知识点06 数的开方和二次根式2018--1

一、选择题

1. （2018四川绵阳，6，3分）  等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为

       A                          B                       C                      D

【答案】 B

【解析】解：由等式成立，可得，解得x≥3.故选B.

【知识点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集

2. （2018·重庆B卷，7，4）估计5－的值应在                   （     ）

A．5和6之间         B．6和7之间      C．7和8之间      D．8和9之间

【答案】C．

【解析】∵5－＝5－2＝3＝，而7＝＜＜＝8，∴5－在7和8之间，故选C．

【知识点】二次根式的计算  估算

3. （2018江苏无锡，1，3分）下列等式正确的是（    ）

A.    B.    C.    D.

【答案】A

【解析】∵，∴A正确；

∵，∴B错误；

∵，∴错误C.

∵，∴D错误.

【知识点】二次根式的化简

4. （2018山东聊城，8，3分） 下列计算正确的是（    ）

A.              B.       

C.        D.

【答案】B

【解析】∵无法合并，∴A错误；           

∵，∴B正确；       

∵，∴C错误；       

∵，∴D错误.

【知识点】二次根式的混合运算

5. （2018山东潍坊，1，3分）=（   ）

A．  B．  C．  D．

【答案】B

【解析】∵ ，∴＜0，∴，故选择B.

【知识点】绝对值的意义，二次根式大小比较

6.（2018四川省达州市，2，3分）二次根式中x的取值范围是（     ）．

A．x＜－2    B．x≤－2    C．x＞－2    D．x≥－2

【答案】D．

【解析】由2x＋4≥0，得x≥－2．故选D.

【知识点】二次根式中被开方数的非负性

7. （2018湖南衡阳，6，3分）下列各式中正确的是（   ）

1. =±3           B. =-3     C.=3            D.

【答案】D.

【解析】A．=3，故错误；B．=3，故错误；C．不能开方，故错误；

D.-=2-=，故正确.故选D.

【知识点】二次根式的性质、算术平方根、立方根

8. （2018湖南长沙，3题，3分）下列计算正确的是（   ）

Aa2+a3=a5    B.   C.(x2)3=x5    D.m5÷m3=m2

【答案】D

【解析】A.不可以合并，故A错误;B.原式=，故B错误;CC错误;D.正确

【知识点】合并同类项,幂的乘方,同底数幂的除法

9.（2018江苏泰州，2，3分）下列运算正确的是(    )

A.  B.   C.   D.

【答案】D

【解析】与不能合并，所以选项A错误，，所以选项B错误，，所以选项C错误，，所以选项D正确，故选D.

【知识点】积的算术平方根的性质，二次根式的乘除

10. （2018山东省济宁市，1，3） 的值是 (   )

A.1       B.-1       C.3       D.-3

【答案】B

【解析】由于(-1)3=-1，所以-1的立方根是-1，即的值是-1，因此，本题应该选B.

【知识点】立方根

11. （2018四川省德阳市，题号4，分值：3）下列计算或运算，正确的是（    ）

A.2    B.    C.    D.-3

【答案】B.

【解析】因为2，所以A错误；  

 因为 ，所以B错误；

 因为，所以C正确；

 因为-3，所以D错误.

【知识点】二次根式的加减和化简

12. （2018浙江杭州，3，3分） 下列计算正确的是(   )

A.         B.        C.        D.

【答案】A

【解析】,∴B、D错，，∴C也错

【知识点】根式的性质

1. （2018湖南郴州，3，3）下列运算正确的是(          )

A．              B.     

C.          D.

【答案】C

【解析】首先确定各选择项是考查什么知识，然后选择合适的运算法则进行判断.选项C是二次根式的加减运算，只需把被开方数相同的二次根式的系数相加减，，故选项C正确.

