2022届陕西省商洛市中考数学模拟预测试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，2﹣m）不可能在（　　）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

2．计算(－ab2)3÷(－ab)2的结果是(　　)

A．ab4    B．－ab4    C．ab3    D．－ab3

3．若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（    ）

A．1 B．-1 C．1或-1 D．

4．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：

关于这组数据，下列说法正确的是（　　）

A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2

5．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ）

A．4的算术平方根 B．4的立方根 C．8的算术平方根 D．8的立方根

7．下列天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

8．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（   ）

A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣1

9．下列图形中，是轴对称图形的是（      ）

A． B． C． D．

10．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（   ）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为_______.

12．如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3=_____．

13．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是_______.

14．已知，则=_____．

15．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为             .

16．的相反数是______，的倒数是______．

17．如图，点A，B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）化简求值：，其中x是不等式组的整数解．

19．（5分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．

（1）求证：BF=CD；

（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=，求平行四边形ABCD的周长．

20．（8分）一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.

21．（10分）如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度 的长，他过 两点画两条相交于点 的射线，在射线上取两点 ，使 ，若测得 米，他能求出 之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．

22．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE，使∠DAE=90°，连接CE．

探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD．

应用：在探究的条件下，若AB=，CD=1，则△DCE的周长为　   　．

拓展：（1）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为　   　．

（2）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为　   　．

23．（12分）（1）如图1，半径为2的圆O内有一点P，切OP=1，弦AB过点P，则弦AB长度的最大值为__________；最小值为 ___________.

图 ①

（2）如图2，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中∠ABC=90°，AB=80米，BC=60米，现在他利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔想建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC=60°，你认为葛叔叔的想法能实现吗？若能，求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值；若不能，请说明理由．

图 ②

24．（14分）（1）计算：；

（2）化简，然后选一个合适的数代入求值．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．

【详解】

①m-3＞0，即m＞3时，

2-m＜0，

所以，点P（m-3，2-m）在第四象限；

②m-3＜0，即m＜3时，

2-m有可能大于0，也有可能小于0，

点P（m-3，2-m）可以在第二或三象限，

综上所述，点P不可能在第一象限．

故选A．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

2、B

【解析】

根据积的乘方的运算法则，先分别计算积的乘方，然后再根据单项式除法法则进行计算即可得，

(-ab2)3÷(-ab)2

=-a3b6÷a2b2

=-ab4，

故选B.

3、B

【解析】
根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程得到关于a的一元二次方程，然后解此方程即可

【详解】

把x=0代入方程得，解得a=±1．

∵原方程是一元二次方程，所以 ，所以,故

故答案为B

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．

4、A

【解析】

试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：

（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；

∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数是3；

∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，

∴这组数据的中位数为2，

故选A．

考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．

5、B

【解析】
连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=，即可得BF= ，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=．

【详解】

连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，

∵BC=6，点E为BC的中点，

∴BE=3，

又∵AB=4，

∴AE==5，

∵，

∴，

∴BH=，则BF= ，

∵FE=BE=EC，

∴∠BFC=90°，

∴CF== ．

故选B．

【点睛】

本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．

6、C

【解析】
解：由题意可知4的算术平方根是2，4的立方根是 <2, 8的算术平方根是， 2<<3，8的立方根是2，
故根据数轴可知,
故选C

7、A

【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；

D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

8、B

【解析】
0.056用科学记数法表示为：0.056=，故选B.

9、B

【解析】

分析：根据轴对称图形的概念求解．

详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选B．

点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．

10、B

【解析】

A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误；

B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确；

C、主视图，俯视图均为圆，故C选项错误；

D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故D选项错误.

故选：B.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、（3，2）．

【解析】
过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．

【详解】

过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，

∵A（6，0），PD⊥OA，

∴OD=OA=3，

在Rt△OPD中 ∵OP=  OD=3， 

∴PD=2  

∴P(3，2)  .

故答案为（3，2）．

【点睛】

本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

12、80°

【解析】
根据平行线的性质求出∠4，根据三角形内角和定理计算即可．

【详解】

解：

∵a∥b，

∴∠4=∠l=60°，

∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，

故答案为：80°．

【点睛】

本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．

13、小林

【解析】
观察图形可知，小林的成绩波动比较大，故小林是新手．
故答案是：小林．

14、

【解析】
由可知值，再将化为的形式进行求解即可.

【详解】

解：∵，

∴，

∴原式=.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值.

15、36或4.

【解析】
（3）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，

当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=36，得BE=3．

由翻折的性质，得B′E=BE=3，

∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，

∴B′G===33，

∴B′H=GH﹣B′G=36﹣33=4，

∴DB′===；

（3）当DB′=CD时，则DB′=36（易知点F在BC上且不与点C、B重合）；

（3）当CB′=CD时，

∵EB=EB′，CB=CB′，

∴点E、C在BB′的垂直平分线上，

∴EC垂直平分BB′，

由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去．

综上所述，DB′的长为36或．故答案为36或．

考点：3．翻折变换（折叠问题）；3．分类讨论．

16、2，

【解析】

试题分析：根据相反数和倒数的定义分别进行求解，﹣2的相反数是2，

﹣2的倒数是.

