2022年中考数学真题分类汇编：02无理数与实数解析版

2022年中考数学真题分类汇编：02 无理数与实数

一、单选题

1．在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离.当取得最小值时，的取值范围是（　　）

A． B．或

C． D．

【答案】B

【知识点】实数在数轴上的表示；实数的绝对值

【解析】【解答】解：如图，由可得：点、、分别表示数-1、2、，.

的几何意义是线段与的长度之和，

当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，.

取得最小值时，的取值范围是；

故答案为：B.

【分析】利用绝对值的几何意义可知|x+1|+|x-2|的几何意义就是PA与BP的线段之和，再分情况讨论：当点P在线段AB上时；当点P在点A的左侧时；当点P在点B的右侧时，可得到当|x+1|+|x-2|取得最小值时x的取值范围.

2．下列计算中，结果正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【知识点】算术平方根；立方根及开立方；合并同类项法则及应用；幂的乘方

【解析】【解答】解：A.，不符合题意；

B.，不符合题意；

C.，符合题意；

D.，不符合题意；

故答案为：C．

【分析】利用合并同类项、幂的乘方、立方根和平方根的性质逐项判断即可。

3．如图，点A、B表示的实数互为相反数，则点B表示的实数是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．﹣

【答案】A

【知识点】相反数及有理数的相反数；实数在数轴上的表示

【解析】【解答】解：∵A、B表示的实数互为相反数，
∵点A表示的是-2，
∴点B表示的是2.
故答案为：A.

【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，结合A表示-2，则B表示2，即可解答.

4．在，，，，2022这五个数中无理数的个数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】A

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】解：在，，，，2022这五个数中无理数为和，共2个.

故答案为：A.

 【分析】无理数是无限不循环小数，常见的无理数有四类：①根号型的数：开方开不尽的数，② 与有关的数，③构造型：像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④三角函数型：如sin60°等，根据定义即可一一判断得出答案.

5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较

【解析】【解答】解：根据数轴上点a、b的位置可知，，，

∴，故AB不符合题意，C符合题意；

根据数轴上点a、b的位置可知，，故D不符合题意．

故答案为：C．

【分析】结合数轴，利用特殊值法逐项判断即可。

6．在0、、－1、这四个数中，最小的数是（　　）

A．0 B． C．－1 D．

【答案】C

【知识点】实数大小的比较

【解析】【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得：，

∴在0、、－1、这四个数中，最小的数是－1.

故答案为：C.

【分析】实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

7．化简： ＝（　　）

A．±2 B．－2 C．4 D．2

【答案】D

【知识点】算术平方根

【解析】【解答】解：   ＝ 2.
故答案为：D.

【分析】由算术平方根的定义可得，，依此解答即可.

8．估计 的值在(　　)

A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间

【答案】C

【知识点】估算无理数的大小

【解析】【解答】解：∵＜＜，
∴2＜＜3.
故答案为：C.
【分析】利用“夹逼法”，找到离两端最接近且可以开方的正整数，据此即可得出正确答案.

9．下面四个数中，比0小的数是（　　）

A．-2 B．1 C． D．

【答案】A

【知识点】正数和负数的认识及应用；实数大小的比较

【解析】【解答】解：，

∴比0小的数为-2.
故答案为：A.

【分析】根据负数比0小即可得出答案.

10．在 -2、、、2中，是无理数的是（　　）

A．-2 B． C． D．2

【答案】C

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】解：是无理数.
故答案为：C.
【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数，开方开不尽，是无理数，据此即可得出正确答案.

二、填空题

11．写出一个比大且比小的整数是　     　.

【答案】2或3

【知识点】估算无理数的大小

【解析】【解答】∵ ，

∴

即比大且比小的整数为2或3，

故答案为：2或3

【分析】利用估算无理数的大小可知，即可得到比大且比小的整数.

12．化简：=　     　 .

【答案】2

【知识点】算术平方根

【解析】【解答】解：∵22=4，
∴=2.
故答案为：2.
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，则x就是a的算术平方根，常用符号表示为“（a≥0，x≥0）”，据此即可得出答案.

13．四个数﹣1，0， ， 中，为无理数的是 　     　．

【答案】

【知识点】无理数的认识

【解析】【解答】解：∵﹣1，0， ， 是有理数，是无理数.
故答案为：.

【分析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比；若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环； 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e (其中后两者均为超越数)等， 即可判定.

14．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a　     　.（填“>”“=”或“<”）

【答案】<

【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较；不等式的性质

【解析】【解答】解：由图可知：-4＜b＜-3，1＜a＜2，

∴，

∴ .

故答案为：＜.

【分析】根据数轴可得-4＜b＜-3，1＜a＜2，进而根据不等式的性质求出-b的范围，然后进行比较.

15．满足的最大整数是　     　.

【答案】3

【知识点】估算无理数的大小

【解析】【解答】解：

满足的最大整数k是3.

故答案为：3.

【分析】根据估算无理数大小的方法可得3<<4，据此可得k的最大整数值.

16．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|﹣ ＝　     　.

【答案】2

【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较；二次根式的性质与化简；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用

【解析】【解答】解：由数轴可得，

﹣1＜a＜0，1＜b＜2，

∴a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，

∴|a+1|﹣

＝a+1﹣（b﹣1）+（b﹣a）

＝a+1﹣b+1+b﹣a

＝2.

故答案为：2.

【分析】由数轴可得：-1＜a＜0，1＜b＜2，确定出a+1、b-1、a-b的符号，然后根据绝对值的性质、二次根式的性质以及合并同类项法则化简即可.

三、计算题

17．计算： . 

【答案】解：原式

【知识点】实数的运算

【解析】【分析】根据0次幂的运算性质、有理数的乘方法则、绝对值的性质分别化简，然后根据有理数的加减法法则进行计算.

18．计算：.

【答案】解：

【知识点】实数的运算

【解析】【分析】根据有理数的乘法法则、绝对值的性质、0次幂的运算性质分别化简，然后根据有理数的减法法则进行计算.

19．计算：

【答案】解：原式

【知识点】实数的运算

【解析】【分析】根据有理数的乘方法则、绝对值的性质、算术平方根的概念、0次幂的运算性质分别化简，然后根据有理数的加减法法则进行计算.

20．计算：( )2+2×(-3)．

【答案】解：原式=6+(-6)

=0.

【知识点】实数的运算

【解析】【分析】依次计算出乘方运算及有理数的乘法运算，再把结果进行相加即可求解.

21．计算 .

【答案】解：原式=5-4+1=2.

【知识点】实数的运算

【解析】【分析】依次计算出有理数的乘法，算术平方根及非零数的零次方，再把所得结果相加减即可求解.

22．计算： ﹣（﹣2022）0+2﹣1．

【答案】解：原式=3-1+ =

【知识点】实数的运算

【解析】【分析】先进行二次根式的化简，以及零次幂和负整数指数幂的运算，然后进行有理数的加减混合运算，即可解答.