高中物理教科版 (2019)必修 第三册2 库仑定律学案及答案

库仑定律

学习目标：

1．[物理观念]知道点电荷的概念，知道库仑定律的内容、公式及适用条件，理解实际带电体看作点电荷的条件。　

2．[科学思维]掌握库仑定律的公式及适用条件，能应用库仑定律进行有关的计算。　

3．[科学探究]会用控制变量法探究两个带正电荷小球的作用实验，了解用库仑扭秤测量静电力常量的实验。　

4．[科学态度与责任]有学习和研究库仑定律的内在动机，体验科学的严密性，坚持实事求是，在探究中培养学习科学的兴趣。

一、探究影响点电荷之间相互作用力的因素

1．点电荷：当一个带电体本身的大小比它到其他带电体的距离小很多，以至在研究它与其他带电体的相互作用时，该带电体的形状、大小以及电荷在其上的分布状况均可忽略，可将它看作一个带电的点，这样的电荷称为点电荷。

2．实验探究

(1)带电小球B由于受到带电小球A对其的作用力而使丝线偏离竖直方向θ角。

(2)在电荷量不变的情况下，小球A、B越近，角度θ越大，小球A、B越远，角度θ越小。

(3)保持A、B之间的距离不变，改变球A的电荷量，A的电荷量越大，角度θ越大，电荷量越小，角度θ越小。

(4)实验探究结果表明：带电体之间的相互作用力随电荷量的增大而增大，随它们之间距离的增大而减小。

说明：若A、B两球带异种电荷，实验结论相同，只是B球向左偏。

二、库仑定律

1．内容：真空中两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线。

2．表达式：F＝k。

3．适用条件：真空中两个静止的点电荷。

4．k为静电力常量，k＝9.0×109 N·m2/C2。

5．静电力：电荷之间的这种作用力叫作静电力或库仑力。

注意：在运用库仑定律时，要注意都使用国际单位制单位即F用牛顿(N)，r用米(m)，Q用库仑(C)。

三、库仑定律的初步应用

1．两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而有所改变。

2．两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。

注意：在进行计算时，要满足为点电荷的条件，如不是点电荷要把带电体分得足够小，每一部分都可以看成点电荷。

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)实验表明电荷之间的作用力一定和电荷间的距离成反比。

  (×)

(2)实验表明两个带电体的距离越大，作用力就越小。 (√)

(3)点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化模型。               (√)

(4)球形带电体一定可以看成点电荷。 (×)

2．在“研究电荷间作用力大小影响因素”的实验中，将带电轻质小球B挂在铁架台上，小球B静止时丝线与竖直方向的夹角如图所示。现增大小球B的电荷量后仍挂在原处，丝线与竖直方向的夹角将(　　)

A．增大 B．减小

C．不变       D．先减小再增大

A　[当增大小球B的电荷量时，电荷间的相互作用力增大，对B受力分析如图所示，由平衡条件可知：tan θ＝，由于F增大，因此θ增大。]

3．真空中两个点电荷相距为r时，它们间的静电力大小为F；如果保持它们的电荷量不变，而将距离增大为2r，则静电力大小将变为(　　)

A．2F　　　　B．F　　　　C．　　　　D．

C　[由库仑定律得：F＝k，当距离变为原来的2倍，F′＝k，所以F′＝，选项C正确。]

有人说“点电荷是指电荷量很小的带电体”，这种说法对吗？为什么？

提示：不对。一个带电体能否看成点电荷，要看所研究的具体问题，而不是由物体的大小或带电荷量大小而定。

1．点电荷是物理模型

只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。

2．带电体看成点电荷的条件

如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。

3．注意区分点电荷与元电荷

(1)元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值。

(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。

【例1】　(多选)下列关于点电荷的说法正确的是(　　)

A．两个带电体无论多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷

B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷

C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷

D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理

思路点拨：(1)看成点电荷的条件是带电体之间的距离远大于它们的大小。

(2)当两个带电金属小球距离较近时，不能看成点电荷。

AD　[无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大小时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体看作点电荷，选项A正确，而选项C错误；尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体也不能被看作点电荷，选项B错误；两个带电金属小球，若离的很近，两球所带的电荷在静电力作用下会分布不均，电荷的分布影响到静电力的大小，若带同种电荷，相互排斥，等效的点电荷间距大于球心距离；若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，因此，选项D正确。]

对点电荷的两点理解

(1)带电体能否看作点电荷，不取决于带电体的大小，而取决于它们的大小、形状与距离相比能否忽略。

(2)同一带电体，在不同问题中有时可以看作点电荷，有时不可以看作点电荷。

训练角度1：点电荷与元电荷的比较

1．(多选)关于元电荷和点电荷，下列说法中正确的是(　　)

