人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.1 角说课课件ppt

第四章  几何图形初步

4.3 角

4.3.1 角

一、教学目标

【知识与技能】

1.知道角、角的顶点、角的边的含义，会用三种方法表示角.

2.会在简单图形中识别并表示角.

3.会用量角器量角，会用量角器画出任何给定度数的角.

4.知道1°＝60′,1′＝60″，会进行度分互化.

【过程与方法】

通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.

【情感态度与价值观】

通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲.

二、课型

新授课

三、课时

第1课时

四、教学重难点

【教学重点】 

1.角的概念与角的表示方法．

2.理解度分秒的换算，会进行简单的计算．

【教学难点】

对角的概念的理解． 

五、课前准备 

教师：课件、圆规、量角器、三角尺、时钟、红领巾、中国地图等。

学生：圆规、量角器、三角尺、时钟、红领巾、中国地图、铅笔、钢笔或圆珠笔。

六、教学过程

（一）导入新课

观察了下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？（出示课件2-3）

（二）探索新知

1.师生互动，探究角的定义及表示

教师问1：按下列语句画图：

　(1)画射线OA；

　(2)画有公共端点O的两条射线OA、OB.

　学生回答：如下图：

教师问2：（指图）这个图形是有公共端点O的两条射线OA、OB组成的，在小学里，我们接触过这种图形，它叫什么？

生：角.

教师问3：观察下图，你能归纳出角的特点吗？用自己的话描述一下角是由什么组成的图形？（出示课件5）

学生回答：由两条射线组成的图形叫做角.

总结点拨：（出示课件5）

角的有关概念

静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.

动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形. 

教师问4：（指准图）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.公共端点O是角的顶点.（板书：公共端点O是角的顶点）射线OA、OB是角的两条边.（板书：射线OA、OB是角的两条边）怎么表示角呢？

学生回答：（指图）这个角可以记作∠O，也就是说，角可以用角符号加顶点字母来表示.

教师问5：（指图）这个图中，共有几个角？

学生回答：有三个角，也有的说两个角（多让几位同学说）

教师问6：有的同学认为有三个角，有的同学认为有两个角，究竟有几个角呢？

学生回答：共有三个角.

教师问7：是哪三个角呢？

师生共同解答如下：（将射线OC遮住）射线OA、OB组成一个角，（将射线OB遮住）射线OA、OC组成一个角，（将射线OA遮住）射线OB、OC又组成一个角.

教师问8：现在请问：（指准图）射线OA、OB组成的角怎么表示？

学生回答：∠O.

教师问9：（指准图）那射线OA、OC组成的角又怎么表示呢？

学生回答：∠O.

教师问10：（指准图）那射线OB、OC组成的角又怎么表示呢？

学生回答：∠O.

教师问11：在同一个图中，三个不同的角都用∠O表示，这合适吗？

学生回答：不合适.

教师问12：显然不合适.这就好比在同一个班里有三个同学的名字都叫小文，当老师叫小文时，就不知道叫的是哪一个小文.角的表示就是给角取名字，在同一个图中我们不能把三个角取成一模一样的名字.怎么给这三个角取不一样的名字呢？

学生回答：三个不同的角分别用∠O1、∠O2、∠O3表示

教师问13：这样能区分开了，但是∠O1、∠O2、∠O3分别表示哪个角知道吗？

学生回答：不知道分别表示哪个角.

教师问14：（指准图）当以O为顶点的角有几个时，为区别这些角，就不能把这些角的名字都取成∠O，或者说不能把这些角都表示成∠O.那怎么表示这三个角呢？（指准图）射线OA、OB组成的角，记作∠AOB（板书：记作∠AOB），角的顶点O写在中间，每条边上的一点A、B写在两旁.（指准图）射线OA、OC组成的角，又怎么表示？

学生回答：∠AOC.（师板书：∠AOC）

教师问15：（指准）射线OB、OC组成的角，又怎么表示？

学生回答：∠BOC.（师板书：∠BOC）

教师讲解：这样，三个角就有了三种不同的表示：∠AOB、∠AOC、∠BOC.

