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鲁科版 (2019)必修 第一册第2节 位移变化规律图文课件ppt
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这是一份鲁科版 (2019)必修 第一册第2节 位移变化规律图文课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了必备知识·自主学习，面积之和，的面积，图线与对应的时，二次函数，关键能力·合作学习，情境·模型·素养等内容，欢迎下载使用。
一、匀变速直线运动位移-时间关系1.位移在v-t图像中的表示:(1)匀速运动:如图所示,在匀速直线运动中,v-t图像与t轴所围矩形“面积”表示_____。
(2)匀变速直线运动:①微元法推导。a.把物体的运动分成几个小段,如图甲,每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间=对应矩形面积。所以,整个过程的位移≈各个小矩形面积_____。
b.把运动过程分为更多的小段,如图乙,各小矩形的_________可以更精确地表示物体在整个过程的位移。
c.把整个过程分得非常非常细,如图丙,小矩形合在一起成了一个梯形,____________就代表物体在相应时间间隔内的位移。②结论:做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的____________________所包围的梯形面积。
2.位移公式的推导过程:
3.位移—时间图像(s -t图像):(1)画法:以横轴表示_____、纵轴表示_____,根据实际数据选单位、定标度、描点,用平滑曲线连接各点便得到s -t图像。(2)图像性质:对于匀变速直线运动来说,位移是时间的_________,其图像是一条二次函数的部分曲线,如图。
二、匀变速直线运动的位移-速度关系【情境思考】某城市的交通部门规定,交通繁忙路段机动车辆的速度限制在25 km/h以内,并要求驾驶员必须保持至少5 m的车距。一旦发生交通事故,我们会看到交警测量有关距离(如图),其中非常重要的是刹车距离。你知道测量刹车距离的目的吗?
提示:测量刹车距离,由公式 =2as即可算出汽车刹车前的速度,从而判断汽车是否超速。
【易错辨析】(1)匀速直线运动物体的运动轨迹就是它的x-t图像。( )(2)位移公式s=v0t+ at2仅适用于匀加速直线运动。( )(3)初速度越大,时间越长,匀变速直线运动物体的位移一定越大。( )(4)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。( )
知识点一 公式s=v0t+ at2的应用1.各物理量的意义:公式中s表示时间t内物体运动的位移,单位是m;v0表示初速度,单位是m/s;a表示加速度,单位是m/s2;t表示运动时间,单位是s。2.适用条件:公式反映了位移随时间的变化规律,公式仅适用于匀变速直线运动位移的求解。
3.符号规定:公式中s、v0、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向,一般选取初速度v0的方向为正方向。(1)若a与v0同向,a取正值,物体做匀加速直线运动。(2)若a与v0反向,a取负值,物体做匀减速直线运动。(3)若位移的计算结果为正值,说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同。(4)若位移的计算结果为负值,说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反。
4.若v0=0,则s= at2,位移与时间的二次方成正比。
【问题探究】如图所示,汽车由静止以加速度a1启动,行驶一段时间t1后,又以加速度a2刹车,经时间t2后停下来。(1)汽车加速过程及刹车过程中,加速度的方向相同吗?(2)根据位移公式求加速过程及减速过程中的位移时,速度及加速度的正、负号如何确定?
