2022年初升高物理衔接讲义 04 速度变化快慢的描述—加速度（教师版+学生版）

专题04 速度变化快慢的描述—加速度

高中知识预习：

加速度：是描述速度变化快慢的物理量，是速度的变化和所用时间的比值(即速度的变化率)：a＝，单位：m/s2。加速度是矢量，它的方向与速度变化(Δv)的方向相同。

物体做加速直线运动还是做减速直线运动，判断的依据是加速度的方向和速度方向是相同还是相反。只要加速度方向跟速度方向相同(v＞0 、a＞0 或v＜0 、 a＜0)，物体的速度一定增大；只要加速度方向跟速度方向相反(v＞0、a＜0或v＜0、a＞0)，物体的速度一定减小。

加速度是表示速度(大小和方向)改变快慢的物理量。物体做变速直线运动时，其加速度方向与速度方向在同一直线上，该加速度表示速度大小改变的快慢；物体做匀速圆周运动时，加速度方向跟速度方向垂直，该加速度表示速度方向改变的快慢。当然，若加速度方向跟速度方向既不共线又不垂直，则物体速度的大小和方向均变化，加速度表示了速度(大小和方向)改变的快慢(例如平抛运动)。

[注意]：①加速度与速度无关.只要运动在变化，无论速度的大小，都有加速度；只要速度不变化(匀速)，无论速度多大，加速度总是零；只要速度变化快，无论速度大、小或零，物体的加速度大.

②速度的变化就是指末速度与初速度的矢量差.

③加速度与速度的方向关系：方向一致，速度随时间增大而增大，物体做加速度运动；方向相反，速度随时间的增大而减小，物体做减速度运动；加速度等于零时，速度随时间增大不变化，物体做匀速运动.

1.速度(v)、速度变化量(Δv)、加速度(a)的理解

(1)速度是表示物体运动快慢的物理量，即指物体位置变化的快慢，其大小等于位移与所用时间的比值.物体的速度越大，表示运动得越快，速度的方向就是运动的方向.

(2)速度的变化量是指速度改变的多少，它等于物体的末速度与初速度的矢量差，即Δv=v－v0，它是一矢量，其方向由初速度和末速度共同决定.下面以直线运动的三种情况来理解Δv.

①如物体沿x轴方向做加速运动，计时时的初速度v0=3 m/s，经时间Δt=10 s，其末速度变为v=7 m/s，则在10 s时间内速度的改变量Δv=v－v0=7 m/s－3 m/s=4 m/s，速度变化量的大小是4 m/s，方向沿x轴正方向.

②如物体沿x轴方向做减速运动，计时时的初速度为v0=7 m/s，经时间Δt=10 s，其末速度v=3 m/s，则在10 s时间内速度的改变量Δv=v－v0=3 m/s－7 m/s=－4 m/s，速度变化量的大小是4 m/s，方向沿x轴负方向.

③如物体沿x轴方向做减速运动，计时时的初速度变为v0=7 m/s，经时间Δt=10 s，速度减到0，以后又沿x轴负方向运动，其末速度变为v’=－3 m/s，则在10 s时间内速度的改变量Δv=v′－v0=－3 m/s－7 m/s=－10 m/s，速度变化量的大小是10 m/s，方向沿x轴负方向.

特别提醒：①分析同一直线上物体的运动时，应注意正方向的选取，一般情况下，规定初速度的方向为正方向，和正方向相同的物理量前面加“+”号(一般省略)，和正方向相反的物理量前面加“－”号，这样就把矢量运算转化成标量运算.

②求速度变化量时，若非直线运动，不能直接用末速度的大小减去初速度的大小，应当按矢量运算法则求.

③Δv与v的大小无直接关系，v很大时，Δv不一定很大，Δv等于零时，v不一定等于零.比如匀速直线运动的物体速度可能很大，但任一段时间内速度的变化量为零.

(3)加速度是表示速度改变快慢的物理量，即速度对时间的变化率，在数值上等于单位时间内速度的变化，与速度的大小及速度变化的大小无必然联系.a=为定义式，给出了一种计算加速度的方法，不是决定式.

