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2020年江苏中考数学真题分项汇编专题13 图形的相似
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这是一份2020年江苏中考数学真题分项汇编专题13 图形的相似，共39页。试卷主要包含了已知一组数据等内容，欢迎下载使用。
专题16统计与概率
一．选择题（共9小题）
1．（2020•南通）一组数据2，4，6，，3，9，5的众数是3，则这组数据的中位数是
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
2．（2020•无锡）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是
A．24，25 B．24，24 C．25，24 D．25，25
3．（2020•苏州）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：
日走时误差
0
1
2
3
只数
3
4
2
1
则这10只手表的平均日走时误差（单位：是
A．0 B．0.6 C．0.8 D．1.1
4．（2020•南京）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．
根据图中提供的信息，下列说法错误的是
A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人
B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人
C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上
D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务
5．（2020•泰州）如图，电路图上有4个开关、、、和1个小灯泡，同时闭合开关、或同时闭合开关、都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是
A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关
C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关
6．（2020•扬州）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：
准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是
A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤
7．（2020•连云港）“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
8．（2020•徐州）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是
A．5 B．10 C．12 D．15
9．（2020•徐州）小红连续5天的体温数据如下（单位：，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是
A．中位数是 B．众数是
C．平均数是 D．极差是
二．填空题（共7小题）
10．（2020•镇江）一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于 ．
11．（2020•苏州）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．
12．（2020•泰州）今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是 ．
13．（2020•扬州）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 ．
14．（2020•盐城）一组数据1、4、7、、2的平均数为 ．
15．（2020•盐城）一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为 ．
16．（2020•淮安）已知一组数据1、3、、10的平均数为5，则 ．
三．解答题（共24小题）
17．（2020•南通）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生．为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：表示“优秀”，表示“良好”，表示“合格”，表示“不合格”．第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生．
第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表．
两个小组的调查结果如图的图表所示：
第二小组统计表
等级
人数
百分比
17
38
28
7
合计
90
若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：
（1）第 小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约 人；
（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议．
18．（2020•南通）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．
请用所学概率知识解决下列问题：
（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；
（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．
19．（2020•镇江）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：
平均每天的睡眠时间分组
9小时及以上
频数
1
5
24
该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了．
（1）求表格中的值；
（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在这个范围内的人数是多少．
20．（2020•镇江）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．
（1）所有这些三行符号共有 种；
（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．
21．（2020•无锡）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．
（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 ；
（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
22．（2020•无锡）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）
年份
2014年
2015年
2016年
2017年
2018年
2019年
收入
3
8
9
14
18
支出
1
4
5
6
6
存款余额
2
6
10
15
34
（1）表格中 ；
（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）
（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？
23．（2020•苏州）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．
（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：
方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；
方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；
方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．
其中抽取的样本具有代表性的方案是 ．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”
（2）学校根据样本数据，绘制成下表分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”
样本容量
平均分
及格率
优秀率
最高分
最低分
100
93.5
100
80
分数段统计（学生成绩记为
分数段
频数
0
5
25
30
40
请结合表中信息解答下列问题：
①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；
②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．
24．（2020•苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2，它们除数字外都相同．小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的纵坐标．请用树状图或表格列出点所有可能的坐标，并求出点在坐标轴上的概率．
25．（2020•南京）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．
组别
用电量分组
频数
1
50
2
100
3
34
4
11
5
1
6
1
7
2
8
1
根据抽样调查的结果，回答下列问题：
（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第 组内；
（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于的大约有多少户．
26．（2020•南京）甲、乙两人分别从、、这3个景点中随机选择2个景点游览．
（1）求甲选择的2个景点是、的概率；
（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是 ．
27．（2020•泰州）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表：
2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表
骑乘摩托车
骑乘电动自行车
戴头盔人数
18
72
不戴头盔人数
2
（1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为．你是否同意他的观点？请说明理由；
（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？
（3）求统计表中的值．
28．（2020•泰州）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数
200
300
400
1000
1600
2000
摸到白球的频数
72
93
130
334
532
667
摸到白球的频率
0.3600
0.3100
0.3250
0.3340
0.3325
0.3335
