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第11讲 力的合成和分解-【暑假自学课】2022年新高一物理暑假精品课（人教版）
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第11讲 力的合成和分解
【学习目标】
1.知道合力、分力以及力的合成、力的分解的概念．
2．理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则，会用平行四边形定则求合力，知道分力与合力间的大小关系．
3．知道共点力的概念，力的分解原则，会用作图法、计算法求合力．
4．知道力的三角形定则，会区别矢量和标量．
5．会用正交分解法求分力．
6．会通过实验探究力的平行四边形定则.
【基础知识】
一 合力与分力
1．共点力：作用在物体的 或者延长线 的一组力．
2．当物体受到几个力的共同作用时，可以用一个力代替它们，这个力产生的效果跟原来几个力的 相同，那么这个力就叫做那几个力的 ，原来的几个力叫做这个力的 ．
二 力的合成和分解
1．力的合成定义：求 的过程．
2．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为 作平行四边形，这两个邻边之间的 就代表合力的大小和方向．
3．多力合成的方法：先求出 的合力，再求出这个合力与 的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．
4．分解法则：遵循平行四边形定则．把一个已知力F作为平行四边形的 ，与力F共点的平行四边形的两个 ，就表示力F的两个分力F1和F2.
5．力的分解依据
一个力可以分解为两个力，如果没有限制，一个力可以分解为 对大小、方向不同的分力．
三 矢量和标量
1．矢量：既有大小，又有方向，合成时遵守 或 的物理量．
2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照 相加的物理量．
答案：
一 1.同一点 交于一点 2.共同效果 合力 分力
二 1.几个力的合力 2.邻边 对角线
3.任意两个力 第三个力 4.对角线 邻边 5.无数
三 1.平行四边形定则 矢量三角形定则 2.算术法则
【考点剖析】
考点一：合力与分力
例1． 关于几个力与其合力的说法中，正确的有( )
A．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同
B．合力与原来那几个力同时作用在物体上
C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D．不同性质的力不可以合成
【答案】AC
【解析】由合力和分力的定义可知，A正确；合力和它的分力是等效替代关系，而不是物体同时受到合力和分力，它们不能同时存在，B错误，C正确；力能否合成与力的性质无关，D错误．
考点二：合力与分力的大小关系
例2．在力的合成中，下列关于两个分力与它们的合力关系的说法中，正确的是( )
A．合力一定大于每一个分力
B．合力一定小于每一个分力
C．两个分力大小不变，夹角在0°～180°之间变化时，夹角越大合力越小
D．两个分力大小不变，夹角在0°～180°之间变化时，夹角越大合力越大
【答案】C
【解析】当两个力方向相同时，合力等于两分力之和，合力大于每一个分力；当两个分力方向相反时，合力等于两个分力之差，合力小于分力，由此可见：合力可能大于分力，也有可能小于分力，故A、B错误；当夹角0°＜θ＜180°时，由公式F＝可知随着θ增大而减小，故C正确，D错误．
考点三：平行四边形定则在求合力中的应用
例3．南昌八一大桥是江西省第一座斜拉索桥，全长3 000多米，设计为双独塔双索面扇形预应力斜拉桥，如图所示．挺拔高耸的103米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔两侧的多对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是53°，每根钢索中的拉力都是5×104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
[答案] 6×104 N 方向竖直向下
【解析】把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力．由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下；根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直OC，且AD＝DB、OD＝OC；考虑直角三角形AOD，其角∠AOD＝53°，而OD＝，则有：F＝2F1cos 53°＝2×5×104×0.6 N＝6×104 N，方向竖直向下．
考点四：探究两个互成角度的力的合成规律
例4．某同学通过实验验证力的平行四边形定则．实验步骤：
①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向．
②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)．每次将弹簧秤示数改变0.50 N，测出所对应的l，部分数据如表所示：
F/N
0
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
l/cm
l0
10.97
12.02
13.00
13.98
15.05
③找出②中F＝2.50 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′，橡皮筋的拉力记为FO O′.
④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示．用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB.
完成下列作图和填空：
(1)利用表中数据在图丙中画出F－l图线，根据图线求得l0＝________cm.
(2)测得OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，则FOA的大小为________N.
(3)在图丁中根据给出的标度，作出FOA和FOB的合力F′的图示．
(4)通过比较F′与______的大小和方向，即可得出实验结论．
[答案] (1)见解析图1 10.0(9.8、9.9、10.1均正确)
(2)1.80(1.70～1.90均正确) (3)见解析图2
(4)FO O′
【解析】(1)如图1所示，由图象知图线与横轴交点横坐标即弹簧原长，故l0＝10.0 cm.
(2)由图1知橡皮筋的劲度系数k＝50.0 N/m，OA、OB的长度之和是13.60 cm，原长10 cm，则形变量Δx＝3.60 cm，所以弹力T＝kΔx＝1.80 N.
