜边为______．
14. 因式分解：______．
15. 已知，两点在一次函数的图象上，则，的大小关系是______用“”、“”或“”号表示．
16. 如图，抛物线与直线交于两点，，则不等式的解集是______．

17. 如图，点，，，都在上，的度数等于，是的平分线，则______

18. 如图，在矩形中、，，点在线段上运动含、两点，连接，以点为旋转中心，将线段逆时针旋转到，连接，则线段的最小值为______．

三、解答题（本题共8小题，共66分）

19. 计算：．
20. 解方程：．
21. 已知锐角内接于，于点．
    若，弦的长为，求的半径；
    请用无刻度直尺画出的角平分线不写作法，保留作图痕迹

22. 如图，平行四边形的对角线交于点，以，为邻边作平行四边形，交于点，连结．
    求证：为中点；
    若，，求平行四边形的周长．

23. 在月日世界禁烟日到来之际，某校为了提高禁烟意识，在七、八年级举办了“关爱健康，远离香烟”的知识竞赛，两个年级分别有人为了了解本次竞赛成绩情况，现从中各随机抽取了部分同学的测试成绩得分均为整数，满分为分进行调查分析，过程如下：
    第一步：收集数据
    七年级：
    
    八年级：
    
    第二步：整理、描述数据

第三步：分析数据

第四步：应用数据
直接写出的值和八年级抽取了多少个同学的成绩进行分析
在此次测试中，七年级甲学生的成绩为分，八年级乙学生成绩为分，甲、乙两人的成绩在各自年级中哪一个更靠前？请说明理由．
若成绩在分至分之间含分，分的学生为二等奖，请估计七、八年级一共获得二等奖的学生总人数．

24. 某公司分别在，两城生产同种产品，共件生产的产品总成本万元与产品数量件之间具有函数关系当时，；当时，城生产的产品每件成本为万元，若城生产的产品数量至少比城生产的产品数量多件．
    求，的值；
    当，两城生产这批产品的总成本的和最少时，求，两城各生产多少件？
    从城把该产品运往，两地的费用分别为万元件和万元件；从城把该产品运往，两地的费用分别为万元件和万元件地需要件，地需要件，在的条件下，直接写出，两城总运费的和的最小值用含有的式子表示．
25. 如图，正方形边长为，点在边上点与点、不重合，过点作，垂足为，与边相交于点．
    求证：≌；
    若的面积为，求的长；
    取，的中点，，连接，求的长．

26. 如图，已知抛物线的解析式为，抛物线与轴交于点和点，与轴交点于点．
    
    请分别求出点、、的坐标和抛物线的对称轴；
    连接、，将绕点顺时针旋转，点、的对应点分别为、，求点、的坐标；
    若点为该抛物线上一动点，在的条件下，请求出使最大时点的坐标，并请直接写出的最大值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项A、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：、是一元一次方程，不符合题意；
B、是一元二次方程，符合题意；
C、是二元二次方程，不符合题意；
D、是分式方程，不符合题意．
故选：．
利用一元二次方程的定义判断即可．
此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：环．
故小华这次射击的平均成绩为环．
故选：．
根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以求得小华这次射击的平均成绩．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
 

4.【答案】 

【解析】解：当时，，
点不在函数的图象上；
当时，，
点不在函数的图象上；
当时，，
点不在函数的图象上，点在函数的图象上．
故选：．
分别代入、、求出相应的值，比较后即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：菱形的两条对角线长分别为和，
菱形的面积．
故选：．
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．
本题考查了菱形的性质，菱形的面积通常有两种求法，可以用底乘以高，也可以用对角线乘积的一半求解，计算时要根据具体情况灵活运用．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
判断出，再利用圆周角定理求解．
本题考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理，属于中考常考题型．
 

7.【答案】 

【解析】解：点向右平移个单位得到点，
，
点与点关于原点对称，
的坐标是：．
故选：．
首先利用平移变化规律得出，进而利用关于原点对称点的坐标性质得出的坐标．
此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的平移规律，正确把握坐标变化性质是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，
，
，
由折叠可得，
，
故选：．
根据矩形的性质，可得，，进而求得，根据折叠可得，最后根据进行计算即可．
本题考查了矩形的性质，平行线性质，折叠性质，角的有关计算等知识，解题的关键是求出和的度数．
 

