初中数学人教版七年级上册1.5.1 乘方一等奖第2课时教案

第2课时 有理数的混合运算

【知识与技能】

了解有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序.

【过程与方法】

能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算律.

【情感态度】

培养学生对数的感觉，提高学生正确运算的能力，培养学生思维的逻辑性和灵活性，进一步发展学生的思维能力.

【教学重点】

有理数的混合运算顺序是确定的.

【教学难点】

根据有理数的混合运算顺序，正确地进行有理数的混合运算.

一、情境导入,初步认识

计算：3-（-2）3×6.

这个式子先算什么，后算什么？

【教学说明】教师引导学生做这道题，让学生说一说运算顺序，接着师生共同归纳出下面的结论.

【归纳结论】

1.先乘方，再乘除，最后加减；

2.同级运算，从左到右进行；

3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

二、典例精析，掌握新知

例1计算下列各题：

【分析】按照有理数混合运算的顺序——先算括号，再乘方，然后算乘除，最后算加减进行计算，每步计算先确定符号再计算结果.

【教学说明】有理数的计算要遵循先观察，后计算，先确定符号，再计算结果的原则；观察时，先看每个算式可以用括号和“+、-”号分成几个部分（如第（1）题可分为三部分，第（2）题可分为两部分），再看每个部分能否进行简算（如\[21×317-713×722÷312\]2及（0.12510×89）均可进行简算），乘除法中带分数一般化为假分数进行计算.完成此例题后，教师让学生自行阅读教材第43~44页例3、例4.

试一试教材第44页练习.

例2观察下面三行数：

1，4，9，16，25，…；①

0，3，8，15，24，…；②

4，7，12，19，28，…；③

（1）第①行数按什么规律排列？

（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？

（3）取每行数的第12个，计算这三个数的和.

分析通过比较可以发现，第②③行数据都是在①的基础上进行加减后得到的，所以根据这个思路很容易知道怎么解题.

解：（1）第①行数是12，22，32，42，52，….

（2）对比①②两行中的数据，可以发现：第②行数是第①行相应数减1，即12-1，22-1，32-1，42-1，52-1，….

对比①③两行中的数据，可以发现，第③行数是第①行相应数加3，即12+3，22+3，32+3，42+3，52+3，….

（3）每行第12个数是122，122-1，122+3，其和是122+122-1+122+3=434.

【教学说明】这道例题与课本上的例题比较类似，教师可事先让学生学习教材例4后再解这道题.

例3已知y＝ax5+bx3+cx-5，当x＝-3时，y＝7；求x＝3的y的值.

解：当x＝-3时，

y=a·（-3）5+b·（-3）3+c·（-3）-5

＝-35a-33b-3c-5

＝7，

∴35a+33b+3c＝-12

那么，当x＝3时，

y＝35a+33b+3c-5＝-12-5＝-17

【教学说明】本题重在让学生体会整体思想的运用.

三、运用新知，深化理解

1.计算下列各题.

2.根据下表，探索规律：

根据规律写出37与320的个位数字.

【教学说明】第1题中的几道题都是有关混合运算的题，教师先让学生思考，再让学生在黑板上解答，然后全体学生共同订正，总结规律与注意事项.第2题为探索题，教师可与学生共同探索，提示学生注意看个位数字的变化规律.

2.解：由表格知，3n中，当n是连续自然数变化时，幂3n的个位数字是3，9，7，1，3，9，7，1，…周期变化，且四个数为一个周期，易知37的个位数字为7，20 ÷4=5，则320的个位数字与第四个数的个位数字相同，即320的个位数字与34的个位数字相同，为1.

四、师生互动，课堂小结

1.注意有理数的混合运算顺序，要熟练进行有理数混合运算；

2.在运算中要注意像-72与（-7）2等这类式子的区别.

1.布置作业：：从教材习题1.5中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

本课时教学重在培养学生计算能力，要求学生先通过交流，正确归纳出有理数混合运算顺序，再在实际解题过程中寻找规律，发现问题，学生间互相辨析指正.教师在指导过程中，强调学生对易错点特别警醒，解题时仔细分析问题结构特征，合理选择步骤和运算律.