加速度与速度的关系：加速度大表示速度变化快，并不表示速度大，也不表示速度变化大.例如，小汽车启动时加速度很大，速度却很小，当小汽车高速行驶时，速度很大，加速度却很小，甚至为零.

加速度是矢量，它的方向与速度的变化量Δv方向相同，与速度v的方向无必然联系，a可以与速度方向相同，也可以相反，还可以成一夹角.

1．理解加速度的概念．知道加速度是表示速度变化快慢的物理量，知道它的定义、公式、符号和单位．

2．知道加速度是矢量，知道加速度的方向始终跟速度的改变量的方向一致．知道加速度跟速度改变量的区别．

3．知道什么是匀变速直线运动，能从匀变速直线运动的v－t图象理解加速度的意义．

[典例1] 足球运动员在罚点球时，球获得30m/s的速度．设脚与球的作用时间为0.1s，球在空中飞行0.3s后被守门员挡出，守门员双手与球接触的时间为0.1s，且球被挡出后以10m/s沿原路反弹，假设球在空中飞行时可看作匀速直线运动，则(　　)

A．罚点球时，球的平均加速度的大小为

B．罚点球时，球的平均加速度的大小为

C．守门员挡球时，球的平均加速度的大小为

D．守门员挡球时，球的平均加速度的大小为

【答案】BD

【解析】AB．罚点球时，球的平均加速度的大小为，选项A错误，B正确；

CD．守门员挡球时，球的平均加速度的大小为，选项C错误，D正确。故选BD。

[典例2] 关于加速度与速度，下列说法中正确的是(　　)

A．速度为零时，加速度可能不为零

B．加速度为零时，速度一定为零

C．若加速度方向与速度方向相反，则加速度增大时，速度也增大

D．若加速度方向与速度方向相同，则加速度减小时，速度也减小

【答案】A

【解析】A．加速度用来描述速度变化的快慢，速度为零，其变化可以不为零(加速度不为零)，A正确；B．物体做匀速直线运动时，加速度为零，其速度可以不为零，B错误；C．加速度方向与速度方向相反，物体减速，若加速度增大，物体做加速度逐渐增大的减速，C错误；D．加速度方向与速度方向相同，物体加速。若加速度减小，物体做加速度逐渐减小的加速，D错误；故选A。

 [典例3]某汽车做变速直线运动，10 s内速度从5 m/s均匀增加到25 m/s，求汽车在这段运动中的加速度大小和方向。如果遇到紧急情况刹车，2 s内速度均匀减为零，求这个过程中加速度的大小和方向。

【答案】2 m/s2，其方向与规定的正方向相同

－12.5 m/s2，其方向与规定的正方向相反，物体做减速运动

【解析】  以初速度的方向为正方向，有

v0=5 m/s，v=25 m/s，t=10 s，

则a= m/s2=2 m/s2

a为正值，表示其方向与规定的正方向相同.

对于刹车阶段：v0=25 m/s，v=0 m/s，t=2 s，

则a= m/s2=－12.5 m/s2

a为负值，表示其方向与规定的正方向相反，物体做减速运动.

【点评】：该题考查的是根据加速度的定义式求加速度，但应分清物理过程，本题包括两个物理过程：(1)速度从5 m/s增加到25 m/s；(2)速度从25 m/s减小到零，因此该题所求的加速度有两个.同时，还应注意速度、加速度都是矢量，应先规定正方向再计算，结果的正、负只表示加速度的方向与所规定的正方向相同、相反，不表示大小.

[典例4]篮球以6m/s的速度竖直向下碰地面，然后以4m/s速度竖直向上反弹，碰地的时间为0.2秒。

(1)求篮球在这0.2秒内的速度变化Δv。

(2)有的同学这样计算球的加速度：a =(v2－v1)/ t=(4－6)/0.2m/s2=－10m/s2。他的方法对吗？为什么？正确的是多少？

【答案】(1)—10m/s(2)不对，－50m/s2，负号表示加速度方向与正方向相反

【解析】 (1)Δv =v2— v1= —10m/s

(2)不对。他没有注意速度的方向。正确解法为：

以向下为正方向，v1=＋6m/s，v2=－4m/s，加速度为

a =(v2－v1)/ t=(－4－6)/0.2m/s2=－50m/s2

负号表示加速度方向与正方向相反，即向上。

拓展：加速度的定义式为矢量式，只要规定正方向，速度和加速度均可以用带有正负号的代数量表示，在解题时要特别注意各个量正负号的确定。已知量代入公式时必须冠以符号，未知量一般可先假设为正，求解后再作出判断说明。

