人教版高考物理一轮复习课后限时集训35光的折射全反射光的色散含答案

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1.(多选)一束单色光从真空斜射向某种介质的表面，光路如图所示。下列说法中正确的是( )
A．此介质的折射率等于1.5
B．此介质的折射率等于eq \r(2)
C．当光线从介质射向真空中时，入射角大于45°时可发生全反射现象
D．当光线从介质射向真空中时，入射角小于30°时可能发生全反射现象
E．光进入介质后波长变短
BCE [由题图及折射率定义得，n＝eq \f(sin 45°,sin 30°)＝eq \r(2)，选项A错，B对；当光线从介质射向真空中时，发生全反射的临界角C满足sin C＝eq \f(1,n)，解得C＝45°，即入射角大于等于45°时可发生全反射现象，选项C对，D错；光进入介质后光速变小，而频率不变，由λ＝eq \f(v,f)知，选项E对。]
2.(多选)水下一点光源，发出a、b两单色光。人在水面上方向下看，水面中心Ⅰ区域有a光、b光射出，Ⅱ区域只有a光射出，如图所示。下列判断正确的是( )
A．a、b光从Ⅰ区域某点倾斜射出时，a光的折射角小
B．在真空中，a光的波长大于b光的波长
C．水对a光的折射率大于对b光的折射率
D．水下b光不能射到图中Ⅱ区域
E．水下a、b光能射到图中Ⅱ区域以外区域
ABE [根据题述可知，b光发生全反射的临界角较小，由sin C＝eq \f(1,n)可知，水对b光的折射率较大，对a光的折射率较小，a、b光从Ⅰ区域某点倾斜射出时，a光的折射角小，A正确，C错误；由折射率随光的频率的增大而增大可知，a光的频率较小，波长较长，B正确；水下b光能射到题图中Ⅱ区域，由于水下b光在题图中Ⅱ区域发生了全反射，Ⅱ区域只有a光射出，D错误；水下a、b光能射到题图中Ⅱ区域以外区域，由于发生了全反射，不能射出水面，E正确。]
3.(多选)如图所示，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线。则( )
A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度
B．在真空中，a光的波长小于b光的波长
C．在真空中，a光的波长大于b光的波长
D．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
E．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失
ABE [通过题图可看出，折射后a光的偏折程度大于b光的偏折程度，玻璃砖对a光的折射率大于b光的折射率，选项D错误；a光的频率大于b光的频率，波长小于b光的波长，选项B正确，C错误；由n＝eq \f(c,v)知，在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度，选项A正确；入射角增大时，折射率大的光线首先发生全反射，a光首先消失，选项E正确。]
4.(多选)如图所示，空气中有两块材质不同、上下表面平行的透明玻璃板平行放置；一束由红、蓝两种色光混合而成的细光束，从空气中以某一角度θ(0<θ<90°)入射到第一块玻璃板的上表面。下列说法正确的是( )
A．在第一块玻璃板下表面一定有出射光
B．在第二块玻璃板下表面一定没有出射光
C．第二块玻璃板下表面的出射光方向一定与入射光方向平行
D．第二块玻璃板下表面的出射光一定在入射光延长线的左侧
E．第一块玻璃板下表面的两条出射光线中蓝光一定在红光的右侧
ACD [光线从第一块玻璃板的上表面射入，在第一块玻璃板上表面的折射角和下表面的入射角相等，根据光路可逆性知，光在第一块玻璃板下表面一定有出射光，同理，在第二个玻璃板下表面也一定有出射光，A正确，B错误；因为光在玻璃板上表面的折射角和下表面的入射角相等，根据光路可逆性知，下表面的出射光的折射角和上表面的入射光的入射角相等，即两光线平行，所以第二块玻璃板下表面的出射光方向一定与入射光方向平行，C正确；光线在玻璃板中发生偏折，由于折射角小于入射角，可知第二块玻璃板下表面的出射光一定在入射光延长线的左侧，D正确；蓝光的频率大于红光的频率，所以玻璃板对蓝光的折射率大于对红光的折射率，故蓝光的偏折程度大，出射光线中蓝光在红光的左侧，E错误。]
5.如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接OP3，图中MN为分界线，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点。
(1)设AB的长度为l1，AO的长度为l2，CD的长度为l3，DO为的长度为l4，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量________，则玻璃砖的折射率可表示为________。
(2)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
[解析] (1)sin θ1＝eq \f(l1,BO)，sin θ2＝eq \f(l3,CO)，因此玻璃砖的折射率n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(\f(l1,BO),\f(l3,CO))＝eq \f(l1,l3)，因此只需测量l1和l3即可。
(2)玻璃砖顺时针转过一个小角度，在处理数据时，认为l1是不变的，即入射角不变，而l3减小，所以测量值n＝eq \f(l1,l3)将偏大。
[答案] (1)l1和l3 eq \f(l1,l3) (2)偏大
6.(2020·宁夏银川一中第一次月考)如图所示，一束水平光线透过容器射到液体内部的平面镜上的O点，已知这种液体的折射率为2。
(1)求这种液体的全反射临界角。
(2)当平面镜以过O点垂直纸面的轴转动时，为使光线能够从液体表面射出，平面镜与入射光的夹角α的取值范围应为多少？
[解析] (1)根据折射率与全反射临界角关系可知
sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(1,2)