（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 ．（精确到，由此估出红球有 个．
（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．
29．（2020•扬州）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 ，扇形统计图中表示等级的扇形圆心角为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．
30．（2020•扬州）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了、、三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．
（1）小明从测温通道通过的概率是 ；
（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．
31．（2020•连云港）在世界环境日月5日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．
测试成绩统计表
等级
频数（人数）
频率
优秀
30
良好
0.45
合格
24
0.20
不合格
12
0.10
合计
1
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中 ， ， ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？
32．（2020•连云港）从2021年起，江苏省高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．
（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是 ；
（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率．
33．（2020•徐州）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到组（体温检测）、组（便民代购）、组（环境消杀）．
（1）小红的爸爸被分到组的概率是 ；
（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）
34．（2020•徐州）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：
市民每天的阅读时间统计表
类别
阅读时间
频数
450
400
50
根据以上信息解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为 ， ；
（2）在扇形统计图中，“”对应扇形的圆心角等于 ；
（3）将每天阅读时间不低于的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有600万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．
35．（2020•常州）为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图统计图．
（1）本次抽样调查的样本容量是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数．
36．（2020•常州）在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的盒子中．
（1）搅匀后从中随机抽出1支签，抽到1号签的概率是 ；
（2）搅匀后先从中随机抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中随机抽出1支签，求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率．
37．（2020•盐城）在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为地区累计确诊人数的条形统计图，图②为地区新增确诊人数的折线统计图．
（1）根据图①中的数据，地区星期三累计确诊人数为 ，新增确诊人数为 ；
（2）已知地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示地区新增确诊人数的折线统计图．
（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．
38．（2020•盐城）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．
（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）
（2）图④为的网格图，它可表示不同信息的总个数为 ；
（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则的最小值为 ．
39．（2020•淮安）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为、、、，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）本次问卷共随机调查了 学生，扇形统计图中选项对应的圆心角为 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？
40．（2020•淮安）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母、、．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．
（1）第一次摸到字母的概率为 ；
（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“”的概率．
参考答案
一．选择题（共9小题）
1．（2020•南通）一组数据2，4，6，，3，9，5的众数是3，则这组数据的中位数是
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
【解答】这组数据2，4，6，，3，9，5的众数是3，
，
从小到大排列此数据为：2，3，3，4，5，6，9，
处于中间位置的数是4，
这组数据的中位数是4．
故选：．
2．（2020•无锡）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是
A．24，25 B．24，24 C．25，24 D．25，25
【解答】这组数据的平均数是：；
把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25，
则中位数是25；
故选：．
3．（2020•苏州）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：
日走时误差
0
1
2
3
只数
3
4
2
1
则这10只手表的平均日走时误差（单位：是
A．0 B．0.6 C．0.8 D．1.1
【解答】，
故选：．
4．（2020•南京）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．
根据图中提供的信息，下列说法错误的是
A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人
B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人
C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上
D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务
【解答】．2019年末，农村贫困人口比上年末减少（万人），此选项错误；
．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过（万人），此选项正确；
．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，此选项正确；
．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务，此选项正确；
故选：．
5．（2020•泰州）如图，电路图上有4个开关、、、和1个小灯泡，同时闭合开关、或同时闭合开关、都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是
A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关
C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关
【解答】、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；
、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；
、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；
、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；
故选：．
6．（2020•扬州）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：
准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是
A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤
【解答】根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，
故选：．
7．（2020•连云港）“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
【解答】根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数．
故选：．
8．（2020•徐州）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是
A．5 B．10 C．12 D．15
【解答】设袋子中红球有个，
根据题意，得：，
解得，
袋子中红球的个数最有可能是5个，
故选：．
9．（2020•徐州）小红连续5天的体温数据如下（单位：，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是
A．中位数是 B．众数是
C．平均数是 D．极差是
【解答】把小红连续5天的体温从小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36.5，36.6，
处在中间位置的一个数是，因此中位数是；
出现次数最多的是，因此众数是；
平均数为：，
极差为：，
故选：．
二．填空题（共7小题）
10．（2020•镇江）一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于 ．
【解答】袋子中共有个小球，其中红球有5个，
搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于，
故答案为：．
11．（2020•苏州）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．