[典例5]　如图所示是某物体运动的v­t图像，则下列说法正确的是(　　)

A．前2 s和后3 s内物体的加速度大小均不变

B．2～5 s内物体静止

C．前2 s和后3 s内速度的变化量均为5 m/s

D．前2 s的加速度为2.5 m/s2，后3 s的加速度为 m/s2

[思路点拨]　解答本题时应把握以下两点：

(1)v­t图象中图线的斜率表示加速度。

(2)v­t图象中平行于t轴的直线表示速度不变。

【答案】　A

【解析】 　根据v­t图象中图线的斜率表示加速度可知，前2 s和后3 s内图线的斜率均不变，故前2 s和后3 s内物体的加速度大小均不变，选项A正确；0～2 s内物体沿正方向做加速运动，前2 s内速度的变化量为5 m/s，加速度a1＝ m/s2＝2.5 m/s2,2～5 s内物体的速度保持5 m/s不变，物体做匀速直线运动，5～8 s内物体沿正方向做减速运动，速度的变化量为－5 m/s，加速度a2＝m/s2＝－ m/s2，故选项B、C、D错误。

分析v ­t图像时的注意事项

(1)图像不是物体运动的轨迹，但分析时要把图像与物体的实际运动结合起来。

(2)只要图像的斜率相同，则加速度的大小和方向都相同。

(3)图像向下倾斜表示加速度沿负方向，速度可能沿正方向在减小，也可能沿负方向在增大。　

总结：

1．求解加速度时要注意首先选定正方向．

2．对于速度的变化量必须是末速度减去初速度．

3．加速度是矢量，计算结果中要注意说明方向. 

1．做匀加速直线运动的物体的加速度为3 m/s2，对于任意1 s来说，下列说法中正确的是(　　)

A．某1 s末的速度比该1 s初的速度总是大3 m/s

B．某1 s末的速度比该1 s初的速度总是大3倍

C．某1 s初的速度与前1 s末的速度相等

D．某1 s末的速度比前1 s初的速度总是大6 m/s

【答案】　ACD

【解析】　据a＝可知：某1 s末的速度比该1 s初的速度大3 m/s.即vt－v0＝at＝3×1 m/s＝3 m/s，故A对；而v0不知为多少，故vt不一定等于3v0，故B不对；某1 s初与前一秒末为同一时刻，故速度相等，即C对；某1 s末到前一秒初的时间间隔为2 s，故有vt－v0＝at＝3×2 m/s＝6 m/s，D对．所以，本题的正确选项为A、C、D.

2．雀尾螳螂虾是一种肉食性节肢动物，常栖身于珊瑚礁岩缝、洞穴中.雀尾螳螂虾的第二对颚足非常发达，是它捕食和御敌的利器.攻击猎物时，它可以在五十分之一秒内将捕肢的前端弹射出去，最高时速可达到90km/h，瞬间由摩擦产生的高温甚至能让周围的水冒出电火花.在捕猎时，捕肢的前端的加速度大小约为(　　)

A．1250m/s2 B．125m/s2 C．25m/s2 D．0.5m/s2

【答案】A

【解析】由加速度定义式可得A正确，BCD错误；故选A。

3．下列关于速度和加速度的说法中，正确的是(    )

A．物体运动的速度改变越大，它的加速度一定越大

B．物体运动的加速度为零，它的速度也一定为零

C．物体运动的速度改变越小，它的加速度一定越小

D．加速度的大小是表示物体运动速度随时间变化率的大小

【答案】D

【解析】根据可知加速度a由速度的变化量△v和速度发生改变所需要的时间△t共同决定，虽然△v大，但△t更大时，a可以很小。故A错误；物体运动的加速度为零，它的速度不一定为零，例如匀速直线运动，故B错误；根据可知加速度a由速度的变化量△v和速度发生改变所需要的时间△t共同决定，虽然△v小，但△t更小时，a可以很大。故C错误。加速度等于物体速度随时间的变化率，故D正确；故选D。

