高考物理一轮复习第9章磁场第1节磁场的描述磁场对电流的作用学案

第1节 磁场的描述 磁场对电流的作用

[高考备考指南]

第1节　磁场的描述　磁场对电流的作用

一、磁场、磁感应强度

1．磁场

(1)基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。

(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向。

2．磁感应强度

(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向。

(2)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)。

(3)方向：小磁针静止时N极的指向。

(4)单位：特斯拉(T)。

二、磁感线　几种常见的磁场

1．磁感线及特点

(1)磁感线：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致。

(2)特点

①磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。

②磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱。

③磁感线是闭合曲线，没有起点和终点。

④磁感线是假想的曲线，客观上不存在。

2．几种常见的磁场

(1)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图所示)

条形磁铁　　　　　　蹄形磁铁

(2)电流周围的磁场(安培定则)

(3)匀强磁场

①定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场。

②特点：疏密程度相同、方向相同的平行直线。

(4)地磁场

①地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示。

②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北。

三、安培力及其方向

1．安培力的大小

(1)磁场和电流垂直时：F＝BIL。

(2)磁场和电流平行时：F＝0。

2.安培力的方向

左手定则判断：

(1)伸出左手，让拇指与其余四指垂直，并且都在同一个平面内。

(2)让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流方向。

(3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。

一、思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)

1．磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的情况无关。

  (√)

2．小磁针N极所指的方向就是该处磁场的方向。 (×)

3．在同一幅图中，磁感线越密，磁场越强。 (√)

4．将通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零。

  (×)

5．相邻两条磁感线之间的空白区域磁感应强度为零。 (×)

二、走进教材

1．(教科版选修3－1P83T3) (多选)如图为通电螺线管。A为螺线管外一点，B、C两点在螺线管的垂直平分线上，则下列说法正确的是(　　)

A．磁感线最密处为A处，最疏处为B处

B．磁感线最密处为B处，最疏处为C处

C．小磁针在B处和A处N极都指向左方

D．小磁针在B处和C处N极都指向右方

BC　[根据安培定则可知，A、B两处磁场方向向左，C处磁场方向向右；根据通电螺线管周围的磁感线分布情况可知，B处磁感线最密，C处磁感线最疏。]

2.(人教版选修3－1P83“演示”实验改编)如图是“探究影响通电导体在磁场中受力的因素”的实验示意图。三块相同的蹄形磁铁并列放置在水平桌面上，导体棒用图中1、2、3、4轻而柔软的细导线悬挂起来，它们之中的任意两根与导体棒和电源构成回路。认为导体棒所在位置附近为匀强磁场，最初导线1、4接在直流电源上，电源没有在图中画出。关于接通电源时可能出现的实验现象，下列叙述正确的是(　　)

A．改变电流方向同时改变磁场方向，导体棒摆动方向将会改变

B．仅改变电流方向或者仅改变磁场方向，导体棒摆动方向一定改变

C．增大电流同时改变接入导体棒上的细导线，接通电源时，导体棒摆动幅度一定增大

D．仅拿掉中间的磁铁，导体棒摆动幅度不变

[答案]　B

3．(人教版选修3－1P94T1改编)下面的几个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是(　　)

A　　　　B　　　　C　　　　D

[答案]　C

4．(人教版选修3－1P94·T3改编)如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度。下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方。线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态。若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是(　　)

A　　　　B　　　　C　　　　　D

[答案]　A

磁场的理解及磁场的叠加　

1．(多选)下列说法正确的是(　　)

A．磁场中某点的磁感应强度可以这样测定：把一小段通电导线放在该点时，受到的磁场力F与该导线的长度L、通过的电流I的乘积的比值B＝，即磁场中某点的磁感应强度

B．通电导线在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零

C．磁感应强度B＝只是定义式，它的大小取决于场源及磁场中的位置，与F、I、L以及通电导线在磁场中的方向无关

D．磁场是客观存在的

CD　[A项考查的是磁感应强度的定义，只有当通电导线与磁场方向垂直时才有B＝，A错误；B项中，当通电导线与磁场平行时，不受磁场力，此时，磁感应强度不为零，B错误；C选项中，B＝是定义式，磁场强弱取决于场源及磁场中的位置，C正确；磁场与电场一样，都是客观存在的，D正确。]

2.磁场中某区域的磁感线如图所示，则(　　)

A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba>Bb

B．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba<Bb

C．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大

D．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小

A　[磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小，安培力的大小跟该处的磁感应强度的大小、I、L和导线放置的方向与磁感应强度的方向的夹角有关，故C、D错误；由a、b两处磁感线的疏密程度可判断出Ba>Bb，故A正确，B错误。]

