2021-2022学年四川省广安市岳池县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年四川省广安市岳池县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 算术平方根为的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，和是对顶角的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列各点中，在第四象限的点是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，下列条件能判断的是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 下列调查中，最适合采用全面调查方式的是(    )

A. 调查广安市民平均每天废弃口罩的数量
B. 调查某一批次灯泡的使用寿命
C. 调查“神舟十三号”飞船零部件的合格情况
D. 调查岳池中学生平均每天的睡眠时间

6. 在实数，，，中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 的小数部分是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 七年级一班相约周末去游乐园划船，若每条船乘人，则有人无船可乘；若每条船乘人，则空出一条船．设该游乐园有条船，一班共有人，则下列方程组中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 若，则式子的值是(    )

A. 负数 B. 正数 C.  D. 不能确定

10. 如图，在平面直角坐标系中，，将边长为的正方形一边与轴重合，并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是如，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，共18分）

11. 若点在轴上，则 ______ ．
12. 有个数据，其中最大值为，最小值为，画频数分布直方图时，取组距为，应分成______组．
13. 在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线表示起跳线，经测量，米，米，米，则该同学的实际立定跳远成绩是______米．

14. 关于，的方程组的解满足，则的取值范围为______．
15. 对于任意两个正实数，，定义运算“”：如：根据定义可得______．
16. 如图，，平分，，，则下列结论：；平分；；其中正确结论______填编号．

三、解答题（本题共10小题，共72分）

17. 计算：．
18. 解方程组：．
19. 解不等式组，并写出它的所有整数解．
20. 把下面的说理过程补充完整：
    已知，如图，直线，被直线所截，点为与的交点，于点，，试说明：．
    解：______，
    ______
    又______，
    ______
    ______
    又______
    ______
    ______

21. 如图，三角形的顶点，，将三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，且点的对应点是．
    画出平移后的图形三角形，则点的坐标为______；
    若三角形内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为______．

22. 为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某县举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有名学生参加决赛，这名学生同时听写个汉字，若每正确听写出一个汉字得分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：

请结合图表解答下列问题：
的值为______．
把频数分布直方图补充完整．
若测试成绩不低于分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

23. 某小区有一块面积为平方米的长方形空闲草地，其长、宽之比是：，准备在空闲草地里开辟一个正方形的花坛来种花．如果要使开辟的正方形花坛面积最大，那么正方形花坛的边长为多少？
24. 为有效防控新冠肺炎疫情，妈妈到药店购买口罩和酒精湿巾．已知购买包口罩和包酒精湿巾共需元；购买包口罩和包酒精湿巾共需元．
    求每包口罩和每包酒精湿巾的单价；
    若要购买口罩和酒精湿巾共包，且总费用不超过元，则最多购买多少包口罩？
25. 请阅读下面求含绝对值的不等式和的解集过程．
    对于含绝对值的不等式，从图的数轴上看：大于而小于的数的绝对值小于，所以的解集为；对于含绝对值的不等式；从图的数轴上看：小于或大于的数的绝对值大于，所以的解集为或．
    
    含绝对值的不等式的解集为______；
    已知含绝对值的不等式的解集为，求实数，的值；
    已知关于，的二元一次方程的解满足，其中是正数，求的取值范围．
26. 已知，直线与直线，分别交于点，．
    如图，若，则的度数为______．
    如图，与的平分线交于点，的延长线与交于点，是上一点，且求证：．
    如图，在的条件下，连接，是上一点，且使，作平分，求的度数．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根为，
故选：．
利用算术平方根的定义即可求解．
本题考查算术平方根的定义，解题的关键是熟悉算术平方根的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：由对顶角的定义可知，

如图，和是对顶角．
故选：．
有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，根据对顶角的概念解答即可．
本题考查了对顶角、邻补角，熟记概念并灵活运用是解题的关键，邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
 

3.【答案】 

【解析】解：在第一象限，故此选项不符合题意；
B.在第二象限，故此选项不符合题意；
C.在第四象限，故此选项符合题意；
D.在第三象限，故此选项不符合题意．
故选：．
利用各象限内点的坐标的符号特征进而得出答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据不能证；
B.根据内错角相等，两直线平行即可证得；
C.根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证；
D.根据不能证．
故选：．
根据平行线的判定定理即可作出判断．
本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
 

5.【答案】 

【解析】解：、调查广安市民平均每天废弃口罩的数量，最适合采用抽样调查方式，故A不符合题意；
B、调查某一批次灯泡的使用寿命，最适合采用抽样调查方式，故B不符合题意；
C、调查“神舟十三号”飞船零部件的合格情况，最适合采用全面调查方式，故C符合题意；
D、调查岳池中学生平均每天的睡眠时间，最适合采用抽样调查方式，故D不符合题意；
故选：．
根据全面调查与抽样调查的特点，即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
在实数，，，中，最小的数是．
故选：．
正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
的整数部分是，则小数部分为，
故选：．
估算无理数的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确判断的前提．
 

