第05讲 科学记数法和近似数（核心考点讲与练）-【暑假预习】2022年暑假新七年级数学核心考点讲与练（人教版）

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一．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
二．近似数和有效数字
（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
（3）规律方法总结：
“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
【核心考点精讲】
一．科学记数法—表示较大的数（共4小题）
1．（2022•兰山区一模）根据琅琊新闻网报道，截至2021年6月17日24时，临沂市累计接种新冠病毒疫苗2085.8万剂次，将“2085.8万”用科学记数法表示为（ ）
A．0.20858×108B．2.0858×108
C．2.0858×104D．2.0858×107
2．（2022•武功县模拟）《康熙字典》是世界上第一部以字典命名的汉字辞书，入选中国世界纪录协会中国收录汉字最多的古代字典，共收录汉字47000余个，将47000用科学记数法表示应为 ．
3．（2022春•江阴市校级月考）光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s，地球离太阳大约多远（结果用科学记数法表示）？
4．（2022春•南岸区校级月考）我国约有9600000平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧150000吨煤所产生的能量．
（1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量？
（2）若1吨煤大约可以发出8000度电，那么（1）中的煤大约发出多少度电？（结果用科学记数法表示）
二．近似数和有效数字（共8小题）
5．（2021秋•射阳县校级期末）小明体重为48.94kg，这个数精确到十分位的近似值为（ ）
A．48kgB．48.9kgC．49kgD．49.0kg
6．（2022春•杨浦区校级期中）在近似数0.0270中，共有（ ）有效数字．
A．5个B．4个C．3个D．2个
7．（2021秋•南关区校级期末）把9.831精确到百分位得到的近似数为 ．
8．（2022春•睢宁县月考）我县九年级考生约14978人，该人口数精确到千位大约为 ．
9．（2022春•松江区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．近似数4.20和近似数4.2的精确度一样
B．近似数4.20和近似数4.2的有效数字相同
C．近似数3千万和近似数3000万的精确度一样
D．近似数52.0和近似数5.2的精确度一样
10．（2022春•松江区校级期中）将80450保留三个有效数字为 ．
11．（2021秋•闵行区期末）神舟十三号飞船在太空中绕地球飞行，飞行时离地面高度约400千米，每秒钟约飞行7.9千米，求飞船绕地球飞行一周大约需要多少小时．（地球半径约为6400千米，π取3.14，结果保留两位小数）
12．（2020秋•苏州期末）已知电路振荡1838526354次的时间为0.2s．
（1）1s内电路振荡 次．
（2）用四舍五入法将（1）中的结果精确到千万位，并用科学记数法表示．
【过关检测】
一．选择题（共3小题）
1．（2022•莒南县一模）2021年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从8.32万亿元增加到11.4亿亿元，稳居世界第二，11.4亿亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.14×1018B．1.14×1017C．11.4×1016D．1.14×1015
2．（2022•曲阜市一模）将0.3512精确到百分位是（ ）
A．0.35B．0.351C．0.4D．0.350
3．（2022春•杨浦区校级期中）如果近似数1.00是由四舍五入法得，那么它所表示的准确数A的范围是（ ）
A．1.000≤A＜1.005B．1.00＜A＜1.05
C．0.95＜A≤1.05D．0.995≤A＜1.005
二．填空题（共5小题）
4．（2022•徐州二模）2021“双十一”全网成交额约9650亿元．将数据“9650亿”用科学记数法表示 ．
5．（2022•建平县模拟）2021年12月9日，“天宫课堂”第一课在中国空间站正式开讲，遍布各个测控站点的统一测控系统与架设在太空36000千米的中国卫星组网运行，提供天地之间的图象传输，将36000千米用科学记数法表示为 米．
6．（2021秋•怀安县期末）用四舍五入法取近似数：3.8963（精确到0.01）≈ ．
7．（2021秋•虎林市校级期末）2020年，面对严峻复杂的国内外环境，特别是新冠肺炎疫情的巨大冲击，在党中央坚强领导下，我省发展质量稳步提升，人民生活持续改善，黑龙江全面振兴全方位振兴取得新的重大进展．初步核算，2020年全省实现地区生产总值13698.5亿元，把13698.5精确到千位表示为 亿元．
8．（2022春•静安区期中）月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在近地点时与地球的距离约为363300千米，把这个近似数保留三个有效数字，则可表示为 千米．
三．解答题（共5小题）
9．（2020秋•江门期末）地球绕自转轴自西向东的转动，赤道的线速度约是1668km/h，声音在空气中的传播速度约是340m/s，试比较这两个速度的大小．
10．（2022春•碑林区校级月考）已知1平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108千克煤所产生的能量，那么我国约960万平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤所产生的能量？
11．（2019秋•闵行区期末）“2019年11月5日至10日，第二届中国国际进口博览会在中国上海国家会展中心举行，参加会展的国家、地区和国际组织从第一届的130个增加到180个，此次进博会交易采购成果丰硕，按一年计，累计意向成交约711.3亿美元，比第一届增长23%．”根据以上资料计算：
（1）参加第二届进博会的国家、地区和国际组织的数量与第一届相比增加的百分数是多少？（精确到0.1%）
（2）第一届进口博览会的累计意向成交额约多少亿美元？（保留一位小数）
12．（2020秋•肇源县期末）一个半圆形教具，它的半径为5分米，它的周长是多少分米？面积是多少平方分米？（π取3.14，结果保留两位小数）
13．（2019春•陕西期末）一粒米，许多同学都认为微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整块馒头或整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重11.07克．现在请你来计算（可用计算器）：
（1）按我国现有人口13亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（结果精确到千位）
（2）假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2.5元/千克计算，可卖得人民币多少元？（结果保留2位有效数字）
（3）对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？（精确到个位）
（4）经过以上计算，你有何感想和建议？