高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第2节 科学探究：弹力学案设计

实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系

实验目标：

1．知道科学探究的过程，探究弹力与弹簧伸长量之间的关系。　

2．学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。　

3．能根据F­x、F­l图像求弹簧的劲度系数。

一、实验原理和方法

1．用悬挂法测量弹簧的弹力F

弹簧下端悬挂的钩码静止时，弹力大小与所挂的钩码的重力相等，即F＝mg。

2．测出弹簧的伸长量x

弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，其伸长量x＝l－l0。

3．探究弹力和弹簧伸长量的关系

建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力和弹簧伸长量的关系。

二、实验器材

铁架台、下端带挂钩的弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸。

三、实验步骤

1．如图所示，将弹簧上端固定在铁架台上，在弹簧旁边固定一刻度尺，刻度尺的零刻度线与弹簧的上端重合。读出弹簧的原长l0填入下表。

2．在弹簧下挂一个钩码，测出弹簧的总长度l1。然后再在弹簧下挂一个钩码，测出弹簧的总长度l2……将各次弹簧总长度计入下表相应的表格内。

3．根据每个钩码的质量计算出其重力。弹簧的弹力的大小等于所挂钩码的重力，即F1＝mg、F2＝2mg、F3＝3mg……将各次弹簧弹力大小填入下表相应表格内。

四、数据处理

1．图像法

以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。可以发现F­x图线是一条过原点的直线。

2．函数法

弹力F与弹簧的伸长量x应满足函数F＝kx的关系。

五、误差分析

六、注意事项

1．所挂钩码不要过重，以免弹簧超出它的弹性限度。

2．每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点间距尽量大些，这样作出的图线更精确。

3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量。

4．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。

5．尽量选用轻质弹簧以便能忽略自身重力的影响。

类型一　实验原理与操作

【典例1】　以下是某同学所进行的“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”的实验步骤：

①将一个弹簧的上端固定在铁架台上，竖直悬挂起来，在弹簧下挂一个钩码，记下钩码的质量m1，此时弹簧平衡，弹力大小为F1＝m1g，并用刻度尺测量出此时弹簧的长度l1，并记录到表格中。

②再增加钩码，重复上述的操作，逐渐增加钩码的质量，得到多组数据。

③以力F为纵坐标，以弹簧长度lx为横坐标，根据所测的数据在坐标纸上描点。

④按坐标纸上所描各点的分布与走向，作出一条平滑的曲线(包括直线)。

⑤根据图线的特点，分析弹簧的弹力F与弹簧长度lx的关系，并得出实验结论。

(1)以上步骤中至少有三个不当之处，请将不合理的地方找出来并进行修正。

(2)实验中若该同学先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长l0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度l，把(l－l0)作为弹簧的伸长量x。这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图像可能是图中的(　　)

A　　　　B　　　 　　C　　　 　D

[解析]　(1)①中还应该测出弹簧的原长l0，此时应在不挂钩码的情况下，让弹簧保持自然下垂状态，用刻度尺测出从悬点到弹簧下端的长度即为弹簧原长l0；③中建立坐标系时应该以弹簧的伸长量为横坐标，因为探究的是弹簧弹力的大小与伸长量的关系；⑤中应分析弹簧弹力的大小与伸长量的关系。

(2)考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x≠0，所以选C。

[答案]　(1)见解析　(2)C

本实验中如果弹簧拉力的大小不稳定，在读取弹簧长度时会产生误差，因此，使弹簧的悬挂端固定，另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧的拉力，当弹簧及钩码处于静止状态时测量弹簧的长度，可以提高实验的精确度。

类型二　数据处理和误差分析

【典例2】　某同学在探究弹力与弹簧伸长量的关系时，设计了如图甲所示的实验装置。他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，然后在弹簧下端依次挂1、2、3、4、5个钩码，待静止时，测出弹簧相应的总长度。每只钩码的质量都是10 g。实验数据如下表所示。(弹力始终未超出弹簧的弹性限度，g取10 N/kg)

甲　　　　　　　　　乙

(1)试根据这些实验数据，在图乙所示的坐标纸上作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度l之间的函数关系图像。

(2)图像在l轴上的截距的物理意义是________。该弹簧的劲度系数k＝________N/m。

[解析]　(1)根据实验数据描点、连线，所得F­l图像如图所示。

(2)图像在l轴上的截距表示弹簧原长。由图像可知，弹簧的劲度系数应等于直线的斜率，即k＝＝20 N/m。

[答案]　(1)见解析图　(2)表示弹簧原长　20

处理实验数据的方法

处理实验数据的方法有列表法、图像法、函数法，其中用图像法处理实验数据可以减小偶然误差，是物理实验中常用的方法之一。处理问题时注意：①连线时要注意，使尽可能多的点在所连的直线上，不在直线的点要尽可能分布在直线的两侧，且到直线的距离大致相等。②图线的斜率，是纵轴物理量变化量与横轴物理量变化量的比值。③要灵活应用数学知识，即数形结合，理解图线斜率和截距的物理意义。

类型三　创新实验设计

【典例3】　在“探究弹力和弹簧伸长量的关系并测定弹簧的劲度系数”实验中，实验装置如图甲所示。右侧挂上钩码，相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度L。

