02 【人教版】八年级上第一次月考数学试卷（含答案）

第一次月考数学试卷

一．选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　）

A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4

2．一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（　　）

A．1≤x≤3 B．1＜x≤3 C．1≤x＜3 D．1＜x＜3

3．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为（　　）

A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm

4．若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是（　　）

A．AD平分∠BAC B．BD=DC C．AD平分BC D．BC=2DC

5．如图，直线a∥b，则∠A的度数是（　　）

A．28° B．31° C．39° D．42°

6．已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则这个三角形是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

7．如图，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（　　）

A．20° B．40° C．50° D．60°

8．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（　　）

A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE

二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

9．一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米，若第三边的长为奇数，则第三边的长为　　厘米．

10．在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是　　三角形．

11．如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=　　度．

12．如图，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，则∠P=　　度．

13．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=　　度．

14．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是　　（添加一个条件即可）．

三．解答题（满分25分）

15．已知，如图，AE是∠BAC的平分线，∠1=∠D．

求证：∠1=∠2．

16．如图，△ABC中，按要求画图：

（1）画出△ABC中BC边上的中线AD；

（2）画出△ABC中AB边上的高CH．

17．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数．

18．如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=∠E，求∠C．

19．如图，AB∥CD，证明：∠A=∠C+∠P．

四、解答题（共18分）

20．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．

21．如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．

22．如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．

五、解答题（共15分）

23．如图，在△ABC中，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．

24．已知，如图在△ABC中，AC=BC，AC⊥BC，直线EF交AC于F，交AB于E，交BC的延长线于D，且CF=CD，连接AD、BF，则AD与BF之间有何关系？请证明你的结论．

八年级（上）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　）

A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4

【考点】三角形三边关系．

【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．

【解答】解：A、1+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误；

B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；

C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；

D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；

故选：D．

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．

2．一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（　　）

A．1≤x≤3 B．1＜x≤3 C．1≤x＜3 D．1＜x＜3

【考点】三角形三边关系．

【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．

【解答】解：根据题意得：2﹣1＜x＜2+1，

即1＜x＜3．

故选D．

【点评】考查了三角形三边关系，本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．

3．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为（　　）

A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm

【考点】三角形的角平分线、中线和高．

【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，再表示出△ABD和△ACD的周长的差就是AB、AC的差，然后计算即可．

【解答】解：∵AD是BC边上的中线，

∴BD=CD，

∴△ABD和△ACD周长的差=（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC，

∵△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，

∴△ACD周长为：25﹣6=19cm．

故选：A．

【点评】本题主要考查了三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边AB、AC的长度的差是解题的关键．

4．若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是（　　）

A．AD平分∠BAC B．BD=DC C．AD平分BC D．BC=2DC

【考点】三角形的角平分线、中线和高．

【分析】根据三角形的中线的概念：连接三角形的顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线．

【解答】解：A、AD平分∠BAC，则AD是△ABC的角平分线，故本选项错误；

AD是△ABC的中线，则有BD=DC，AD平分BC，BC=2DC，故B、C、D正确．

故选A．

【点评】本题主要考查三角形的中线的概念，并能够正确运用几何式子表示是解本题的关键．

5．如图，直线a∥b，则∠A的度数是（　　）

A．28° B．31° C．39° D．42°

【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】本题主要利用平行线的性质和三角形的有关性质进行做题．

【解答】解：∵a∥b，∴∠DBC=∠BCb=70°（内错角相等），

∴∠ABD=180°﹣70°=110°（补角定义），

∴∠A=180°﹣31°﹣110°=39°（三角形内角和性质）．

故选C．

【点评】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．及平行线的性质．

6．已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则这个三角形是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