9.【答案】 

【解析】解：小路宽为，
种植草坪的部分可合成长为，宽为的矩形．
依题意得：．
故选：．
由小路的宽为，可得出种植草坪的部分可合成长为，宽为的矩形，再利用矩形的面积计算公式，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由函数与抛物线可知两函数图象交轴上同一点，抛物线的对称轴为直线，在轴的左侧，
A、抛物线的对称轴在轴的右侧，故选项错误；
B、抛物线的对称轴在轴的右侧，故选项错误；
C、由一次函数的图象可知，由二次函数的图象知道，且交于轴上同一点，故选项正确；
D、由一次函数的图象可知，由二次函数的图象知道，故选项错误；
故选：．
根据图象与系数的关系，看两个函数的系数符号是否一致，即可判断．
本题考查了一次函数的图象，二次函数的图象，熟练掌握一次函数和二次函数的性质是本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据勾股定理可得，
四个直角三角形的面积之和是：，
即，
．
故选：．
根据题意，结合图形求出与的值，原式利用完全平方公式展开后，代入计算即可求出其值．
本题主要考查了勾股定理，以及完全平方公式的应用，根据图形的面积关系，求得和的值是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：抛物线开口向下，与轴交于正半轴，
，．
对称轴是直线，
，
，
，
错误．
当时，．
，
错误．
当时，，
，
正确．
对称轴是直线，
，
，
错误．
当时，．
，
．
，
错误．
故选：．
根据二次函数的图象和性质依次判断即可．
本题考查二次函数图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是求解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由勾股定理得：直角三角形的斜边为：，
故答案为：．
根据勾股定理计算即可．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
提公因式，再运用平方差公式因式分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
 

15.【答案】 

【解析】解：一次函数中，
随增大而减小，
，
．
故答案为：．
首先判断一次函数一次项系数为负，然后根据一次函数的性质当，随的增大而减小即可作出判断．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征的知识，解答本题要掌握一次函数的性质当，随的增大而减小，此题难度不大．
 

16.【答案】 

【解析】解：抛物线与直线交于，两点，
，，
抛物线与直线交于，两点，

观察函数图象可知：当时，
直线在抛物线的上方，
不等式的解集是．
故答案为．
根据二次函数和一次函数的图象和性质即可求解．
本题考查了二次函数和不等式、二次函数与一次函数的交点，解决本题的关键是利用图象解决问题．
 

17.【答案】 

【解析】解：圆心角的度数和它们对的弧的度数相等，
的度数等于，即；
在中，的半径，
等边对等角；
又，
；
而是的平分线，
，
；
在中，的半径，
等边对等角；
同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半，
同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半，
，
；
故答案为：．
在等腰和中，根据等腰三角形的两个底角相等的性质求得、，所以由三角形的内角和求得；然后根据角平分线的性质求得；最后由圆周角定理知：，所以，进而求得．
本题综合考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系．解答此题的关键点是利用“圆心角的度数和它们对的弧的度数相等”求得．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，以为边向右作等边，作射线交于点，过点作于．

四边形是矩形，
，
，都是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，，
点在射线上运动，
，
，
，，
．
根据垂线段最短可知，当点与重合时，的值最小，最小值为．
故答案为：．
如图，以为边向右作等边，作射线交于点，过点作于利用全等三角形的性质证明，推出，推出点在射线上运动，求出，可得结论．
本题考查矩形的性质，旋转变换，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，本题的突破点是证明点的在射线上运动，属于中考选择题中的压轴题．
 

19.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用有理数的乘方运算法则、有理数的混合运算法则、二次根式的乘法运算法则分别化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

20.【答案】解：移项得：，
配方得：，
即，
开方得：，
原方程的解是：，． 

【解析】本题考查了解一元一次方程和用配方法解一元二次方程的应用，关键是配方后得出移项后配方得出，推出，开方后得出方程，求出方程的解即可．
 

21.【答案】解：连接，．
，，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
故的半径为；
延长交于，连接，射线即为的角平分线． 

