2020-2021学年第二章 有理数及其运算2.2 数轴同步测试题

2　数　　轴

必备知识·基础练

(打“√”或“×”)

1．所有的有理数都可以用数轴上的点表示．(　√　)

2．数轴上的原点表示0.(　√　)

3．在数轴上表示－3的点与表示－1的点的距离是－2.(　×　)

4．数轴上表示－7的点在原点左边7个单位．(　√　)

知识点1　数轴

1．(2021·合肥期中)在原点左侧与原点距离3个单位长度的点所表示的数为(　B　)

A．3    B．－3    C．±3    D．－4

【解析】在原点左侧与原点距离3个单位长度的点所表示的数为－3.

2．以下数轴画法正确的是(　D　)

【解析】A.没有正方向，故本选项错误；

B．没有单位长度，故本选项错误；

C．单位不统一，故本选项错误；

D．符合数轴的定义，故本选项正确．

3.(2021·大连期中)如图，数轴上点A表示的有理数可能是(　C　)

A．－1.6    B．－1.4    C．－0.6    D．－0.4

【解析】因为点A在－1与－0.5之间，所以点A表示的数可能是－0.6.

4．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上(如图)，根据图中的数据，判断墨迹盖住的整数中，最小的负整数是__－6__．

【解析】∵墨迹盖住了－6.3到3.1部分，－6为－6.3～3.1中的最小整数，

∴墨迹盖住的整数中，最小的负整数是－6.

5．数轴上点A表示的数是2，从点A出发，沿数轴向左移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数是__－1__．

【解析】根据题意得：点B表示的数是2－3＝－1.

6．请你画一条数轴，把－3，4，－2，1.5这四个数在数轴上表示出来．

【解析】如图所示：

知识点2　比较有理数大小

7.(2021·无锡质检)如图，数轴上的A，B两点分别表示有理数a，b，则在下列各式中，不成立的是(　C　)

A．a＜b      B．－a＞b    C．|a|＜|b|     D．－a＞－b

【解析】A.数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，故A正确；B.－a＞0＞b，故B正确；C.a＜b＜0，|a|＞|b|，故C错误；D.a＜b＜0，－a＞－b＞0，故D正确．

8．在数轴上，若点N表示原点，则表示负数的点是(　A　)

A．M点    B．P点    C．A点    D．Q点

【解析】在数轴上，若点N表示原点，则表示负数的点是M点．

9．数轴上原点左边的点表示__负__数，原点右边的点表示__正__数，原点表示__0__．

【解析】数轴上原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，原点表示0.

10.大于－5且小于－3的整数是－4．

【解析】如图所示：

由图可知大于－5且小于－3的整数是－4.

11．在数轴上从－4到5共有__8__个整数(不包括这两个数).

【解析】如图所示：

由图可知，从－4到5中间有：－3，－2，－1，0，1，2，3，4共8个整数．

12．a，b，c在数轴上的位置如图，

(1)用“＞”“＜”填空：a________0，b________0，c________0，a________－1，b________c.

(2)把a，b，c，－1，0用“＜”连接起来．

【解析】(1)－1＜a＜0，b＜0，c＞0，b＜c.

答案：<　<　>　>　<

(2)b＜－1＜a＜0＜c.

关键能力·综合练

13．以下说法正确的是(　D　)

A．一个数前面带有“－”号，则这个数是负数

B．整数和小数统称为有理数

C．数轴上的点都表示有理数

D．数轴上表示数a的点在原点的左边，那么a是一个负数

【解析】A.一个数前面带有“－”号，这个数不一定是负数，如－(－3)＝3，故选项错误；

B．整数和分数统称为有理数，故选项错误；

C．数轴上的点都表示实数，故选项错误；

D．数轴上表示数a的点在原点的左边，那么a是一个负数，故选项正确．

14．(2020·临沂中考)如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是(　A　)

A．－    B．－2       C．           D．

【解析】将点A沿数轴向左移动2个单位，

点B对应的数为－2＝－.

15．(2021·天津期末)在数轴上，到表示－5的点的距离等于5个单位的点所表示的数是(　C　)

A．10      B．－10

C．0或－10    D．－10或10

【解析】设该点对应数轴上的数值为：a，则|a－(－5)|＝5，解得：a＝0或－10.

16．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4……若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2 019，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是(　A　)

A．1 969      B．1 968   

C．－1 969     D．－1 968

【解析】设P0所表示的数是a，则a－1＋2－3＋4－…－99＋100＝2 019，

即：a＋(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－99＋100)＝2 019.a＋50＝2 019，解得：a＝1 969.点P0表示的数是1 969.

17．A，B，C三点在数轴上对应的数分别是2，－4，c，若相邻两点的距离相等，则c＝__－10或－1或8__．

【解析】数轴上－4，2间的距离是6，

当c在－4左侧时，c＝－10，

当c在－4与2中间时，c＝－1，

当c在2的右边时，c＝2＋6＝8.

综上，c＝－10或－1或8.

18．如图，在数轴上有三个点A，B，C，请回答下列问题．

(1)A，B，C三点分别表示__－4__、__－2__、__3__；

(2)将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是__－5__；

(3)将点A向右移动4个单位长度后，点A所表示的数是__0__．

【解析】(1)从数轴看，点A，B，C三点分别为：－4，－2，3.

(2)将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是－5.

(3)将点A向右移动4个单位长度后，点A所表示的数为0.

19．(素养提升题)(2021·常州质检)如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为－1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.

(1)若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数是__1__；

(2)数轴上存在点P到点A、点B的距离之和为10，则点P对应的数是__－4或6__；

(3)若将数轴折叠，使－1与3表示的点重合，则－3表示的点与__5__表示的点重合；

(4)若数轴上M，N两点之间的距离为2 021(M在N的左侧)，且M，N两点经过(3)折叠后互相重合，则M，N两点表示的数分别是：M：__－1__009.5__，N：__1__011.5__．

【解析】(1)∵点P到点A、点B的距离相等，

∴点P为线段AB的中点，

∴点P对应的数为1.

(2)∵点P到点A、点B的距离之和为10，设点P对应的数是x，

对点P的位置分情况讨论如下：

①点P在点A左边，

∵点P到点A、点B的距离之和为10，且线段AB的距离为4，

∴点P到点A的距离为3，

∴x＝－4；

②点P在线段AB上，不符合题意，舍去；

③点P在点B右边，

∵点P到点A、点B的距离之和为10，且线段AB的距离为4，

∴点P到点B的距离为3，

∴x＝6；

∴综上所述：x＝－4或6.

(3)若将数轴折叠，使－1与3表示的点重合，则对折点对应的数值为1，

∵－3到1的距离为4，5到1的距离也为4，

∴－3表示的点与5表示的点重合．

(4)若数轴上M，N两点之间的距离为2 021(M在N的左侧)，且M，N两点经过(3)折叠后互相重合，则对折点对应的数值为1，

∴点M到1的距离为1 010.5，

∴M点对应的数为－1 009.5，

∵点N到1的距离为1 010.5，

∴N点对应的数为1 011.5.

易错点：已知距离求点时漏解

【案例】点A在数轴上，将点A在数轴上移动5个单位长度到达点B，点B表示的数是－2，则点A表示的数是__3或－7__．

【解析】∵点B表示－2，

∴若点A沿数轴向右移动5个单位长度到达点B，则点B沿数轴向左移动5个单位长度到达点A，于是点A表示的数是－2－5＝－7；

若点A沿数轴向左移动5个单位长度到达B点，则点B沿数轴向右移动5个单位长度到达点A，于是点A表示的数是－2＋5＝3；

∴点B表示的数是3或－7.

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