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高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册5 弹性碰撞和非弹性碰撞精品课后作业题
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人教版新教材 物理选择性必修第一册 第一章《动量守恒定律》 1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞 精选练习 夯实基础 1．（2022·河南·高二期中）如图所示，光滑水平地面上静止一质量为M=8kg的弧形轨道槽，现将一质量为m=2.kg的小球(可视为质点)从槽顶端由静止释放沿槽下滑到底端.已知轨道底边长为0.4m。则此过程中弧形轨道槽的位移大小为（ ） A．0.04m B．0.08m C．0.16m D．0.32m 【答案】B 【解析】小球由静止沿槽下滑到底端的过程中，小球与轨道组成的系统在水平方向动量守恒，则有 又 m 解得 故B正确。 故选B。 2．（2022·云南·景东彝族自治县银生中学高二阶段练习）光滑水平桌面上有一个质量为2m的甲钢球，以速度与前方静止的质量为m的乙钢球发生弹性正碰，则碰撞之后乙钢球的速度为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】两发生弹性正碰，则有 解得 故选C。 3．（2022·陕西·铜川市王益中学高二期中）将一个质量为3kg的木板置于光滑水平面上，另一质量为1kg的物块放在木板上，已知物块和木板间有摩擦，而木板足够长，若两者都以大小为4m/s的初速度向相反方向运动，如图所示，则当木板的速度为2.4m/s时，物块正在（ ） A．水平向左匀减速运动 B．水平向右匀加速运动 C．水平方向做匀速运动 D．处于静止状态 【答案】B 【解析】由题意可知最终木板和物块将以共同速度v共运动，规定水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 解得 易知木板先做匀减速运动，所以当木板的速度为v1=2.4m/s时，其速度方向一定为水平向右，设此时物块的速度为v2，根据动量守恒定律有 解得 所以此时物块正在水平向右匀加速运动。 故选B。 4．（2022·甘肃省民乐县第一中学高二期中）质量为的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同步枪和子弹的射击手。首先左侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为，如图所示。设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同。当两颗子弹均相对木块静止时，下列说法中正确的是（ ） A．最终木块静止， B．最终木块向右运动， C．最终木块向左运动， D．最终木块静止， 【答案】D 【解析】设子弹的速度为，子弹的质量为，左侧子弹射入木块后与木块共同运动的速度为，由动量守恒定律可得 设子弹与木块之间的作用力大小为，根据能量守恒定律可得 当右侧子弹射入木块后，设最后的共同速度为，根据动量守恒可得 解得 根据能量守恒定律可得 联立可知 故选D。 5．（2022·河南·平顶山市龙河实验高级中学高二期中）如图所示，质量为的小球在距离车底面高为处以一定的初速度向左平抛，落在以速度沿光滑的水平面向右匀速行驶的敞篷小车中。车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为，设小球在落到车底前瞬间的速度大小是，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是（g取）（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由平抛运动可知，小球下落的时间为 在竖直方向的速度为 由运动的分解可得，在水平方向的速度 由于小球和小车的相互作用满足在水平方向上动量守恒，则有 解得 A正确，BCD错误； 故选A。 6．（2022·安徽省宣城中学高二期中）如甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为的另一物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是（ ） A．木板获得的动能为 B．系统损失的机械能为 C．木板A的最小长度为 D．A、B间的动摩擦因数为0.1 【答案】C 【解析】A．由题图乙可知最终A、B的共同速度大小为v1=1m/s，设A的质量为M，根据动量守恒定律有 解得 所以木板获得的动能为 故A错误； B．系统损失的机械能为 故B错误； C．假设A与B共速时B恰好滑至A的右端时，木板长度最小，根据v-t图像可知0~1s时间内二者的相对位移，即A的最小长度为 故C正确； D．设A、B间的动摩擦因数为μ，根据牛顿第二定律可知B相对A滑动时的加速度大小为 根据v-t图像可知 解得 故D错误。 故选C。 7．（2022·安徽滁州·高二阶段练习）如图所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度水平地滑至车的上表面，若车足够长，则（ ） A．