苏科版九年级上册1.2 一元二次方程的解法巩固练习

2022-2023学年苏科版数学九年级上册

第一章 一元二次方程同步练习卷

一元二次方程的解法——根的判别式

一、选择题

1. 若方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（　）

2. 关于x的方程ax2－2x＋1＝0，如果a＜0，那么根的情况是（　　）

　　A．有两个相等的实数根　　　B．有两个不相等的实数根

　　C．没有实数根　　　　　　　D．不能确定　

3. 不解方程，判别方程x2－7x＋5＝0的根的情况是    （　　）

A．有两个相等的实数根　　　　　B．有两个不相等的实数根

C．无实数根　　　　　　　　　　D．不能确定

4. 已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是(      )

A．a＜2             B．a＞2            C．a＜2且a≠1           D．a<－2

5. 关于x的方程x2＋2 x－m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

　　A．m＞1　　　　 B．m≥－1　　　　 C．m＞－1　　　　  D．m≥0

6. 关于x的一元二次方程kx2－6x＋3＝0有实数根，那么k的非负整数值是（　　）

A．0，1，2　　　B．1，2　　　　C．1，2，3　　　　D．0，1，2，3

7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图像是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

8. 方程x（x－3）＝x－3的解是＿＿＿＿＿

9. 若实数a、b满足（4a＋4b）（4a＋4b－2）+4＝0，则a＋b＝＿＿＿＿

10. 已知方程2x2－3x－4＝0，其中根的判别式△＝＿＿＿＿

11. 不解方程，判别方程16x2＋9x＝24的根的情况是＿＿＿＿

12. 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当b2－4ac＞0时，方程有＿＿＿＿＿＿＿根；当b2－4ac＝0时，方程有＿＿＿＿＿＿＿根；当b2－4ac＜0时，方程有＿＿＿＿＿根.

13. 如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝______．

14. 不解方程，判别方程5（x2－1）－x＝0的根的情况是＿＿＿＿＿＿＿

15. 一元二次方程x2－x＋1＝0的根的情况是＿＿＿＿＿＿＿＿

16. 下列方程中，没有实数根的是__________________。(填序号)

① ② ③ ④

17. 方程根的情况是___________________________。
18. 若关于的方程有两个相等的实数根，则__________。
19. 若关于的方程有实数根，则的取值范围是________。
20. 若关于的方程有两个相等的实数根，则与的关系是_________.
21. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是____________.

三、解答题　　

22. 不解方程，判别下列方程的根的情况：

（1）3x2＋　    （2）y（2y＋5）＝2（y－1）　

23. 不解方程，判别下列方程的根的情况：

（1）x2＋3x－1＝0　　　　（2）x2－6x＋9＝0

（3）2y2－3y＋4＝0　　　（4）x2＋5＝2x

24. 若关于x的一元二次方程：x2＋4x＋2k＝0有两个实数根，求k的非负整数值.

25. 变式训练：kx2－2（k＋1）x＋k－1＝0有两个不等的实数根，求k的范围.

26. 已知关于x的方程x2＋（2m－1）x＋4＝0有两个相等的实数根，求m的值.

27. 已知关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.

（1）不解方程判别方程根的情况.

（2）若方程有一个根为3，求m的值.

28. 已知方程2mx2＋（8m＋1）x＋8m＝0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。

29. 若关于x的方程（m+1）x2+2mx+m-3=0有实数根，求m的取值范围

30. 已知□ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根.

（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出此时菱形ABCD的边长.

（2）若AB的长为2，求□ABCD的周长.

31. 若关于x的方程x2－（m－2）x＋4＝0有相等实数根，求m的值及这个方程的根.

32. 已知关于x的方程（k＋1）x2＋（1－2x）k＝2，问k为何值时：

（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程无实根.

33. 求证：关于的一元二次方程没有实数根。

34. 定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根为x1, x2（x1<x2），分别以x1, x2为横坐标和纵坐标得到点M（x1<x2），则称点M为该一元二次方程的衍生点。

（1）若方程x2－2x=0，求出该方程的衍生点M的坐标；

（2）若关于x的一元二次方程x2－(2m+1)x+2m=0（m<0）的衍生点为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值.

（3）是否存在b,c，使得不论k（k≠0）为何值，关于x的方程x2+bx+c=0的衍生点M始终在直线y=kx+1的图象上，若有请直接写出b,c的值，若没有说明理由.