2022年山东省枣庄市中考数学试卷（Word解析版）

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2022年山东省枣庄市中考数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 实数的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是(    )

A. 青
B. 春
C. 梦
D. 想

4. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 年月，神舟十三号搭载的万粒作物种子顺利出舱．其中万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点在半圆上．点，的读数分别为，，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，将先向右平移个单位，再绕点按顺时针方向旋转，得到，则点的对应点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别是和，若存在实数，使得，则称函数和是“和谐函数”则下列函数和不是“和谐函数”的是(    )

A. 和 B. 和
C. 和 D. 和

10. 如图，正方形的边长为，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数的图象过点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为______．
12. 北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点，，，，，是正六边形的六个顶点，则______．

13. 九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程七中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“头牛、只羊共值金两．头牛、只羊共值金两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得头牛和只羊共值金______两．
14. 在活动课上，“雄鹰组”用含角的直角三角尺设计风车．如图，，，，将直角三角尺绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，以此方法做下去则点通过一次旋转至所经过的路径长为______结果保留
15. 如图，在矩形中，按以下步骤作图：分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；作直线分别与，，交于点，，若，，则______．

16. 小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数图象的一部分与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象他得出下列结论：且；；关于的一元二次方程的两根分别为和；若点，，均在二次函数图象上，则；，其中正确的结论有______填序号，多选、少选、错选都不得分

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示在数轴上．
    ；；
     
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 每年的月日为“全国爱眼日”某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动．
    一、确定调查对象
    有以下三种调查方案：
    方案一：从七年级抽取名学生，进行视力状况调查；
    方案二：从七年级、八年级中各随机抽取名生，进行视力状况调查；
    方案三：从全校名学生中随机抽取名学生，进行视力状况调查．
    其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是______；
    二、收集整理数据
    按照国家视力健康标准，学生视力状况分为，，，四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图．
    抽取的学生视力状况统计表

三、分析数据，解答问题
调查视力数据的中位数所在类别为______类；
该校共有学生人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数；
为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议．

20. 为传承运河文明，弘扬民族精神，枣庄市政府重建了台儿庄古城．某校“综合与实践”小组开展了测量台儿庄古城城门楼如图高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践报告．
    测量台儿庄古城城门楼高度的实践报告

21. 如图，在半径为的中，是的直径，是过上一点的直线，且于点，平分，点是的中点，．
    求证：是的切线；
    求的长．

22. 为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的环保局要求该企业立即整改，在天内含天排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度与时间天的变化规律如图所示，其中线段表示前天的变化规律，第天时硫化物的浓度降为从第天起，所排污水中硫化物的浓度与时间满足下面表格中的关系：

在整改过程中，当时，硫化物的浓度与时间的函数表达式；
在整改过程中，当时，硫化物的浓度与时间的函数表达式；
该企业所排污水中硫化物的浓度能否在天以内不超过最高允许的？为什么？

23. 已知中，，，点从点出发，沿方向以每秒的速度向终点运动，同时动点从点出发沿方向以每秒的速度向终点运动，设运动的时间为秒．
    如图，若，求的值；
    如图，将沿翻折至，当为何值时，四边形为菱形？
     

24. 如图，已知抛物线：的图象经过点，，过点作轴交抛物线于点，的平分线交线段于点，点是抛物线上的一个动点．
    求抛物线的关系式；
    若动点在直线下方的抛物线上，连结、，当面积最大时，求出点坐标；
    将抛物线向上平移个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在内包括的边界，求的取值范围；
    如图，是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点，使成为以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：因为负数的绝对值等于它的相反数；
所以，的绝对值等于．
故选：．
利用绝对值的意义求解．
本题考查绝对值的含义．即：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故A错误，不符合题意；
B、，故B正确，符合题意；
C、，故C错误，不符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则，积的乘方、幂的乘方法则及单项式除法法则、完全平方公式逐项判断．
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
 

3.【答案】 

【解析】解：在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是：想，
故选：．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“”字两端是对面，判断即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