木块的最终速度为 B．由于车上表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒 C．车上表面越粗糙，木块减少的动量越多 D．改变车上表面的粗糙程度，小车获得的动量不变 【答案】D 【解析】AB．以小车和木块组成的系统为研究对象，系统所受的合外力为零，因此系统动量守恒，由于摩擦力的作用，木块速度减小，小车速度增大，当木块速度减小到最小时，小车速度达到最大，最后木块和小车以共同的速度运动。以初速度方向为正方向，根据动量守恒定律有 解得 故A项、B项错误； CD．根据动量守恒定律，二者的末速度总是等于，所以木块动量的减小量和小车获得动量不变，故C项错误，D项正确。 故选D。 8．（2022·湖北·高二阶段练习）物理学中有一种碰撞被称为“超弹性连续碰撞”，通过能量的转移可以使最上面的小球弹起的高度比释放时的高度更大。如图所示，A、B、C三个弹性极好的小球，相邻小球间有极小间隙，三球球心连线竖直，从离地一定高度处由静止同时释放（其中C球下部离地H），所有碰撞均为弹性碰撞，且碰后B、C恰好静止，则（ ） A．C球落地前瞬间A球的速度为 B．A球与B球的质量之比为 C．B球与C球的质量之比为 D．A球弹起的最大高度为25H 【答案】C 【解析】 A．因为A、B、C球由静止同时释放，所以落地瞬间的速度相等，由自由落体运动公式 v2=2gH 解得 A错误； BC．由题意可知，C球碰地，反向碰B，B在反向碰A，因都是弹性碰撞，设向上为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律，所以C碰B有 mCvC−mBvB=mBvB＇ B碰A有 mBvB＇−mAvA=mAvA＇ 由以上几式可得 mA﹕mB﹕mC=1﹕2﹕6 B错误，C正确； D．由B选项分析解得 A球弹起的最大高度 D错误。 故选C。 9．（2022·安徽省宣城中学高二期中）（多选）如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为m的光滑圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为M的木块，现有质量为的子弹以大小为的水平速度射入木块并立刻留在木块中，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ） A．子弹射入木块后的运动过程中，圆环、木块和子弹构成的系统动量不守恒 B．子弹射入木块后的瞬间，速度大小为 C．子弹射入木块后的运动过程中，子弹和木块能上升的最大高度为 D．子弹射入木块后的运动过程中，环所能达到的最大速度为 【答案】AB 【解析】 A．子弹射入木块后的运动过程中，圆环、木块和子弹构成的系统在竖直方向上存在加速度，即合外力不为零，动量不守恒，故A正确； B．子弹射入木块的过程，子弹与木块组成的系统动量守恒，设射入后的瞬间子弹的速度大小为v1，根据动量守恒定律有 解得 故B正确； C．子弹射入木块后的运动过程中，圆环、木块和子弹构成的系统在水平方向上所受合外力为零，水平方向动量守恒，当三者达到共同速度v时，子弹和木块上升的高度最大，设为h，根据动量守恒定律有 从子弹射入木块后到子弹和木块上升到最大高度的过程中，根据机械能守恒定律有 解得 故C错误； D．子弹射入木块后的运动过程中，当子弹和木块运动至最低点且向左运动时，环的速度最大，设为v3，设此时子弹和木块的速度大小为v2，根据动量守恒定律有 解得 故D错误。 故选AB。 10．（2022·云南·景东彝族自治县银生中学高二阶段练习）（多选）竖直放置的轻弹簧下端固定在地上，上端与钢板连接，钢板处于静止状态，如图所示。一物块从钢板正上方0.2m处的点自由落下，打在钢板上（碰撞时间极短）并与钢板一起向下运动0.1m后到达最低点。已知物块和钢板的质量都为2kg，重力加速度大小为，下列说法正确的是（ ） A．物块与钢板碰后的速度为 B．物块与钢板碰后一起运动的加速度一直增大 C．从到的过程中，弹簧弹性势能的增加量为 D．从到的过程中，物块、钢板、弹簧组成的系统机械能守恒 【答案】AC 【解析】 A．物块与钢板碰前做自由落体运动，则有 解得 物块与钢板碰撞过程满足动量守恒，则有 解得物块与钢板碰后的速度为 A正确； B．物块与钢板碰后一起向下运动，一开始弹簧弹力小于两者的总重力，两者向下做加速度减小的加速运动；当弹簧弹力等于两者的总重力时，加速度为零，速度达到最大；继续向下运动的过程，弹簧弹力大于两者的总重力，两者向下做加速度增大的减速运动，可知物块与钢板碰后一起运动的加速度不是一直增大，B错误； C．从到的过程中，根据能量守恒定律可知弹簧弹性势能的增加量为 C正确； D．由于物块与钢板碰撞为完全非弹性碰撞，存在机械能损失，故从到的过程中，物块、钢板、弹簧组成的系统机械能不守恒，D错误； 故选AC。 二、提升训练 11．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二期中）（多选）质量的物体甲静止在光滑水平面上，质量未知的物体乙从甲的左侧以一定的速度与物体甲发生正碰，碰撞时间极短，磁撞后物体甲和物体乙粘在一起成为一个整体。如图所示，a段为碰撞前物体乙的位移—时间图像，b段为碰撞后整体的位移—时间图像，下列说法正确的是（ ） A．碰撞前物体乙的速度与碰撞后整体的速度大小之比为3：2 B．