【解答】若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6，
所以该小球停留在黑色区域的概率是，
故答案为：．
12．（2020•泰州）今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是 ．
【解答】一共调查了50名学生的视力情况，
这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，
由频数分布直方图知第25、26个数据都落在之间，
这50名学生视力的中位数所在范围是，
故答案为：．
13．（2020•扬州）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 2.4 ．
【解答】经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
点落入黑色部分的概率为0.6，
边长为的正方形的面积为，
设黑色部分的面积为，
则，
解得．
答：估计黑色部分的总面积约为．
故答案为：2.4．
14．（2020•盐城）一组数据1、4、7、、2的平均数为 2 ．
【解答】数据1、4、7、、2的平均数为，
故答案为：2．
15．（2020•盐城）一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为 ．
【解答】一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，
搅匀后从中任意摸出1个球摸到白球的概率为：．
故答案为：．
16．（2020•淮安）已知一组数据1、3、、10的平均数为5，则 6 ．
【解答】依题意有，
解得．
故答案为：6．
三．解答题（共24小题）
17．（2020•南通）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生．为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：表示“优秀”，表示“良好”，表示“合格”，表示“不合格”．第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生．
第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表．
两个小组的调查结果如图的图表所示：
第二小组统计表
等级
人数
百分比
17
38
28
7
合计
90
若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：
（1）第 二 小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约 人；
（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议．
【解答】（1）根据抽样调查的样本要具有代表性，因此第二小组的调查结果比较合理；
（人，
故答案为：二，922；
（2）第一小组，仅仅调查八年级学生情况，不能代表全校的学生对垃圾处理知识的掌握情况，应从全校范围内抽查学生进行调查．；
对于第二小组要把问卷收集齐全，并尽量从多个角度进行抽样，确保抽样的代表性、普遍性和可操作性．
18．（2020•南通）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．
请用所学概率知识解决下列问题：
（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；
（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．
【解答】（1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种；
（2）由（1）可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，
则张先生坐到甲车的概率是；
由（1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，
则李先生坐到甲车的概率是；
所以两人坐到甲车的可能性一样．
19．（2020•镇江）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：
平均每天的睡眠时间分组
9小时及以上
频数
1
5
24
该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了．
（1）求表格中的值；
（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在这个范围内的人数是多少．
【解答】（1）；
（2），
所以估计该校平均每天的睡眠时间在这个范围内的人数是（人．
20．（2020•镇江）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．
（1）所有这些三行符号共有 8 种；
（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．
【解答】（1）共有8种等可能的情况数，分别是：阴，阴，阴；阴，阳，阴；阴，阴，阳；阳，阴，阴；阳，阳，阴；阳，阴，阳；阴，阳，阳；阳、阳、阳；
故答案为：8；
（2）根据第（1）问一个阴、两个阳的共有3种，
则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是．
21．（2020•无锡）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．
（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 ；
（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
【解答】（1）从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率；
故答案为；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数为4，
所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．
22．（2020•无锡）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）
年份
2014年
2015年
2016年
2017年
2018年
2019年
收入
3
8
9
14
18
支出
1
4
5
6
6
存款余额
2
6
10
15
34
（1）表格中 11 ；
（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）
（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？
【解答】（1），解得，
故答案为11；
（2）根据题意得，解得，
即存款余额为22万元，
条形统计图补充为：
（3）小李在2018年的支出最多，支出了为7万元．
23．（2020•苏州）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．
（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：
方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；
方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；
方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．
其中抽取的样本具有代表性的方案是 方案三 ．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”
（2）学校根据样本数据，绘制成下表分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”
样本容量
平均分
及格率
优秀率
最高分
最低分
100
93.5
100
80
分数段统计（学生成绩记为
分数段
频数
0
5
25
30
40
请结合表中信息解答下列问题：
①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；
②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．
【解答】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析，是最符合题意的．
故答案为：方案三；
（2）①样本100人中，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在，因此中位数在组中；
②由题意得，（人，
答：该校1200名学生中达到“优秀”的有840人．
24．（2020•苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2，它们除数字外都相同．小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的纵坐标．请用树状图或表格列出点所有可能的坐标，并求出点在坐标轴上的概率．
【解答】用列表格法表示点所有可能的情况如下：
共有9种可能出现的结果，其中点在坐标轴上有5种，
（点在坐标轴上）．
25．（2020•南京）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．
组别
用电量分组
频数
1
50
2
100
3
34
4
11
5
1
6
1
7
2
8
1
根据抽样调查的结果，回答下列问题：
（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第 2 组内；
（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于的大约有多少户．
【解答】（1）有200个数据，
六月份的用电量的中位数应该是第100个和第101个数的平均数，
该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；
故答案为：2；
（2）（户，
答：估计该地1万户居民六月份的用电量低于的大约有7500户．
26．（2020•南京）甲、乙两人分别从、、这3个景点中随机选择2个景点游览．
（1）求甲选择的2个景点是、的概率；
（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是 ．
【解答】甲选择的2个景点所有可能出现的结果如下：
（1）共有6种可能出现的结果，其中选择、的有2种，
；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有9种可能出现的结果，其中选择景点相同的有3种，
．
故答案为：．
27．（2020•泰州）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表：
2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表
骑乘摩托车
骑乘电动自行车
戴头盔人数
18
72
不戴头盔人数
2
（1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为．你是否同意他的观点？请说明理由；
（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？