(3)合力F′的图示如图2所示．
(4)橡皮筋搭在秤钩上拉至O点和把橡皮筋挂在秤钩上拉至O点效果相同，F′应与FO O′比较．
考点五：力的分解
例5．)要把一个已知力F分解为两个分力F1和F2，在下列哪些情况下一定得到唯一的解( )
A．已知F1和F2的方向
B．已知F1或F2的大小和方向
C．已知F1的方向和F2的大小
D．已知F1和F2的大小
【答案】AB
【解析】已知平行四边形的对角线和两个分力的方向，只能作唯一的平行四边形，故A分解唯一；已知对角线和平行四边形的一条边，这种情况下也只能画唯一的平行四边形，故B分解唯一；已知F1的方向与F夹角为θ，根据几何关系，当F2＜Fsin θ此时无解，故C错误；已知两个分力的大小，根据平行四边形的对称性，此时分解有对称的两解，故D错误．
考点六：力的分解原则的应用
例6．如图所示为剪式千斤 顶，是用来顶起汽车的装置．当摇动把手时，螺纹轴就迫使千斤顶的左右两臂靠拢,同时抬起重物．汽车被顶起时，汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N．
(1)当千斤顶两臂间的夹角为120°时，其两臂受到的压力各是多大?
(2)若继续摇动把手,将汽车顶起，两臂受到的压力将怎样变化?
素养点评：培养学生的“物理观念”的素养．
【答案】 (1)均为1.0×105 N (2)减小
【解析】(1)将汽车对千斤顶的压力分解到两臂上，如图所示．由图可以看出，当两个分力互成θ=120°时，分力大小与合力大小相等，即F1=F2=F=1.0×105 N．
(2)若继续摇把手，两臂与竖直方向的夹角始终相等，且夹角θ减小，由F1=F2=知，两臂所受压力将减小．
【真题演练】
1．在力的合成中，合力与分力的大小关系是（ ）
A．合力一定大于每一个分力
B．合力一定至少大于其中一个分力
C．合力可能比两个分力都小，也可能比两个分力都大
D．合力一定随两个分力夹角的增大而增大
【答案】C
【解析】由力的合成三角形定则知两个力及它们的合力构成一个矢量三角形，合力不一定大于任何一个分力，故A错误；当两个力方向相同时，合力等于两分力之和，合力大于每一个分力；当两个分力方向相反时，合力等于两个分力之差，合力可能小于分力，由此可见合力可能大于分力，也有可能小于分力，故B错误，C正确；由公式可知合力一定随两个分力夹角的增大而减小，故D错误。
2 下列关于合力和分力的说法中，正确的是( )
A．分力与合力同时作用在物体上
B．分力同时作用在物体上时产生的效果与合力单独作用在物体上产生的效果相同
C．几个力的合力就是这几个力的代数和
D．合力可能大于、等于或小于任一分力
【答案】BD
【解析】分力和合力关系是等效替代，不是实际存在，则不可能同时作用在物体，故A错误；合力与分力的关系是等效替代的关系，等效说的就是相同的作用效果，故B正确；当两个力方向相同时，合力等于两分力之和，合力大于每一个分力；当两个分力方向相反时，合力等于两个分力之差，合力可能小于分力，由此可见：合力可能大于分力也有可能小于分力，故C错误，D正确．
3．如图，将力F(大小已知)分解为两个分力F1和F2，F2和F的夹角θ小于90°。则关于分力F1，以下说法中正确的是( )
A．当时，肯定有两组解
B．当时，肯定有两组解
C．当时，有唯一一组解
D．当时，无解
【答案】BD
【解析】如图所示：
当F＞F1＞Fsinθ时，根据平行四边形定则，有两组解；若F1＞F，只有一组解。故A错误，B正确。当F1=Fsinθ时，两分力和合力恰好构成三角形，有唯一解；当F1＜Fsinθ时，分力和合力不能构成三角形，无解。故D正确，C错误。
4．把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一个分力F2＝F，但方向未知，则F1的大小可能是 ( )
A.F B.F
C.F D.F
【答案】AD
【解析】因Fsin 30°
FAB＝FAC＝＝F
F11＝FOA－FAB＝F，F12＝FOA＋FAC＝F，A、D正确．
5．如图所示，三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线。已知F1＝F2＝F，则这三个力的合力等于( )
A．3F B．4F
C．5F D．6F
【答案】A
【解析】F1、F2的夹角为120°，根据几何知识可知F3＝2F，又根据平行四边形定则，F1、F2的合力为F，且方向与F3共线同向，所以F1、F2、F3的合力大小为3F，A正确。
6．小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是( )
A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱
B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大
C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力
D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力
【答案】C
【解析】由小明所受重力产生的作用效果，小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近180°，根据平行四边形定则，可知分力远大于小明的重力，选项C正确．
7．将一个F=10N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力F1方向与F成30°角，则关于另一个分力F2，下列说法正确的是（ ）
A． F2的方向可能与F平行 B． F2的大小可能小于5N
C． F2的大小可能大于5N D． F2的方向与F1垂直时F2最小
【答案】CD
【解析】如果F2的方向与F平行，则F1的方向也与F平行，这显然不符合题意，所以可知F2的方向不可能与F平行，故A错误；当F2的方向与F1的方向垂直时，F2具有最小值F2min=Fsin30°=5N，所以F2的大小不可能小于5N，故B错误，CD正确。
8．一个力分解为两个分力，下列情况中，不能使力的分解结果一定唯一的有 （ ）
A．已知两个分力的方向
B．已知两个分力的大小
