新高考高考数学一轮复习巩固练习4.3第32练《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》（2份打包，解析版+原卷版）

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考点一 两角和与差的三角函数公式
1．已知α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，sin α＝eq \f(3,5)，则taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))等于( )
A.eq \f(1,7) B．7 C．－eq \f(1,7) D．－7
2．若α，β∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，且sin α＝eq \f(2\r(5),5)，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－β))＝－eq \f(\r(10),10)，则sin β等于( )
A.eq \f(7\r(2),10) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,10)
3．若cs(α＋β)＝eq \f(3,5)，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(β－\f(π,4)))＝eq \f(5,13)，α，β∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))等于( )
A．－eq \f(33,65) B.eq \f(33,65) C.eq \f(56,65) D．－eq \f(16,65)
考点二 两角和与差的三角函数公式的逆用与变形
4．设a＝sin 17°cs 45°＋cs 17°sin 45°，b＝2cs213°－1，c＝eq \f(\r(3),2)，则有( )
A．cC．a5．(多选)计算下列几个式子，结果为eq \r(3)的是( )
A．4sin eq \f(π,6)cs eq \f(π,6)
B．2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin 35°cs 25°＋sin 55°cs 65°))
C.eq \f(tan \f(π,6),1－tan2\f(π,6))
D.eq \f(1＋tan 15°,1－tan 15°)
6．tan 80°＋tan 40°－eq \r(3)tan 80°·tan 40°＝________.
考点三 三角的变换问题
7．已知α＋β＋γ＝π，β为锐角，tan α＝3tan β，则eq \f(1,tan γ)＋eq \f(1,tan α)的最小值为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(4,3) C.eq \f(3,2) D.eq \f(3,4)
8．(多选)下列说法不正确的是( )
A．存在x∈R，使得1－cs3x＝lg2eq \f(1,10)
B．函数y＝sin 2xcs 2x的最小正周期为π
C．函数y＝cs 2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))的一个对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，0))
D．若角α的终边经过点(cs(－3)，sin(－3))，则角α是第三象限角
9．已知锐角α满足cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,6)))－sin α＝eq \f(1,3)，则sin α等于( )
A.eq \f(2\r(6)－1,6) B.eq \f(2\r(2)－\r(3),6)
C.eq \f(2\r(6)＋1,6) D.eq \f(2\r(2)＋\r(3),6)
10．(多选)已知α，β是锐角，cs α＝eq \f(\r(5),5)，cs(α－β)＝eq \f(3\r(10),10)，则cs β等于( )
A.eq \f(\r(2),2) B.eq \f(7\r(2),10) C.eq \f(\r(2),10) D．－eq \f(\r(2),2)
11．已知cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,6)))＋sin α＝eq \f(4\r(3),5)，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(7π,6)))的值是( )
A．－eq \f(2\r(3),5) B.eq \f(2\r(3),5)
C．－eq \f(4,5) D.eq \f(4,5)
12．已知sin(α＋15°)＝eq \f(3,5)，则cs(α－30°)等于( )
A.eq \f(7\r(2),10) B．－eq \f(\r(2),10)
C.eq \f(7\r(2),10)或eq \f(\r(2),10) D.eq \f(7\r(2),10)或－eq \f(\r(2),10)
13．已知圆O：x2＋y2＝eq \f(1,4)，直线l：y＝kx＋b(k≠0)，l和圆O交于E，F两点，以Ox为始边，逆时针旋转到OE，OF为终边的最小正角分别为α，β，给出如下3个命题：
①当k为常数，b为变数时，sin(α＋β)是定值；
②当k为变数，b为变数时，sin(α＋β)是定值；
③当k为变数，b为常数时，sin(α＋β)是定值．
其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
14．已知数列{an}满足an＝eq \f(sin 1°,cs n°csn－1°)，{an}的前n项的和记为Sn，则eq \f(S60,S30)＝________.