提示:(1)汽车加速时加速度的方向与运动方向相同,减速时加速度方向与运动方向相反,因此两过程中加速度方向不同。(2)根据位移公式求位移时,一般取初速度方向为正方向,加速时,加速度取正值;减速时,加速度取负值。
【典例示范】【典例】如图所示,70周年国庆升国旗时,国歌从响起到结束的时间是48 s,国旗上升的高度是17.6 m。国歌响起同时国旗开始向上做匀加速运动4 s,然后匀速运动,最后匀减速运动4 s到达旗杆顶端,速度恰好为零,此时国歌结束。求:(1)国旗匀加速运动的加速度大小。(2)国旗匀速运动时的速度大小。
【解析】由题意知,国旗匀加速上升时间t1=4 s,匀减速上升时间t3=4 s,匀速上升时间t2=t总-t1-t3=40 s,对于国旗加速上升阶段:s1= 对于国旗匀速上升阶段:v=a1t1,s2=vt2对于国旗减速上升阶段:s3=vt3- 根据运动的对称性,对于全过程:a1=a2
s1+s2+s3=17.6 m由以上各式可得:a1=0.1 m/s2v=0.4 m/s。答案:(1)0.1 m/s2 (2)0.4 m/s
【素养训练】1.一物体由静止开始做匀变速直线运动,加速度为2 m/s2,则2 s末速度和位移分别为( )A.4 m/s 4 m B.2 m/s 4 mC.4 m/s 2 m D.2 m/s 2 m【解析】选A。物体初速度v0=0,a=2 m/s2,t=2 s,则v=v0+at=0+2×2 m/s=4 m/s,s=v0t+ at2=0+ ×2×22 m=4 m,则A正确,B、C、D错误。
2.如图所示,航空母舰的舰载机既要在航母上起飞,也要在航母上降落。 (1)某舰载机起飞时,采用弹射装置使飞机获得 10 m/s 的速度后,由机上发动机使飞机获得 25 m/s2 的加速度在航母跑道上匀加速前进,2.4 s 后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少?
(2)飞机在航母上降落时,需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为 80 m/s,飞机钩住阻拦索后经过 2.5 s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动,此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少?
【解析】(1)根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式,有s=v0t+ at2=10 m/s×2.4 s+ ×25 m/s2×(2.4 s)2=96 m(2)沿飞机滑行方向建立一维坐标系,飞机初速度 v01 = 80 m/s,末速度 v=0,根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式,有a1= =-32 m/s2加速度为负值表示方向与x轴正方向相反。再根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式,有s1=v01t1+ =100 m答案:(1)96 m (2)32 m/s2 100 m
【加固训练】 从静止开始做匀加速直线运动的汽车,经过t=10 s,走过位移s=30 m。求:(1)汽车运动的加速度大小。(2)汽车10 s末的速度。【解析】(1)根据匀变速直线运动位移公式得,s= at2,代入数据解得a= =0.6 m/s2。(2)根据匀变速直线运动速度公式得汽车10 s末的速度v=at=6 m/s。答案:(1)0.6 m/s2 (2)6 m/s
知识点二 用v-t图像求位移1.匀速直线运动的位移:(1)做匀速直线运动的物体在时间t内的位移s=vt。(2)做匀速直线运动的物体,其v-t图像是一条平行于时间轴的直线,其位移在数值上等于v-t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积。如图所示。
2.匀变速直线运动的位移:(1)如图所示,图线与时间轴所围的梯形的面积就代表物体在时间t内的位移,梯形的上底为v0,下底为v,对应的时间为t,则有:s= (v0+v)t。(2)因为t时刻的速度v=v0+at,所以位移与时间的关系为s= (v0+v0+at)t= v0t+ at2。
提醒:(1)对于任何形式的直线运动的v-t图像中图线与时间轴所围的面积都等于物体的位移,如图所示。
(2)当速度为正值时,速度图线在时间轴的上方,图线与时间轴所围的面积也在时间轴之上,表示物体的位移沿着正方向;当速度为负值时,速度图线在时间轴的下方,图线与时间轴所围的面积也在时间轴之下,表示物体的位移沿着负方向。
【典例示范】【典例】(多选)某物体运动的v-t图像如图所示,根据图像可知,该物体( )A.在0到2 s末的时间内,加速度为1 m/s2B.在0到5 s末的时间内,位移为10 mC.在0到6 s末的时间内,位移为7.5 mD.在0到6 s末的时间内,位移为6.5 m
