专题1.5 全称量词与存在量词-2022-2023学年高一数学阶段性复习精选精练（人教A版2019必修第一册）

专题1.5  全称量词与存在量词

全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词或把存在量词改成全称量词，同时否定结论.如下所示：

一、单选题

1．命题“若，则”的否命题是

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

2．已知命题，则其否定为

A．  B．

C．  D．

3．命题“，”的否定是

A．， B．，

C．， D．，

4．已知命题，，则命题的否定为

A．，使 B．，使

C．，有 D．，有

5．已知命题P：，若命题P是假命题，则a的取值范围为

A． B．

C． D．

6．已知命题：，，则是

A．， B．，

C．， D．，

7．已知命题：，，，则为

A．，， B．，，

C．，， D．，，

8．已知命题，则命题的否定是

A． B．

C． D．

9．命题的否定为

A． B．

C． D．

10．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则命题p的否定为

A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n

C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n

11．命题“，”的否定形式是．

A．， B．，

C．， D．，

12．命题：，，则命题是

A．， B．，

C．， D．，

13．命题“，”的否定是

A．， B．，

C．， D．，

14．已知命题：，，则命题的否定是

A．， B．，

C．， D．，

15．命题，的否定形式是

A．， B．，

C．， D．，

16．全称量词命题：的否定是

A． B．

C． D．以上都不对

17．命题“”的否定是

A． B．

C． D．

18．命题“，”的否定为

A．， B．，

C．， D．，

19．若命题：，，则的否定形式为

A．， B．，

C．， D．，

20．若命题“”，则m的取值范围是

A． B．

C． D．

二、多选题

1．下列说法正确的是

A．若命题，，则，

B．命题“梯形的对角线相等”是全称量词命题

C．命题“，”是真命题

D．“是无理数”是“是无理数”的充要条件

2．下列命题是存在量词命题且是真命题的是

A．存在实数，使    B．存在一个无理数，它的立方是有理数

C．有一个实数的倒数是它本身    D．每个四边形的内角和都是360°

3．若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是

A．  B．

C．  D．

4．下列命题中，是全称量词命题的有

A．至少有一个x使成立  B．对任意的x都有成立

C．对任意的x都有不成立  D．存在x使成立

E．矩形的对角线垂直平分

5．下列命题中假命题的是

A．， B．，

C．， D．，

6．下列表述正确的是

A． B．

C． D．

7．下列命题的否定为假命题的是

A．命题“，” B．命题“，”

C．命题“，” D．命题“，”

8．下列命题中是假命题的有

A．，  B．，

C．，  D．，

三、填空题

1．若命题“二次函数的图象恒在轴上方”为真命题，则实数的取值范围是_________．

2．若命题“∃x0∈R，x02+x0+m＜0”是假命题，则实数m的范围是_________．

3．命题“，”的否定为_________．

4．命题“每个正方形都是平行四边形”的否定形式是_________．

5．命题“”的否定是_________．

6．命题“，”的否定是_________．

7．若命题“”是假命题，则实数a的取值范围的解集是_________．

8．若命题，则其否定为：_________．

9．命题“，”的否定是_________．

10．若“，”是真命题，则实数的最小值为_________．

11．正确的命题序号是_________．

①x≤0；

②至少有一个整数有除了本身和1之外的约数；

③∈{x|x是无理数}，x2是无理数；

④，y∈N，如果+y2=0，则x=0且y=0．

12．命题“”是假命题，则实数的取值范围是_________．

13．下列命题真命题的是_________（填写序号）．

①方程有整数解；

②，的否定为，；

③，使得能被11整除；

④，的否定是，．

14．已知命题．若p为假命题，则a的取值范围为_________．

15．命题“”为假命题，则实数的取值范围是_________．

四、双空题

1．命题“存在实数x，y，使得x＋y＞1”是________(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，用符号表示为________．

2．下列命题中，是全称量词命题的是________，是存在量词命题的是________．

（1）正方形的四条边相等；（2）所有两个角是的三角形都是等腰直角三角形；

（3）正数的平方根不等于零；（4）至少有一个正整数是偶数；

（5）所有正数都是实数吗？

3．命题p：∃x0∈R，x02+2x0+5＝0是_______（填“全称命题”或“特称命题”），它是______命题（填“真”或“假”）．

4．将命题：“任何实数的平方非负”写成含有量词的命题：__________（用符号表示），它的否定是：_________．

5．若命题则命题的否定是_________；若命题是假命题，则实数的取值范围是_________．

6．命题p：“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”则命题￢p是 ______，￢p是_______命题（用“真”、“假”填空）．

五、解答题

1．判断命题的真假，并写出命题的否定．

（1）存在一个三角形，它的内角和大于180°；

（2）所有圆都有内接四边形．

2．已知命题，命题，若命题都是真命题，求实数的取值范围．

3．写出下列命题的否定：

（1）若2x>4，则x>2；

（2）若m≥0，则+x-m=0有实数根；

（3）可以被5整除的整数，末位是0；

（4）被8整除的数能被4整除；

（5）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．

4．已知命题命题若命题是真命题，命题是假命题，求实数的取值范围．

5．已知命题p：，，命题p为真命题时实数a的取值集合为A．

（1）求集合A；

（2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

6．已知命题，命题．

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围．