5.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

6.【答案】 

【解析】解：画树状图如图：

共有种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有种，
则两人恰好选中同一主题的概率为．
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

7.【答案】 

【解析】解：题意，连接，．

由题意，，
，
故选：．
连接，，利用圆周角定理求解即可．
本题考查圆周角定理，解题的关键是理解题意，掌握圆周角定理解决问题．
 

8.【答案】 

【解析】解：作出旋转后的图形如下：

点的坐标为，
故选：．
作出旋转后的图形即可得出结论．
本题主要考查图形的平移和旋转，熟练掌握图形的平移和旋转是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、令，
则，
整理得：，
解得：，，
函数和是“和谐函数”，故A不符合题意；
B、令，
则，
整理得：，
此方程无解，
函数和不是“和谐函数”，故B符合题意；
C、令，
则，
整理得：，
解得：，，
函数和是“和谐函数”，故C不符合题意；
D、令，
则，
整理得：，
解得：，，
函数和是“和谐函数”，故D不符合题意；
故选：．
根据题意，令，若方程有解，则称函数和是“和谐函数”，若无解，则称函数和不是“和谐函数”
本题考查了解一元二次方程公式法，根据题意令，然后进行计算是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，过点作轴于，在正方形中，，，
，
，
，
点的坐标为，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
点的坐标为，
反比例函数的图象过点，
，
故选：．
过点作轴于，根据正方形的性质可得，，再根据同角的余角相等求出，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，再求出，然后写出点的坐标，再把点的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出的值．
此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点的坐标是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
．
，
．
故答案为：．
根据平行线的性质知，结合图形求得的度数．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
 

12.【答案】 

【解析】解：连接、，
点，，，，，是正六边形的六个顶点，
，垂直平分，
是等边三角形，
，
，
，
，
故答案为：．
由正六边形的性质得，垂直平分，再由等边三角形的在得，则，即可得出结论．
本题考查了正六边形的性质、等边三角形的判定与性质以及特殊角的锐角三角函数，熟练掌握正六边形的性质和等边三角形的性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设每头牛两，每只羊两，
根据题意，可得，
，
，
头牛和只羊共值金两，
故答案为：．
设每头牛两，每只羊两，根据头牛、只羊共值金两．头牛、只羊共值金两，列二元一次方程组，两方程相加可得，进一步求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意建立二元一次方程组是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，，
，，
由旋转的性质得，，
点通过一次旋转至所经过的路径长为，
故答案为：．
由含度直角三角形的性质求出，根据弧长公式即可求出结论．
本题主要考查了旋转的性质，弧长公式，含度直角三角形的性质，熟记弧长公式是解决问题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，连接．

由作图可知垂直平分线段，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
．
故答案为：．
如图，连接利用勾股定理求出，，，再证明，可得结论．
本题考查了作图基本作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理、矩形的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．
 

16.【答案】 

【解析】解：抛物线对称轴在轴的左侧，
，
抛物线与轴交点在轴上方，
，正确；
抛物线经过，
，正确．
抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，
另一个交点为，
关于的一元二次方程的两根分别为和，正确；
，抛物线开口向下，
，错误．
抛物线与轴的一个交点坐标为，
，
，
，
，错误．
故答案为：．
由抛物线的对称轴的位置以及与轴的交点可判断；由抛物线过点，即可判断；由抛物线的对称性可判断；根据各点与抛物线对称轴的距离大小可判断；对称轴可得，由抛物线过点可判断．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
 

17.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集，
把解集表示在数轴上如下：
 

【解析】选出两个不等式，组成不等式组，并解不等式组即可．
本题考查一元一次不等式组的解法，能熟练地解不等式组是解题关键．
 

18.【答案】解：原式

，
当时，
原式
． 

【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
 

19.【答案】方案三   

【解析】解：根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校名学生中随机抽取名学生，进行视力状况调查，作为样本进行调查分析，是最符合题意的．
故答案为：方案三；
由题意可得，调查视力数据的中位数所在类别为类；
故答案为：；
调查的总人数为：人，
由题意可知，人，
人，
人，
所以该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人约为人；
该校学生近视程度为中度及以上占，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控答案不唯一．
根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；
根据中位数的定义解答即可；
利用样本估计总体即可；
根据数据提出一条建议即可．
本题考查扇形统计图、统计表、中位数以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统计表中找出相应的数据．
 