【解析】选A、D 。在0到2 s末的时间内物体做匀加速直线运动,加速度a= m/s2=1 m/s2,故A正确;0～5 s内物体的位移等于梯形面积s1= ×2× 2 m+2×2 m+ ×1×2 m=7 m,故B错误;在5～6 s内物体的位移等于t轴下面三角形面积s2=-( ×1×1) m=-0.5 m,故0～6 s内物体的位移s=s1+s2=6.5 m,D正确,C错误。
【素养训练】1.某物体做匀变速直线运动,初速度v0=2 m/s,经过10 s的时间,末速度v=6 m/s,其v-t图像如图所示,则10 s内位移为( ) A.8 m B.80 m C.4 m D.40 m
【解析】选D。在v-t图像中梯形面积代表匀变速直线运动的位移,s= m=40 m,则D正确,A、B、C错误。
2.一个物体从静止开始向南运动的v-t图像如图所示,下列关于物体运动描述中,正确的是( )A.物体在1～4 s内的加速度最大B.物体在4 s末开始向北运动C.物体在0～6 s内的位移为13.5 mD.物体在4～6 s内的加速度大小为0.5 m/s2
【解析】选C。速度图像的斜率表示物体的加速度。由图看出,在1～4 s内图线的斜率为零,则加速度为零,故A错误;在0～6 s内速度均为正值,说明物体一直向南运动,故B错误;物体在0～6 s内的位移等于梯形的“面积”大小,则位移为s= ×(3+6)×3 m=13.5 m,故C正确;物体在4～6 s内的加速度为a= m/s2=-1.5 m/s2,加速度大小为1.5 m/s2,故D错误。
【加固训练】(多选)甲、乙两个物体在同一地点,沿同一方向做直线运动的速度—时间图像如图所示,关于6 s内甲、乙的运动说法正确的是( )A.两物体相遇的时间是2 s和6 sB.0～1 s内甲在乙前面,1～4 s内乙在甲前面C.两个物体相距最远的时刻是4 s末D.4 s时乙的加速度为-1 m/s2
【解析】选A、C、D。在2 s和6 s时,甲、乙两物体图线与时间轴围成的面积相等,则位移相等,两物体相遇,故A正确;0～1 s内甲的位移大于乙,则甲在乙前面,1～2 s内甲仍在乙的前面,第2 s时两者相遇;2～4内乙在甲前面,选项B错误;在0～2 s内,两物体的距离先增大后减小,在1 s时,速度相等,相距最远,最远距离Δs1= ×1×2 m=1 m,在2～6 s内,两物体之间的距离先增大后减小,在4 s时,速度相等,相距最远,最远距离Δs2= ×2×2 m=2 m,知4 s末相距最远,故C正确;4 s时乙的加速度为a= m/s2=-1 m/s2,选项D正确。
知识点三 位移、速度关系的应用1.适用条件:公式 =2as表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系,适用于匀变速直线运动。2.意义:公式 =2as反映了初速度v0、末速度vt、加速度a、位移s之间的关系,当其中三个物理量已知时,可求另一个未知量。
3.公式的矢量性:公式中v0、vt、a、s都是矢量,应用时必须选取统一的正方向,一般选v0方向为正方向。(1)物体做加速运动时,a取正值,做减速运动时,a取负值。(2)s>0,说明物体通过的位移方向与初速度方向相同;s<0,说明位移的方向与初速度的方向相反。
4.两种特殊形式:(1)当v0=0时, =2as。(初速度为零的匀加速直线运动)(2)当vt=0时,- =2as。(末速度为零的匀减速直线运动)
【问题探究】如图所示,狙击步枪射击时,若把子弹在枪筒中的运动看作是匀加速直线运动,假设枪筒长s,子弹的加速度为a。 (1)用速度公式和位移公式求子弹射出枪口时的速度。提示:由s= at2,v=at得v= 。
(2)在上面问题中,已知条件和所求的结果都不涉及时间t,它只是一个中间量,能否将两个公式联立,消去t,只用一个关系式表示位移s与速度v的关系呢?提示:由v=v0+at,得t= ,代入s=v0t+ at2,得 =2as。
【典例示范】【典例】一隧道限速108 km/h。一列火车长100 m,以144 km/h的速度行驶,驶至距隧道200 m处开始做匀减速运动,以不高于限速的速度匀速通过隧道。若隧道长500 m。求:(1)火车做匀减速运动的最小加速度的大小。(2)火车全部通过隧道的最短时间。
【解析】(1)火车减速过程中v0=144 km/h=40 m/s,s=200 m,v=108 km/h=30 m/s当车头到达隧道口速度恰为108 km/h时加速度最小,设为a由v2- =2as得a= m/s2=-1.75 m/s2。
(2)火车以108 km/h的速度通过隧道,所需时间最短,火车通过隧道的位移为100 m+500 m=600 m由s′=vt得t= s=20 s。答案:(1)1.75 m/s2 (2)20 s
【规律方法】 公式 =2as的应用技巧(1)当物体做匀变速直线运动时,如果不涉及时间一般用速度位移公式较方便。(2)刹车问题由于末速度为零,应用此公式往往较方便。
【素养训练】如图所示,一滑雪运动员从85 m长的山坡上匀加速滑下,初速度是1.8 m/s,末速度是5.0 m/s,滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间?