总结点拨：（出示课件10）

角的表示方法

用三个大写字母表示，如： ∠AOB 或∠BOA；(注意必须把顶点字母放在中间)

或用一个大写字母表示,如：∠O ；当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．

教师问16：表示角还是挺麻烦的，有没有简单一点的方法表示角呢？

师生共同探究后解答如下：有的.先在靠近角的顶点处加上弧线，（边讲边在∠AOC上加弧线）注上数字.（边讲边注上数字1）这样，∠AOC就可以记作∠1了.（板书：或∠1）

教师问17：同样道理，我在这个角靠近顶点处加弧线，（边讲边在∠BOC上加弧线）注上数字.（边讲边注上数字2）∠2表示的是哪一个角？

学生回答：∠AOC.（师板书：或∠2）

教师讲解：同样道理，（在∠AOB上加弧线，并注上数字3）∠AOB也可用∠3来表示.（板书：或∠3）

教师问18：本节课我们学习了角的概念和角的三种表示方法.（以下分别指图）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边.表示角的方法有三种，当以O为顶点的角只有一个时，可记作∠O；当以O为顶点的角有几个时，要用三个字母表示角，角的顶点要写在中间，或简单地记作∠1、∠2、∠3等.当以O为顶点的角有几个时，为什么不能用顶点一个字母表示，而要用三个字母表示？

学生回答：防止混淆不清.

总结点拨：（出示课件10-11）

角的表示方法

1. 用三个大写字母表示，如： ∠AOB 或∠BOA；(注意必须把顶点字母放在中间)

或用一个大写字母表示,如：∠O ；当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．

2. 用一个数字表示， 如∠1；

3. 用小写希腊字母表示，如∠α.

用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.

2.师生互动，探究角的度量

教师问19：同学们会用尺子量出一条线段的长度吗？

学生回答：会.

教师问20：用尺子能量出一条线段的长度，用量角器也能量出一个角的角度，如何用量角器量出一个角的角度呢？用量角器量出下面两个角的度数.

学生回答：把量角器放在顶点上，一边放在角边上，看角另一边对的量角器的度数.

教师问21：下面我们一起来量一量（指第一个角）这个角的度数.（以下师生同步操作）怎么用量角器量角的度数呢？

师生共同解答如下：第一步：对线（板书：对线），使量角器的零度线与角的一边重合，注意：零度线不是量角器的边缘；第二步：对中（板书：对中），使量角器的圆心与角的顶点重合；第三步：读数（板书：读数），看角的另一边落到量角器的哪一条刻度线上，读出角的度数.

教师问22：这个角的度数是多少？（出示课件14）

学生回答：45°.（师在图中画弧并标上45°）（以上教学要慢点，必要时可以重复，要讲一步检查一步，检查每一个学生的操作是否到位）

总结点拨：按照对线、对中、读数三步，请大家再量一下（指第二个角）这个角的度数，（生量角，师巡视）

教师问23：给我们一个角，我们会用量角器量出它的度数；反过来，告诉我们一个角的度数，又怎么画出这个角呢？请大家独立完成下面的探究题.请你用量角器画出36°角和108°角，通过画角你认为用量角器画角有哪几步？

　师生共同解答如下：下面我们一起来画36°角.（以下师生同步操作）怎么用量角器画角呢？（板书：用量角器画角）第一步：画线（板书：画线），画一条射线，射线的端点就是要画角的顶点；第二步：画点（板书：画点），使量角器的零度线与这条射线重合，使量角器的圆心与这条射线的端点重合，在量角器36°刻度线上画点；第三步：画线（板书：画线），以这（指准点）一点为端点，经过这（指准点）一点画射线.这样我们就画出了36°角.（在角上画弧线并标上36°）

总结点拨：按照画线、画点、画线三步.

教师问24：请大家再画一下108°角.

