2020-2021学年4.3.2 角的比较与运算教案

《角的比较与运算》第一课时教案

教学内容：

教材134页至135页。

教学目标：

根据新课标的要求，又结合我校学生的特点，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为： 

1. 理解角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述。 

2. 经历类比线段的长短、和差、中点学习角的大小、和差、角平分线等过程，体会类比思想。 

3. 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。

教学重点：角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系；感受学习过程中的类比思想。

教学难点：认识并能正确运用角的和差、角平分线。

教学方法：启发式教学，讲练结合，小组合作

教具准备：量角器、三角板、透明纸、多媒体设备

教学过程：

（一）创境导入，明确目标

复习回顾：

教师：1.角是怎样形成的图形？ 

2.请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？

学生回忆，回答问题。

教师：这节课我们学习《角的比较与运算》。

（学生朗读学习目标，明确所学内容。）

设计意图：通过回忆与本节课内容密切相关的引导性材料，使学生对学习进程心中有数，学生同时也明确了本课的学习目标，便于有的放矢地去学习。

（二）导学设疑，自主探究

环节1  类比线段比较大小的方法探索角比较大小的方法。

1.师生活动：

教师提出问题：类比线段大小的比较，如何比较两个角的大小？

学生：思考问题，学生代表回答。

教师在学生回答的基础上，利用课件动态演示用量角器量角、用叠合法比较角的大小过程，归纳操作要点：

量角器量角要注意：对中，重合，读数；

叠合两角时要注意：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧。观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系。操作过程中使学生明确两个角的大小关系有且仅有三种。

设计意图：采用类比的方法，建立线段比较长短与角比较大小之间知识与方法的联系，让学生掌握度量法和叠合法，同时学生明确两个角的大小关系有三种情况。

2.学生完成练习：估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法检验。

设计意图：使学生及时对所学知识进行练习巩固。

环节2认识角的和差

1. 师生活动：

课件展示问题，学生思考：右图中共有几个角？ 它们有什么关系？

完成下列问题：

(1)图中共有＿＿ 个角，它们分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

(2)∠AOB＝＿＿＿＿+＿＿＿＿＿

(3)∠AOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿

(4)∠BOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿

学生确定角的个数，结合图和填空提示，帮助学生理解角的和差关系。

设计意图：由角的大小比较过渡到角的和与差，衔接自然流畅，学生结合图形和数学符号的表示认知角的和差关系，有助于对这部分内容的理解。

2.练习：如右图，完成填空。

(1）∠A0B＋∠BOC＝＿＿＿＿

(2）∠A0C＋∠COD＝＿＿＿＿

(3）∠B0D－∠COD＝＿＿＿＿

(4）∠A0D－＿＿＿＿＝∠A0B

设计意图：使学生及时对所学知识进行练习巩固。

3.动手操作：用三角板拼出特殊角。利用一副三角板能拼出多少度的角？

师生活动：学生动手操作，小组合作探究，师生归纳。

师生归纳：一副三角尺上的角都是常用的角，它们是30º，45º，60º，90º的角，利用这些角可以很方便的拼出一些特殊角，如15º，75º，105º，,120º，135º，150º，165º，,180º等。

设计意图：用一副三角尺拼出一些特殊角，除让学生巩固角的和与差概念外，也使学生对这些特殊角的大小有直观的认识，培养对角的大小的估计能力和动手操作能力，加深学生对角的认识。

环节3 认识角的平分线

师生活动：教师演示，将半透明纸上角的两边重合，打开，学生发现出现折痕。教师引导学生思考折痕两侧形成的角大小相等吗？学生直观的发现两个角相等，引出角的平分线。

利用课件，展示角平分线的几何图形表示，引导学生认识：

       1.角平分线的定义：

       2.角平分线的性质：

符号表达：

在此基础上，可引导学生理解角的三等分线的内容等。

设计意图：学生观看教师折纸的过程中，直观看到折痕将角分成两个相等的小角，这个折痕即为角平分线的形象，有助于学生对角平分线概念的理解。

（三）合作汇报，精讲点拨

学生独立思考，然后小组同学交流，学生代表回答，教师点拨。

1.如图，∠AOB＝90º，∠AOD＝30º OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，则∠AOC＝      ， ∠AOE＝      ，∠EOC＝      ．

设计意图：巩固角的平分线性质和角的和与差概念，能使学生加深对角平分线概念的认识，将形与数建立起联系，培养学生数形结合的思想意识。

2.如图所示：

（1）∠AOC是哪两个角的和？

（2）∠AOB是哪两个角的差？

（3）如果∠AOB＝∠COD，则∠AOC与∠BOD相等吗？

设计意图：通过观察图形，得出角之间的和差关系，提高学生对角的和差意义的认识，从而培养学生的识图能力。

（四）变式练习，巩固拓展

学生独立完成，学生代表回答，教师点拨。

变式： 如图，∠AOB＝90º，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC＝60º， ∠AOD＝      ．

变式：如图所示：如果∠AOC＝∠BOD，则∠AOB与∠COD相等吗？

设计意图： 此题是对前面习题的一个变式练习,加深学生对角的平分线、角的和差内容的理解，达到巩固的效果。

（五）达标测试，总结评价

教师和学生一起回顾本节课所学主要内容。

设计意图：通过归纳总结，学生的知识会系统化、条理化。

学生完成随堂检测题:（其中1小题2分，其余各空1分，共10分。）

1. 如图：OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是：(    )

2.如下图，用“＝”或“>”或“<”填空：

 （1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC；

 （2）∠AOC_______∠AOB；

 （3）∠BOD-∠BOC______∠DOC；  

（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD．

3.如图所示，OB是______的平分线；OC是______的平分线；∠AOD=______，∠BOD=______

设计意图：检测学生对本节课所学内容的掌握情况。当堂检测当堂订正，小组长统计小组同学得分情况。

作业布置：1.教材习题4.3  完成4,5,6题；

2.请同学们自己设计一道几何题目，要求能用上角的平分线和角的和差的知识。

设计意图：通过分层作业，使不同层次的学生在数学领域得到不同的发展，尊重学生个体差异，让每个人都获得成功的体验。

板书设计 

4.3.2角的比较与运算(1)

一、角的比较方法               符号表示：

1、度量法  2、叠合法∵OB平分∠AOC

                         ∴∠AOB＝∠BOC＝ －∠AOC

          ∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC．

二、认识角的和、差

三、角的平分线

设计意图：清晰有条理的板书能使整个课堂有条不紊，从感观上让学生有清晰的思路。