初中数学人教版八年级上册13.1.1 轴对称优秀课后测评

专训13.2.2 最短路径+坐标中的轴对称

一、单选题

1．如图，，C为OB上的定点，M，N分别为射线OA、OB上的动点．当的值最小时，的度数为（    ）

A． B． C． D．

2．如图，在中，是边的垂直平分线，交于点，交于点，点是直线上的一个动点，若，则的最小值为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

3．如图，中，，，，于点，是的垂直平分线，交于点，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为（    ）

A．3.5 B．4 C．4.5 D．5

4．已知，点A是内任意一点，点B和点C分别是射线OM和射线ON上的动点（M、N不与点O重合），当周长取最小值时，则的度数为（　　　）

A． B． C． D．

5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标是（x，y），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，点A的对应点为A1，再作△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，点A1的对应点为A2，则顶点A2的坐标是（   ）．

A．（－x， y－4） B．（－x， y+4）

C．（x－4， －y） D．（x+4， －y）

6．已知点关于轴对称的点在第二象限,则的取值范围在数轴上表示正确的是（   ）

A． B．

C． D．

7．在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b的值是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如果点与关于轴对称，则，的值分别为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

二、填空题

9．如图，在直角中，，AD平分，E，F分别为线段AD、AB上的动点，其中，，，则的最小值为_____________．

10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为______ ．

11．如图，，，点和点关于直线对称，与直线相交于点，则的周长是__cm．

12．如图，在中，，，，，平分交于点，，分别是，边上的动点，则的最小值为__________．

13．如图，在四边形中，，，在直线，上分别找一点，，使得的周长最小时，则的度数为______．

14．如图，，点M，N分别是边，上的定点，点P，Q分别是边，上的动点，记，，当的值最小时，的大小=__________（度）．

15．若|a-4|+(b+3)2=0，则A（a，b）关于y轴对称点的坐标为__________．

16．已知点A（，）与点B（，）关于轴对称，则=_________．

17．如图，已知正方形的对角线，相交于点，顶点，，的坐标分别为，，，规定“把正方形先沿轴翻折，再向右平移个单位”为一次变换，如此这样，连续经过次变换后，点的坐标变为_________．

18．如图，等边三角形ABC的顶点A、B坐标分别为(1，1)和(3，1)，规定将等边三角形ABC先沿x轴翻折，再向左平移1个单位为第一次变换，则这样连续经过2021次变换后，等边三角形ABC的顶点C的坐标为_________．

三、解答题

19．在边长为1的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），ABC的三个顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图．

（1）在图中画出ABC关于直线l成轴对称的；

（2）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短．

20．的三个顶点的坐标分别为．

（1）在直角坐标系中画出，并求出的面积．

（2）作图：在x轴上找一点P，使得最小，并求出点P的坐标（保留作图痕迹）．

21．如图，三个顶点的坐标分别为，，．

（1）请画出关于轴对称的；

（2）在轴上求作一点，使的周长最小．

22．如图，已知四边形ABCD．

（1）在边BC上找一点P，使得AP+PD的值最小，在图①中画出点P；

（2）请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）：

①在线段AC上找一点M，使得BM＝CM，请在图②中作出点M；

②若AB与CD不平行，且AB＝CD，请在线段AC上找一点N，使得△ABN和△CDN的面积相等，请在图③中作出点N．

23．如图，三个顶点的坐标分别为，，．

（1）画出关于轴的对称图形；

（2）在轴上求作一点，使的周长最小，并直接写出点的坐标．

24．如图，在中，，D为的中点，E为延长线上一点，连接，过点D作，交的延长线于点F，连接．作点B关于直线的对称点G，连接．

（1）依题意补全图形；

（2）若．

①求的度数（用含的式子表示）；

②请判断以线段为边的三角形的形状，并说明理由．

25．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C点在格点上．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；

（2）写出点A′的坐标．

26．如图，三个顶点的坐标分别为，，．

（1）请画出关于轴成轴对称的图形，并写出、、的坐标；

（2）求的面积．

27．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，1），B（﹣1，2），C（﹣2，3）．

（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）写出点B、点C关于x轴对称的点的坐标；

（3）求△A1B1C1的面积．

28．已知，如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，1）．

（1）请作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（2）直接写出点A1，B1，C1的坐标，A1　　B1　　C1　　．

（3）P为y轴上一点，在图中画出使△PAB的周长最小时的点P，并直接写出此时点P的坐标．

29．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上．

（1）请作出△ABC关于轴的轴对称图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1的顶点坐标；

（2）将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移3个单位，它的像是△A2B2C2，写出△A2B2C2的顶点坐标，并作出该三角形．

30．如图，在平面直角坐标系中，已知，，．

（1）画出关于轴对称的；

（2）画出向下平移个单位长度得到；

（3）在的内部有一点，其坐标为，请直接写出点经过以上变换后的对应点的坐标．

31．在平面直角坐标系xoy中，△ABC的位置如图所示，点A，B，C都在格点上．

（1）分别写出下列顶点的坐标：A________；B________；

（2）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；

（3）计算出△ABC的面积．

32．在平面直角坐标系中，M（a，b），N（c，d），对于任意的实数，我们称P（ka＋kc，kb＋kd）为点M和点N的k系和点．例如，已知M（2，3），N（1，），点M和点N的2系和点为K（6，2）．横、纵坐标都为整数的点叫做整点，已知A（1，2），B（2，0）．

（1）点A和点B的系和点的坐标为________（直接写出答案）；

（2）已知点C（m，2），若点B和点C的k系和点为点D，点D在第一、三象限的角平分线上．

①求m的值；

②若点D为整点，且三角形BCD的内部（不包括边界）恰有3个整点，直接写出k的值        ；

（3）若点E与点A关于x轴对称，点B向右平移一个单位得到点F，点H为线段BF上的动点，点P为点A和点H的k系和点，点Q为点E和点H的k系和点，k＞0，在点H运动过程中，若四边形AEQP的内部（不包括边界）都至少有10个整点，至多有15个整点，则k的取值范围为          ．