（3）求统计表中的值．
【解答】（1）不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估计该地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用6月3日的来估计，具有片面性，不能代表该地区的真实情况，可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，就比较客观、具有代表性．
（2）通过折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况，可以得出：电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这5天，其佩戴的百分比增长速度较慢，且数值减低；
（3）由题意得，，解得，，
经检验，是分式方程的解，且符合题意．
答：统计表中的的值为88人．
28．（2020•泰州）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数
200
300
400
1000
1600
2000
摸到白球的频数
72
93
130
334
532
667
摸到白球的频率
0.3600
0.3100
0.3250
0.3340
0.3325
0.3335
（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 0.33 ．（精确到，由此估出红球有 个．
（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．
【解答】（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，由此估出红球有2个．
故答案为：0.33，2；
（2）画树状图为：
由图可知，共有9种等可能的结果数，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果数为4，
所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为．
29．（2020•扬州）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 500 ，扇形统计图中表示等级的扇形圆心角为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．
【解答】（1）本次调查的样本容量是，
扇形统计图中表示等级的扇形圆心角为：，
故答案为：500，108；
（2）等级的人数为：，
补全的条形统计图如右图所示；
（3）（人，
答：该校需要培训的学生人有200人．
30．（2020•扬州）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了、、三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．
（1）小明从测温通道通过的概率是 ；
（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．
【解答】（1）小明从测温通道通过的概率是，
故答案为：；
（2）列表格如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能，
所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为．
31．（2020•连云港）在世界环境日月5日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．
测试成绩统计表
等级
频数（人数）
频率
优秀
30
良好
0.45
合格
24
0.20
不合格
12
0.10
合计
1
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中 0.25 ， ， ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？
【解答】（1）本次抽取的学生有：（人，
，，，
故答案为：0.25，54，120；
（2）由（1）知，，
补全的条形统计图如右图所示；
（3）（人，
答：测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有1680人．
32．（2020•连云港）从2021年起，江苏省高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．
（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是 ；
（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率．
【解答】（1）在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，因此选择生物的概率为；
故答案为：；
（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：
共有12种可能出现的结果，其中选中“化学”“生物”的有2种，
．
33．（2020•徐州）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到组（体温检测）、组（便民代购）、组（环境消杀）．
（1）小红的爸爸被分到组的概率是 ；
（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）
【解答】（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“组”的有1中，因此被分到“组”的概率为；
（2）用列表法表示所有等可能出现的结果如下：
共有9种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，
．
34．（2020•徐州）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：
市民每天的阅读时间统计表
类别
阅读时间
频数
450
400
50
根据以上信息解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为 1000 ， ；
（2）在扇形统计图中，“”对应扇形的圆心角等于 ；
（3）将每天阅读时间不低于的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有600万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．
【解答】（1），
．
故答案为：1000，100；
（2）．
即在扇形统计图中，“”对应扇形的圆心角等于．
故答案为：144；
（3）（万人）．
答：估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有90万人．
35．（2020•常州）为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图统计图．
（1）本次抽样调查的样本容量是 100 ；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数．
【解答】（1）本次抽样调查的总人数是：（人，
则样本容量是100；
故答案为：100；
（2）打乒乓球的人数有：（人，
踢足球的人数有：（人，补全统计图如下：
（3）根据题意得：
（人，
答：估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数有300人．
36．（2020•常州）在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的盒子中．
（1）搅匀后从中随机抽出1支签，抽到1号签的概率是 ；
（2）搅匀后先从中随机抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中随机抽出1支签，求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率．
【解答】（1）共有3种可能出现的结果，其中“抽到1号”的有1种，因此“抽到1号”的概率为，
故答案为：；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有6种可能出现的结果，其中“和为奇数”的有4种，
．
37．（2020•盐城）在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为地区累计确诊人数的条形统计图，图②为地区新增确诊人数的折线统计图．
（1）根据图①中的数据，地区星期三累计确诊人数为 41 ，新增确诊人数为 ；
（2）已知地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示地区新增确诊人数的折线统计图．
（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．
【解答】（1）（人，
故答案为：41，13；
（2）分别计算地区一周每一天的“新增确诊人数”为：14，13，16，17，14，10；
绘制的折线统计图如图所示：
（3）地区的累计确诊人数可能还会增加，防控形势十分严峻，并且每一天的新增确诊人数均在10人以上，变化不明显，
而地区的“新增确诊人数”不断减少，疫情防控向好的方向发展，说明防控措施落实的比较到位．
38．（2020•盐城）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．
（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）
（2）图④为的网格图，它可表示不同信息的总个数为 16 ；
（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则的最小值为 ．
【解答】（1）画树状图如下：
共有4种等可能结果，
图③可表示不同信息的总个数为4；
（2）画树状图如下：
共有16种等可能结果，
故答案为：16；
（3）由图①得：当时，，
由图④得：当时，，
时，，
，
的最小值为3，
故答案为：3．
39．（2020•淮安）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为、、、，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）本次问卷共随机调查了 60名 学生，扇形统计图中选项对应的圆心角为 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？
【解答】（1）（名，，
故答案为：60名，108；
（2）（人，
补全条形统计图如图所示：
（3）（人，
答：该校1200名学生中选择“不了解”的有60人．
40．（2020•淮安）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母、、．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．
（1）第一次摸到字母的概率为 ；
（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“”的概率．
【解答】（1）共有3种可能出现的结果，其中是的只有1种，
因此第1次摸到的概率为，
故答案为：；
（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：