4．一个质点做直线运动，原来v>0，a>0，x>0，从某时间开始把加速度均匀减小，则(　　)

A．速度逐渐增大，直到加速度等于零为止

B．速度逐渐减小，直到加速度等于零为止

C．位移继续增大，直到加速度等于零为止

D．位移继续增大，直到速度等于零为止

【答案】　AD

【解析】　本题考查对基本概念的理解，并弄清不同的物理量间的关系，提高分析思维能力，由题意知，v、a、x均大于零，即它们的方向相同，都沿正方向，则a与v方向相同，v就增大(加速)，尽管a是减小的，当a＝0时，速度不变，又v与x方向相同，x就继续增大，当v＝0时，物体停止，x才不变．

5.下列关于加速度的说法中正确的是(    )

A．加速度表示物体运动的快慢         B．加速度表示物体速度变化的快慢

C．物体运动速度越大，其加速度越大   D．物体运动速度为零，其加速度一定也为零

【答案】  B

【解析】A、加速度表示速度变化的快慢，A 错B对

C、加速度等于单位时间内速度变化的大小，速度越大，速度变化不一定越多，加速度不一定越大，故C错误；
D、物体运动速度为零，速度变化不一定为零，加速度不一定为零。故D错误；
故选B．

6.物体做直线运动，规定正方向后根据给出的速度和加速度的正负，下列说法正确的是(　　)

A．v>0，a<0物体做加速运动

B．v<0，a>0物体做加速运动

C．v>0，a<0物体做减速运动

D．v<0，a<0物体做减速运动

【答案】　C

【解析】　a与v方向相同，物体就做加速运动，a与v方向相反，物体就做减速运动．物体做加速运动还是减速运动不是看a的正负，关键是看a与v的符号是否相同，即是否同方向．

7.一个小球以3m/s的速度水平向右运动，碰到墙壁后经过0.1s后以2m/s的速度沿同一直线反弹。则小球在这段时间内的平均加速度为              (     )

A．10m/s2，方向向右 B．10m/s2，方向向左

C．50m/s2，方向向右 D．50m/s2，方向向左

【答案】 D

【解析】  取水平向右为正方向，则小球的初速度v0=3m/s，碰撞后的末速度v=-2m/s

所以小球在碰撞过程中的平均加速度a==-50m/s2，负号表示加速度的方向与规定的正方向相反，即水平向左，平均加速度的大小为50m/s2．

故选：D

8.物体运动的初速度为6 m/s，经过10 s速度的大小变为20 m/s，则加速度大小可能是(　　)

A．0.8 m/s2 　       B．1.4 m/s2　        C．2.0 m/s2　        D．2.6 m/s2

【答案】　BD

【解析】　设初速度方向为正方向，根据a＝，后来20 m/s的速度方向可能与初速度的方向相同，也可能相反，所以相同时

a1＝ m/s2＝1.4 m/s2，

相反时a2＝ m/s2＝－2.6 m/s2.

9.根据给出的速度和加速度的正、负，下列运动性质的判断正确的是(　　)

A．，，物体做加速运动 B．，，物体做加速运动

C．，，物体做减速运动 D．，，物体做加速运动

【答案】ACD

【解析】

【详解】

A. 当，，速度与加速度方向都为负方向，速度与加速度方向相同，物体做加速运动，A正确；

B. 当，，速度方向为正方向，加速度方向为负方向，速度方向与加速度方向相反，物体做减速运动，B错误；

C. 当 ，，速度方向为负方向，加速度方向为正方向，速度方向与加速度方向相反，物体做减速运动，C正确；

D. 当，，速度与加速度方向都为正方向，速度与加速度方向相同，物体做加速运动，D正确；

故选ACD。

10．一辆汽车从原点O由静止出发沿x轴做直线运动，为研究汽车的运动而记下它在各时刻的位置和速度，见下表：

(1)汽车在第2 s末的瞬时速度为多少？

(2)汽车在前3 s内的加速度为多少？

(3)汽车在第4 s内的平均速度为多少？

【答案】(1)3 m/s(2)1 m/s2(3)3.5 m/s

【解析】(1)由图表可知，第2 s末的瞬时速度为3 m/s.