C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向
D．已知一个分力的大小和方向
【答案】BC
【解析】根据平行四边形定则可知，如果力的分解唯一的，则以合力F为邻边的平行四边形定则只有一个，或只能画出一个三角形，根据以上分析可知，已知一个力的大小和方向或已知两个力的方向，力F的分解是唯一的，故AD错误。已知合力与两个分力的大小，根据三角形定则，方向有可能不同，就会有不同解，如下图所示：
故B正确。已知一个分力的大小和另一个分力的方向，根据平行四边形定则，如图所示：
可能有两组解，故C正确。
【过关检测】
1．将一个大小为 8 N 的力分解成两个分力，下列各组值不可能的是（ ）
A．1 N 和 10 N B．10 N 和 10 N
C．10 N 和 15 N D．15 N 和 20 N
【答案】A
【解析】1N与10N的合力范围是9N≤F≤11N．不可能为8N，故A正确；10N与10N的合力范围是0N≤F≤20N，可能为8N，故B错误；10N与15N的合力范围是5N≤F≤25N，可能为8N，故C错误；15N与20N的合力范围是5N≤F≤35N，可能为8N，故D错误。
2．在“互成角度的两个力的合成”实验中，用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使它伸长到某一位置O点．为了确定两个分力的大小和方向，这一步操作中必须记录的是（ ）
A．橡皮条固定端的位置 B．描下O点位置、两条细绳套的方向及两个弹簧测力计的读数
C．橡皮条伸长后的总长度 D．两个弹簧测力计的读数
【答案】B
【解析】该实验的实验目的是验证力的平行四边形定则，要根据两个弹簧拉橡皮筋时两个拉力的大小和方向做出平行四边形求出其合力大小，然后与一个弹簧拉橡皮筋时的拉力大小进行比较，最后得出结论，故需要记录的是两弹力的大小和方向，故ACD错误，B正确．故选B.
3．某物体在n个共点力的作用下合力为零，若把其中一个力的方向沿顺时针方向转过90°，而保持其大小不变，其余力保持不变，则此时物体所受的合力大小为（ ）
A． B． C． D．0
【答案】B
【解析】物体在n个力作用下合力为零，则除以外的其他力的合力的大小也为，且与反向，故当转过90°，大小不变时，合力应为，故B正确。
4．下列关于力的说法正确的是（ ）
A．力是物体对物体的作用，所以发生力的作用必须相互接触
B．物体受到的几个共点力的合力一定大于每一个分力
C．一个物体静止在斜面上，物体所受重力沿垂直斜面方向上的分力就是物体对斜面的压力
D．一个2N的力可以分解为7N和6N的两个力
【答案】D
【解析】力是物体对物体的作用，发生力的作用不一定必须相互接触，例如磁体之间的作用，选项A错误；物体受到的几个共点力的合力不一定大于每一个分力，可能等于也可能小于每一个分力，选项B错误；一个物体静止在斜面上，物体所受重力沿垂直斜面方向上的分力大小等于物体对斜面的压力大小，选项C错误；7N和6N的力的合力范围是1N~13N，则一个2N的力可以分解为7N和6N的两个力，选项D正确。
5．两个力F1和F2间的夹角为θ,两个力的合力为F,以下说法中正确的是( )
A．若F1和F2的大小不变,θ角越小,合力F就越大
B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
C．如果夹角θ不变,F1大小不变,只要F2增大,合力F就必然增大
D．如果夹角θ满足一定条件,合力F和分力F1、F2的大小可能相等
【答案】AD
【解析】若F1和F2的大小不变，θ角越小，根据平行四边形定则知，合力F就越大，故A正确。合力可能比分力大，可能比分力小，也可能与分力相等，故B错误。如果夹角θ不变，若夹角为180度，F1大小不变，增大F2，则合力可能减小，故C错误。如果夹角为120度，F1、F2大小相等，则合力与分力大小相等，故D正确。
6．关于分力和合力，以下说法不正确的是 （ ）
A．合力的大小，小于任何一个分力是可能的
B．如果一个力的作用效果其它几个力的效果相同，则这个力就是其它几个力的合力
C．合力的大小一定大于任何一个分力
D．合力可能是几个力的代数和
【答案】ABD
【解析】如果一个力的作用效果其它几个力同时作用的效果相同，这个力就是其它几个力的合力。设两分力为F1、F2，合力F的取值范围为| F1－F2|≤F≤F1＋F2，因此合力的大小不一定大于任何一个分力，小于任何一个分力是可能的，选项A正确，C错误；如果一个力的作用效果其它几个力的效果相同，则这个力就是其它几个力的合力，选项B正确；若分力是几个力，且它们在一条直线上时，合力就是这几个力的代数和，故选项D的说法也正确，该题是选不正确的，故选项C正确。
7．两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是( )
A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大
B．合力F总比分力F1和F2中任何一个力都大
C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
D．若合力F不变，θ角越大，分力F1和F2就越大
【答案】A
【解析】选若F1和F2的大小不变，θ角越小，根据平行四边形定则知，合力变大，故A正确；合力可能比分力大，可能比分力小，可能与分力相等，故B错误；若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，若F2与F1反向，F1＞F2，则合力F减小，故C错误；根据力的合成法则，若合力F不变，θ角越大，分力F1和F2就可能越大，也可能一个不变，另一变大，也可能一个变小，另一变大，故D错误．
8．假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀产生了兴趣．他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大(如图所示)，他先后做出过几个猜想，其中合理的是( )
A．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了外形美观，跟使用功能无关