20.【答案】解：设米，则米，
在中，，
米，
在中，，
米，
，
解得：，
米，
答：台儿庄古城城门楼的高度约为米． 

【解析】设米，则米，由锐角三角函数定义得米，米，则，解得，即可解决问题．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解题的关键．
 

21.【答案】证明：连接，如图：

平分，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：是的中点，且，
是的中位线，，
，
，
是的直径，
，
又，
∽，
，即，
． 

【解析】连接，由平分，，可得，，根据，即可证明是的切线；
由是的中位线，得，再证明∽，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查圆的切线及圆中的计算，涉及圆周角定理、相似三角形的判定及性质等知识，解题的关键是熟练应用圆的相关性质，转化圆中的角和线段．
 

22.【答案】解：设线段的函数表达式为：，
，
，
线段的函数表达式为：；
，
是的反比例函数，
；
当时，，
，
随的增大而减小，
该企业所排污水中硫化物的浓度可以在天以内不超过最高允许的． 

【解析】设的函数关系式为：，将和代入，从而求得，，进而求得的结果；
可推出为定值，所以当时，是的反比例函数，进而求得结果；
将代入反比例函数关系式，从而求得的值，进而根据反比例函数图象性质，从而得出结论．
本题考查了求一次函数关系式，反比例函数及其图象的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握反比例函数及其图象性质．
 

23.【答案】解：如图，，，
，
由题意得，，，
则，
，
，
，
，
，
，
解得：，
当时，．
作于，于，如图，
，，
，，
为等腰直角三角形，
，
和为等腰直角三角形，
，，
，
四边形为矩形，
，
，
，
在中，，
在中，，
四边形为菱形，
，
，
，舍去．
当的值为时，四边形为菱形． 

【解析】根据勾股定理求出，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
作于，于，，，由为等腰直角三角形，可得，则可判断和为等腰直角三角形，得出，，则，由矩形和菱形性质及勾股定理，即可求得答案．
此题是相似形综合题，主要考查的是菱形的性质、等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
 

24.【答案】解：抛物线：的图象经过点，，
，解得，
抛物线的解析式为：；

如图，过作轴，交于点，

设，
平分，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
直线的解析式为：，
，
，




，
，
当时，面积最大，
此时，点坐标为；

由，得抛物线的对称轴为直线，顶点为，
抛物线向上平移个单位长度后顶点为．
设直线交于点，交于点，则，

直线的解析式为：，
，
点在内包括的边界，
，
解得；

设，分四种情况：
当在对称轴的左边，且在轴下方时，如图，过作轴，交轴于，交于，

，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
≌，
，
，
则，
解得：舍或，
的坐标为；
当在对称轴的左边，且在轴上方时，
同理得：，
解得：舍或，
的坐标为；
当在对称轴的右边，且在轴下方时，

如图，过作轴于，过作于，
同理得≌，
，
则，
解得：或舍；
的坐标为；
当在对称轴的右边，且在轴上方时，如图，

同理得，
解得：或舍，
的坐标为：；
综上所述，点的坐标是：或或或 

【解析】利用待定系数法可得抛物线的解析式；
过作轴，交于点，设，根据的解析式表示点的坐标，表示的长，根据面积和可得的面积，利用二次函数的最值可得其最大值；
求出原抛物线的对称轴和顶点坐标以及对称轴与的交点坐标、与的交点坐标，用含的代数式表示平移后的抛物线的顶点坐标，列出不等式组求出的取值范围；
存在四种情况：作辅助线，构建全等三角形，证明≌，根据，列方程可得点的坐标；同理可得其他图形中点的坐标．
本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，二次函数的图象与性质及图形的平移，全等三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，运用分类讨论思想和方程的思想解决问题的关键．