8.【答案】 

【解析】解：由“若每条船乘人，则有人无船可乘”得到方程．
由“若每条船乘人，则空出一条船”得到方程．
则列出方程组．
故选：．
设该游乐园有条船，一班共有人，用两种方式表示出该班总人数即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，，
，即结果为负数，
故选：．
根据的取值范围判断，的符号，再根据有理数乘法的计算方法即可得出答案
本题考查平方差公式，正数与负数以及有理数乘法，掌握有理数乘法的计算法则是正确判断的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图可得，第一个正方形中，，，，，
各点的横坐标依次为，，，，纵坐标依次为，，，；
第二个正方形中，，，，，
各点的横坐标依次为，，，，纵坐标依次为，，，；
根据纵坐标的变化规律可知，每个点一次循环，
，
点在第个循环中的第个点的位置，故其纵坐标为，
又的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，

的横坐标为，
点的坐标为，
故选：．
根据横坐标，纵坐标的变化规律，每个点看作一次循环，再根据点在第个循环中的第个点的位置，即可得出点的坐标．
本题主要考查了点的坐标变化规律问题以及正方形的性质的运用，解决问题的关键是判断点在第个循环中的第个点的位置．
 

11.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
解得．
故答案为：．
直接利用轴上点的坐标特点纵坐标为零得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握轴上点的坐标特点是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：最大值为，最小值为，
在样本数据中最大值与最小值的差为，
又组距为，
应该分的组数，
应该分成组．
故答案为：．
根据最大值为，最小值为，求出最大值与最小值的差，再根据组距为，组数最大值最小值组距计算即可．
本题考查了组距与组数，属于基础题，用到的知识点是组数最大值最小值组距，注意要进位．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了垂线段的性质，垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
根据垂线段的性质：垂线段最短，进行解答即可．
【解答】
解：，
该同学的实际立定跳远成绩应测量图中线段的长，
该同学的实际立定跳远成绩为米  

14.【答案】 

【解析】解：解方程组得，
，
，
解得．
故答案为：．
解关于、的方程组得出，代入到可得关于的不等式，解之可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式和二元一次方程组的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

15.【答案】 

【解析】解：原式

．
故答案为．
理解新定义，代入求解，
本题考查了实数的运算，理解新运算是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
，
又平分，
故正确；
，
，
，
，
平分所以正确；
，
，
，
；所以正确；
，
而，所以错误．
由于，则，利用平角等于得到，再根据角平分线定义得到；利用，可计算出，则，即平分；利用，可计算出，则；根据，，可知不正确．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．
 

17.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】解：，
得：，
解得．
把代入得：，
解得：．
方程组的解是． 

【解析】加减消元法消掉求出，把代入第一个方程求出即可．
本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟知解二元一次方程组的步骤：消元．
 

19.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
则不等式组的整数解为，，，，． 

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

20.【答案】已知  垂直定义  已知    对顶角相等  已知  等量代换  同位角相等，两直线平行 

【解析】证明：已知，
垂直定义，
又已知，
，
对顶角相等，
又已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
故答案为：已知；垂直定义；已知；；对顶角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．
要证，只需证，由已知条件结合垂线定义和对顶角性质，易得，故本题得证．
此题考查了平行线的判定，熟记“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：如图，即为所求．

点的坐标为．
故答案为：．
由平移可得，点的坐标为．
故答案为：．
根据平移的性质作图，即可得出答案．
根据平移的性质可得出答案．
本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：个，
故答案为：；
补全频数分布直方图如下：

优秀率为：，
答：本次测试的优秀率是．
根据频数之和等于可求出的值；
根据的值，补全频数分布直方图即可；
求出优秀人数，再根据优秀率的定义进行计算即可．
本题考查频数分布表、频数分布直方图，掌握频数之和等于样本容量是解决问题的关键．
 

23.【答案】解：设长方形的长为米，宽为米，
则，
解得，
长方形的长为米，宽为米，
要使开辟的正方形花坛面积最大，正方形运动场地的边长最多为米． 

【解析】首先计算出原长方形的长和宽，再根据正方形的面积得出正方形运动场地的边长即可得出结论．
本题考查算术平方根的实际应用，求出原长方形的长和宽是解题关键．
 

24.【答案】解：设每包口罩的单价为元，每包酒精湿巾的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：每包口罩的单价为元，每包酒精湿巾的单价为元．
设购买包口罩，则购买包酒精湿巾，
依题意得：，
解得：．
答：最多购买包口罩． 

【解析】设每包口罩的单价为元，每包酒精湿巾的单价为元，根据“购买包口罩和包酒精湿巾共需元；购买包口罩和包酒精湿巾共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买包口罩，则购买包酒精湿巾，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

25.【答案】或 

【解析】解：根据绝对值的定义得：或，
故答案为：或；
，
，
解得，
解集为，
，
解得，
则，；
，
，
，
，
解得，
又是正数，
．
由绝对值的几何意义即可得出答案；
由知，据此得出，再结合可得出关于、的方程组，解之即可求出、的值；
由知，据此得出，解之求出的取值范围，继而可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握绝对值的几何意义及解一元一次不等式和不等式组的能力．
 

26.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：；
证明：由知，，
．
又与的角平分线交于点，
，
，即．
，
；
解：，
．
又，
．
．
平分，
，
．
答：的度数为．
根据平行线的性质可得，再利用邻补角的定义可求解的度数；
先根据两条直线平行，同旁内角互补，再根据与的角平分线交于点，可得，进而证明；
根据角平分线定义，及角的和差计算即可求得的度数．
本题考查了平行线的判定和性质、余角和补角，解决本题的关键是综合运用角平分线的定义、平行线的性质、余角和补角．