【考点】三角形内角和定理．

【专题】压轴题．

【分析】根据比例，设三个内角为2k、3k、4k，再根据三角形的内角和定理求出最大角的度数．

【解答】解：根据题意，设∠A、∠B、∠C分别为2k、3k、4k，

则∠A+∠B+∠C=2k+3k+4k=180°，

解得k=20°，

∴4k=4×20°=80°＜90°，

所以这个三角形是锐角三角形．

故选A．

【点评】本题主要考查设“k”法的运用和三角形的内角和定理．

7．如图，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（　　）

A．20° B．40° C．50° D．60°

【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．

【专题】计算题．

【分析】先延长∠1和∠2的公共边交l1于一点，利用两直线平行，同旁内角互补求出∠4的度数，再利用外角性质求解．

【解答】解：如图，延长∠1和∠2的公共边交l1于一点，

∵l1∥l2，∠1=120°，

∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，

∴∠3=∠2﹣∠4=100°﹣60°=40°．

故选B．

【点评】本题主要考查作辅助线构造三角形，然后再利用平行线的性质和外角性质求解．

8．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（　　）

A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE

【考点】全等三角形的性质．

【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．

【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，

∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，

故A、B、C正确；

AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．

故选D．

【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．

二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

9．一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米，若第三边的长为奇数，则第三边的长为　9　厘米．

【考点】三角形三边关系．

【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．

【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边的取值范围是大于7而小于11．又第三边的长是奇数，故第三边的长是9厘米．

【点评】考查了三角形的三边关系，还要注意第三边是奇数这一条件．

10．在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是　钝角　三角形．

【考点】三角形的角平分线、中线和高．

【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高．发现：

锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．

【解答】解：有两条高在三角形外部的是钝角三角形．

【点评】注意不同形状的三角形的高的位置．

11．如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=　60　度．

【考点】三角形内角和定理；对顶角、邻补角；平行线的性质．

【专题】计算题．

【分析】如图所示，可根据邻补角、内错角以及三角形内角和求出∠3的度数．

【解答】解：∵∠2=110°，

∴∠4=70°，

∵AB∥CD，

∴∠5=∠1=50°，

利用三角形的内角和定理，

就可以求出∠3=180°﹣∠4﹣∠5=60°．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．

12．如图，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，则∠P=　30　度．

【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．

【专题】计算题．

【分析】要求∠P的度数，只需根据平行线的性质，求得其所在的三角形的外角，根据三角形的外角的性质进行求解．

【解答】解：根据平行线的性质，得∠A的同位角是70°．再根据三角形的外角的性质，得∠P=70°﹣40°=30°．

故答案为：30°．

【点评】特别注意根据平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，能够发现并证明此题中的结论：∠P=∠A﹣∠B．

13．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=　95　度．

【考点】全等三角形的性质．

【分析】运用全等求出∠D=∠C，再用三角形内角和即可求．

【解答】解：∵△OAD≌△OBC，

∴∠OAD=∠OBC；

在△OBC中，∠O=65°，∠C=20°，

∴∠OBC=180°﹣（65°+20°）=180°﹣85°=95°；

∴∠OAD=∠OBC=95°．

故答案为：95．

【点评】考查全等三角形的性质，三角形内角和及推理能力，本题比较简单．

14．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是　∠B=∠C或AE=AD　（添加一个条件即可）．

【考点】全等三角形的判定．

【专题】开放型．

【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．

【解答】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．

故答案为：∠B=∠C或AE=AD．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．

三．解答题（满分25分）

15．已知，如图，AE是∠BAC的平分线，∠1=∠D．

求证：∠1=∠2．

【考点】平行线的判定与性质；三角形的角平分线、中线和高．

【专题】证明题．

【分析】由∠1=∠D，根据同位角相等，两直线平行可证AE∥DC，根据两直线平行，内错角相等可证∠EAC=∠2，再根据角平分线的性质即可求解．

【解答】证明：∵∠1=∠D，

∴AE∥DC（同位角相等，两直线平行），

∴∠EAC=∠2（两直线平行，内错角相等），

∵AE是∠BAC的平分线，

∴∠1=∠EAC，

∴∠1=∠2．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质和三角形的角平分线的性质，有一定的综合性，但难度不大．

16．如图，△ABC中，按要求画图：

（1）画出△ABC中BC边上的中线AD；

（2）画出△ABC中AB边上的高CH．

【考点】作图—复杂作图；三角形的角平分线、中线和高．

【分析】（1）作线段BC的垂直平分线，垂足为D，连接AD即可；

（2）以C为圆心，以任意长为半径画弧交BA的延长线于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点间的长度的为半径画弧，相交于一点，然后作出高即可．