共有9种可能出现的结果，其中从左到右能构成“”的只有1种，
．
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专题16统计与概率
一．选择题（共9小题）
1．（2020•南通）一组数据2，4，6，，3，9，5的众数是3，则这组数据的中位数是
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
2．（2020•无锡）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是
A．24，25 B．24，24 C．25，24 D．25，25
3．（2020•苏州）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：
日走时误差
0
1
2
3
只数
3
4
2
1
则这10只手表的平均日走时误差（单位：是
A．0 B．0.6 C．0.8 D．1.1
4．（2020•南京）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．
根据图中提供的信息，下列说法错误的是
A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人
B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人
C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上
D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务
5．（2020•泰州）如图，电路图上有4个开关、、、和1个小灯泡，同时闭合开关、或同时闭合开关、都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是
A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关
C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关
6．（2020•扬州）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：
准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是
A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤
7．（2020•连云港）“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
8．（2020•徐州）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是
A．5 B．10 C．12 D．15
9．（2020•徐州）小红连续5天的体温数据如下（单位：，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是
A．中位数是 B．众数是
C．平均数是 D．极差是
二．填空题（共7小题）
10．（2020•镇江）一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于 ．
11．（2020•苏州）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．
12．（2020•泰州）今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是 ．
13．（2020•扬州）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 ．
14．（2020•盐城）一组数据1、4、7、、2的平均数为 ．
15．（2020•盐城）一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为 ．
16．（2020•淮安）已知一组数据1、3、、10的平均数为5，则 ．
三．解答题（共24小题）
17．（2020•南通）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生．为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：表示“优秀”，表示“良好”，表示“合格”，表示“不合格”．第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生．
第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表．
两个小组的调查结果如图的图表所示：
第二小组统计表
等级
人数
百分比
17
38
28
7
合计
90
若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：
（1）第 小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约 人；
（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议．
18．（2020•南通）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．
请用所学概率知识解决下列问题：
（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；
（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．
19．（2020•镇江）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：
平均每天的睡眠时间分组
9小时及以上
频数
1
5
24
该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了．
（1）求表格中的值；
（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在这个范围内的人数是多少．
20．（2020•镇江）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．
（1）所有这些三行符号共有 种；
（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．
21．（2020•无锡）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．
（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 ；
（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
22．（2020•无锡）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）
年份
2014年
2015年
2016年
2017年
2018年
2019年
收入
3
8
9
14
18
支出
1
4
5
6
6
存款余额
2
6
10
15
34
（1）表格中 ；
（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）
（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？
23．（2020•苏州）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．
（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：
方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；
方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；
方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．
其中抽取的样本具有代表性的方案是 ．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”
（2）学校根据样本数据，绘制成下表分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”
样本容量
平均分
及格率
优秀率
最高分
最低分
100
93.5
100
80
分数段统计（学生成绩记为
分数段
频数
0
5
25
30
40
请结合表中信息解答下列问题：
①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；
②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．
24．（2020•苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2，它们除数字外都相同．小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的纵坐标．请用树状图或表格列出点所有可能的坐标，并求出点在坐标轴上的概率．
25．（2020•南京）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．
组别
用电量分组
频数
1
50
2
100
3
34
4
11
5
1
6
1
7
2
8
1
根据抽样调查的结果，回答下列问题：
（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第 组内；
（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于的大约有多少户．
26．（2020•南京）甲、乙两人分别从、、这3个景点中随机选择2个景点游览．
（1）求甲选择的2个景点是、的概率；
（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是 ．
27．（2020•泰州）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表：
2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表
骑乘摩托车
骑乘电动自行车
戴头盔人数
18
72
不戴头盔人数
2
（1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为．你是否同意他的观点？请说明理由；
（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？
（3）求统计表中的值．
28．（2020•泰州）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数
200
300
400
1000
1600
2000
摸到白球的频数
72
93
130
334
532
667
摸到白球的频率
0.3600
0.3100
0.3250
0.3340
0.3325
0.3335
（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 ．（精确到，由此估出红球有 个．
（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．