3.(多选)(2018·全国卷Ⅱ)如图所示，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外。则(　　)

A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0

B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0

C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0

D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0

AC　[由对称性可知，流经L1的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小相等且方向相同，设为B1，流经L2的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小相等但方向相反，设其大小为B2，由磁场叠加原理有B0－B1－B2＝B0，B0－B1＋B2＝B0，联立解得B1＝B0，B2＝B0，所以A、C正确。]

4.如图所示，圆环上带有大量的负电荷，当圆环沿顺时针方向转动时，a、b、c三枚小磁针都要发生转动，以下说法正确的是(　　)

A．a、b、c的N极都向纸里转

B．b的N极向纸外转，而a、c的N极向纸里转

C．b、c的N极都向纸里转，而a的N极向纸外转

D．b的N极向纸里转，而a、c的N极向纸外转

B　[由于圆环带负电荷，故当圆环沿顺时针方向转动时，等效电流的方向为逆时针，由安培定则可判断环内磁场方向垂直纸面向外，环外磁场方向垂直纸面向内，磁场中某点的磁场方向即是放在该点的小磁针静止时N极的指向，所以小磁针b的N极向纸外转，a、c的N极向纸里转，故B正确。]

1．安培定则的应用

在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”。

2.磁场叠加问题的解题思路

(1)确定磁场场源，如通电导线。

(2)确定空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。如图所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN。

(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B。

安培力作用下导体运动情况的判断方法　

1．判定导体运动情况的基本思路

判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁感线分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。

2．五种常用判定方法

　(一题多法)(2019·四川成都检测)一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以由a到b的电流，则关于导线ab受磁场力后的运动情况，下列说法正确的是(　　)

A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管

B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管

C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管

D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管

思路点拨：直导线所在位置的磁场方向：左半部分磁场方向斜向上；右半部分磁场方向斜向下。

D　[法一：电流元法

由安培定则可判定通电螺线管产生的磁场方向，导线等效为Oa、Ob两电流元，由左手定则可判定两电流元所受安培力的方向如图所示，所以从上向下看导线逆时针转动，当转过90°时再用左手定则可判定导线所受磁场力向下，即导线在逆时针转动的同时还要靠近螺线管，选项D正确。

法二：结论法

结论1：两电流相互平行时无转动趋势，电流方向相同时相互吸引，电流方向相反时相互排斥。

结论2：两电流不平行时，将发生转动，有转到两电流相互平行且方向相同的趋势。

通电螺线管上部离导线近，所以只考虑这部分电流与导线的作用，此时螺线管相当于垂直纸面向里的直导线，由结论2可知导线ab受磁场力后(从上向下看)逆时针转动并靠近螺线管，选项D正确。]

1.将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来，在其附近放一块条形磁铁，磁铁的轴线与圆环在同一个平面内，且通过圆环中心，如图所示，当圆环中通以顺时针方向的电流时，从上往下看(　　)

A．圆环顺时针转动，靠近磁铁

B．圆环顺时针转动，远离磁铁

C．圆环逆时针转动，靠近磁铁

D．圆环逆时针转动，远离磁铁

C　[该通电圆环相当于一个垂直于纸面的小磁针，N极在内，S极在外，根据同极相斥、异极相吸，C正确。]

2．(2018·浙江11月选考)电流天平是一种测量磁场力的装置，如图所示，两相距很近的通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上。当两线圈均无电流通过时，天平示数恰好为零。下列说法正确的是(　　)

A．当天平示数为负时，两线圈电流方向相同

B．当天平示数为正时，两线圈电流方向相同

C．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力大于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力

D．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对相互作用力

A　[由安培定则可知当两线圈电流方向相同时，产生的磁场方向相同，两线圈互相吸引，则天平示数为负，故A正确，B错误；线圈Ⅰ与线圈Ⅱ之间的作用力为一对作用力与反作用力，两个力等大、反向，故C错误；线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力均作用在线圈Ⅱ上，所以不可能是一对相互作用力，故D错误。]

3．(多选)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将(　　)

A．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉

B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉

C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉

D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉

AD　[装置平面示意图如图所示。如图所示的状态，磁感线方向向上，若形成通路，线圈下边导线中电流方向向左，受垂直纸面向里的安培力，同理，上边导线中电流受安培力垂直纸面向外，使线圈转动。

当线圈上边导线转到下边时，若仍通路，线圈上、下边中电流方向与图示方向相比均反向，受安培力反向，阻碍线圈转动。若要线圈连续转动，要求左、右转轴只能上一侧或下一侧形成通路，另一侧断路。故选A、D。]