B．在刀背上加上同样的力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关
C．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大
D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大
【答案】D
【解析】把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角劈，设顶角为2θ，背宽为d，侧面长为l，如图乙所示．当在劈
背施加压力F后，产生垂直侧面的两个分力F1、F2，使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体．由对称性知，这两个分力大小相等(F1＝F2)，因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图丙所示，在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑(图中阴影部分)，根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，由关系式，得F1＝F2；由此可见，刀背上加上一定的压力F时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sin θ的值越小，F1和F2越大；但是，刀刃的顶角越小时，刀刃的强度会减小，碰到较硬的物体刀刃会卷口甚至碎裂，实际制造过程中为了适应加工不同物体的需要，做成前部较薄，后部较厚．使用时，用前部切一些软的物品(如鱼、肉、蔬菜、水果等)，用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品，俗话说：“前切后劈”，指的就是这个意思，故D正确，A、B、C错误．
9．①在《验证力的平行四边形定则》实验中，两秤的拉力在图中作出，图中方格每边长度表示1N，O是橡皮条的一个端点，用两个直角三角板作出合力F的图示，最后得到的合力的大小为____________N。
②在”验证二力合成的平行四边形定则”的实验中，下列说法中正确是（__________）
A、两次拉橡皮条伸长的长度相等就能实现“等效”
B、同一组实验,两次拉橡皮条时不一定使节点到达同一位置
C、实验中，测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对测力计刻度
D、实验中，把橡皮条与绳套的节点拉到O点时，为了以便算出合力的大小，两个测力计之间的夹角一定得取90度
【答案】7N C
【解析】①以F1、F2为邻边，作出平行四边形，如图所示，由图可知：合力为
F=1.0×7=7.0N
②在“探究力的平行四边形定则”的实验中，采用了“等效法”，即要求两次拉橡皮筋到同一点O，从而是橡皮筋产生的形变大小和方向都相同，故AB错误；本实验是通过在白纸上作力的图示来验证平行四边定则，为了减小实验误差，弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行，读数时视线要正对测力计刻度，否则，作出的是拉力在纸面上的分力，误差较大，故C正确；合力是我们根据平行四边形画出来的，不是计算出来的，量测力计之间的夹角不一定为90°，便于作图和减小误差即可，故D错误。
10．在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学进行实验的主要步骤是：
a．如图甲所示，将橡皮筋的一端固定在木板上的A点，另一端拴上两根绳套，每根绳套分别连着一个弹簧测力计；
b．沿着两个方向拉弹簧测力计，将橡皮筋的活动端拉到某一位置，将此位置标记为O点，读取此时弹簧测力计的示数，分别记录两个拉力F1、F2的大小．用笔在两绳的拉力方向上分别标记a、b两点，并分别将其与O点连接，表示两力的方向；
c．再用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，记录其拉力F的大小并用上述方法记录其方向；
①实验中确定分力方向时，图甲中的b点标记得不妥，其原因是______；
②用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，这样做的目的是______；
③图乙是在白纸上根据实验数据作出的力的图示，其中______是F1和F2合力的实际测量值；
④实验中的一次测量如图丙所示，两个测力计M、N的拉力方向互相垂直，即α+β=90°．若保持测力计M的读数不变，当角α由图中所示的值逐渐减小时，要使橡皮筋的活动端仍在O点，可采用的办法是______；
A．增大N的读数，减小β角
B．减小N的读数，减小β角
C．减小N的读数，增大β角
D．增大N的读数，增大β角
【答案】O、b两点太近，误差大 与F1、F2共同作用的效果相同 F B
【解析】①为了减小测量的误差，记录方向时，记录点与O点的距离适当大一些，图甲中的b点标记得不妥，其原因是O、b两点太近，误差大。
②用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，这样做的目的是与F1、F2共同作用的效果相同。
③F1和F2合力的实际测量值是用一根弹簧秤拉的，不是根据平行四边形定则作出的，故F是F1和F2合力的实际测量值。
④由题意可知：保持O点位置不动，即合力大小方向不变，弹簧测力计M的读数不变，因此根据要求作出力的平行四边形定则，画出受力分析图如下：
所以由图可知α角逐渐变小时，N的示数减小，同时β角减小，故B正确．
第11讲 力的合成和分解
【学习目标】
1.知道合力、分力以及力的合成、力的分解的概念．
2．理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则，会用平行四边形定则求合力，知道分力与合力间的大小关系．
3．知道共点力的概念，力的分解原则，会用作图法、计算法求合力．
4．知道力的三角形定则，会区别矢量和标量．
5．会用正交分解法求分力．
6．会通过实验探究力的平行四边形定则.
