人教版七年级上册2.2 整式的加减图文ppt课件

课题名

《整式的加减-合并同类项》

教学目标

理解同类项的概念，会识别同类项，掌握同类项法则，并准确合并同类项，能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算。

教学重点

理解同类项的概念，会识别同类项，掌握同类项法则，并准确合并同类项。

教学难点

能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算。

教学过程

一、课前预热

如果有一罐硬币（分别为一角、五角、一元的），你会如何去数呢？

二、导入新课

青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100km/h和120km/h，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段的时间是2.1t小时 。这段铁路的全长是

                            100t+120×2.1t，

即

                               100t+252t.

类比数的运算，我们应该如何化简式子100t+252t呢？

探究

（1）运用运算律计算：100×2+252×2=_____ 352×2______,

       100×（-2）+252×（-2）=___ 352×（-2）__

 （2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：100t+252t=_____ 352t_______。

在（1）中我们知道根据乘法分配律可得：

a×c+b×c=（a+b）×c

100t+252t=（100+252）t=352t

探究

填空：

（1）100t-252t=（    -125   ）t；

（2）3x²+2x²=（    5   ）x²

（3）3ab²-4ab²=（  -     ）ab²

上述运算有什么共同点，你能从中得到什么规律？

对于上面的（1）（2）（3），利用分配律可得

100t-252t=（100-252）t=-125t，

3x²+2x²=（ 3+2）x²=5x²

3ab²-4ab²=（3-4 ）ab²=-ab²

三、同类项概念

像100t与252t，3x²与2x²，3ab²与4ab²这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

合并同类项概念

因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。例如，

   4x²+2x+7+3x-8x²-2

=4x²-8x²+2x+3x+7-2                      （交换律）

=（4x²-8x²）+（2x+3x）+（ 7-2 ）        （结合律）

=（4-8）x²+（2+3）x+（7-2）             （分配律）

=-4x²+5x+5

通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列。

1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

2.合并同类项的法则：

同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

四、典例解析

同类项的概念

例1.下列各题中的两项是不是同类项？为什么？

（1）4abc与4ac；       （2）mn与-mn；

（3）0.2x²y与0.2xy²；（4）-12与120；

（5）3x²y与-3x²y；     （6）3m²n²与-n²m²；

（7）4xy²z与9x²yz；   （8）6²与x²；

（9）a²b²与x²y²；       （10）2³与3³。

解：（1）（3）（7）（8）（9）不是同类项，

（2）（4）（5）（6）（10）是同类项。

同类项的判别方法

（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；

（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可。

（3）不要忘记几个单独的=数也是同类项。

合并同类项

例2.合并同类项： (1)3x-2x²+4+3x²-2x-5；

                  (2)6a²-5b²+2ab+5b²-6a²；

解：（1） 3x-2x²+4+3x²-2x-5

= -2x² +3x² +3x -2x +4 -5

=（ -2x² +3x² ）+（ 3x -2x ）+（ 4 -5 ）

=（-2+3） x² +x-1

= x² +x-1

（2） 6a²-5b²+2ab+5b²-6a²

= 6a² -6a² -5b² +5b² +2ab

=（ 6a² -6a² ）+ （ -5b² +5b² ）+ 2ab

= 2ab

系数合并为0后这一项就为0不存在了。

合并同类项的步骤：

1、找出同类项

用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。

2、把同类项移在一起

用括号将同类项结合，括号间用加号连接。

3.合并同类项

系数相加，字母及字母的指数不变。

例3： 3( x -1)²  - 2 (x -1)³ - 5 (1 - x ) ²  + 4 (1 - x )³

解： 3(x-1)² -2(x-1)³ -5 (1-x ) ²  + 4 (1-x )³

=  3( x-1)² - 5 (1-x ) ² - 2 (x-1)³ + 4 (1-x )³

= 3( x-1)² -5 ( x-1)² - 2 (x-1)³ -4 (x-1)³

=-2 ( x-1)² -6(x-1)³

( x-1)²= (1-x ) ² ， (x-1)³=-(1-x )³，注意把（x-1）或（1-x）看作一个整体

化简求值

例4.化简求值：当a = 1, b = -2 时，求多项式

5ab-a³b²-ab+ a³b²- ab-a³b-5的值。

解： 5ab-a³b²-ab+ a³b²- ab-a³b-5

=5ab- ab- ab- a³b² + a³b²-a³b-5

=（5- ）ab+（- + ）a³b²-a³b-5

=0-4a³b²-a³b-5

把a = 1, b = -2 代入得-4×1³×（-2）²-1³×（-2）-5=-16+2-5=-19

综合应用

例5:若关于 x 的多项式-2x²+mx+nx²+5x-1 的值与 x 的值无关，

求(x-m) ²+n 的最小值.

解：依题意得多项式的值与x无关，那么所有x的项就不存在也就是抵消掉了，所以-2x²+mx+nx²+5x-1 = -2x² +nx²+ mx+ 5x-1

所以-2+n=0，m+5=0，所以n=2,m=-5，所以(x-m) ²+n 的最小值为(x+5) ²+2，当x=-5时(x+5) ²+2有最小值为2.

五、当堂小测

1.下列各组中，不是同类项的是（      ）

A. 5²与            B. ﹣ab 与 ba

C.0.2a²b与-a²b      D.a²b³与a³b²

2.代数式-3x²y -10x³+ 6x³y+3x²y - 6x³y + 7x³- 2 的值（      ）

 A．与 x，y 都无关 B．只与 x 有关

C．只与 y 有关 D．与 x、y 都有关

3.若m, n 为自然数，多项式 ++ 的次数应为（ ）

A．m      B．n C．m, n 中较大数 D．m + n

4.已知关于x的多项式ax+bx合并后的结果为零，则下列关于a, b说法正确的是（ ）

A．同号      B．均为 0      C．异号       D．互为相反数

5.若 A 是一个七次多项式，B 也是一个七次多项式，则 A+B 一定是（     ）

A．十四次多项式                     B．七次多项式

C．不高于七次的多项式或单项式       D．六次多项式

6.先化简，再求值．

x³-2x²y+x³+3x²y+5xy²+7-5xy²，其中x=-2，y=

7.试说明多项式 x³y³ -x²y +y² -2x³y³+ 0.5x²y + y²+ x³y³- 2y - 3 的值与字母 x 的取值无关．

六、课堂小结

1.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

2. 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

3.合并同类项的法则：

同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

布置作业

1. 已知关于 x 的多项式ax + bx 合并后的结果为零，则下列关于a, b 说法正确的是（ ）

A．同号     B．均为 0      C．异号     D．互为相反数

2.按下面程序计算：输入 x=3，则输出的答案是 ________．

3.三角形的一边长等于 m+n，另一边比第一边长 m-3，第三边长等于 2n-m，这个三角形的周长等于（              ）

A．m+3n-3 B．2m+4n-3 C．n-n-3 D．2，n+4n+3

4.先化简，再求值．

5ab-a³b-ab+a³b- ab-a³b-5.其中a=1，b=-2.

5.当 k＝____时，代数式 x²- 3kxy-3y²-xy - 8 中不含 xy 项．

6.要使关于 x, y 的多项式mx³+ 3nxy²+ 2x³- xy²+ y 不含三次项， 求2m + 3n 的值．

板书设计

课程小结部分

教学反思

1.合并同类项在移项的时候注意强调符号跟着项一起

2.多训练同类项的综合应用加强同类项的理解和应用