A．电子就是元电荷

B．元电荷等于电子或质子所带的电荷量的绝对值

C．电子一定是点电荷

D．带电小球也可能视为点电荷

BD　[电子和质子是实实在在的粒子，而元电荷只是一个电荷量单位，A错误，B正确；带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷，C错误，D正确。]

训练角度2：对点电荷的理解

2．一枚火箭从美国东部佛罗里达州肯尼迪航天中心39B发射塔冲天而起。这是美国未来载人航天工具——“战神Ⅰ－X”火箭的第一次升空。升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，下列情况中，升空后的“战神Ⅰ－X”火箭能被视为点电荷的是(　　)

A．研究“战神Ⅰ－X”火箭外部与其相距1 m处的一个带电微粒之间的静电力

B．研究“战神Ⅰ－X”火箭与地球(带负电)之间的静电力

C．任何情况下都可视为点电荷

D．任何情况下都不可视为点电荷

B　[当火箭离开地球较远时，火箭的大小对火箭与地球之间的距离可忽视不计。电荷在火箭上的分布情况对研究火箭与地球间静电力的作用可忽略不计，此时火箭可看作点电荷，B正确。]

原子结构模型示意图如图所示。该模型中，电子绕原子核做匀速圆周运动，就像地球的卫星一样。观察图片，思考：电子做匀速圆周运动所需的向心力是由原子核对电子的万有引力提供的吗？

提示：不是，是由原子核对电子的库仑力提供。

1．库仑定律的适用条件是：

(1)真空。

(2)静止点电荷。

这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立。

2．静电力的大小计算和方向判断

(1)大小计算

利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入Q1、Q2的绝对值即可。

(2)方向判断

在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。

3．库仑定律与万有引力定律的比较

(1)库仑定律和万有引力定律都遵从与距离的二次方成反比规律，人们至今还不能说明它们的这种相似性。

(2)两个定律列表比较如下

(3)对于微观的带电粒子，它们之间的库仑力要比万有引力大得多。电子和质子的静电引力F1是它们间万有引力F2的2.3×1039倍，正因如此，以后在研究带电微粒间的相互作用时，可以忽略万有引力。

【例2】　甲、乙两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为(　　)

A．F　　　B．F　　　C．F　　　D．12F

思路点拨：两带电金属小球接触，电荷量先中和再平分。

C　[由库仑定律知F＝k，当两小球接触后，带电荷量分别为Q、Q，故后来库仑力F′＝k＝k，由以上两式解得F′＝F，C项正确。]

(1)若例题中甲、乙两金属球带电荷量为＋Q和＋3Q，结果如何？

(2)若用第三个不带电的相同的金属小球C先与甲接触，再与乙接触，然后将甲、乙两球间距变为，结果又如何？

[解析]　(1)当两球接触后，分别带电荷量为＋2Q、＋2Q，接触后的库仑力F1＝k＝k·，故F1＝F。

(2)当用第三个不带电的相同金属球C，先后与甲、乙接触后，甲带电－，乙带电＋，接触后的库仑力F2＝k·＝k＝F。

[答案]　(1)F　(2)F

两金属导体接触后电荷量的分配规律

(1)当两个导体材料、形状不同时，接触后再分开，只能使两者均带电，但无法确定所带电荷量的多少。

(2)若使两个完全相同的金属球带电荷量大小分别为q1、q2，则有：

如图所示，真空中有三个点电荷A、B、C，它们固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上，电荷量都是Q，则电荷C所受的A、B对它的静电力各多大？方向如何？电荷C所受的总静电力多大？方向如何？

提示：A对C的静电力，方向沿AC方向，B对C的静电力，方向沿BC方向，电荷C所受静电力的合力为，方向沿AB连线的垂直平分线斜向下。

1．静电力的叠加

(1)两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论通常叫作静电力叠加原理。

(2)静电力具有力的一切性质，静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表现。

(3)静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示。

2．分析静电力作用下点电荷平衡问题的步骤

(1)确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。

(2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F＝k)。

(3)建立坐标系。

(4)根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0。

(5)求解方程。

考向1　静电力的叠加问题

【例3】　如图所示，在A、B两点分别放置点电荷Q1＝2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C，在AB的垂直平分线上有一点C，且＝＝＝6×10－2 m。如果有一个电子静止在C点，则它所受的库仑力的大小和方向如何？

思路点拨：(1)由库仑定律分别求出A、B处电荷对C处电子的库仑力FA、FB。

(2)再根据平行四边形定则求出FA与FB的合力。

[解析]　设电子在C点同时受A、B处点电荷的作用力大小为FA、FB，如图所示。由库仑定律F＝k得

FA＝FB＝k＝9.0×109× N＝8.0×10－21 N。

由矢量合成的平行四边形定则和几何知识得，静止在C点的电子受到的库仑力的合力F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB向左。