【基础知识】
一 合力与分力
1．共点力：作用在物体的 或者延长线 的一组力．
2．当物体受到几个力的共同作用时，可以用一个力代替它们，这个力产生的效果跟原来几个力的 相同，那么这个力就叫做那几个力的 ，原来的几个力叫做这个力的 ．
二 力的合成和分解
1．力的合成定义：求 的过程．
2．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为 作平行四边形，这两个邻边之间的 就代表合力的大小和方向．
3．多力合成的方法：先求出 的合力，再求出这个合力与 的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．
4．分解法则：遵循平行四边形定则．把一个已知力F作为平行四边形的 ，与力F共点的平行四边形的两个 ，就表示力F的两个分力F1和F2.
5．力的分解依据
一个力可以分解为两个力，如果没有限制，一个力可以分解为 对大小、方向不同的分力．
三 矢量和标量
1．矢量：既有大小，又有方向，合成时遵守 或 的物理量．
2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照 相加的物理量．
答案：
一 1.同一点 交于一点 2.共同效果 合力 分力
二 1.几个力的合力 2.邻边 对角线
3.任意两个力 第三个力 4.对角线 邻边 5.无数
三 1.平行四边形定则 矢量三角形定则 2.算术法则
【考点剖析】
考点一：合力与分力
例1． 关于几个力与其合力的说法中，正确的有( )
A．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同
B．合力与原来那几个力同时作用在物体上
C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D．不同性质的力不可以合成
【答案】AC
【解析】由合力和分力的定义可知，A正确；合力和它的分力是等效替代关系，而不是物体同时受到合力和分力，它们不能同时存在，B错误，C正确；力能否合成与力的性质无关，D错误．
考点二：合力与分力的大小关系
例2．在力的合成中，下列关于两个分力与它们的合力关系的说法中，正确的是( )
A．合力一定大于每一个分力
B．合力一定小于每一个分力
C．两个分力大小不变，夹角在0°～180°之间变化时，夹角越大合力越小
D．两个分力大小不变，夹角在0°～180°之间变化时，夹角越大合力越大
【答案】C
【解析】当两个力方向相同时，合力等于两分力之和，合力大于每一个分力；当两个分力方向相反时，合力等于两个分力之差，合力小于分力，由此可见：合力可能大于分力，也有可能小于分力，故A、B错误；当夹角0°＜θ＜180°时，由公式F＝可知随着θ增大而减小，故C正确，D错误．
考点三：平行四边形定则在求合力中的应用
例3．南昌八一大桥是江西省第一座斜拉索桥，全长3 000多米，设计为双独塔双索面扇形预应力斜拉桥，如图所示．挺拔高耸的103米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔两侧的多对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是53°，每根钢索中的拉力都是5×104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
[答案] 6×104 N 方向竖直向下
【解析】把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力．由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下；根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直OC，且AD＝DB、OD＝OC；考虑直角三角形AOD，其角∠AOD＝53°，而OD＝，则有：F＝2F1cos 53°＝2×5×104×0.6 N＝6×104 N，方向竖直向下．
考点四：探究两个互成角度的力的合成规律
例4．某同学通过实验验证力的平行四边形定则．实验步骤：
①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向．
②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)．每次将弹簧秤示数改变0.50 N，测出所对应的l，部分数据如表所示：
F/N
0
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
l/cm
l0
10.97
12.02
13.00
13.98
15.05
③找出②中F＝2.50 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′，橡皮筋的拉力记为FO O′.
④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示．用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB.
完成下列作图和填空：
(1)利用表中数据在图丙中画出F－l图线，根据图线求得l0＝________cm.
(2)测得OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，则FOA的大小为________N.
(3)在图丁中根据给出的标度，作出FOA和FOB的合力F′的图示．
(4)通过比较F′与______的大小和方向，即可得出实验结论．
[答案] (1)见解析图1 10.0(9.8、9.9、10.1均正确)
(2)1.80(1.70～1.90均正确) (3)见解析图2
(4)FO O′
【解析】(1)如图1所示，由图象知图线与横轴交点横坐标即弹簧原长，故l0＝10.0 cm.
(2)由图1知橡皮筋的劲度系数k＝50.0 N/m，OA、OB的长度之和是13.60 cm，原长10 cm，则形变量Δx＝3.60 cm，所以弹力T＝kΔx＝1.80 N.