碰撞过程中物体甲对物体乙的冲量与物体乙对物体甲的冲量大小相等、方向相反 C．物体甲与物体乙的质量之比为2：1 D．物体甲和物体乙碰撞过程中机械能守恒 【答案】AB 【解析】 A．因图像的斜率等于速度，可知碰前乙的速度 碰后整体的速度 碰撞前物体乙的速度与碰撞后整体的速度大小之比为3：2，A正确； B．碰撞过程中物体甲对物体乙的冲量与物体乙对物体甲的冲量大小相等、方向相反，选项B正确； C．由动量守恒定律可得 解得 则物体甲与物体乙的质量之比为1：2，C错误； D．甲乙碰撞中机械能损失 即物体甲和物体乙碰撞过程中机械能不守恒，D错误。 故选AB。 12．（2022·湖北·蕲春县实验高级中学高二期中）（多选）如图所示，质量分别为和的两弹性小球用轻绳紧紧束缚在一起，正在光滑水平面上以的速度向左做匀速直线运动，两球发生了明显的形变。一段时间后轻绳突然断开，断开后两球仍沿原直线运动，经过，两球的间距。下列说法正确的是（ ） A．两球刚分离时，它们的速度方向可能相同 B．两球刚分离时，球的速度大小为 C．两球刚分离时，球的速度大小为 D．两球分离过程中释放的弹性势能为 【答案】CD 【解析】ABC．取向左为正方向，由动量守恒定律得 经过t=0.4s后，两球的间距为 解得 所以刚分离时， 球的速度大小为，方向向右，球的速度大小为，方向向左，两球的速度方向相反，AB错误C正确； D．由能量守恒定律得 解得 D正确。 故选CD。 13．（2022·北京师大附中高二期中）（多选）如图1所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接并静止在光滑的水平地面上，现使A以3m/s的速度向B运动压缩弹簧，速度时间图像如图2，下列说法中正确的是（ ） A．t1与t3时刻弹簧具有相同的弹性势能 B．t3到时刻弹簧由压缩状态恢复原长 C．两个物块的质量之比为m1：m2=1：2 D．在t2时刻动能之比为 【答案】ACD 【解析】A．根据机械能守恒定律可知，t1与t3时系统的动能相等，则弹簧的弹性势能相等，故A正确； B．结合图像弄清两物块的运动过程，开始时逐渐减速，逐渐加速，弹簧被压缩，时刻二者速度相同，系统动能最小，势能最大，弹簧被压缩到最短，然后弹簧逐渐恢复原长，仍然加速，先减速为零，然后反向加速，时刻，弹簧恢复原长状态，由于此时两物块速度相反，因此弹簧的长度将逐渐增大，在时刻，两物块速度相等，系统动能最小，弹簧最长，因此从到过程中弹簧由伸长状态恢复原长，故B错误； C．根据动量守恒定律，时刻和时刻系统总动量相等有 其中 解得 故C正确； D．根据动能的表达式结合图象以及 可得 故D正确。 故选ACD。 14．（2022·湖南·高二期中）（多选）如图所示质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿轨道滑下，然后滑入轨道，最后恰好停在C点。已知小车质量，滑块与轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ） A．滑块从A滑到C的过程中滑块和小车系统的动量不守恒 B．滑块滑到B点时（可认为B点仍处于圆弧轨道上），滑块对小车的压力大小为 C．滑块从A滑到C的过程中小车相对于地面的位移等于 D．L、R、三者的关系为 【答案】AD 【解析】A．滑块从A滑到C的过程中水平方向动量守恒，竖直方向上合力不为零，系统动量不守恒，故A错误； B．滑块刚滑到B点时速度最大，取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒定律和机械能守恒定律有 解得 则滑块相对于小车的速度为 根据牛顿第二定律有 解得，滑块对小车的压力大小为 故选B错误； C．滑块从A滑到C的过程中，设滑块在小车上运动过程中某时刻的速度大小为，小车的速度大小为，滑块和小车组成的系统在水平方向动量守恒，有 所以整个过程中，滑块与小车的平均速度满足 设滑块水平方向相对地面的位移大小为，小车相对地面的位移大小为，则有 并且 解得 故C错误； D．系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，对整个过程，由动量守恒定律得 解得，滑块在C点时，滑块与小车一起的速度为 由能量守恒定律得 解得 故D正确。 故选AD。 15．（2022·山西临汾·高二期中）（多选）2022年2月4日北京冬奥会盛大开幕，冰壶是其中一个比赛大项。某同学在观看比赛视频时发现蓝壶静止在大本营A处，红壶与蓝壶发生正碰，最终红壶运动停在B点，蓝壶运动停止在C点。通过查阅资料得知红、蓝壶质量均为、半径均为，大本营四个同心圆的半径分别为，重力加速度大小为，则下列说法正确的是（ ） A．蓝壶碰后的速度大小约为 B．红壶碰前的速度大小约为 C．冰壶与冰面间的动摩擦因数约为0.025 D．两壶碰撞过程中机械能不守恒 【答案】BCD 【解析】AC．由题图可知，红壶碰后滑行的距离为 蓝壶碰后滑行的距离为 根据匀变速直线运动规律可得 联立解得 ， A错误，C正确； B．根据动量守恒有 解得 B正确： D．根据以上数据通过计算发现 故系统机械能不守恒，D正确。 故选BCD。 16．（2022·甘肃省临洮中学高二阶段练习）如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为，，两船沿同一直线相向运动，速度大小分别为、。