【解答】解：（1）如图，AD即为所求作的BC边上的中线；

（2）如图，CH即为所求作的AB边上的高．

【点评】本题考查了复杂作图，主要有线段垂直平分线的作法，过一点作已知直线的垂线，都是基本作图，需熟练掌握．

17．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数．

【考点】三角形内角和定理．

【专题】压轴题．

【分析】本题考查的是三角形内角和定理，求出∠ACB的度数后易求解．

【解答】解：∵∠A=70°，∠B=50°，

∴∠ACB=180°﹣70°﹣50°=60°（三角形内角和定义）．

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠ACB=×60°=30°．

【点评】此类题解答的关键为求出∠ACB后求解即可．

18．如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=∠E，求∠C．

【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．

【专题】计算题．

【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得∠DFE，由外角的性质，即可求得∠C．

【解答】解：∵AB∥CD，∠A=60°，

∴∠DFE=∠A=60°，

∵∠DFE=∠C+∠E，∠C=∠E，

∴∠C=30°．

【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．

19．如图，AB∥CD，证明：∠A=∠C+∠P．

【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．

【专题】证明题．

【分析】因为∠PED为△PCE的外角，所以∠P+∠C=∠PED；再根据两直线平行，同位角相等可得∠A=∠PED，即∠A=∠C+∠P．

【解答】证明：∵AB∥CD，

∴∠A=∠PED，（两直线平行，同位角相等）

又∠PED为△PCE的外角，

∴∠P+∠C=∠PED，

∴∠P+∠C=∠A．

【点评】本题考查三角形外角的性质及平行线的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．

四、解答题（共18分）

20．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】多边形的内角和比外角和的4倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1620度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．

【解答】解：根据题意，得

（n﹣2）•180=1620，

解得：n=11．

则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．

【点评】此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．

21．如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．

【考点】全等三角形的判定．

【专题】证明题．

【分析】首先根据角平分线的定义得到∠BAC=∠DAC，再利用SAS定理便可证明其全等．

【解答】证明：∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

在△ABC和△ADC中，，

∴△ABC≌△ADC．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找准能使三角形全等的条件．

22．如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．

【考点】全等三角形的判定．

【专题】证明题．

【分析】根据中点的定义可知AE=AB，AF=AC，可知AE=AF，根据SAS即可证明△AFB≌△AEC．

【解答】证明：∵点E、F分别是AB、AC的中点，

∴AE=AB，AF=AC，

∵AB=AC，

∴AE=AF，

在△AFB和△AEC中，

AB=AC，

∠A=∠A，

AE=AF，

∴△AFB≌△AEC．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

五、解答题（共15分）

23．如图，在△ABC中，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．

【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．

【分析】由三角形的内角和是180°，可求∠A=60°．又因为BE是AC边上的高，所以∠AEB=90°，所以∠ABE=30°．同理，∠ACF=30度，又因为∠BHC是△CEH的一个外角，所以∠BHC=120°．

【解答】解：∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，

∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣66°﹣54°=60°．

又∵BE是AC边上的高，所以∠AEB=90°，

∴∠ABE=180°﹣∠BAC﹣∠AEB=180°﹣90°﹣60°=30°．

同理，∠ACF=30°，

∴∠BHC=∠BEC+∠ACF=90°+30°=120°．

【点评】此题主要考查了三角形外角的性质及三角形的内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．

24．已知，如图在△ABC中，AC=BC，AC⊥BC，直线EF交AC于F，交AB于E，交BC的延长线于D，且CF=CD，连接AD、BF，则AD与BF之间有何关系？请证明你的结论．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】通过全等三角形的判定定理SAS证得△BCF≌△ACD，则由“全等三角形的对应边相等”推知AD=BF．

【解答】解：AD=BF，理由如下：

如图，∵AC⊥BC，

∴∠BCF=∠ACD=90°，

∴在△BCF与△ACD中，，

∴△BCF≌△ACD（SAS），

∴AD=BF．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．