(3)合力F′的图示如图2所示．
(4)橡皮筋搭在秤钩上拉至O点和把橡皮筋挂在秤钩上拉至O点效果相同，F′应与FO O′比较．
考点五：力的分解
例5．)要把一个已知力F分解为两个分力F1和F2，在下列哪些情况下一定得到唯一的解( )
A．已知F1和F2的方向
B．已知F1或F2的大小和方向
C．已知F1的方向和F2的大小
D．已知F1和F2的大小
【答案】AB
【解析】已知平行四边形的对角线和两个分力的方向，只能作唯一的平行四边形，故A分解唯一；已知对角线和平行四边形的一条边，这种情况下也只能画唯一的平行四边形，故B分解唯一；已知F1的方向与F夹角为θ，根据几何关系，当F2＜Fsin θ此时无解，故C错误；已知两个分力的大小，根据平行四边形的对称性，此时分解有对称的两解，故D错误．
考点六：力的分解原则的应用
例6．如图所示为剪式千斤 顶，是用来顶起汽车的装置．当摇动把手时，螺纹轴就迫使千斤顶的左右两臂靠拢,同时抬起重物．汽车被顶起时，汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N．
(1)当千斤顶两臂间的夹角为120°时，其两臂受到的压力各是多大?
(2)若继续摇动把手,将汽车顶起，两臂受到的压力将怎样变化?
素养点评：培养学生的“物理观念”的素养．
【答案】 (1)均为1.0×105 N (2)减小
【解析】(1)将汽车对千斤顶的压力分解到两臂上，如图所示．由图可以看出，当两个分力互成θ=120°时，分力大小与合力大小相等，即F1=F2=F=1.0×105 N．
(2)若继续摇把手，两臂与竖直方向的夹角始终相等，且夹角θ减小，由F1=F2=知，两臂所受压力将减小．
【真题演练】
1．在力的合成中，合力与分力的大小关系是（ ）
A．合力一定大于每一个分力
B．合力一定至少大于其中一个分力
C．合力可能比两个分力都小，也可能比两个分力都大
D．合力一定随两个分力夹角的增大而增大
【答案】C
【解析】由力的合成三角形定则知两个力及它们的合力构成一个矢量三角形，合力不一定大于任何一个分力，故A错误；当两个力方向相同时，合力等于两分力之和，合力大于每一个分力；当两个分力方向相反时，合力等于两个分力之差，合力可能小于分力，由此可见合力可能大于分力，也有可能小于分力，故B错误，C正确；由公式可知合力一定随两个分力夹角的增大而减小，故D错误。
2 下列关于合力和分力的说法中，正确的是( )
A．分力与合力同时作用在物体上
B．分力同时作用在物体上时产生的效果与合力单独作用在物体上产生的效果相同
C．几个力的合力就是这几个力的代数和
D．合力可能大于、等于或小于任一分力
【答案】BD
【解析】分力和合力关系是等效替代，不是实际存在，则不可能同时作用在物体，故A错误；合力与分力的关系是等效替代的关系，等效说的就是相同的作用效果，故B正确；当两个力方向相同时，合力等于两分力之和，合力大于每一个分力；当两个分力方向相反时，合力等于两个分力之差，合力可能小于分力，由此可见：合力可能大于分力也有可能小于分力，故C错误，D正确．
3．如图，将力F(大小已知)分解为两个分力F1和F2，F2和F的夹角θ小于90°。则关于分力F1，以下说法中正确的是( )
A．当时，肯定有两组解
B．当时，肯定有两组解
C．当时，有唯一一组解
D．当时，无解
【答案】BD
【解析】如图所示：
当F＞F1＞Fsinθ时，根据平行四边形定则，有两组解；若F1＞F，只有一组解。故A错误，B正确。当F1=Fsinθ时，两分力和合力恰好构成三角形，有唯一解；当F1＜Fsinθ时，分力和合力不能构成三角形，无解。故D正确，C错误。
4．把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一个分力F2＝F，但方向未知，则F1的大小可能是 ( )
A.F B.F
C.F D.F
【答案】AD
【解析】因Fsin 30°
FAB＝FAC＝＝F
F11＝FOA－FAB＝F，F12＝FOA＋FAC＝F，A、D正确．
5．如图所示，三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线。已知F1＝F2＝F，则这三个力的合力等于( )
A．3F B．4F
C．5F D．6F
【答案】A
【解析】F1、F2的夹角为120°，根据几何知识可知F3＝2F，又根据平行四边形定则，F1、F2的合力为F，且方向与F3共线同向，所以F1、F2、F3的合力大小为3F，A正确。
6．小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是( )
A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱
B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大
C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力
D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力
【答案】C
【解析】由小明所受重力产生的作用效果，小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近180°，根据平行四边形定则，可知分力远大于小明的重力，选项C正确．
7．将一个F=10N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力F1方向与F成30°角，则关于另一个分力F2，下列说法正确的是（ ）
A． F2的方向可能与F平行 B． F2的大小可能小于5N
C． F2的大小可能大于5N D． F2的方向与F1垂直时F2最小
【答案】CD
【解析】如果F2的方向与F平行，则F1的方向也与F平行，这显然不符合题意，所以可知F2的方向不可能与F平行，故A错误；当F2的方向与F1的方向垂直时，F2具有最小值F2min=Fsin30°=5N，所以F2的大小不可能小于5N，故B错误，CD正确。