为避免两船相撞，甲船上的人不断地将质量为的货物袋以相对地面的水平速度抛向乙船，且被乙船上的人接住，假设某一次甲船上的人将货物袋抛出且被乙船上的人接住后，刚好可保证两船不致相撞，不计水的阻力。试求此时： （1）甲、乙两船的速度大小； （2）从甲船抛出的总货物袋数。 【答案】（1）均为1.25v0；（2）12 【解析】（1）某一次甲船上的人将货物袋抛出且被乙船上的人接住后，刚好可保证两船不致相撞，说明此时两船刚好速度相同，设为v，规定开始时甲船速度方向为正方向，根据动量守恒定律有 解得 （2）设从甲船抛出的总货物袋数n，根据动量守恒定律有 解得 17．（2022·陕西·铜川市王益中学高二期中）如图所示，质量均为2m的完全相同的长木板A、B并排静止放置在光滑水平面上，一个质量为m的铁块C以v0=1.8m/s的水平速度从左端滑到长木板A的上表面，并最终停留在长木板B上。已知B、C最终的共同速度为v=0.4m/s。求： （1）长木板A的最终速度v1； （2）铁块C刚离开长木板A时的瞬时速度v2。 【答案】（1）0.3m/s，水平向右；（2）0.6m/s，水平向右 【解析】 （1）规定水平向右为正方向，对全过程应用动量守恒定律，有 解得 方向水平向右。 （2）铁块C刚离开长木板A时，A、B具有相同的速度v1，由动量守恒定律有 解得 v2=0.6m/s 方向水平向右。 18．（2022·新疆·皮山县高级中学高二期中）如图所示，同一光滑水平轨道上静止放置A、B、C三个物块，A、B两物块质量均为，C物块质量为，B物块的右端装有一轻弹簧，现让A物块以水平速度向右运动，与B碰后粘在一起，再向右运动推动C（弹簧与C不粘连），弹簧没有超过弹性限度。求： （1）A与B碰撞结束后的共同速度； （2）整个运动过程中，弹簧的最大弹性势能。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）A与B碰撞过程满足动量守恒，可得 解得A与B碰撞结束后的共同速度为 （2）A、B与C作用过程中，当A、B、C速度相等时弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒可得 解得 此过程根据能量守恒定律可得 解得 19．（2022·云南师大附中高二期中）如图所示，质量为2m的物块c静止在倾角均为的等腰斜面上的E点，物块a和质量为m的物块b通过一根不可伸长的均质轻绳相连，轻绳绕过斜面顶端的小滑轮并处于松弛状态，控制物块a使其静止在D点，让物块b从斜面顶端O由静止开始下滑，刚下滑到E点瞬间释放物块a，细绳正好伸直且瞬间张紧绷断，之后b与c立即发生完全弹性碰撞，碰后a、b都经过的时间同时分别到达斜面底端A和B。已知A、D两点间的距离为，O、E两点的距离为，E、B两点的距离为。斜面上除EB段外其余都是光滑的，物块b、c与EB段间的动摩擦因数均为，空气阻力及摩擦不计，细绳张紧时与斜面平行，取g=10m/s2，物块a、b、c均可视为质点。 （1）绳子刚要伸直时物块b的速度大小； （2）物块a的质量。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）物块b在斜面上光滑段OE运动的加速度为 根据 解得绳子刚要伸直时物块b的速度 （2）设绳断时物块b的速度为，b与c相碰后b的速度为，c的速度为，取方向为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律得 结合 联立解得 可知碰撞后物块的速度沿斜面向上，然后向下，因为 所以物块b在段做匀速运动，对物块根据运动学公式 解得 或（与事实不符，舍去） 解得 设绳断时，物块的速度为，根据运动学公式 解得 符号表示沿斜面向上，绳断过程，对物块、由动量守恒定律得 解得 20．（2022·河南·高二阶段练习）图为某兴趣小组设计的游戏装置：是半径为的光滑四分之一圆弧轨道，现将一质量为m的小球（可视为质点）从圆弧轨道顶端A处由静止释放，小球水平进入小盒C时刚好能被卡住（作用时间很短可不计），然后带动后面的装置运动，已知小盒C质量为m，上端绳长为，物块D（可视为质点）质量为，木板E质量为m，木板E上表面光滑、下表面与水平桌面间动摩擦因数，其右端到桌子右边缘固定挡板（厚度不计）的距离为L；质量为m且粗细均匀的细杆F通过桌子右边缘的光滑定滑轮用轻绳与木板E相连，木板E与定滑轮间轻绳水平，细杆F下端到地面的距离也为L；质量为的圆环（可视为质点）套在细杆F上端，环与杆之间滑动摩擦力大小为。不计空气阻力，不计绳子与滑轮间摩擦，重力加速度为g，求： （1）小球与小盒C相撞后瞬间，与小盒C相连的绳子上的拉力大小； （2）细杆F第一次与地面相撞前瞬间的速度大小。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）设小球滑出圆弧轨道时的速度为，刚被卡住瞬间速度为v，与小盒C相连的绳子上的拉力大小为T。对小球从A到B，由动能定理得 小球撞击C瞬间，二者组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得 对小球和C组成的系统，由圆周运动公式可知，与小盒C相连的绳子上的拉力大小 解得 （2）由（1）知，当小球刚被小盒C卡住时，物块D对木板E压力为零，此时桌面对木板E的最大静摩擦力 由于 木板E将向右运动；木板E向右运动与挡板相撞前，将木板E、圆环和细杆F视为一个整体，设加速度大小为a；由牛顿第二定律 解得 对圆环由牛顿第二定律 可知圆环所受摩擦力 所以木板与挡板相撞前，圆环与细杆F之间未发生相对滑动。 设第一次相撞的速度大小为，则由匀变速直线运动推导公式 解得