29．（2020•扬州）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 ，扇形统计图中表示等级的扇形圆心角为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．
30．（2020•扬州）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了、、三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．
（1）小明从测温通道通过的概率是 ；
（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．
31．（2020•连云港）在世界环境日月5日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．
测试成绩统计表
等级
频数（人数）
频率
优秀
30
良好
0.45
合格
24
0.20
不合格
12
0.10
合计
1
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中 ， ， ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？
32．（2020•连云港）从2021年起，江苏省高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．
（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是 ；
（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率．
33．（2020•徐州）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到组（体温检测）、组（便民代购）、组（环境消杀）．
（1）小红的爸爸被分到组的概率是 ；
（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）
34．（2020•徐州）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：
市民每天的阅读时间统计表
类别
阅读时间
频数
450
400
50
根据以上信息解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为 ， ；
（2）在扇形统计图中，“”对应扇形的圆心角等于 ；
（3）将每天阅读时间不低于的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有600万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．
35．（2020•常州）为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图统计图．
（1）本次抽样调查的样本容量是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数．
36．（2020•常州）在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的盒子中．
（1）搅匀后从中随机抽出1支签，抽到1号签的概率是 ；
（2）搅匀后先从中随机抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中随机抽出1支签，求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率．
37．（2020•盐城）在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为地区累计确诊人数的条形统计图，图②为地区新增确诊人数的折线统计图．
（1）根据图①中的数据，地区星期三累计确诊人数为 ，新增确诊人数为 ；
（2）已知地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示地区新增确诊人数的折线统计图．
（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．
38．（2020•盐城）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．
（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）
（2）图④为的网格图，它可表示不同信息的总个数为 ；
（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则的最小值为 ．
39．（2020•淮安）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为、、、，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）本次问卷共随机调查了 学生，扇形统计图中选项对应的圆心角为 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？
40．（2020•淮安）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母、、．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．
（1）第一次摸到字母的概率为 ；
（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“”的概率．
参考答案
一．选择题（共9小题）
1．（2020•南通）一组数据2，4，6，，3，9，5的众数是3，则这组数据的中位数是
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
【解答】这组数据2，4，6，，3，9，5的众数是3，
，
从小到大排列此数据为：2，3，3，4，5，6，9，
处于中间位置的数是4，
这组数据的中位数是4．
故选：．
2．（2020•无锡）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是
A．24，25 B．24，24 C．25，24 D．25，25
【解答】这组数据的平均数是：；
把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25，
则中位数是25；
故选：．
3．（2020•苏州）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：
日走时误差
0
1
2
3
只数
3
4
2
1
则这10只手表的平均日走时误差（单位：是
A．0 B．0.6 C．0.8 D．1.1
【解答】，
故选：．
4．（2020•南京）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．
根据图中提供的信息，下列说法错误的是
A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人
B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人
C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上
D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务
【解答】．2019年末，农村贫困人口比上年末减少（万人），此选项错误；
．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过（万人），此选项正确；
．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，此选项正确；
．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务，此选项正确；
故选：．
5．（2020•泰州）如图，电路图上有4个开关、、、和1个小灯泡，同时闭合开关、或同时闭合开关、都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是
A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关
C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关
【解答】、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；
、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；
、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；
、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；
故选：．
6．（2020•扬州）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：
准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是
A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤
【解答】根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，
故选：．
7．（2020•连云港）“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
【解答】根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数．
故选：．
8．（2020•徐州）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是
A．5 B．10 C．12 D．15
【解答】设袋子中红球有个，
根据题意，得：，
解得，
袋子中红球的个数最有可能是5个，
故选：．
9．（2020•徐州）小红连续5天的体温数据如下（单位：，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是
A．中位数是 B．众数是
C．平均数是 D．极差是
【解答】把小红连续5天的体温从小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36.5，36.6，
处在中间位置的一个数是，因此中位数是；
出现次数最多的是，因此众数是；
平均数为：，
极差为：，
故选：．
二．填空题（共7小题）
10．（2020•镇江）一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于 ．
【解答】袋子中共有个小球，其中红球有5个，
搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于，
故答案为：．
11．（2020•苏州）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．
【解答】若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6，
所以该小球停留在黑色区域的概率是，
故答案为：．