安培力大小的计算与应用　

1．安培力大小：F＝ILBsin θ

(1)当I⊥B时，F＝BIL。

(2)当I∥B时，F＝0。

注意：①当导线弯曲时，L是导线两端的有效直线长度(如图所示)。

②对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。

2．安培力方向：用左手定则判断，注意安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B与I决定的平面。

　(一题多变)(2019·全国卷Ⅰ)如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为(　　)

A．2F B．1.5F 

C．0.5F D．0

审题指导：解答本题注意以下两点：

(1)导线MLN边的有效长度与导线MN边相同。

(2)导线MLN边等效后的电流方向与导线MN边相同。

B　[设三角形边长为l，通过导体棒MN的电流大小为I，则根据并联电路的规律可知通过导体棒ML和LN的电流大小为，如图所示，依题意有F＝BlI，则导体棒ML和LN所受安培力的合力为F1＝BlI＝F，方向与F的方向相同，所以线框LMN受到的安培力大小为1.5F，选项B正确。]

[变式1]　上例中若MN边恰在磁场外，如图所示则线框所受安培力的大小为多少？

[解析]　依题意导线ML、LN所受安培力分别为F1＝F2＝BIl，由力的合成得合力F＝BIl＝F。

[答案] F

[变式2]　若上例中，题设条件改为如图所示情况，边长为l，质量为m的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板，导线框中通一逆时针方向的电流，图中虚线过ab边中点和ac边中点，在虚线的下方有一垂直于导线框向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，此时导线框处于静止状态，细线中的拉力为F1；保持其他条件不变，现将虚线下方的磁场移至虚线上方，此时细线中拉力为F2。导线框中的电流大小为(　　)

A．   B．

C．   D．

A　[当磁场在虚线下方时，通电导线的等效长度为l，受到的安培力方向竖直向上，故F1＋BIl＝mg，当磁场在虚线上方时，通电导线的等效长度为l，受到的安培力方向竖直向下，故F2＝BIl＋mg，联立可得I＝，A正确。]

[变式3]　若上例中题设条件改为如图所示情况，闭合圆环由一段粗细均匀的电阻丝做成，圆环半径为L，圆心为O，P、Q在圆环上，∠POQ＝90°，圆环处在垂直于圆面的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B。两根导线的一端分别连接P、Q两点，另一端分别与直流电源正、负极相连，已知圆环的电阻为4r，电源的电动势为E，内阻为，则圆环受到的安培力的大小为(　　)

A．   B．

C．   D．

D　[优弧PQ的电阻为3r，劣弧PQ的电阻为r，两部分并联在电路中，并联的总电阻R并＝r，电路总电阻R＝r＋r＝r。流过优弧PQ的电流由P到Q，流过劣弧PQ的电流由P到Q，电流分别为×＝，×＝，优、劣弧都可以等效为直导线PQ，故两段弧所受安培力为F1＝B·L，F2＝B·L，所以合力为F＝F1＋F2＝，故D正确。]

　安培力的大小和方向

1.如图所示，一导体棒ab静止在U形铁芯的两臂之间，开关闭合后导体棒受到的安培力方向(　　)

A．向上 B．向下

C．向左 D．向右

D　[根据图中所示的电流方向，由安培定则知U形铁芯下端为N极，上端为S极，ab中的电流方向由a→b，由左手定则可知导体棒受到的安培力方向向右，选项D正确。]

2．(多选)(2017·全国卷Ⅰ)如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反。下列说法正确的是(　　)

A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直

B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直

C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶

D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为∶∶1

BC　[如图，由磁场的叠加知，L2与L3中的电流在L1处产生的合磁场的方向在L2、L3连线的中垂线上，由左手定则知，L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面平行，选项A错误；

L1与L2中的电流在L3处产生的合磁场的方向与L1、L2的连线平行，由左手定则知，L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直，选项B正确；

由几何关系知，设电流在另外导线处产生磁场的磁感应强度为B，而L1、L2所在处两个磁场方向的夹角均为120°，则B合＝B，而L3所在处两个磁场方向的夹角为60°，则B′合＝B，由F＝ILB知，L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶；选项C正确，选项D错误。]

　安培力作用下的平衡问题

3.(多选)如图所示，有两根长为L，质量为m的细导体棒a、b；a被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上，b被水平固定在与a在同一水平面的另一位置，且a、b平行，它们之间的距离为x，当两细棒中均通以电流强度为I的同向电流时，a恰能在斜面上保持静止，则下列关于b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度的说法正确的是(　　)

