第三章《圆锥曲线的方程》综合提升 试卷

2019新教材A版数学学科高二年级选择性必修第一册

《圆锥曲线的方程》能力提升卷

一、     单选题:

1．双曲线的渐近线方程是 （      ）                                                             

A． B． C． D．

2．“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3.设分别是双曲线的左、右焦点.若点在双曲线上，且 ，则 （      ）

A． B． C． D．

4．已知抛物线，直线， 为抛物线的两条切线，切点分别为，则“点在上”是“”的(      )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5.直线被椭圆所截得线段的中点的坐标是(   )

A. B. C. D.

6.若直线与椭圆有且只有一个交点，则斜率k的值是(   )

A. B. C. D.

7.已知双曲线，直线与C交于A,B两点，直线 与M交于C,D两点，若，则C的离心率为(   )

A. B. C. D.

8.已知双曲线的左右焦点分别为，，P为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线离心率的取值范围是(   )

A. B. C. D.

9.若双曲线的实轴长为1，则其渐近线方程为(   )

A. B. C. D.

10.已知O为坐标原点，抛物线的焦点为F,P为抛物线上一点，A,B是x轴上不同的两点，，，则直线OP斜率的绝对值为(   )

A. B. C. D.

二、填空题：

11.已知椭圆的焦点为，，点P为椭圆上的动点，当为直角时，点P的横坐标是_____________.

12.若从圆上任意一点P向y轴作垂线段，则线段中点M的轨迹方程为_______________.

13.已知双曲线的离心率等于2，它的焦点到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为____________.

14.已知抛物线过点，则__________；准线方程是____________.

15．已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率是____________.

16．如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线 与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率是__________．

三.拓展题：

17.已知直线l经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于两点.

(1)若直线l的倾斜角为,求的值;

(2)若,求线段的中点M到准线的距离.

五、探究题：

  18.已知抛物线的焦点为F，且F与圆上点的距离的最小值为4.  

（1）求p.

（2）若点P在M上，PA、PB是C的两条切线，A、B是切点，求面积的最大值.

同步练习答案

一、 单选题：

1. 答案：B.

解析：由双曲线标准方程可知，，且焦点在x轴上，所以双曲线的渐近线方程为，   故选B.

2. 答案：B.

解析：方程转化为表示焦点在轴上的椭圆

则，即

“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的必要不充分条件

故选

3. 答案：B

  解析：根据题意，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点．∵点P在双曲线上，且，根据直角三角形斜边中线是斜边的一半，∴=2|=|=2．    故选B．

4．答案：C

解析：设，由导数不难知道直线PA，PB的斜率分别为.进一步得.①

PB:.②，由联立①②可得点，

(1)因为P在l上，所以=−1，所以，

所以PA⊥PB；∴甲是乙的充分条件

(2)若PA⊥PB，，

即，从而点P在l上.∴甲是乙的必要条件，   故选C.

5. 答案：C

解析：联立方程，得消去y并整理，得.

设直线与椭圆的交点，，中点.

，，，

中点坐标为.      故选C.

6.答案：C

解析：由     消去y并整理，  得，

由题意知， 解得，故选C.

7.答案：C

解析：将代入，得，则.

将代入，得，则.

因为，所以，所以，

即. 故M的离心率.     故选C.

8.答案：C

解析：因为，并且，

所以，，

因为P为双曲线左支上的一点，

所以，即

所以双曲线的离心率的范围， 故答案为：C

9.答案：D

解析：由，   得，    则.     故选D.

10.答案：D

解析：取AB的中点D，连接PD，因为，
，所以，且，所以.

又，所以，抛物线C的方程为.

由得，

所以直线OP斜率的绝对值为，  故选D.

二、 填空题：

11.答案：

解析：由题意得，，所以，所以.

设，令的坐标为，的坐标为，

因为，所以在中，，

即，化简得.

又，所以， 所以，

解得.   所以点P的横坐标为±.

12.答案：

解析：设点M的坐标为，点P的坐标为，则，.

因为在圆上，所以.

将，代入方程，得.

所以点M的轨迹方程是.

13.答案：

解析：由题意可得则，

设其一焦点为，渐近线方程为，

那么，   而，

解得，  那么所求的双曲线方程为.

14.答案：

解析：因为点在抛物线上，所以，

解得，所以抛物线的准线方程为.

15.答案：

解析：抛物线的焦点为,则椭圆的一个焦点为， 有    又,所以.    

 离心率.

16.答案：

解析：由题意得，故，

，

又，所以

四、拓展题：

17.答案：（1）8 ，    （2）.

解析：(1)因为直线l的倾斜角为,所以其斜率,

又,所以直线l的方程为.

联立,消去y,得.

设,则.

而,

∴.

(2)设,由抛物线的定义,知

,

∴,    ∴线段的中点M的横坐标是3.

又准线方程是,     ∴点M到准线的距离为.

四、探究题：

18.答案：（1）          （2）

解析：（1）点到圆M上的点的距离的最小值为

，   解得.

（2）由（1）知，抛物线的方程为，即，则，

设切点，，直线PA的方程为，又点在抛物线上，所以，所以，

同理可得，，

联立从而得到.   设，

 联立     消去y并整理可得，

所以，即，

且，，  所以.

因为， 点P到直线AB的距离，

所以①，

又点在圆上，代入得，

代入①得，，    而，

所以当时，.