(2)a= m/s2=1 m/s2.

(3)汽车在第4 s内的位移：Δx=x4－x3=(8－4.5) m=3.5 m

平均速度 m/s=3.5 m/s.

11．如图所示为某一质点的速度图像，求：

(1)质点在0～2 s时间段内的加速度；

(2)在2～6 s时间段内的加速度；

(3)在6～8 s时间段内的加速度。

【答案】：(1)2 m/s2　(2)0

(3)－2 m/s2

【解析】：(1)质点在0～2 s时间段内的加速度为：

a1＝＝ m/s2＝2 m/s2；

(2)在2～6 s时间段内质点做匀速直线运动，加速度为：a2＝0；

(3)在6～8 s时间段内的加速度为：

a3＝＝ m/s2＝－2 m/s2。

12．足球以8m/s的速度飞来，飞行距离是10m，运动员把它以12m/s的速度反向踢出，飞行距离为12m，踢球时间为0.02秒，以飞过来的方向为正方向。

(1)飞行的总时间；

(2)足球飞行的平均速度；

(3)运动员踢球的加速度。

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

【详解】

(1)飞行的总时间

(2)由题意可知，足球的位移为，则足球飞行的平均速度

(3)运动员踢球的加速度

13．某同学为了测定气垫导轨上滑块的加速度，他在滑块上安装了宽度为的遮光板。然后他利用气垫导轨和数值毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门所用的时间为，通过第二个光电门的时间，遮光板从第一个光电门到第二个光电门的时间为，请你根据上面他通过实验得到的数据，为他计算。

(1)滑块分别通过两个光电门的速度大小；

(2)滑块在两个光电门之间的加速度大小。

【答案】(1)；；(2)

【解析】(1)滑块通过第一个光电门的速度

滑块通过第二个光电门的速度

(2)滑块的加速度

阅读材料3: 关于打点计时器 (此仪器在高中力学实验中涉及4个实验，要引起重视)

电磁打点计时器是利用交流电源在线圈中产生不断变化的磁场，并磁化振片使之在永磁铁的作用下，产生了与交流电方向变化步调相同的振动，即振片的振动频率和交流电频率相同，电磁打点计时器的打点时间间隔等于交流电源频率的倒数.所以打点计时器必须使用交流电源，通常的工作电压是10 V以下，我国的民用电源的频率为50 Hz，所以电磁打点计时器每打两个点的时间间隔为 s，即0.02 s.

在使用打点计时器时，纸带上的点可能不清晰或不打点，出现这种情况的原因比较多.如振针过高；电压太低，振幅小；复写纸用的太久.可采取的相应调节办法是：把振针适当调低；调高电压；换新的复写纸.若打出的是短线不是小圆点，说明振针在复写纸上停留的时间过长.可能原因是振针过低；所加电压太高，使振幅过大.相应的措施为把振针调高些；适当调低电压.打双点的原因有可能是振针松动，只要把振针固定好就行了.另外注意打点计时器只能连续工作很短时间，打点后要立即关闭电源.

电火花计时器的原理与电磁打点计时器相同，不过在纸带上打点的不是振针和复写纸而是电火花和墨粉，打点时间间隔也是0.02 s.两种计时器的联系与区别见下表格：

用打点计时器测量瞬时速度

测量瞬时速度的方法实际上是利用了一种极限逼近的方法来进行的.

如图所示，要测量E点的瞬时速度，可以选取较为靠近E点的两个点如D、F两点，根据D、F两点间的位移Δx和时间Δt，计算出纸带在这两点间的平均速度，用这个平均速度代表纸带经过E点时的瞬时速度.

理论上来说，D、F离E点越近，DF段上纸带的运动越接近于匀速，算出的平均速度就越接近E点的瞬时速度，然而D、F两点距离过小测量误差就会增大，所以应根据实际情况选取这两个点.