8．一个力分解为两个分力，下列情况中，不能使力的分解结果一定唯一的有 （ ）
A．已知两个分力的方向
B．已知两个分力的大小
C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向
D．已知一个分力的大小和方向
【答案】BC
【解析】根据平行四边形定则可知，如果力的分解唯一的，则以合力F为邻边的平行四边形定则只有一个，或只能画出一个三角形，根据以上分析可知，已知一个力的大小和方向或已知两个力的方向，力F的分解是唯一的，故AD错误。已知合力与两个分力的大小，根据三角形定则，方向有可能不同，就会有不同解，如下图所示：
故B正确。已知一个分力的大小和另一个分力的方向，根据平行四边形定则，如图所示：
可能有两组解，故C正确。
【过关检测】
1．将一个大小为 8 N 的力分解成两个分力，下列各组值不可能的是（ ）
A．1 N 和 10 N B．10 N 和 10 N
C．10 N 和 15 N D．15 N 和 20 N
【答案】A
【解析】1N与10N的合力范围是9N≤F≤11N．不可能为8N，故A正确；10N与10N的合力范围是0N≤F≤20N，可能为8N，故B错误；10N与15N的合力范围是5N≤F≤25N，可能为8N，故C错误；15N与20N的合力范围是5N≤F≤35N，可能为8N，故D错误。
2．在“互成角度的两个力的合成”实验中，用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使它伸长到某一位置O点．为了确定两个分力的大小和方向，这一步操作中必须记录的是（ ）
A．橡皮条固定端的位置 B．描下O点位置、两条细绳套的方向及两个弹簧测力计的读数
C．橡皮条伸长后的总长度 D．两个弹簧测力计的读数
【答案】B
【解析】该实验的实验目的是验证力的平行四边形定则，要根据两个弹簧拉橡皮筋时两个拉力的大小和方向做出平行四边形求出其合力大小，然后与一个弹簧拉橡皮筋时的拉力大小进行比较，最后得出结论，故需要记录的是两弹力的大小和方向，故ACD错误，B正确．故选B.
3．某物体在n个共点力的作用下合力为零，若把其中一个力的方向沿顺时针方向转过90°，而保持其大小不变，其余力保持不变，则此时物体所受的合力大小为（ ）
A． B． C． D．0
【答案】B
【解析】物体在n个力作用下合力为零，则除以外的其他力的合力的大小也为，且与反向，故当转过90°，大小不变时，合力应为，故B正确。
4．下列关于力的说法正确的是（ ）
A．力是物体对物体的作用，所以发生力的作用必须相互接触
B．物体受到的几个共点力的合力一定大于每一个分力
C．一个物体静止在斜面上，物体所受重力沿垂直斜面方向上的分力就是物体对斜面的压力
D．一个2N的力可以分解为7N和6N的两个力
【答案】D
【解析】力是物体对物体的作用，发生力的作用不一定必须相互接触，例如磁体之间的作用，选项A错误；物体受到的几个共点力的合力不一定大于每一个分力，可能等于也可能小于每一个分力，选项B错误；一个物体静止在斜面上，物体所受重力沿垂直斜面方向上的分力大小等于物体对斜面的压力大小，选项C错误；7N和6N的力的合力范围是1N~13N，则一个2N的力可以分解为7N和6N的两个力，选项D正确。
5．两个力F1和F2间的夹角为θ,两个力的合力为F,以下说法中正确的是( )
A．若F1和F2的大小不变,θ角越小,合力F就越大
B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
C．如果夹角θ不变,F1大小不变,只要F2增大,合力F就必然增大
D．如果夹角θ满足一定条件,合力F和分力F1、F2的大小可能相等
【答案】AD
【解析】若F1和F2的大小不变，θ角越小，根据平行四边形定则知，合力F就越大，故A正确。合力可能比分力大，可能比分力小，也可能与分力相等，故B错误。如果夹角θ不变，若夹角为180度，F1大小不变，增大F2，则合力可能减小，故C错误。如果夹角为120度，F1、F2大小相等，则合力与分力大小相等，故D正确。
6．关于分力和合力，以下说法不正确的是 （ ）
A．合力的大小，小于任何一个分力是可能的
B．如果一个力的作用效果其它几个力的效果相同，则这个力就是其它几个力的合力
C．合力的大小一定大于任何一个分力
D．合力可能是几个力的代数和
【答案】ABD
【解析】如果一个力的作用效果其它几个力同时作用的效果相同，这个力就是其它几个力的合力。设两分力为F1、F2，合力F的取值范围为| F1－F2|≤F≤F1＋F2，因此合力的大小不一定大于任何一个分力，小于任何一个分力是可能的，选项A正确，C错误；如果一个力的作用效果其它几个力的效果相同，则这个力就是其它几个力的合力，选项B正确；若分力是几个力，且它们在一条直线上时，合力就是这几个力的代数和，故选项D的说法也正确，该题是选不正确的，故选项C正确。
7．两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是( )
A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大
B．合力F总比分力F1和F2中任何一个力都大
C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
D．若合力F不变，θ角越大，分力F1和F2就越大
【答案】A
【解析】选若F1和F2的大小不变，θ角越小，根据平行四边形定则知，合力变大，故A正确；合力可能比分力大，可能比分力小，可能与分力相等，故B错误；若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，若F2与F1反向，F1＞F2，则合力F减小，故C错误；根据力的合成法则，若合力F不变，θ角越大，分力F1和F2就可能越大，也可能一个不变，另一变大，也可能一个变小，另一变大，故D错误．
8．假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀产生了兴趣．他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大(如图所示)，他先后做出过几个猜想，其中合理的是( )