人教版新教材 物理选择性必修第一册 第一章《动量守恒定律》 1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞 精选练习 夯实基础 1．（2022·河南·高二期中）如图所示，光滑水平地面上静止一质量为M=8kg的弧形轨道槽，现将一质量为m=2.kg的小球(可视为质点)从槽顶端由静止释放沿槽下滑到底端.已知轨道底边长为0.4m。则此过程中弧形轨道槽的位移大小为（ ） A．0.04m B．0.08m C．0.16m D．0.32m 【答案】B 【解析】小球由静止沿槽下滑到底端的过程中，小球与轨道组成的系统在水平方向动量守恒，则有 又 m 解得 故B正确。 故选B。 2．（2022·云南·景东彝族自治县银生中学高二阶段练习）光滑水平桌面上有一个质量为2m的甲钢球，以速度与前方静止的质量为m的乙钢球发生弹性正碰，则碰撞之后乙钢球的速度为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】两发生弹性正碰，则有 解得 故选C。 3．（2022·陕西·铜川市王益中学高二期中）将一个质量为3kg的木板置于光滑水平面上，另一质量为1kg的物块放在木板上，已知物块和木板间有摩擦，而木板足够长，若两者都以大小为4m/s的初速度向相反方向运动，如图所示，则当木板的速度为2.4m/s时，物块正在（ ） A．水平向左匀减速运动 B．水平向右匀加速运动 C．水平方向做匀速运动 D．处于静止状态 【答案】B 【解析】由题意可知最终木板和物块将以共同速度v共运动，规定水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 解得 易知木板先做匀减速运动，所以当木板的速度为v1=2.4m/s时，其速度方向一定为水平向右，设此时物块的速度为v2，根据动量守恒定律有 解得 所以此时物块正在水平向右匀加速运动。 故选B。 4．（2022·甘肃省民乐县第一中学高二期中）质量为的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同步枪和子弹的射击手。首先左侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为，如图所示。设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同。当两颗子弹均相对木块静止时，下列说法中正确的是（ ） A．最终木块静止， B．最终木块向右运动， C．最终木块向左运动， D．最终木块静止， 【答案】D 【解析】设子弹的速度为，子弹的质量为，左侧子弹射入木块后与木块共同运动的速度为，由动量守恒定律可得 设子弹与木块之间的作用力大小为，根据能量守恒定律可得 当右侧子弹射入木块后，设最后的共同速度为，根据动量守恒可得 解得 根据能量守恒定律可得 联立可知 故选D。 5．（2022·河南·平顶山市龙河实验高级中学高二期中）如图所示，质量为的小球在距离车底面高为处以一定的初速度向左平抛，落在以速度沿光滑的水平面向右匀速行驶的敞篷小车中。车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为，设小球在落到车底前瞬间的速度大小是，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是（g取）（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由平抛运动可知，小球下落的时间为 在竖直方向的速度为 由运动的分解可得，在水平方向的速度 由于小球和小车的相互作用满足在水平方向上动量守恒，则有 解得 A正确，BCD错误； 故选A。 6．（2022·安徽省宣城中学高二期中）如甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为的另一物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是（ ） A．木板获得的动能为 B．系统损失的机械能为 C．木板A的最小长度为 D．A、B间的动摩擦因数为0.1 【答案】C 【解析】A．由题图乙可知最终A、B的共同速度大小为v1=1m/s，设A的质量为M，根据动量守恒定律有 解得 所以木板获得的动能为 故A错误； B．系统损失的机械能为 故B错误； C．假设A与B共速时B恰好滑至A的右端时，木板长度最小，根据v-t图像可知0~1s时间内二者的相对位移，即A的最小长度为 故C正确； D．设A、B间的动摩擦因数为μ，根据牛顿第二定律可知B相对A滑动时的加速度大小为 根据v-t图像可知 解得 故D错误。 故选C。 7．（2022·安徽滁州·高二阶段练习）如图所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度水平地滑至车的上表面，若车足够长，则（ ） A．木块的最终速度为 B．由于车上表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒 C．车上表面越粗糙，木块减少的动量越多 D．改变车上表面的粗糙程度，小车获得的动量不变 【答案】D 【解析】AB．