考点：倒数；相反数．

17、1

【解析】
过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，求出A（1，1），B（2，），C（1，k），D（2，），将面积进行转换S△OAC＝S△COM﹣S△AOM，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB进而求解．

【详解】

解：过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，

点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，

∴A（1，1），B（2，），

∵AC∥BD∥y轴，

∴C（1，k），D（2，），

∵△OAC与△ABD的面积之和为，

，

S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB，

，

∴k＝1，

故答案为1．

【点睛】

本题考查反比例函数的性质，k的几何意义．能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、当x=﹣3时，原式=﹣，当x=﹣2时，原式=﹣1．

【解析】
先化简分式，再解不等式组求得x的取值范围，在此范围内找到符合分式有意义的x的整数值，代入计算可得．

【详解】

原式=÷

=•

=，

解不等式组，

解不等式①，得：x＞﹣4，

解不等式②，得：x≤﹣1，

∴不等式组的解集为﹣4＜x≤﹣1，

∴不等式的整数解是﹣3，﹣2，﹣1．

又∵x+1≠0，x﹣1≠0∴x≠±1，

∴x=﹣3或x=﹣2，

当x=﹣3时，原式=﹣，

当x=﹣2时，原式=﹣1．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值及一元一次不等式组的整数解，求分式的值时，一定要选择使每个分式都有意义的未知数的值.

19、（1）证明见解析；（2）12

【解析】
（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAF=∠BFA，即可得出AB=BF；

（2）由题意可证△ABF为等边三角形，点E是AF的中点. 可求EF、BF的值，即可得解．

【详解】

解：（1）证明：∵ 四边形ABCD为平行四边形，

∴ AB=CD，∠FAD=∠AFB

又∵ AF平分∠BAD，

∴ ∠FAD=∠FAB

∴ ∠AFB=∠FAB

∴ AB=BF

∴ BF=CD

（2）解：由题意可证△ABF为等边三角形，点E是AF的中点

在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=，

可求EF=2，BF=4

∴ 平行四边形ABCD的周长为12

20、这辆车第二、三年的年折旧率为.

【解析】
设这辆车第二、三年的年折旧率为x，则第二年这就后的价格为30（1-20%）（1-x）元，第三年折旧后的而价格为30（1-20%）（1-x）2元，与第三年折旧后的价格为17.34万元建立方程求出其解即可．

【详解】

设这辆车第二、三年的年折旧率为，依题意，得

整理得，

解得，.

因为折旧率不可能大于1，所以不合题意，舍去.

所以

答：这辆车第二、三年的年折旧率为.

【点睛】

本题是一道折旧率问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题时设出折旧率，表示出第三年的折旧后价格并运用价格为11.56万元建立方程是关键．

21、可以求出A、B之间的距离为111.6米.

【解析】
根据，（对顶角相等），即可判定，根据相似三角形的性质得到，即可求解.

【详解】

解：∵，（对顶角相等），

∴，

∴，

∴，

解得米．

所以，可以求出、之间的距离为米

【点睛】

考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.

22、探究：证明见解析；应用：；拓展：（1）BC= CD-CE，（2）BC= CE-CD

【解析】

试题分析：探究：判断出∠BAD=∠CAE，再用SAS即可得出结论；
应用：先算出BC，进而算出BD，再用勾股定理求出DE，即可得出结论；
拓展：（1）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出结论；
（2）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出结论．

试题解析：探究：∵∠BAC=90°，∠DAE=90°，
∴∠BAC=∠DAE．
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠CAE+∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE．
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE．                                                 
∴BD=CE．
∵BC=BD+CD，
∴BC=CE+CD． 

应用：在Rt△ABC中，AB=AC=，
∴∠ABC=∠ACB=45°，BC=2，
∵CD=1，
∴BD=BC-CD=1，
由探究知，△ABD≌△ACE，
∴∠ACE=∠ABD=45°，
∴∠DCE=90°，
在Rt△BCE中，CD=1，CE=BD=1，
根据勾股定理得，DE=，
∴△DCE的周长为CD+CE+DE=2+
故答案为2+

拓展：（1）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．

∴BD=CE
∴BC=CD-BD=CD-CE，
故答案为BC=CD-CE；

（2）同探究的方法得，△ABD≌△ACE． 
∴BD=CE
∴BC=BD-CD=CE-CD，
故答案为BC=CE-CD．

23、（1）弦AB长度的最大值为4，最小值为2;（2）面积最大值为（2500+2400）平方米，周长最大值为340米.

【解析】
（1）当AB是过P点的直径时，AB最长；当AB⊥OP时，AB最短，分别求出即可.（2）如图在△ABC的一侧以AC为边做等边三角形AEC，再做△AEC的外接圆，则满足∠ADC=60°的点D在优弧AEC上（点D不与A、C重合），当D与E重合时，S△ADC最大值=S△AEC，由S△ABC为定值，故此时四边形ABCD的面积最大，再根据勾股定理和等边三角形的性质求出此时的面积与周长即可.

【详解】

（1）（1）当AB是过P点的直径时，AB最长=2×2=4；

当AB⊥OP时，AB最短， AP=

∴AB=2

（2）如图，在△ABC的一侧以AC为边做等边三角形AEC，

再做△AEC的外接圆，

当D与E重合时，S△ADC最大

故此时四边形ABCD的面积最大，

∵∠ABC=90°，AB=80，BC=60

∴AC=

∴周长为AB+BC+CD+AE=80+60+100+100=340(米)

S△ADC=

S△ABC=

∴四边形ABCD面积最大值为（2500+2400）平方米.

【点睛】

此题主要考查圆的综合利用，解题的关键是熟知圆的性质定理与垂径定理.

24、（1）0；（2），答案不唯一，只要x≠±1，0即可，当x=10时，．

【解析】
（1）根据有理数的乘方法则、零次幂的性质、特殊角的三角函数值计算即可；

（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分，再根据分式有意义的条件把x=10代入计算即可．

【详解】

解：（1）原式=

=1﹣3+2+1﹣1

=0；

（2）原式=

=

由题意可知，x≠1

∴当x=10时，

原式=

=．

【点睛】

本题考查实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；分式的化简求值，掌握计算法则正确计算是本题的解题关键．