【解析】利用速度与位移的关系公式和速度公式求解。由v2- =2as得a= =0.128 m/s2。由v=v0+at得t= =25 s。答案:25 s
【加固训练】1.如图所示,美国“华盛顿号”航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统,已知“F-18大黄蜂”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s2,起飞速度为50 m/s,若该飞机滑行100 m时起飞,则弹射系统必须使飞机具有的初速度为( )A.30 m/s B.40 m/sC.20 m/s D.10 m/s
【解析】选B。由 =2as,代入数据解得v0=40 m/s,则B正确,A、C、D错误。
2.战机在航母甲板上降落时的速度达到60 m/s,为了使战机安全降落,航母上装有阻拦索,可以使战机在短距离内停止运动。如果航母静止,降落时在甲板上滑行的距离为90 m。战机要安全降落,阻拦索对战机产生的加速度大小是多少?
【解析】战机的初速度v=60 m/s,末速度为零,即v′=0,由位移与速度关系式得:a= m/s2=-20 m/s2。答案:20 m/s2
【拓展例题】考查内容:机车刹车类问题的处理【典例】一辆汽车刹车前速度为90 km/h,刹车时获得的加速度大小为10 m/s2,求:(1)汽车开始刹车后10 s内滑行的距离s0。(2)从开始刹车到汽车位移为30 m所经历的时间t。(3)汽车静止前1 s内滑行的距离s′。
【解析】(1)先算出汽车刹车经历的总时间。由题意可知,初速度v0=90 km/h=25 m/s,末速度vt=0根据vt=v0+at0及a=-10 m/s2得t0= =2.5 s<10 s汽车刹车后经过2.5 s停下来,因此汽车刹车后10 s内的位移等于2.5 s内的位移,可用以下两种解法。
解法一:根据位移公式得s0=v0t0+ =(25×2.5- ×10×2.52) m=31.25 m解法二:根据 =2as0得s0= m=31.25 m。
(2)根据s=v0t+ at2得解得t1=2 s,t2=3 st2表示汽车经t1后继续前进到达最远点后,再反向加速运动重新到达位移为30 m处时所经历的时间,由于汽车刹车是单向运动,很显然,t2不合题意,应舍去。
(3)把汽车减速到速度为零的过程逆向看作初速度为零的匀加速运动,求出汽车以10 m/s2的加速度经过1 s的位移,即s′= a′t′2= ×10×12 m=5 m。答案:(1)31.25 m (2)2 s (3)5 m
【生产情境】某国道一辆货车侧翻,十几吨的小麦撒满了整个车道,顿时整个高速公路成了晒粮场!经调查,该车行驶证核载1.5吨,实载10吨,严重超载引起后轮爆胎,车辆失控侧翻。假设该车以54 km/h的速率匀速行驶,发现障碍物时司机刹车,货车立即做匀减速直线运动,加速度的大小为2.5 m/s2 (不超载时则为5 m/s2)。
探究:(1)若前方无阻挡,问从刹车到停下来此货车在超载和不超载时分别前进多远?并分析超载的危害性。(2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着总质量为1 t的轿车,两车将发生碰撞,求相撞时货车的速度大小。
【解析】(1)设货车刹车距离为s,根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得s= 代入数据,得超载时s1=45 m不超载时s2=22.5 m。通过数据分析,超载时刹车距离远大于不超载时的距离,若超载可能会引发车祸。
(2)超载货车与轿车碰撞时,由 =2as知相撞时货车的速度vt= m/s=10 m/s。答案:(1)45 m 22.5 m 超载可能会引发车祸 (2)10 m/s
【生活情境】冬天雾霾活动频繁,空气能见度降低,汽车沿平直公路匀速行驶,遇到紧急情况刹车。为避免事故,速度不宜过快。探究:(1)刹车距离跟速度的关系。(2)某汽车在高速公路上行驶,若速度从70 km/h提高到100 km/h,问刹车距离变成原来的多少倍?