12．（2020•泰州）今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是 ．
【解答】一共调查了50名学生的视力情况，
这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，
由频数分布直方图知第25、26个数据都落在之间，
这50名学生视力的中位数所在范围是，
故答案为：．
13．（2020•扬州）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 2.4 ．
【解答】经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
点落入黑色部分的概率为0.6，
边长为的正方形的面积为，
设黑色部分的面积为，
则，
解得．
答：估计黑色部分的总面积约为．
故答案为：2.4．
14．（2020•盐城）一组数据1、4、7、、2的平均数为 2 ．
【解答】数据1、4、7、、2的平均数为，
故答案为：2．
15．（2020•盐城）一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为 ．
【解答】一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，
搅匀后从中任意摸出1个球摸到白球的概率为：．
故答案为：．
16．（2020•淮安）已知一组数据1、3、、10的平均数为5，则 6 ．
【解答】依题意有，
解得．
故答案为：6．
三．解答题（共24小题）
17．（2020•南通）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生．为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：表示“优秀”，表示“良好”，表示“合格”，表示“不合格”．第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生．
第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表．
两个小组的调查结果如图的图表所示：
第二小组统计表
等级
人数
百分比
17
38
28
7
合计
90
若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：
（1）第 二 小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约 人；
（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议．
【解答】（1）根据抽样调查的样本要具有代表性，因此第二小组的调查结果比较合理；
（人，
故答案为：二，922；
（2）第一小组，仅仅调查八年级学生情况，不能代表全校的学生对垃圾处理知识的掌握情况，应从全校范围内抽查学生进行调查．；
对于第二小组要把问卷收集齐全，并尽量从多个角度进行抽样，确保抽样的代表性、普遍性和可操作性．
18．（2020•南通）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．
请用所学概率知识解决下列问题：
（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；
（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．
【解答】（1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种；
（2）由（1）可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，
则张先生坐到甲车的概率是；
由（1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，
则李先生坐到甲车的概率是；
所以两人坐到甲车的可能性一样．
19．（2020•镇江）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：
平均每天的睡眠时间分组
9小时及以上
频数
1
5
24
该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了．
（1）求表格中的值；
（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在这个范围内的人数是多少．
【解答】（1）；
（2），
所以估计该校平均每天的睡眠时间在这个范围内的人数是（人．
20．（2020•镇江）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．
（1）所有这些三行符号共有 8 种；
（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．
【解答】（1）共有8种等可能的情况数，分别是：阴，阴，阴；阴，阳，阴；阴，阴，阳；阳，阴，阴；阳，阳，阴；阳，阴，阳；阴，阳，阳；阳、阳、阳；
故答案为：8；
（2）根据第（1）问一个阴、两个阳的共有3种，
则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是．
21．（2020•无锡）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．
（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 ；
（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
【解答】（1）从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率；
故答案为；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数为4，
所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．
22．（2020•无锡）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）
年份
2014年
2015年
2016年
2017年
2018年
2019年
收入
3
8
9
14
18
支出
1
4
5
6
6
存款余额
2
6
10
15
34
（1）表格中 11 ；
（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）
（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？
【解答】（1），解得，
故答案为11；
（2）根据题意得，解得，
即存款余额为22万元，
条形统计图补充为：
（3）小李在2018年的支出最多，支出了为7万元．
23．（2020•苏州）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．
（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：
方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；
方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；
方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．
其中抽取的样本具有代表性的方案是 方案三 ．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”
（2）学校根据样本数据，绘制成下表分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”
样本容量
平均分
及格率
优秀率
最高分
最低分
100
93.5
100
80
分数段统计（学生成绩记为
分数段
频数
0
5
25
30
40
请结合表中信息解答下列问题：
①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；
②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．
【解答】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析，是最符合题意的．
故答案为：方案三；
（2）①样本100人中，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在，因此中位数在组中；
②由题意得，（人，
答：该校1200名学生中达到“优秀”的有840人．
24．（2020•苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2，它们除数字外都相同．小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的纵坐标．请用树状图或表格列出点所有可能的坐标，并求出点在坐标轴上的概率．
【解答】用列表格法表示点所有可能的情况如下：
共有9种可能出现的结果，其中点在坐标轴上有5种，
（点在坐标轴上）．
25．（2020•南京）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．
组别
用电量分组
频数
1
50
2
100
3
34
4
11
5
1
6
1
7
2
8
1
根据抽样调查的结果，回答下列问题：
（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第 2 组内；
（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于的大约有多少户．
【解答】（1）有200个数据，
六月份的用电量的中位数应该是第100个和第101个数的平均数，
该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；
故答案为：2；
（2）（户，
答：估计该地1万户居民六月份的用电量低于的大约有7500户．
26．（2020•南京）甲、乙两人分别从、、这3个景点中随机选择2个景点游览．
（1）求甲选择的2个景点是、的概率；
（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是 ．
【解答】甲选择的2个景点所有可能出现的结果如下：
（1）共有6种可能出现的结果，其中选择、的有2种，
；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有9种可能出现的结果，其中选择景点相同的有3种，
．
故答案为：．
27．（2020•泰州）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表：
2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表
骑乘摩托车
骑乘电动自行车
戴头盔人数
18
72
不戴头盔人数
2
（1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为．你是否同意他的观点？请说明理由；
（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？
（3）求统计表中的值．