以小车和木块组成的系统为研究对象，系统所受的合外力为零，因此系统动量守恒，由于摩擦力的作用，木块速度减小，小车速度增大，当木块速度减小到最小时，小车速度达到最大，最后木块和小车以共同的速度运动。以初速度方向为正方向，根据动量守恒定律有 解得 故A项、B项错误； CD．根据动量守恒定律，二者的末速度总是等于，所以木块动量的减小量和小车获得动量不变，故C项错误，D项正确。 故选D。 8．（2022·湖北·高二阶段练习）物理学中有一种碰撞被称为“超弹性连续碰撞”，通过能量的转移可以使最上面的小球弹起的高度比释放时的高度更大。如图所示，A、B、C三个弹性极好的小球，相邻小球间有极小间隙，三球球心连线竖直，从离地一定高度处由静止同时释放（其中C球下部离地H），所有碰撞均为弹性碰撞，且碰后B、C恰好静止，则（ ） A．C球落地前瞬间A球的速度为 B．A球与B球的质量之比为 C．B球与C球的质量之比为 D．A球弹起的最大高度为25H 【答案】C 【解析】 A．因为A、B、C球由静止同时释放，所以落地瞬间的速度相等，由自由落体运动公式 v2=2gH 解得 A错误； BC．由题意可知，C球碰地，反向碰B，B在反向碰A，因都是弹性碰撞，设向上为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律，所以C碰B有 mCvC−mBvB=mBvB＇ B碰A有 mBvB＇−mAvA=mAvA＇ 由以上几式可得 mA﹕mB﹕mC=1﹕2﹕6 B错误，C正确； D．由B选项分析解得 A球弹起的最大高度 D错误。 故选C。 9．（2022·安徽省宣城中学高二期中）（多选）如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为m的光滑圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为M的木块，现有质量为的子弹以大小为的水平速度射入木块并立刻留在木块中，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ） A．子弹射入木块后的运动过程中，圆环、木块和子弹构成的系统动量不守恒 B．子弹射入木块后的瞬间，速度大小为 C．子弹射入木块后的运动过程中，子弹和木块能上升的最大高度为 D．子弹射入木块后的运动过程中，环所能达到的最大速度为 【答案】AB 【解析】 A．子弹射入木块后的运动过程中，圆环、木块和子弹构成的系统在竖直方向上存在加速度，即合外力不为零，动量不守恒，故A正确； B．子弹射入木块的过程，子弹与木块组成的系统动量守恒，设射入后的瞬间子弹的速度大小为v1，根据动量守恒定律有 解得 故B正确； C．子弹射入木块后的运动过程中，圆环、木块和子弹构成的系统在水平方向上所受合外力为零，水平方向动量守恒，当三者达到共同速度v时，子弹和木块上升的高度最大，设为h，根据动量守恒定律有 从子弹射入木块后到子弹和木块上升到最大高度的过程中，根据机械能守恒定律有 解得 故C错误； D．子弹射入木块后的运动过程中，当子弹和木块运动至最低点且向左运动时，环的速度最大，设为v3，设此时子弹和木块的速度大小为v2，根据动量守恒定律有 解得 故D错误。 故选AB。 10．（2022·云南·景东彝族自治县银生中学高二阶段练习）（多选）竖直放置的轻弹簧下端固定在地上，上端与钢板连接，钢板处于静止状态，如图所示。一物块从钢板正上方0.2m处的点自由落下，打在钢板上（碰撞时间极短）并与钢板一起向下运动0.1m后到达最低点。已知物块和钢板的质量都为2kg，重力加速度大小为，下列说法正确的是（ ） A．物块与钢板碰后的速度为 B．物块与钢板碰后一起运动的加速度一直增大 C．从到的过程中，弹簧弹性势能的增加量为 D．从到的过程中，物块、钢板、弹簧组成的系统机械能守恒 【答案】AC 【解析】 A．物块与钢板碰前做自由落体运动，则有 解得 物块与钢板碰撞过程满足动量守恒，则有 解得物块与钢板碰后的速度为 A正确； B．物块与钢板碰后一起向下运动，一开始弹簧弹力小于两者的总重力，两者向下做加速度减小的加速运动；当弹簧弹力等于两者的总重力时，加速度为零，速度达到最大；继续向下运动的过程，弹簧弹力大于两者的总重力，两者向下做加速度增大的减速运动，可知物块与钢板碰后一起运动的加速度不是一直增大，B错误； C．从到的过程中，根据能量守恒定律可知弹簧弹性势能的增加量为 C正确； D．由于物块与钢板碰撞为完全非弹性碰撞，存在机械能损失，故从到的过程中，物块、钢板、弹簧组成的系统机械能不守恒，D错误； 故选AC。 二、提升训练 11．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二期中）（多选）质量的物体甲静止在光滑水平面上，质量未知的物体乙从甲的左侧以一定的速度与物体甲发生正碰，碰撞时间极短，磁撞后物体甲和物体乙粘在一起成为一个整体。如图所示，a段为碰撞前物体乙的位移—时间图像，b段为碰撞后整体的位移—时间图像，下列说法正确的是（ ） A．碰撞前物体乙的速度与碰撞后整体的速度大小之比为3：2 B．碰撞过程中物体甲对物体乙的冲量与物体乙对物体甲的冲量大小相等、方向相反 C．物体甲与物体乙的质量之比为2：1 D．物体甲和物体乙碰撞过程中机械能守恒 【答案】AB 【解析】 A．因图像的斜率等于速度，可知碰前乙的速度 碰后整体的速度 碰撞前物体乙的速度与碰撞后整体的速度大小之比为3：2，A正确； B．