一、匀变速直线运动位移-时间关系1.位移在v-t图像中的表示:(1)匀速运动:如图所示,在匀速直线运动中,v-t图像与t轴所围矩形“面积”表示_____。
(2)匀变速直线运动:①微元法推导。a.把物体的运动分成几个小段,如图甲,每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间=对应矩形面积。所以,整个过程的位移≈各个小矩形面积_____。
b.把运动过程分为更多的小段,如图乙,各小矩形的_________可以更精确地表示物体在整个过程的位移。
c.把整个过程分得非常非常细,如图丙,小矩形合在一起成了一个梯形,____________就代表物体在相应时间间隔内的位移。②结论:做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的____________________所包围的梯形面积。
2.位移公式的推导过程:
3.位移—时间图像(s -t图像):(1)画法:以横轴表示_____、纵轴表示_____,根据实际数据选单位、定标度、描点,用平滑曲线连接各点便得到s -t图像。(2)图像性质:对于匀变速直线运动来说,位移是时间的_________,其图像是一条二次函数的部分曲线,如图。
二、匀变速直线运动的位移-速度关系【情境思考】某城市的交通部门规定,交通繁忙路段机动车辆的速度限制在25 km/h以内,并要求驾驶员必须保持至少5 m的车距。一旦发生交通事故,我们会看到交警测量有关距离(如图),其中非常重要的是刹车距离。你知道测量刹车距离的目的吗?
提示:测量刹车距离,由公式 =2as即可算出汽车刹车前的速度,从而判断汽车是否超速。
【易错辨析】(1)匀速直线运动物体的运动轨迹就是它的x-t图像。( )(2)位移公式s=v0t+ at2仅适用于匀加速直线运动。( )(3)初速度越大,时间越长,匀变速直线运动物体的位移一定越大。( )(4)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。( )
知识点一 公式s=v0t+ at2的应用1.各物理量的意义:公式中s表示时间t内物体运动的位移,单位是m;v0表示初速度,单位是m/s;a表示加速度,单位是m/s2;t表示运动时间,单位是s。2.适用条件:公式反映了位移随时间的变化规律,公式仅适用于匀变速直线运动位移的求解。
3.符号规定:公式中s、v0、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向,一般选取初速度v0的方向为正方向。(1)若a与v0同向,a取正值,物体做匀加速直线运动。(2)若a与v0反向,a取负值,物体做匀减速直线运动。(3)若位移的计算结果为正值,说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同。(4)若位移的计算结果为负值,说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反。
4.若v0=0,则s= at2,位移与时间的二次方成正比。
【问题探究】如图所示,汽车由静止以加速度a1启动,行驶一段时间t1后,又以加速度a2刹车,经时间t2后停下来。(1)汽车加速过程及刹车过程中,加速度的方向相同吗?(2)根据位移公式求加速过程及减速过程中的位移时,速度及加速度的正、负号如何确定?
提示:(1)汽车加速时加速度的方向与运动方向相同,减速时加速度方向与运动方向相反,因此两过程中加速度方向不同。(2)根据位移公式求位移时,一般取初速度方向为正方向,加速时,加速度取正值;减速时,加速度取负值。
【典例示范】【典例】如图所示,70周年国庆升国旗时,国歌从响起到结束的时间是48 s,国旗上升的高度是17.6 m。国歌响起同时国旗开始向上做匀加速运动4 s,然后匀速运动,最后匀减速运动4 s到达旗杆顶端,速度恰好为零,此时国歌结束。求:(1)国旗匀加速运动的加速度大小。(2)国旗匀速运动时的速度大小。
【解析】由题意知,国旗匀加速上升时间t1=4 s,匀减速上升时间t3=4 s,匀速上升时间t2=t总-t1-t3=40 s,对于国旗加速上升阶段:s1= 对于国旗匀速上升阶段:v=a1t1,s2=vt2对于国旗减速上升阶段:s3=vt3- 根据运动的对称性,对于全过程:a1=a2
s1+s2+s3=17.6 m由以上各式可得:a1=0.1 m/s2v=0.4 m/s。答案:(1)0.1 m/s2 (2)0.4 m/s
【素养训练】1.一物体由静止开始做匀变速直线运动,加速度为2 m/s2,则2 s末速度和位移分别为( )A.4 m/s 4 m B.2 m/s 4 mC.4 m/s 2 m D.2 m/s 2 m【解析】选A。物体初速度v0=0,a=2 m/s2,t=2 s,则v=v0+at=0+2×2 m/s=4 m/s,s=v0t+ at2=0+ ×2×22 m=4 m,则A正确,B、C、D错误。
2.如图所示,航空母舰的舰载机既要在航母上起飞,也要在航母上降落。 (1)某舰载机起飞时,采用弹射装置使飞机获得 10 m/s 的速度后,由机上发动机使飞机获得 25 m/s2 的加速度在航母跑道上匀加速前进,2.4 s 后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少?
