七年级下册5 平方差公式教学ppt课件
展开多项式与多项式是如何相乘的?
(x + 3)( x+5)
=x2+5x+3x+15=x2+8x+15.
(a+b)(m+n)
从前,有一个狡猾的地主,把一块边长为20米的正方形土地租给张老汉种植.第二年,他对张老汉说:“我把这块地的一边减少5米,相邻的另一边增加5米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”张老汉一听,觉得好像没有吃亏,就答应道:“好吧.”回到家中,他把这事和邻居们一讲,大家都说:“张老汉,你吃亏了!”他非常吃惊.你知道张老汉是否吃亏了吗?
计算下列各题:(1) (x+2) (x-2); (2) (1+3a) (1-3a );(3) (x+5y) (x-5y);(4)(2y+z) (2y-z) .观察以上算式及其运算结果,你有什么发现?再举两例验证你的发现.
解: (1) (x+2) (x-2)=x2-22 (2) (1+3a) (1-3a )=12-(3a)2 (3) (x+5y) (x-5y)=x2-(5y)2 (4) (2y+z) (2y-z)=(2y)2-z2
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.
平方差公式:(1)平方差公式的推导:(a+b)(a-b)= = .(2)文字语言:两个数的和与这两个数的差的积,等于 这两个数的 .(3)符号语言:(a+b)(a-b)= .
a2-ab+ab-b2
注意:a和b可以是单项式,也可以是多项式
(a+b)(a-b) = a2-b2
口答下列各题: (l)(-a+b)(a+b)=_________. (2)(a-b)(b+a)= __________. (3)(-a-b)(-a+b)= ________. (4)(a-b)(-a-b)= _________.
例1 利用平方差公式计算:(1) (5+6x)(5-6x); (2) (x-2y)(x+2y);(3) (-m+n)(-m-n) ; (4)(x-2)(x+2)(x2+4)
解:(1) (5+6x)(5-6x)= 52-(6x)2=25-36x2;(2) (x-2y)(x+2y)= x2-(2y)2= x2-4y2 ;(3) (-m+n)(-m-n) = (-m)2-n2 = m2-n2 . (4)(x-2)(x+2)(x2+4)=(x2-4)(x2+4)=x4-16.
例2 利用平方差公式计算:
(1) (2) (ab+8)(ab-8).
(2)原式=(ab)2-82 =a2b2-64.
例3 先化简,再求值:(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x),其中x=1,y=2.
解:(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x) =4x2-y2- (4y2-x2) =4x2-y2-4y2+x2=5x2-5y2.当x=1,y=2时,原式=5×12-5×22=-15.
1. 下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的是( )A.(2a+b)(-2a+b) B.(a+2)(2+a)C.(-a+b)(a-b) D.(a+b2)(a2-b)
2.下列运用平方差公式的计算中,错误的是( )A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(x+1)(x-1)=x2-1C.(2x+1)(2x-1)=2x2-1D.(-a+b)(-a-b)=a2-b2
( 0.3x)2-12
(1)(a+3b)(a- 3b);
(2)(3+2a)(-3+2a);
4.利用平方差公式计算:
(3)(-2x2-y)(-2x2+y);
(4)(-5+6x)(-6x-5).
解:(1)原式=a2-(3b)2=a2-9b2 ;
(2)原式=(2a+3)(2a-3)=(2a)2-32=4a2-9;
(3)原式=(-2x2 )2-y2=4x4-y2.
(4)原式=(-5+6x)(-5-6x)=(-5)2-(6x)2=25-36x2.
5. 从前,有-个狡猾的地主,把-块边长为20米的正方形土地租给张老汉种植.第二年,他对张老汉说:“我把这块地的-边减少5米,相邻的另-边增加5米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”张老汉-听,觉得好像没有吃亏,就答应道:“好吧.”回到家中,他把这事和邻居们-讲,大家都说:“张老汉,你吃亏了!”他非常吃惊.你知道张老汉是否吃亏了吗?
解:张老汉是亏了,设原来正方形土地的边长为x米,面积为x2平方米,现在新的长方形的长变为了(x+5)米,宽变为(x-5)米,面积为(x+5)(x-5)=x2-25,所以亏了
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