【知识点】同数幂乘法；负整指数幂；二次根式加减法，平方差公式

2. （2018·重庆A卷，7，4）估计的值应在（     ）

A．1和2之间         B．2和3之间      C．3和4之间      D．4和5之间

【答案】B．

【解析】∵＝≈2×2.236－2＝4.472－2＝2.472，∴在2和3之间，故选B．

【知识点】二次根式的计算；估算

3. （2018山东省日照市，4，3分）若式子有意义，则实数m的取值范围是（  ）

A.m>-2  B. m>-2且m≠1  C.m≥-2  D. m≥-2且m≠1 

【答案】D

【解析】因为有意义，所以m+2≥0且m-1≠0，解得m≥-2且m≠1，故选D

【知识点】二次根式   分式

4. （2018福建A卷，7，4）已知，则以下对的估算正确的是(          )

A．          B.        C.           D.

【答案】B

【解析】本题考查了算术平方根的估算．解：因为1＜3＜4，所以，即，又∵，∴．故选B．

【知识点】算术平方根的概念及求法

5. （2018福建B卷，7，4）已知，则以下对的估算正确的是(          )

A．          B.        C.           D.

B

【答案】B

【解析】本题考查了算术平方根的估算．解：因为1＜3＜4，所以，即，又∵，∴．故选B．

【知识点】算术平方根的概念及求法

6.（2018贵州安顺，T2，F3）的算术平方根为（  ）

A.              B.           C. ±2            D. 2

【答案】B

【解析】由算术平方根的定义可知，=2，2的算术平方根为．

【知识点】算术平方根的定义.

7. （2018湖北省孝感市，6，3分）下列计算正确的是（   ）

A．÷              B．

C．             D．

【答案】A

【解析】根据整式的混合运算法则和二次根式的性质可知：A．÷；B．； C．；D．．故选A.

【知识点】整式的混合运算；二次根式的混合运算.

10. （2018·北京，6，2）如果a－b＝2，那么代数式的值为（    ）

  A．               B．2           C．3             D．4

【答案】A．

【解析】原式＝＝，把a－b＝2代入，原式＝＝，故选A．

【知识点】分式的运算；二次根式；整体思想；代数式的求值

二、填空题

1.（2018四川泸州，题，3分）  若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是       .

【答案】x≥1

【解析】根号下的数为非负数，即x-1≥0，x≥1

【知识点】二次根式的定义

2. 20.（2018山东滨州，20，5分）观察下列各式：

＝1＋，

＝1＋，

＝1＋，

…       …

请利用你所发现的规律。

计算＋＋＋……＋，其结果为_________．

【答案】9

【解析】＋＋＋……＋

＝1＋＋1＋＋1＋＋……＋1＋

＝1×9＋1－＋－＋－＋……＋－

＝9＋1－

＝9

【知识点】数字的规律题

3. （2018江苏连云港，第9题，3分）使有意义的x的取值范围是__________.

【答案】x≥2

【解析】解：根据题意，得：x－2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2.

【知识点】二次根式有意义

4. （2018甘肃白银，12，4）使得代数式有意义的的取值范围是               。

【答案】

【解析】由代数式有意义，得：，解得：。故填。

【知识点】分式和二次根式有意义的条件即二次被开方数要大于或等于0，分式有意义的条件是分母不等于0.此处不少学生易忽略分母不等于0.

5. （2018山东潍坊，15，3分）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入右侧的程序中，则输出的结果是　　　　　　　．  

【答案】7

【解析】32=9，＞1，故输出=7 .  

【知识点】计算器的使用，二次根式的计算

6.（2018四川广安，题号11，分值：3）要使有意义，则实数x的取值范围是____. 

【答案】x≥-1.

【解析】由题意可知，x+1≥0，解得x≥-1.

【知识点】函数自变量取值范围

7. （2018江苏泰州，7，3分）8的立方根等于=           .

【答案】2

【解析】∵=8，∴8的立方根等于2.

【知识点】立方根

8. （2018山东省济宁市，11，3）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.

【答案】x≥1

【解析】二次根式在实数范围内有意义的条件是x-1≥0，则x的取值范围是x≥1， 因此，答案为：x≥1.