(2)飞机在航母上降落时,需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为 80 m/s,飞机钩住阻拦索后经过 2.5 s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动,此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少?
【解析】(1)根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式,有s=v0t+ at2=10 m/s×2.4 s+ ×25 m/s2×(2.4 s)2=96 m(2)沿飞机滑行方向建立一维坐标系,飞机初速度 v01 = 80 m/s,末速度 v=0,根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式,有a1= =-32 m/s2加速度为负值表示方向与x轴正方向相反。再根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式,有s1=v01t1+ =100 m答案:(1)96 m (2)32 m/s2 100 m
【加固训练】 从静止开始做匀加速直线运动的汽车,经过t=10 s,走过位移s=30 m。求:(1)汽车运动的加速度大小。(2)汽车10 s末的速度。【解析】(1)根据匀变速直线运动位移公式得,s= at2,代入数据解得a= =0.6 m/s2。(2)根据匀变速直线运动速度公式得汽车10 s末的速度v=at=6 m/s。答案:(1)0.6 m/s2 (2)6 m/s
知识点二 用v-t图像求位移1.匀速直线运动的位移:(1)做匀速直线运动的物体在时间t内的位移s=vt。(2)做匀速直线运动的物体,其v-t图像是一条平行于时间轴的直线,其位移在数值上等于v-t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积。如图所示。
2.匀变速直线运动的位移:(1)如图所示,图线与时间轴所围的梯形的面积就代表物体在时间t内的位移,梯形的上底为v0,下底为v,对应的时间为t,则有:s= (v0+v)t。(2)因为t时刻的速度v=v0+at,所以位移与时间的关系为s= (v0+v0+at)t= v0t+ at2。
提醒:(1)对于任何形式的直线运动的v-t图像中图线与时间轴所围的面积都等于物体的位移,如图所示。
(2)当速度为正值时,速度图线在时间轴的上方,图线与时间轴所围的面积也在时间轴之上,表示物体的位移沿着正方向;当速度为负值时,速度图线在时间轴的下方,图线与时间轴所围的面积也在时间轴之下,表示物体的位移沿着负方向。
【典例示范】【典例】(多选)某物体运动的v-t图像如图所示,根据图像可知,该物体( )A.在0到2 s末的时间内,加速度为1 m/s2B.在0到5 s末的时间内,位移为10 mC.在0到6 s末的时间内,位移为7.5 mD.在0到6 s末的时间内,位移为6.5 m
【解析】选A、D 。在0到2 s末的时间内物体做匀加速直线运动,加速度a= m/s2=1 m/s2,故A正确;0～5 s内物体的位移等于梯形面积s1= ×2× 2 m+2×2 m+ ×1×2 m=7 m,故B错误;在5～6 s内物体的位移等于t轴下面三角形面积s2=-( ×1×1) m=-0.5 m,故0～6 s内物体的位移s=s1+s2=6.5 m,D正确,C错误。
【素养训练】1.某物体做匀变速直线运动,初速度v0=2 m/s,经过10 s的时间,末速度v=6 m/s,其v-t图像如图所示,则10 s内位移为( ) A.8 m B.80 m C.4 m D.40 m
【解析】选D。在v-t图像中梯形面积代表匀变速直线运动的位移,s= m=40 m,则D正确,A、B、C错误。
2.一个物体从静止开始向南运动的v-t图像如图所示,下列关于物体运动描述中,正确的是( )A.物体在1～4 s内的加速度最大B.物体在4 s末开始向北运动C.物体在0～6 s内的位移为13.5 mD.物体在4～6 s内的加速度大小为0.5 m/s2