A．方向向上

B．大小为

C．要使a仍保持静止，而减小b在a处的磁感应强度，可使b上移

D．若使b下移，a将不能保持静止

ACD　[根据右手定则，可知b在a处产生的磁感应强度方向为竖直向上，A正确；根据左手定则，可知a受到水平向右的安培力，还受竖直向下的重力，斜面给的支持力，合力为零，根据共点力平衡条件可得BIL＝mg，解得B＝，B错误；重力和水平向右的磁场力的合力与支持力平衡，当减小b在a处的磁感应强度，则磁场力减小，要使a仍平衡，根据受力平衡条件，则可使b上移，即b对a的磁场力斜向上，C正确；当b竖直向下移动，导体棒间的安培力减小，根据受力平衡条件，当a受到的安培力方向顺时针转动时，只有大小变大才能保持平衡，而安培力在减小，因此不能保持静止，故D正确。]

4.如图所示，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm。重力加速度大小取10 m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。

[解析]　依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下。

开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了Δl1＝0.5 cm。由胡克定律和力的平衡条件得

2kΔl1＝mg  ①

式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小。

开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为

F＝IBL  ②

式中，I是回路电流，L是金属棒的长度。两弹簧各自再伸长了Δl2＝0.3 cm，由胡克定律和力的平衡条件得

2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F  ③

由欧姆定律有E＝IR  ④

式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻。

联立①②③④式，并代入题给数据得

m＝0.01 kg。

[答案]　见解析

安培力做功与动能定理的综合应用　

安培力和重力、弹力、摩擦力一样，会使通电导体在磁场中平衡、转动、加速，也会涉及做功问题。解答时一般要用到动能定理、能量守恒定律等。

　(多选)(2020·广东梅州市调研)如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨，左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为L＝20 cm的光滑圆弧导轨相接。导轨宽度为20 cm，电阻不计。导轨所在空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T。一根导体棒ab垂直导轨放置，质量m＝60 g、电阻R＝1 Ω，用两根长也为20 cm的绝缘细线悬挂，导体棒恰好与导轨接触。当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态。导体棒ab速度最大时，细线与竖直方向的夹角θ＝53°(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2)，则(　　)

A．磁场方向一定竖直向上

B．电源的电动势E＝8 V

C．导体棒在摆动过程中所受安培力F＝8 N

D．导体棒摆动过程中的最大动能为0.08 J

BD　[由题意知，当开关S闭合时，导体棒向右摆动，说明其所受安培力水平向右，由左手定则可知，磁场方向竖直向下，故A错误；设电路中电流为I，电源的电动势为E，导体棒ab所受安培力为F，导体棒ab速度最大时，细线与竖直方向的夹角θ＝53°，则tan θ＝，又F＝BIL＝BL，得F＝0.8 N，E＝8 V，故B正确，C错误；导体棒ab速度最大时，动能最大为Ekm，根据动能定理得：FLsin 53°－mgL(1－cos 53°)＝Ekm－0，解得Ekm＝0.08 J，故D正确。]

1．(多选)如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向。则金属棒(　　)

甲　　　　　　　　　　乙

A．一直向右移动

B．速度随时间周期性变化

C．受到的安培力随时间周期性变化

D．受到的安培力在一个周期内做正功

ABC　[由左手定则可知，金属棒一开始向右做匀加速运动，当电流反向以后，金属棒开始做匀减速运动，经过一个周期速度变为0，然后重复上述运动，所以选项A、B正确；安培力F＝BIL，由图象可知前半个周期安培力水平向右，后半个周期安培力水平向左，不断重复，选项C正确；一个周期内，金属棒初、末速度相同，由动能定理可知安培力在一个周期内不做功，选项D错误。]

2.电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图所示，利用这种装置可以把质量为m＝2.0 g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到6 km/s，若这种装置的轨道宽为d＝2 m，长L＝100 m，电流I＝10 A，轨道摩擦不计且金属杆EF与轨道始终接触良好，则下列有关轨道间所加匀强磁场的磁感应强度和磁场力的最大功率结果正确的是(　　)

A．B＝18 T，Pm＝1.08×108 W

B．B＝0.6 T，Pm＝7.2×104 W

C．B＝0.6 T，Pm＝3.6×106 W

D．B＝18 T，Pm＝2.16×106 W

D　[通电金属杆在磁场中受安培力的作用而对弹体加速，由功能关系得BIdL＝mv，代入数值解得B＝18 T；当速度最大时磁场力的功率也最大，即Pm＝BIdvm，代入数值得Pm＝2.16×106 W，故D项正确。]