[答案]　8.0×10－21 N　方向平行于AB向左

考向2　静电力作用下带电体的平衡问题

【例4】　把质量为2.0 g的带负电的小球A用绝缘细绳悬挂起来，若将带电荷量为Q＝4.0×10－6 C的带电小球B靠近小球A，如图所示。当两个带电小球在同一高度相距30 cm时，绳与竖直方向恰成45°角。(小球A、B可看成点电荷)g取10 m/s2，求：

(1)A球受的库仑力大小；

(2)A球所带电荷量。

思路点拨：(1)对小球A受力分析，根据共点力平衡求出库仑力大小。

(2)由库仑定律可求出A所带的电荷量。

[解析]　(1)对A球进行受力分析，如图所示，则F库＝mg·tan 45°＝0.02 N。

(2)由F库＝得qA＝＝ C＝5×10－8 C。

[答案]　(1)0.02 N　(2)5×10－8 C

1库仑力与学过的重力、弹力、摩擦力一样具有力的一切性质，它是矢量，合成分解时遵循平行四边形定则。

2处理涉及静电力作用下带电体的平衡问题是力学规律、方法的合理迁移和应用。

3．水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图所示。已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为(　　)

A．　 B．

C．   D．

C　[对小球进行受力分析，受到重力和A、B、C处正点电荷施加的库仑力作用。三个库仑力是对称的，设A、B、C处正点电荷施加的库仑力方向与竖直方向的夹角为θ，竖直方向上根据平衡条件得3Fcos θ＝mg，其中F＝，根据几何关系得cos θ＝，联立解得q＝，C选项正确。]

1．下列关于点电荷的说法，正确的是(　　)

A．只有体积很小的带电体才能看成点电荷

B．体积很大的带电体一定不能看成点电荷

C．只有球形带电体才能看成点电荷

D．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷

D　[由带电体看作点电荷的条件可知，当带电体的形状、大小及电荷分布对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷由研究问题的性质决定，与带电体自身大小、形状无具体关系，故选项A、B、C错误；当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，两带电体的大小、形状及电荷分布对两带电体间相互作用力的影响可忽略不计，因此可将这两个带电体看成点电荷，选项D正确。]

2．(多选)半径相同的两个金属小球A、B带有相等的电荷量，相隔一定的距离，今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B接触后移开。这时，A、B两球的电荷量之比可能为(　　)

A．2∶3　　　　 B．3∶2

C．2∶1   D．1∶2

AC　[若A、B两球带等量的同种电荷，电荷量都为Q，则让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开，A、B两球所带的电荷量大小分别为、，则接触后A、B两球的电荷量之比为2∶3；若A、B两球带等量的异种电荷，电荷量大小都为Q，则让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开，A、B两球所带的电荷量大小分别为、，则接触后A、B两球的电荷量之比为2∶1。故A、C正确。]

3．如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为Q，那么a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为(　　)

A．F引＝G，F库＝k   B．F引≠G，F库≠k

C．F引≠G，F库＝k   D．F引＝G，F库≠k

D　[万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有半径的3倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中于球心的质点。因此，可以应用万有引力定律。对于a、b两带电球壳，由于两球心间的距离l只有半径的3倍，不能看成点电荷，不满足库仑定律的适用条件，故D正确。]

4．如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是(　　)

A．F1　　　　B．F2  C．F3　　　　D．F4

B　[根据“同种电荷相斥、异种电荷相吸”可以确定小球c受到a和b的库仑力方向，考虑b的带电荷量大于a的带电荷量，故Fb大于Fa，Fb与Fa的合力只能为F2，故选项B正确。]

5．情境：已经证实质子、中子都是由上夸克和下夸克两种夸克组成的，上夸克带电为e，下夸克带电为－e，e为电子所带电荷量的大小，即质子所带电荷量。

问题：如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离都为L，三个夸克组成等边三角形。L＝1.5×10－15m，静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，e＝1.6×10－19C。试求：

(1)画出质子的三个夸克的组成图形，夸克用小圆圈表示，并在每个夸克旁标出该夸克所带电荷量。

(2)计算质子内每相邻两个夸克之间的静电力。

[解析]　(1)如图所示：

(2)质子带电为＋e，所以它是由2个上夸克和1个下夸克组成的。按题意，三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处。这时上夸克与上夸克之间的静电力应为：

Fm＝k＝k

代入数值，得：Fm＝45.5 N，为斥力；

上夸克与下夸克之间的静电力为：

Fn＝k

代入数值，得Fn＝22.8 N，为引力。

[答案]　(1)图见解析　(2)见解析