甲

(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据在坐标纸中描点，如图乙所示。请作出F­L图线。

乙

(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________ cm，劲度系数k＝________N/m。

(3)试根据以上该同学的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)。

[解析]　(1)用平滑的曲线将各点连接起来(舍去偏离较大的点)，如图所示。

(2)弹簧的原长L0即为弹力为零时弹簧的长度，由图像可知，L0＝5×10－2 m＝5 cm。劲度系数为图像直线的斜率，k＝＝20 N/m。

(3)记录数据的表格如下：

[答案]　(1)见解析图　(2)5　20　(3)见解析

1．某同学利用如图(a)装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。

(1)他通过实验得到如图(b)所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线，由此图线可得该弹簧的原长x0＝________ cm，劲度系数k＝________N/m。

(2)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图(c)所示时，该弹簧的长度x＝________ cm。

[解析]　(1)从题图(b)中可以看出，当外力为零时，弹簧的长度为4 cm，即弹簧的原长为4 cm，从图中可得当F＝2 N时，弹簧的长度为8 cm，即Δx＝4 cm，所以劲度系数为k＝＝ N/m＝50 N/m。

(2)从题图(c)中可得弹簧的弹力为3.0 N，所以从题图(b)中可以找出，当F＝3 N时，弹簧的长度为10 cm。

[答案]　(1)4　50　(2)10

2．(多选)关于胡克定律，下列说法正确的是(　　)

A．由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧伸长(或缩短)量x成正比

B．由k＝可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的长度改变量成反比

C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧伸长(或缩短)量x的大小无关

D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧单位长度所受弹力的大小

AC　[在弹性限度内，弹簧的弹力与伸长量(或压缩量)遵守胡克定律F＝kx，故选项A正确；弹簧的劲度系数由弹簧本身的性质决定，与弹力F及弹簧伸长(或缩短)量x无关，故选项C正确，B错误；由胡克定律F＝kx得k＝，可理解为弹簧每伸长(或缩短)单位长度时弹力的值与k值相等，故选项D错误。]

3．现有一种纳米合金丝，欲测定出其伸长量x与所受拉力F、长度L的关系。

(1)测量上述物理量需要的主要器材是______、______等。

(2)若实验中测量的数据如表所示，根据这些数据请写出x与F、L间的关系式：x＝________。(若用到比例系数，可用k表示，假设实验中合金丝直径的变化可忽略)

(3)在研究并得到上述关系的过程中，主要运用的科学研究方法是________(只需写出一种)。

(4)若有一根由上述材料制成的粗细相同的合金丝的长度为20 cm，使用中要求其伸长量不能超过原长的百分之一，那么这根合金丝能承受的最大拉力为________ N。

[解析]　(1)用弹簧测力计测量力的大小，用刻度尺测量弹簧长度。

(2)由题目所给的数据分析可知：当力一定时，伸长量与长度成正比；当长度一定时，伸长量和力成正比，故x＝kFL(取一组数据验证，式中的k不为零)。

(3)研究伸长量与拉力、长度的关系时，可以先控制某一个量不变，如长度不变，再研究伸长量与拉力的关系，这种方法称为控制变量法。这是物理实验中的一个重要研究方法。

(4)代入表中数据把式中的k求出，得k＝8×10－4N－1，再代入已知数据，L＝20 cm，x＝＝0.2 cm，可求得最大拉力F＝12.5 N。

[答案]　(1)弹簧测力计　刻度尺　(2)kFL　(3)控制变量法　(4)12.5

4．(2019·江西景德镇一中高一上期中)将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在一起，看成一根新弹簧，设原粗弹簧(记为A)的劲度系数为k1，原细弹簧(记为B)的劲度系数为k2，套成的新弹簧(记为C)的劲度系数为k3。关于k1、k2、k3的大小关系，同学们做出了如下猜想：

甲同学：可能是＝＋；

乙同学：可能是k3＝k1＋k2；

丙同学：可能是k3＝。

为了验证猜想，同学们设计了相应的实验(装置如图甲所示)。

甲

(1)简要实验步骤如下，请完成相应的填空。

①将弹簧A悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧A的自然长度L0；

②在弹簧A的下端挂上钩码，记下钩码的个数N、每个钩码的质量m和当地的重力加速度大小g，并用刻度尺测量弹簧的长度L1；

③由F＝________计算弹簧的弹力，由x＝L1－L0计算弹簧的伸长量，由k＝计算弹簧的劲度系数；

④改变钩码个数，重复实验步骤②③，并求出弹簧A的劲度系数的平均值k1；

乙

⑤仅将弹簧分别换为B、C，重复上述操作步骤，求出弹簧B、C的劲度系数的平均值k2、k3，比较k1、k2、k3并得出结论。

(2)图乙是实验得到的图线，由此可以判断________同学的猜想正确。

[解析]　(1)根据二力平衡可知，弹簧的弹力F＝Nmg。

(2)由题图乙可知k1＝ N/m＝25 N/m，

k2＝ N/m＝37.5 N/m，

k3＝ N/m＝62.5 N/m，

即满足k3＝k1＋k2，故乙同学的猜想正确。

[答案]　(1)Nmg　(2)乙