师生共同解答如下：下面我们一起来画108°角.（教学过程同上）

4.师生互动，探究度分秒

教师问25：（出示课件15）这个角的度数是1度，1度角张口已是很小了，为了更精密地度量角，（比划等分过程）我们把1度角60等分，可以想象，每一份角的张口就很小很小了，这每份叫做1分角.所以1度等于60分（边讲边板书：1°＝60′）.同样道理，我们还可以把1分角60等分，可以想象，每一份角的张口就更小更小了，这每份角叫做1秒角.所以1分等于60秒（边讲边板书：1′＝60″）.

例1：度分秒的互化.（出示课件16-17）

        (1) 57.32°=______°________′_________″；　

(2) 17°6′36″= ___________°.

师生共同解答如下：

（1）解析：按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)

解：57.32=57+0.32×60′

                       =57+19.2′

                       =5719′+0.2×60″

                       =5719′12″

答案：57  19  12

（2）解析：按1″＝ （） ′，1′＝ （） °先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数)

解析:17°6′36″

       =17°+6′+ （）′

       =17°+6.6′

       =17+ （） °

       =17.11.

答案：17.11.

例2 如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹角度是（　　）（出示课件19）

 A．90°   B．100       C．105°   D．115°

师生共同解答如下：

解析：时针每小时旋转的夹角360°÷12=30°，故10分钟，时针旋转的角度为5°，即10：10时，时针与分针所夹角度为4×30°–5°=115°.

答案：D.

（三）课堂练习（出示课件21-27）

1.如图，A，O，E在一条直线上，图中小于平角的角有(　　)

A．4个    B．8个    C．9个   D．10个

2.下列语句正确的是 (        )

A. 两条直线相交，组成的图形叫做角

B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角

C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角

D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角

3.下列说法不正确的是 (        )

∠AOB 的顶点是O   

B. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边

C. ∠AOB的边是两条射线    

D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角

4.甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（　　）  

A．甲：“3时整和3时30分”

B．乙说“6时15分和6时45分”

C．丙说“9时整和12时15分”

D．丁说：“3时整和9时整”

5.如图所示：

(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；

(2) 把图中所有的角都表示出来.

6.38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它们的大小关系.

7.(1) 如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？如果是画2条、3条呢？

(2) ∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果是 (n–1)条呢？

参考答案：

1.C解析：从图上看到单个小角有4个，分别是∠AOB,∠BOC,∠COD,∠DOE；两个小角组成的角有3个，分别是∠AOC,∠BOD,∠COE；三个小角组成的角有2个，分别是∠AOD,∠BOE，共9个．

2.D

3.B

4.D

5.解：（1）8个；∠A，∠O.（2）∠A，∠O，∠1， ∠2，∠3，∠4， ∠ABC，∠ACB.

6.解：因为 38°15′ = 38.25°，所以 38°15′ ＞ 38.15°.

7.（1）3个，6个，10个.（2）5050个，(1+2+3+…+n)个.

（四）课堂小结

今天我们学了哪些内容:

1．角的概念

(1)有公共端点；

(2)两条射线．

2．角的表示方法

(1)三个大写字母，端点字母在中间；

(2)一个大写字母；

(3)数字或希腊字母．

3．度、分、秒的换算

1°＝60′，1′＝60″.

（五）课前预习

预习下节课（4.3.2）的相关内容。

知道角平分线的定义和了解角的大小比较的方法.

七、课后作业

1、教材134页练习1,2,3

2、如图所示，在∠AOB的内部有3条射线，则图中角的个数为(　　)

A．10  B．15  C．5  D．20

八、板书设计：

九、教学反思：

本节的教学从学生熟悉的实物出发，点出课题，引导学生明确角的初步概念．课中给学生提供了主动探索的时间、空间、能让学生表述的要让学生自己去表述，能让学生总结的要让学生自己推导出结论，能让学生思考的要让学生自己去思考，能让学生观察的要让学生自己去观察．有针对性的设计例题、习题，从而完成教学目标．