【解析】选C。速度图像的斜率表示物体的加速度。由图看出,在1～4 s内图线的斜率为零,则加速度为零,故A错误;在0～6 s内速度均为正值,说明物体一直向南运动,故B错误;物体在0～6 s内的位移等于梯形的“面积”大小,则位移为s= ×(3+6)×3 m=13.5 m,故C正确;物体在4～6 s内的加速度为a= m/s2=-1.5 m/s2,加速度大小为1.5 m/s2,故D错误。
【加固训练】(多选)甲、乙两个物体在同一地点,沿同一方向做直线运动的速度—时间图像如图所示,关于6 s内甲、乙的运动说法正确的是( )A.两物体相遇的时间是2 s和6 sB.0～1 s内甲在乙前面,1～4 s内乙在甲前面C.两个物体相距最远的时刻是4 s末D.4 s时乙的加速度为-1 m/s2
【解析】选A、C、D。在2 s和6 s时,甲、乙两物体图线与时间轴围成的面积相等,则位移相等,两物体相遇,故A正确;0～1 s内甲的位移大于乙,则甲在乙前面,1～2 s内甲仍在乙的前面,第2 s时两者相遇;2～4内乙在甲前面,选项B错误;在0～2 s内,两物体的距离先增大后减小,在1 s时,速度相等,相距最远,最远距离Δs1= ×1×2 m=1 m,在2～6 s内,两物体之间的距离先增大后减小,在4 s时,速度相等,相距最远,最远距离Δs2= ×2×2 m=2 m,知4 s末相距最远,故C正确;4 s时乙的加速度为a= m/s2=-1 m/s2,选项D正确。
知识点三 位移、速度关系的应用1.适用条件:公式 =2as表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系,适用于匀变速直线运动。2.意义:公式 =2as反映了初速度v0、末速度vt、加速度a、位移s之间的关系,当其中三个物理量已知时,可求另一个未知量。
3.公式的矢量性:公式中v0、vt、a、s都是矢量,应用时必须选取统一的正方向,一般选v0方向为正方向。(1)物体做加速运动时,a取正值,做减速运动时,a取负值。(2)s>0,说明物体通过的位移方向与初速度方向相同;s<0,说明位移的方向与初速度的方向相反。
4.两种特殊形式:(1)当v0=0时, =2as。(初速度为零的匀加速直线运动)(2)当vt=0时,- =2as。(末速度为零的匀减速直线运动)
【问题探究】如图所示,狙击步枪射击时,若把子弹在枪筒中的运动看作是匀加速直线运动,假设枪筒长s,子弹的加速度为a。 (1)用速度公式和位移公式求子弹射出枪口时的速度。提示:由s= at2,v=at得v= 。
(2)在上面问题中,已知条件和所求的结果都不涉及时间t,它只是一个中间量,能否将两个公式联立,消去t,只用一个关系式表示位移s与速度v的关系呢?提示:由v=v0+at,得t= ,代入s=v0t+ at2,得 =2as。
【典例示范】【典例】一隧道限速108 km/h。一列火车长100 m,以144 km/h的速度行驶,驶至距隧道200 m处开始做匀减速运动,以不高于限速的速度匀速通过隧道。若隧道长500 m。求:(1)火车做匀减速运动的最小加速度的大小。(2)火车全部通过隧道的最短时间。
【解析】(1)火车减速过程中v0=144 km/h=40 m/s,s=200 m,v=108 km/h=30 m/s当车头到达隧道口速度恰为108 km/h时加速度最小,设为a由v2- =2as得a= m/s2=-1.75 m/s2。
(2)火车以108 km/h的速度通过隧道,所需时间最短,火车通过隧道的位移为100 m+500 m=600 m由s′=vt得t= s=20 s。答案:(1)1.75 m/s2 (2)20 s
【规律方法】 公式 =2as的应用技巧(1)当物体做匀变速直线运动时,如果不涉及时间一般用速度位移公式较方便。(2)刹车问题由于末速度为零,应用此公式往往较方便。
【素养训练】如图所示,一滑雪运动员从85 m长的山坡上匀加速滑下,初速度是1.8 m/s,末速度是5.0 m/s,滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间?
