2019年下期初三数学竞赛试题(无答案)
展开宁远县2019下期初三数学竞赛试题
(时量:90分钟 满分:100)
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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一、选择题(每题4分,共40分.将答案填在表格内)
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 |
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一、选择题:(每题4分,共40分)
1.(4分)如图,曲线C2是双曲线C1:y= (x>0)绕原点O逆时针旋转60°得到的图形,P是曲线C2上任意一点,点A在直线l:y=x上,
且PA=PO,则△POA的面积等于( )
A.;B.6;C.3; D.12
2.(4分)已知实数、满足,则的值为( )
A.4 B.-2 C.4或-2 D.4或2
3.(4分)如图,在Rt△ADB中,,为上一点,
若△CBD∽△BAD,则的可能值是( )
A.15;B.20;C.25;D.30
4.(4分)若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2=0有两个不相等实数根,且m为正整数,则此方程的解为( )
A.x1=﹣1,x2=3;B.x1=﹣1,x2=﹣3;C.x1=1,x2=3;D.x1=1,x2=﹣3
5.(4分)如图,△AOB与△ACD均为正三角形,且顶点
B、D均在双曲线y=(x>0)上,点A、C在x轴上,
连结BC交AD于点P,则△OBP的面积是( )
A.2 B. C.4 D.6
6.(4分)已知,则的值为( )
A. B. C. D.以上都不对
7.(4分)在同一平面直角坐标系中,函数与(为常数,)的图像大致是( )
A.;B.;C.;D.
8.(4分)元旦节时,九年级一班有若干同学聚会共庆新年的来临,他们每两人均互送贺卡一张,已知他们共送出贺卡90张,则参加此次同学聚会的人数是
A.9;B.10;C.12;D.18
9.(4分)如图.在直角坐标系中,矩形ABC0的边OA在x轴上,
边0C在y轴上,点B的坐标为(1,3),将矩形沿对角线AC翻折,
B点落在D点的位置,且AD交y轴于点E.那么点D的坐标为( )
A.;B.;C.;D.
10.(4分)定义:如果一元二次方程满足,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题:(每题4分,共20分)
11.(4分)如图,已知四边形OABC是菱形,CD⊥x轴,
垂足为D,函数 的图象经过点C,且与AB交于点
E.若OD=2,则△OAE的面积为_____.
12.(4分)已知a,b,c是△ABC的三条边长,且关于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根,那么这个三角形是________三角形.
13.(4分)如图,设矩形的边,,连接且
,,,则的值为________.
14.(4分)如图,小明同学用自制的直角三角形纸板
DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜
边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已
知纸板的两条边DF=50cm,EF=30cm,测得边DF离
地面的高度AC=1.5m,CD=20m,则树髙AB为_____.
15.(4分)从﹣2,﹣1,0,1,2,3这六个数中,任取一个数作为a的值,恰好使得关于x、y的二元一次方程组有整数解,且方程ax2+ax+1=0有实数根的概率是_____.
三、解答题(共4个大题,共40分,解答时要求必要的演算过程或推理步骤)
16.(10分)利客来超市销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低2元,平均每天可多售出4件.
(1)若降价6元,则平均每天销售数量为 件;
(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元?
17.(10分)如图,在中,,,是上一点,,是上一动点,连接,作,射线交线段于.
(1)求证:△DBE∽△ECF;
(2)当是线段中点时,求线段的长;
18.(10分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(m,6),B(3,n)两点.
(1) 求一次函数的表达式;
(2) 根据图象写出kx+b-<0的x的取值范围.
19.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点C停止.作DE⊥AC交边AB或BC于点E,以DE为边向右作正方形DEFG.设点D的运动时间为t(s).
(1)求AC的长.
(2)请用含t的代数式表示线段DE的长.
(3)当点F在边BC上时,求t的值.
(4)设正方形DEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S(cm2),当重叠部分图形为四边形时,求S与t之间的函数关系式.
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