碰撞过程中物体甲对物体乙的冲量与物体乙对物体甲的冲量大小相等、方向相反，选项B正确； C．由动量守恒定律可得 解得 则物体甲与物体乙的质量之比为1：2，C错误； D．甲乙碰撞中机械能损失 即物体甲和物体乙碰撞过程中机械能不守恒，D错误。 故选AB。 12．（2022·湖北·蕲春县实验高级中学高二期中）（多选）如图所示，质量分别为和的两弹性小球用轻绳紧紧束缚在一起，正在光滑水平面上以的速度向左做匀速直线运动，两球发生了明显的形变。一段时间后轻绳突然断开，断开后两球仍沿原直线运动，经过，两球的间距。下列说法正确的是（ ） A．两球刚分离时，它们的速度方向可能相同 B．两球刚分离时，球的速度大小为 C．两球刚分离时，球的速度大小为 D．两球分离过程中释放的弹性势能为 【答案】CD 【解析】ABC．取向左为正方向，由动量守恒定律得 经过t=0.4s后，两球的间距为 解得 所以刚分离时， 球的速度大小为，方向向右，球的速度大小为，方向向左，两球的速度方向相反，AB错误C正确； D．由能量守恒定律得 解得 D正确。 故选CD。 13．（2022·北京师大附中高二期中）（多选）如图1所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接并静止在光滑的水平地面上，现使A以3m/s的速度向B运动压缩弹簧，速度时间图像如图2，下列说法中正确的是（ ） A．t1与t3时刻弹簧具有相同的弹性势能 B．t3到时刻弹簧由压缩状态恢复原长 C．两个物块的质量之比为m1：m2=1：2 D．在t2时刻动能之比为 【答案】ACD 【解析】A．根据机械能守恒定律可知，t1与t3时系统的动能相等，则弹簧的弹性势能相等，故A正确； B．结合图像弄清两物块的运动过程，开始时逐渐减速，逐渐加速，弹簧被压缩，时刻二者速度相同，系统动能最小，势能最大，弹簧被压缩到最短，然后弹簧逐渐恢复原长，仍然加速，先减速为零，然后反向加速，时刻，弹簧恢复原长状态，由于此时两物块速度相反，因此弹簧的长度将逐渐增大，在时刻，两物块速度相等，系统动能最小，弹簧最长，因此从到过程中弹簧由伸长状态恢复原长，故B错误； C．根据动量守恒定律，时刻和时刻系统总动量相等有 其中 解得 故C正确； D．根据动能的表达式结合图象以及 可得 故D正确。 故选ACD。 14．（2022·湖南·高二期中）（多选）如图所示质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿轨道滑下，然后滑入轨道，最后恰好停在C点。已知小车质量，滑块与轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ） A．滑块从A滑到C的过程中滑块和小车系统的动量不守恒 B．滑块滑到B点时（可认为B点仍处于圆弧轨道上），滑块对小车的压力大小为 C．滑块从A滑到C的过程中小车相对于地面的位移等于 D．L、R、三者的关系为 【答案】AD 【解析】A．滑块从A滑到C的过程中水平方向动量守恒，竖直方向上合力不为零，系统动量不守恒，故A错误； B．滑块刚滑到B点时速度最大，取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒定律和机械能守恒定律有 解得 则滑块相对于小车的速度为 根据牛顿第二定律有 解得，滑块对小车的压力大小为 故选B错误； C．滑块从A滑到C的过程中，设滑块在小车上运动过程中某时刻的速度大小为，小车的速度大小为，滑块和小车组成的系统在水平方向动量守恒，有 所以整个过程中，滑块与小车的平均速度满足 设滑块水平方向相对地面的位移大小为，小车相对地面的位移大小为，则有 并且 解得 故C错误； D．系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，对整个过程，由动量守恒定律得 解得，滑块在C点时，滑块与小车一起的速度为 由能量守恒定律得 解得 故D正确。 故选AD。 15．（2022·山西临汾·高二期中）（多选）2022年2月4日北京冬奥会盛大开幕，冰壶是其中一个比赛大项。某同学在观看比赛视频时发现蓝壶静止在大本营A处，红壶与蓝壶发生正碰，最终红壶运动停在B点，蓝壶运动停止在C点。通过查阅资料得知红、蓝壶质量均为、半径均为，大本营四个同心圆的半径分别为，重力加速度大小为，则下列说法正确的是（ ） A．蓝壶碰后的速度大小约为 B．红壶碰前的速度大小约为 C．冰壶与冰面间的动摩擦因数约为0.025 D．两壶碰撞过程中机械能不守恒 【答案】BCD 【解析】AC．由题图可知，红壶碰后滑行的距离为 蓝壶碰后滑行的距离为 根据匀变速直线运动规律可得 联立解得 ， A错误，C正确； B．根据动量守恒有 解得 B正确： D．根据以上数据通过计算发现 故系统机械能不守恒，D正确。 故选BCD。 16．（2022·甘肃省临洮中学高二阶段练习）如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为，，两船沿同一直线相向运动，速度大小分别为、。为避免两船相撞，甲船上的人不断地将质量为的货物袋以相对地面的水平速度抛向乙船，且被乙船上的人接住，假设某一次甲船上的人将货物袋抛出且被乙船上的人接住后，刚好可保证两船不致相撞，不计水的阻力。试求此时： （1）甲、乙两船的速度大小； （2）从甲船抛出的总货物袋数。 