【知识点】二次根式在实数范围内有意义的条件  解不等式

9.（2018山东临沂，15，3分）计算：|1－|＝          ．  

【答案】－1

【解析】由于1－，所以|1－|＝－（1－）=－1.

【知识点】绝对值  二次根式

10. （2018山东烟台，14，3分）与最简二次根式是同类二次根式，则a=         .

【答案】2

【解析】∵ =与是同类二次根式，∴a+1=3，∴a=2．

【知识点】同类二次根式的定义；最简二次根式.

11. （2018天津市，14，3）计算的结果等于          ．

【答案】3

【解析】分析：本题考查实数运算，由乘法公式中的平方差公式可得结果.

解：

故答案为3.

【知识点】实数运算；平方差公式.

12. （2018浙江湖州，11，4）二次根式中字母x的取值范围是      ．

【答案】x≥3

【解析】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，∴x－3≥0．∴x≥3．

【知识点】二次根式

1. （2018湖南益阳，11，4分）_________．  

【答案】6

【解析】

【知识点】二次根式的乘法

2. （2018广东广州，15，3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：＝_______．

【答案】2

【解析】由二次根式性质“”可得a＋＝a＋＝a＋，而0＜a＜2，即a－2＜0，所以原式＝a＋2－a＝2．

【知识点】二次根式的性质；配方法

3. （2018贵州遵义，13题，4分）计算的结果是_________

【答案】2

【解析】原式=3-1=2

【知识点】实数运算

4. （2018河北省，17，3）计算：＝      ．

【答案】2

【解析】＝2．故填2．

【知识点】算术平方根

5. （2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，11，5）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是             ．

【答案】x≥1．

【解析】由题意得x－1≥0，解得x≥1，因此答案为x≥1．

【知识点】二次根式；代数式；自变量的取值范围

6.（2018四川雅安，13题，3分）如果|x-8|+(y-2)2=0，则=________

【答案】4

【解析】由题可得，|x-8|=0，(y-2)2=0，则x=8，y=2，

【知识点】非负数，二次根式计算

7. （2018武汉市，11，3分）计算的结果是___________

【答案】

【解析】原式＝＝.故答案为.

【知识点】二次根式的加减

8. （2018河南，11，3分）计算：           ． 

【答案】2

【解析】本题是包含绝对值和二次根式的简单计算，原式＝5－3＝2．故答案为2．

【知识点】绝对值，二次根式

8. （2018四川凉山州，13，4分）式子有意义的条件是              

【答案】

【解析】要使得式子有意义，则分母≠0，分子的被开方数不小于0.

【知识点】二次根式的意义，分式的意义.

9.（2018四川凉山州，23，5分） 当时，则 =              

【答案】2a

【解析】当时，

【知识点】二次根式的意义，绝对值的意义，化简绝对值.

9.（2018·北京，10，2）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是           ．

【答案】x≥0．

【解析】∵在实数范围内有意义，∴x≥0．

【知识点】二次根式有意义的条件

三、解答题

1. （2018湖北省襄阳市，17，6分）先化简，再求值：(x+y)(x-y)+y(x+2y)-(x-y)2，其中，

【思路分析】本题属于整式的化简求值题，考查整式的运算及二次根式的计算，比较简单.先对式子进行化简，再将x和y的值代入化简后的式子计算即可；

【解题过程】解：原式=x2-y2+xy+2y2-x2+2xy-y2=3xy，

当，时，

原式==3.

【知识点】整式的运算、二次根式的计算

2. （2018浙江省台州市，17，8分）   

计算：.

【答案】3

【思路分析】直接利用绝对值的性质、二次根式及有理数的乘法进行化简求出答案.

【解题过程】

【知识点】绝对值的性质；二次根式，有理数的乘法法则

3. （2018山东省泰安市，19，6）先化简，再求值

，其中.  

【思路分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是正确进行分式的化简整理，然后再代入数值计算.

【解题过程】.解：原式 

.  

当时， 原式.  

【知识点】因式分解；分式的化简求值；二次根式的化简.