【解析】利用速度与位移的关系公式和速度公式求解。由v2- =2as得a= =0.128 m/s2。由v=v0+at得t= =25 s。答案:25 s
【加固训练】1.如图所示,美国“华盛顿号”航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统,已知“F-18大黄蜂”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s2,起飞速度为50 m/s,若该飞机滑行100 m时起飞,则弹射系统必须使飞机具有的初速度为( )A.30 m/s B.40 m/sC.20 m/s D.10 m/s
【解析】选B。由 =2as,代入数据解得v0=40 m/s,则B正确,A、C、D错误。
2.战机在航母甲板上降落时的速度达到60 m/s,为了使战机安全降落,航母上装有阻拦索,可以使战机在短距离内停止运动。如果航母静止,降落时在甲板上滑行的距离为90 m。战机要安全降落,阻拦索对战机产生的加速度大小是多少?
【解析】战机的初速度v=60 m/s,末速度为零,即v′=0,由位移与速度关系式得:a= m/s2=-20 m/s2。答案:20 m/s2
【拓展例题】考查内容:机车刹车类问题的处理【典例】一辆汽车刹车前速度为90 km/h,刹车时获得的加速度大小为10 m/s2,求:(1)汽车开始刹车后10 s内滑行的距离s0。(2)从开始刹车到汽车位移为30 m所经历的时间t。(3)汽车静止前1 s内滑行的距离s′。
【解析】(1)先算出汽车刹车经历的总时间。由题意可知,初速度v0=90 km/h=25 m/s,末速度vt=0根据vt=v0+at0及a=-10 m/s2得t0= =2.5 s<10 s汽车刹车后经过2.5 s停下来,因此汽车刹车后10 s内的位移等于2.5 s内的位移,可用以下两种解法。
解法一:根据位移公式得s0=v0t0+ =(25×2.5- ×10×2.52) m=31.25 m解法二:根据 =2as0得s0= m=31.25 m。
(2)根据s=v0t+ at2得解得t1=2 s,t2=3 st2表示汽车经t1后继续前进到达最远点后,再反向加速运动重新到达位移为30 m处时所经历的时间,由于汽车刹车是单向运动,很显然,t2不合题意,应舍去。
(3)把汽车减速到速度为零的过程逆向看作初速度为零的匀加速运动,求出汽车以10 m/s2的加速度经过1 s的位移,即s′= a′t′2= ×10×12 m=5 m。答案:(1)31.25 m (2)2 s (3)5 m
【生产情境】某国道一辆货车侧翻,十几吨的小麦撒满了整个车道,顿时整个高速公路成了晒粮场!经调查,该车行驶证核载1.5吨,实载10吨,严重超载引起后轮爆胎,车辆失控侧翻。假设该车以54 km/h的速率匀速行驶,发现障碍物时司机刹车,货车立即做匀减速直线运动,加速度的大小为2.5 m/s2 (不超载时则为5 m/s2)。
探究:(1)若前方无阻挡,问从刹车到停下来此货车在超载和不超载时分别前进多远?并分析超载的危害性。(2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着总质量为1 t的轿车,两车将发生碰撞,求相撞时货车的速度大小。
【解析】(1)设货车刹车距离为s,根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得s= 代入数据,得超载时s1=45 m不超载时s2=22.5 m。通过数据分析,超载时刹车距离远大于不超载时的距离,若超载可能会引发车祸。
(2)超载货车与轿车碰撞时,由 =2as知相撞时货车的速度vt= m/s=10 m/s。答案:(1)45 m 22.5 m 超载可能会引发车祸 (2)10 m/s
【生活情境】冬天雾霾活动频繁,空气能见度降低,汽车沿平直公路匀速行驶,遇到紧急情况刹车。为避免事故,速度不宜过快。探究:(1)刹车距离跟速度的关系。(2)某汽车在高速公路上行驶,若速度从70 km/h提高到100 km/h,问刹车距离变成原来的多少倍?
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