【答案】（1）均为1.25v0；（2）12 【解析】（1）某一次甲船上的人将货物袋抛出且被乙船上的人接住后，刚好可保证两船不致相撞，说明此时两船刚好速度相同，设为v，规定开始时甲船速度方向为正方向，根据动量守恒定律有 解得 （2）设从甲船抛出的总货物袋数n，根据动量守恒定律有 解得 17．（2022·陕西·铜川市王益中学高二期中）如图所示，质量均为2m的完全相同的长木板A、B并排静止放置在光滑水平面上，一个质量为m的铁块C以v0=1.8m/s的水平速度从左端滑到长木板A的上表面，并最终停留在长木板B上。已知B、C最终的共同速度为v=0.4m/s。求： （1）长木板A的最终速度v1； （2）铁块C刚离开长木板A时的瞬时速度v2。 【答案】（1）0.3m/s，水平向右；（2）0.6m/s，水平向右 【解析】 （1）规定水平向右为正方向，对全过程应用动量守恒定律，有 解得 方向水平向右。 （2）铁块C刚离开长木板A时，A、B具有相同的速度v1，由动量守恒定律有 解得 v2=0.6m/s 方向水平向右。 18．（2022·新疆·皮山县高级中学高二期中）如图所示，同一光滑水平轨道上静止放置A、B、C三个物块，A、B两物块质量均为，C物块质量为，B物块的右端装有一轻弹簧，现让A物块以水平速度向右运动，与B碰后粘在一起，再向右运动推动C（弹簧与C不粘连），弹簧没有超过弹性限度。求： （1）A与B碰撞结束后的共同速度； （2）整个运动过程中，弹簧的最大弹性势能。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）A与B碰撞过程满足动量守恒，可得 解得A与B碰撞结束后的共同速度为 （2）A、B与C作用过程中，当A、B、C速度相等时弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒可得 解得 此过程根据能量守恒定律可得 解得 19．（2022·云南师大附中高二期中）如图所示，质量为2m的物块c静止在倾角均为的等腰斜面上的E点，物块a和质量为m的物块b通过一根不可伸长的均质轻绳相连，轻绳绕过斜面顶端的小滑轮并处于松弛状态，控制物块a使其静止在D点，让物块b从斜面顶端O由静止开始下滑，刚下滑到E点瞬间释放物块a，细绳正好伸直且瞬间张紧绷断，之后b与c立即发生完全弹性碰撞，碰后a、b都经过的时间同时分别到达斜面底端A和B。已知A、D两点间的距离为，O、E两点的距离为，E、B两点的距离为。斜面上除EB段外其余都是光滑的，物块b、c与EB段间的动摩擦因数均为，空气阻力及摩擦不计，细绳张紧时与斜面平行，取g=10m/s2，物块a、b、c均可视为质点。 （1）绳子刚要伸直时物块b的速度大小； （2）物块a的质量。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）物块b在斜面上光滑段OE运动的加速度为 根据 解得绳子刚要伸直时物块b的速度 （2）设绳断时物块b的速度为，b与c相碰后b的速度为，c的速度为，取方向为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律得 结合 联立解得 可知碰撞后物块的速度沿斜面向上，然后向下，因为 所以物块b在段做匀速运动，对物块根据运动学公式 解得 或（与事实不符，舍去） 解得 设绳断时，物块的速度为，根据运动学公式 解得 符号表示沿斜面向上，绳断过程，对物块、由动量守恒定律得 解得 20．（2022·河南·高二阶段练习）图为某兴趣小组设计的游戏装置：是半径为的光滑四分之一圆弧轨道，现将一质量为m的小球（可视为质点）从圆弧轨道顶端A处由静止释放，小球水平进入小盒C时刚好能被卡住（作用时间很短可不计），然后带动后面的装置运动，已知小盒C质量为m，上端绳长为，物块D（可视为质点）质量为，木板E质量为m，木板E上表面光滑、下表面与水平桌面间动摩擦因数，其右端到桌子右边缘固定挡板（厚度不计）的距离为L；质量为m且粗细均匀的细杆F通过桌子右边缘的光滑定滑轮用轻绳与木板E相连，木板E与定滑轮间轻绳水平，细杆F下端到地面的距离也为L；质量为的圆环（可视为质点）套在细杆F上端，环与杆之间滑动摩擦力大小为。不计空气阻力，不计绳子与滑轮间摩擦，重力加速度为g，求： （1）小球与小盒C相撞后瞬间，与小盒C相连的绳子上的拉力大小； （2）细杆F第一次与地面相撞前瞬间的速度大小。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）设小球滑出圆弧轨道时的速度为，刚被卡住瞬间速度为v，与小盒C相连的绳子上的拉力大小为T。对小球从A到B，由动能定理得 小球撞击C瞬间，二者组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得 对小球和C组成的系统，由圆周运动公式可知，与小盒C相连的绳子上的拉力大小 解得 （2）由（1）知，当小球刚被小盒C卡住时，物块D对木板E压力为零，此时桌面对木板E的最大静摩擦力 由于 木板E将向右运动；木板E向右运动与挡板相撞前，将木板E、圆环和细杆F视为一个整体，设加速度大小为a；由牛顿第二定律 解得 对圆环由牛顿第二定律 可知圆环所受摩擦力 所以木板与挡板相撞前，圆环与细杆F之间未发生相对滑动。 设第一次相撞的速度大小为，则由匀变速直线运动推导公式 解得
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