A．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了外形美观，跟使用功能无关
B．在刀背上加上同样的力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关
C．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大
D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大
【答案】D
【解析】把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角劈，设顶角为2θ，背宽为d，侧面长为l，如图乙所示．当在劈
背施加压力F后，产生垂直侧面的两个分力F1、F2，使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体．由对称性知，这两个分力大小相等(F1＝F2)，因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图丙所示，在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑(图中阴影部分)，根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，由关系式，得F1＝F2；由此可见，刀背上加上一定的压力F时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sin θ的值越小，F1和F2越大；但是，刀刃的顶角越小时，刀刃的强度会减小，碰到较硬的物体刀刃会卷口甚至碎裂，实际制造过程中为了适应加工不同物体的需要，做成前部较薄，后部较厚．使用时，用前部切一些软的物品(如鱼、肉、蔬菜、水果等)，用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品，俗话说：“前切后劈”，指的就是这个意思，故D正确，A、B、C错误．
9．①在《验证力的平行四边形定则》实验中，两秤的拉力在图中作出，图中方格每边长度表示1N，O是橡皮条的一个端点，用两个直角三角板作出合力F的图示，最后得到的合力的大小为____________N。
②在”验证二力合成的平行四边形定则”的实验中，下列说法中正确是（__________）
A、两次拉橡皮条伸长的长度相等就能实现“等效”
B、同一组实验,两次拉橡皮条时不一定使节点到达同一位置
C、实验中，测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对测力计刻度
D、实验中，把橡皮条与绳套的节点拉到O点时，为了以便算出合力的大小，两个测力计之间的夹角一定得取90度
【答案】7N C
【解析】①以F1、F2为邻边，作出平行四边形，如图所示，由图可知：合力为
F=1.0×7=7.0N
②在“探究力的平行四边形定则”的实验中，采用了“等效法”，即要求两次拉橡皮筋到同一点O，从而是橡皮筋产生的形变大小和方向都相同，故AB错误；本实验是通过在白纸上作力的图示来验证平行四边定则，为了减小实验误差，弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行，读数时视线要正对测力计刻度，否则，作出的是拉力在纸面上的分力，误差较大，故C正确；合力是我们根据平行四边形画出来的，不是计算出来的，量测力计之间的夹角不一定为90°，便于作图和减小误差即可，故D错误。
10．在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学进行实验的主要步骤是：
a．如图甲所示，将橡皮筋的一端固定在木板上的A点，另一端拴上两根绳套，每根绳套分别连着一个弹簧测力计；
b．沿着两个方向拉弹簧测力计，将橡皮筋的活动端拉到某一位置，将此位置标记为O点，读取此时弹簧测力计的示数，分别记录两个拉力F1、F2的大小．用笔在两绳的拉力方向上分别标记a、b两点，并分别将其与O点连接，表示两力的方向；
c．再用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，记录其拉力F的大小并用上述方法记录其方向；
①实验中确定分力方向时，图甲中的b点标记得不妥，其原因是______；
②用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，这样做的目的是______；
③图乙是在白纸上根据实验数据作出的力的图示，其中______是F1和F2合力的实际测量值；
④实验中的一次测量如图丙所示，两个测力计M、N的拉力方向互相垂直，即α+β=90°．若保持测力计M的读数不变，当角α由图中所示的值逐渐减小时，要使橡皮筋的活动端仍在O点，可采用的办法是______；
A．增大N的读数，减小β角
B．减小N的读数，减小β角
C．减小N的读数，增大β角
D．增大N的读数，增大β角
【答案】O、b两点太近，误差大 与F1、F2共同作用的效果相同 F B
【解析】①为了减小测量的误差，记录方向时，记录点与O点的距离适当大一些，图甲中的b点标记得不妥，其原因是O、b两点太近，误差大。
②用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，这样做的目的是与F1、F2共同作用的效果相同。
③F1和F2合力的实际测量值是用一根弹簧秤拉的，不是根据平行四边形定则作出的，故F是F1和F2合力的实际测量值。
④由题意可知：保持O点位置不动，即合力大小方向不变，弹簧测力计M的读数不变，因此根据要求作出力的平行四边形定则，画出受力分析图如下：
所以由图可知α角逐渐变小时，N的示数减小，同时β角减小，故B正确．
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