新高考数学模拟卷分类汇编（二期)专题01《集合与常用逻辑用语》(2份打包，解析版+原卷版)

专题01 集合与常用逻辑用语

1．（2021·重庆南开中学高三月考）若集合，，则下列结论成立的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

集合，.

对于A:因为N中有-2，M中没有-2，所以不正确.故A错误；

对于B: ，而，所以.故B错误；

对于C:,而，所以.故C错误；

对于D: .故D正确，故选D。

2．（2021·湖北湘潭一中高三开学考试）命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【解析】

由特称命题的否定为全称命题可得，命题“，”的否定是“，”，故选B。

3．（2021·山东师范大学附中高三开学考试）命题“任意”的否定是（    ）

A．存在 B．不存在

C．对任意 D．对任意

【答案】A

【解析】

由全称命题的否定形式可得：

“任意”的否定是“存在”，故选A。

4．（2021·山东济宁一中高三开学考试）命题“，都有”的否定是（    ）

A．“，都有” B．“，都有”

C．“，都有” D．“，都有”

【答案】D

【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题，注意到要否定结论，所以原命题的否定是“，都有”，故选D。

5．（2021·浙江舟山中学高三月考）若集合，那么（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

由，可得，

由可得，

所以，

所以，故选A。

6．（2021·湖南师大附中高三月考）已知全集，集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

，

因为，可得，

因为，所以，故选C。

7．（2021·河北唐山一中高三开学考试）设集合，或，则（    ）

A． B．或

C．或 D．或

【答案】D

【解析】集合，或，则或，

故选D。

8．（2021·广东肇庆一中高三月考）设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，故选D。

9．（2021·浙江省富阳中学高三开学考试）已知集合，那么（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】因为集合，所以，故选D。

10．（2021·江苏徐州一中高三开学考试）已知集合M＝{－1，0，1，2}，N＝{x|x2＜2}，则M∩N＝（    ）

A．{-1，0，1} B．{－1}   

C．{－1，0，1}                     D．{－1，0，1，2}

【答案】A

【解析】

因为集合M＝{－1，0，1，2}，N＝{x|x2＜2}，

则M∩N＝{-1，0，1}，故选A。

11．（2021·河北沧州一中高三月考）已知集合，集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

由得，得或，

所以或，

因为，

所以或，故选B。

12．（2021·广东佛山一中高三月考）设集合，则（    ）

A．R B．

C． D．

【答案】C

【解析】

，

故选C。

13．（2021·湖北恩施高三开学考试）设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因集合，则，又，

所以，故选C。

14．（2021·江苏淮阴中学高三开学考试）已知集合，若，则a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由，可得或，由，得，故选D。

15．（2021·广东深圳中学高三月考）已知集合，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】由已知，，

所以，故选C。

16．（2021·河北保定一中高三调研）设全集，集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为集合，所以．

因为，

所以，故选D。

17．（2021·辽宁大连二中高三月考）已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

，，

，

所以，故选A。

18．（2021·重庆市第十一中学校高三月考）若全集，集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

因为，

，则，因此，故选C。

19．（2021·广东中山纪念中学高三月考）已知集合，，若，则的值可能是（    ）

A． B．0 C． D．1

【答案】D

【解析】因为，

若，则；

若，则，不满足元素的互异性；

若，则；

若，，故选D。

20．（2021·浙江省杭州第二中学高三开学考试）若集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】 ，；

∴，故选D。

21．（2021·福建省厦门第二中学高三月考）函数（），，对，，使成立，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】若对，，使成立，

只需函数的值域为函数的值域的子集即可.

函数，，的值域为.

当时，递增，可得其值域为，

要使，

需，解得，

综上，的取值范围为，故选C。

22．（2021·重庆南开中学高三月考）已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

∵，，

∴，

，故选B。

23．（2021·山东师范大学附中高三开学考试）已知集合，若有且仅有1个元素，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意，

由有且仅有1个元素，可知，可得，故选C。

24．（2021·山东济宁一中高三开学考试）已知，为正实数，则“”是“”的（    ）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由，为正实数，，当且仅当时等号成立

若，可得，故必要性成立；

当，此时，但，故充分性不成立；

因此“”是“”的必要不充分条件，故选B。

25．（2021·浙江舟山中学高三月考）已知，命题：，命题：若恒成立时，的最小值为，则命题是命题的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】若，则函数的周期为，

又 恒成立时，的最小值为周期的一半，

∴的最小值为，即，

若恒成立时，的最小值为，则，

∴ ，

∴，即，

∴命题是命题的充要条件，故选C。

26．（2021·重庆市七中高三月考）已知集合,，那么“”是“存在，使得成立”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

【答案】D

【解析】

集合,，

“存在，使得成立”等价于“，, ”；

由，又,，即,，

∴当时，有最小值；

“存在，使得成立”等价于“”；

故“”是“存在，使得成立”的充要条件，故选D。

27．（2021·湖南岳阳一中高三质检）已知集合，集合，则的子集个数为（    ）

A．4 B．5 C．7 D．15

【答案】A

【解析】

.

所以，

所以的子集个数为，故选A。

28．（2021·重庆实验外国语学校高三开学考试）下列说法错误的是（    ）

A．命题：，，，则：，，

B．“，”是“”成立的充分不必要条件

C．“”是“”的必要条件

D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件.

【答案】C

【解析】因为全称命题的否定为特称命题，所以命题：，，，则：，，，A正确；当，时可以得到；但由不一定得到，，例如：，满足，但不满足，，故“，”是“”成立的充分不必要条件，B正确；当时满足，但不满足；当时满足但不满足，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C错误；若关于的方程有一正一负根，设为其两根，则，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故D正确，故选C。

29．（2021·辽宁抚顺一中高三开学考试）设集合，，若，则a的取值范围是（    ）

A．或 B．或

C． D．或

【答案】B

【解析】

  可能是空集、单元素集或双元素集合

①当是空集时，中，则,符合题意；

②当是单元素集时,或或,此时有两个相等的实数根，此时或或  或或不符合题意；

③当是双元素集时， 或或.是双元素集，则或

此时中的两个元素必须符合韦达定理，这两个根之积必须为6， ,符合题意；

综上所述：或  a的取值范围是或.

故选B。

30．（2021·湖北荆州中学高三月考）“”是“，”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】令，

则，

当时，，当时，，

故当时，取最小值2，

故“，”⇔“”

故“”是“，”的必要不充分条件，故选B。