所以全反射临界角C＝30°。
甲
(2)当光线从右上方射向液面刚好发生全反射时，光路如图甲所示
由图甲可知2θ＝90°＋C＝120°，α1＝90°－θ
解得α1＝30°
光线从液面射出，必须满足α1>30°
当光线从左上方射向液面刚好发生全反射时，光路如图乙所示
乙
由图乙可知2θ＝90°－C＝60°，α2＝90°－θ
解得α2＝60°
光线从液面射出，必须满足α2<60°
综上可知为使光线能从液体表面射出，α的取值范围应为30°<α<60°。
[答案] (1)30° (2)30°<α<60°
7．(2020·北京高考模拟)已知天然材料的折射率都为正值(n>0)。近年来，人们针对电磁波某些频段设计的人工材料，可以使折射率为负值(n<0)，称为负折射率介质。电磁波从正折射率介质入射到负折射率介质时，符合折射定律，但折射角为负，即折射线与入射线位于法线同侧，如图1所示。点波源S发出的电磁波经一负折射率平板介质后，在另一侧成实像。如图2所示，其中光线SO垂直于介质平板，则图中画出的4条折射线(标号为1、2、3、4)之中，正确的是( )
图1 图2
A．1B．2
C．3D．4
D [由题中的材料可知，点波源发出的电磁波经一负折射率介质时，折射光线和入射光线应位于法线的同侧，则A、B错误；又要求在介质平板另一侧成实像，而光线3所成的像是从介质中折射出的光线的反向延长线与SO的交点，该像应是虚像，则C错误；由题意可知折射光线4符合题意，则D正确。]
8．(多选)(2020·山东高考)截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示。DE为嵌在三棱镜内部紧贴BB′C′C面的线状单色可见光光源，DE与三棱镜的ABC面垂直，D位于线段BC的中点。图乙为图甲中ABC面的正视图。三棱镜对该单色光的折射率为eq \r(2)，只考虑由DE直接射向侧面AA′C′C的光线。下列说法正确的是( )

图甲 图乙
A．光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的eq \f(1,2)
B．光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的eq \f(2,3)
C．若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将增大
D．若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将减小
AC [由全反射临界角与折射率的关系sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(1,\r(2))可知，临界角为45°，即光线垂直BC方向射出在AC面恰好发生全反射，由几何知识可知光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的eq \f(1,2)，所以A项正确，B项错误；若DE发出的单光色频率减小，则折射率n随之减小，由sin C＝eq \f(1,n)可知，其临界角增大，所以AA′C′C面有光出射的区域面积将增大，C项正确，D项错误。]
9.(2020·河北张家口摸底联考)如图所示为一玻璃砖的横截面，其中OAB是半径为R的扇形，∠AOB＝45°，△OBD为等腰直角三角形。一束光线从距O点eq \f(R,2)的P点垂直于OD边射入，光线恰好在BD边上发生全反射，最后从弧AB上某点第一次射出玻璃砖。已知光在真空中的传播速度为c，求：
(1)玻璃砖对该光线的折射率；
(2)光从P点射入到第一次射出玻璃砖的过程中，光在玻璃砖中传播的时间。
[解析] (1)作出光路图，如图所示，由几何关系得
sin∠OEP＝eq \f(OP,OE)＝eq \f(\r(2),2)
光线恰好发生全反射，所以∠OEP＝C，sin C＝eq \f(1,n)
解得n＝eq \r(2)。
(2)由几何关系知，BD边与OA边平行，光线在OA边上也恰好发生全反射，有PE＝EG＝GF＝QH＝eq \f(1,2)R
因此sin∠QOH＝eq \f(QH,OQ)＝eq \f(1,2)，则∠QOH＝30°
OH＝Rcs 30°＝eq \f(\r(3),2)R
因此光在玻璃中传播的路程s＝PE＋EF＋FQ＝EF＋OH＝eq \f(\r(3)＋2,2)R
光在玻璃中传播的时间t＝eq \f(s,v)＝eq \f(ns,c)＝eq \f(\r(6)＋2\r(2),2c)R。
[答案] (1)eq \r(2) (2)eq \f(\r(6)＋2\r(2),2c)R
10.如图所示，ABCD是某种透明材料的截面，AB面为平面，CD面是半径为R的圆弧面，O1O2为对称轴，一束单色光从O1点斜射到AB面上折射后照射到圆弧面上E点，刚好发生全反射。已知单色光在AB面上入射角α的正弦值为eq \f(\r(3),3)，DO2⊥CO2，透明材料对单色光的折射率为eq \f(2\r(3),3)，光在真空中传播速度为c，求：
(1)O1O2与O2E的夹角θ的大小；
(2)光在透明材料中传播的时间(不考虑光在BC面的反射)。(结果可以用根号表示)
[解析] 本题通过直线和曲线界面的组合考查光的折射和反射问题。
(1)由折射定律有n＝eq \f(sin α,sin r)，
可得r＝30°，
光在圆弧面上E点刚好发生全反射，因此
有sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(3),2)，
临界角C＝60°，
由几何关系可知r＋θ＝C，
θ＝30°。
(2)由几何关系知O1E＝R，光在E点的反射光线EF平行于AB，则EF＝Rsin 45°－Rsin 30°，
EF＝eq \f(\r(2)－1R,2)，
光在材料中传播的速度为v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(3),2)c，
因此材料中传播时间为t＝eq \f(O1E＋EF,v)，
t＝eq \f(\r(2)＋1R,\r(3)c)。
[答案] (1)30° (2)eq \f(\r(2)＋1R,\r(3)c)