【解析】连接，解直角三角形即可．
延长交于，连接，射线即为的角平分线．
本题考查作图基本作图，勾股定理，垂径定理，圆周角定理，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：证明：四边形是平行四边形，
，
四边形为平行四边形，
，，
，，
四边形为平行四边形，
，
即为中点；
四边形是平行四边形，，
四边形是菱形，
四边形为平行四边形，，
四边形为矩形，
，
，
，
平行四边形的周长． 

【解析】由平行四边形得，由平行四边形得，，进而证明，，得四边形为平行四边形，进而得结论；
先证明平行四边形是菱形，再证明平行四边形是矩形，求得，进而求得菱形的周长．
本题主要考查了平行四边形的性质与判定，菱形的性质与判定，矩形的性质与判定，难度中等，关键综合应用这些定理进行推理．
 

23.【答案】解：，八年级抽取了个同学的成绩进行分析；
七年级同学的成绩的中位数是，八年级同学的成绩的中位数是，
甲的成绩在自己年级中更靠前；
人，
答：七、八年级一共获得二等奖的学生总人数为人． 

【解析】根据众数的定义分别进行解答即可；
把甲、乙两人的成绩与各自年级的中位数比较即可得到结论；
七、八年级的总人数乘以分至分之间含分，分的学生数所占的百分比即可的结论．
本题主要考查了平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键．
 

24.【答案】解：由题意，得：，
解得：；
设，两城生产这批产品的总成本的和为万元，
则，
由城生产的产品数量至少比城生产的产品数量多件，
得：，
解得：，
，
随的增大而减小，
当时，最小，即，两城生产这批产品的总成本的和为最少，
城生产了件产品，城生产了件产品，
答：当，两城生产这批产品的总成本的和最少时，城生产了件产品，城生产了件产品；
设从城运往地的产品数量为件，，两城总运费的和为，
则从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件，
由题意得：，
解得：，
，
整理得：，
根据一次函数的性质分以下两种情况：
当，时，随的增大而减小，
则时，取最小值，最小值为；
当，时，随的增大而增大，
则时，取最小值，最小值为．
答：当时，，两城总运费的和为万元；当时，，两城总运费的和为万元． 

【解析】由题意用待定系数法求，的值即可；
设，两城生产这批产品的总成本的和为万元，根据题意列出函数关系式，然后由函数的性质求费用最小时的值；
设从城运往地的产品数量为件，，两城总运费的和为，则从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件，从而可得关于的不等式组，解得的范围，然后根据运费信息可得关于的一次函数，最后根据一次函数的性质可得答案．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及一次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确一次函数的相关性质是解题的关键．
 

25.【答案】证明：，，
，
在与中，
，
≌，
，
，
，
在和中，
，
≌．
解：≌，
，
，
的面积

，
，
解得，，，
或，
或．
解：如图，连接并延长交于点，连接，

点是的中点，
，
，
，，
≌，
，或，
当时，，
，
，
；
当时，，
，
，
；
综上，的长度为或． 

【解析】先证得，很容易证明与全等，由此得出，又由互余可得出，进而可得结论；
根据三角形的面积求得，再根据勾股定理求得，根据中即刻得出结论；
连接并延长交于点，连接，可证明≌，所以，或，又是的中位线，求出的长即可．
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，本题的关键是知道两线段之间的垂直关系．
 

26.【答案】解：，
，，，
对称轴为直线；

如图所示：

过作轴于点，
由旋转性质得轴，，，，
，，
，
，
又，，
≌，
，，
，
；

设直线的解析式为．
、在直线上，
，
解得：，
直线的解析式为：，
当点，，在同一直线上时，
当点，，不在同一条直线上时，
当，，在同一直线上时，的值最大，
即点为直线与抛物线的交点．
解方程组：，
解得：或，
当的坐标为或时，的值最大，此时最大值为． 

【解析】提取二次项系数后分解因式，可以得出抛物线与轴交点，令代入可以得到与轴的交点，把解析式配方后可得对称轴；
根据题意作出几何图形，通过旋转性质以及通过求证≌即可分别求出、的坐标；
分析题意可得出，当，，在同一直线上时，的值最大，联立直线解析式以及抛物线解析式即可求出的坐标．
本题属于二次函数综合题，考查待定系数法，旋转性质，全等三角形的判定与性质等知识，本题的关键是数形相结合，以及正确讨论出当，，在同一直线上时，的值最大是解题的关键．