【解答】（1）不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估计该地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用6月3日的来估计，具有片面性，不能代表该地区的真实情况，可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，就比较客观、具有代表性．
（2）通过折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况，可以得出：电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这5天，其佩戴的百分比增长速度较慢，且数值减低；
（3）由题意得，，解得，，
经检验，是分式方程的解，且符合题意．
答：统计表中的的值为88人．
28．（2020•泰州）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数
200
300
400
1000
1600
2000
摸到白球的频数
72
93
130
334
532
667
摸到白球的频率
0.3600
0.3100
0.3250
0.3340
0.3325
0.3335
（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 0.33 ．（精确到，由此估出红球有 个．
（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．
【解答】（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，由此估出红球有2个．
故答案为：0.33，2；
（2）画树状图为：
由图可知，共有9种等可能的结果数，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果数为4，
所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为．
29．（2020•扬州）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 500 ，扇形统计图中表示等级的扇形圆心角为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．
【解答】（1）本次调查的样本容量是，
扇形统计图中表示等级的扇形圆心角为：，
故答案为：500，108；
（2）等级的人数为：，
补全的条形统计图如右图所示；
（3）（人，
答：该校需要培训的学生人有200人．
30．（2020•扬州）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了、、三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．
（1）小明从测温通道通过的概率是 ；
（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．
【解答】（1）小明从测温通道通过的概率是，
故答案为：；
（2）列表格如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能，
所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为．
31．（2020•连云港）在世界环境日月5日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．
测试成绩统计表
等级
频数（人数）
频率
优秀
30
良好
0.45
合格
24
0.20
不合格
12
0.10
合计
1
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中 0.25 ， ， ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？
【解答】（1）本次抽取的学生有：（人，
，，，
故答案为：0.25，54，120；
（2）由（1）知，，
补全的条形统计图如右图所示；
（3）（人，
答：测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有1680人．
32．（2020•连云港）从2021年起，江苏省高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．
（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是 ；
（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率．
【解答】（1）在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，因此选择生物的概率为；
故答案为：；
（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：
共有12种可能出现的结果，其中选中“化学”“生物”的有2种，
．
33．（2020•徐州）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到组（体温检测）、组（便民代购）、组（环境消杀）．
（1）小红的爸爸被分到组的概率是 ；
（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）
【解答】（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“组”的有1中，因此被分到“组”的概率为；
（2）用列表法表示所有等可能出现的结果如下：
共有9种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，
．
34．（2020•徐州）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：
市民每天的阅读时间统计表
类别
阅读时间
频数
450
400
50
根据以上信息解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为 1000 ， ；
（2）在扇形统计图中，“”对应扇形的圆心角等于 ；
（3）将每天阅读时间不低于的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有600万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．
【解答】（1），
．
故答案为：1000，100；
（2）．
即在扇形统计图中，“”对应扇形的圆心角等于．
故答案为：144；
（3）（万人）．
答：估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有90万人．
35．（2020•常州）为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图统计图．
（1）本次抽样调查的样本容量是 100 ；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数．
【解答】（1）本次抽样调查的总人数是：（人，
则样本容量是100；
故答案为：100；
（2）打乒乓球的人数有：（人，
踢足球的人数有：（人，补全统计图如下：
（3）根据题意得：
（人，
答：估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数有300人．
36．（2020•常州）在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的盒子中．
（1）搅匀后从中随机抽出1支签，抽到1号签的概率是 ；
（2）搅匀后先从中随机抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中随机抽出1支签，求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率．
【解答】（1）共有3种可能出现的结果，其中“抽到1号”的有1种，因此“抽到1号”的概率为，
故答案为：；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有6种可能出现的结果，其中“和为奇数”的有4种，
．
37．（2020•盐城）在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为地区累计确诊人数的条形统计图，图②为地区新增确诊人数的折线统计图．
（1）根据图①中的数据，地区星期三累计确诊人数为 41 ，新增确诊人数为 ；
（2）已知地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示地区新增确诊人数的折线统计图．
（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．
【解答】（1）（人，
故答案为：41，13；
（2）分别计算地区一周每一天的“新增确诊人数”为：14，13，16，17，14，10；
绘制的折线统计图如图所示：
（3）地区的累计确诊人数可能还会增加，防控形势十分严峻，并且每一天的新增确诊人数均在10人以上，变化不明显，
而地区的“新增确诊人数”不断减少，疫情防控向好的方向发展，说明防控措施落实的比较到位．
38．（2020•盐城）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．
（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）
（2）图④为的网格图，它可表示不同信息的总个数为 16 ；
（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则的最小值为 ．
【解答】（1）画树状图如下：
共有4种等可能结果，
图③可表示不同信息的总个数为4；
（2）画树状图如下：
共有16种等可能结果，
故答案为：16；
（3）由图①得：当时，，
由图④得：当时，，
时，，
，
的最小值为3，
故答案为：3．
39．（2020•淮安）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为、、、，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）本次问卷共随机调查了 60名 学生，扇形统计图中选项对应的圆心角为 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？
【解答】（1）（名，，
故答案为：60名，108；
（2）（人，
补全条形统计图如图所示：
（3）（人，
答：该校1200名学生中选择“不了解”的有60人．
40．（2020•淮安）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母、、．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．
（1）第一次摸到字母的概率为 ；
（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“”的概率．
【解答】（1）共有3种可能出现的结果，其中是的只有1种，
因此第1次摸到的概率为，
故答案为：；
（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：
共有9种可能出现的结果，其中从左到右能构成“”的只有1种，
．
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