2022年上海市松江区中考二模数学试题(word版含答案)

初三数学练习

（满分150分，完卷时间100分钟）                 2022.6

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共25题；

2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.下列各数中，无理数是（    ）

A. B. C. D.

2.已知，下列运算正确的是（    ）

A. B. C. D.

3.下列统计量中，表示一组数据波动程度的量是（    ）

A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差.

4.如果一次函数的图像与轴的交点在轴正半轴上，且随的增大而减小，那么（    ）

A. B.， C.， D.，

5.下列命题中，真命题是（    ）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

6.如图，已知中，，.、分别是边、上的点，，且.如果经过点，且与外切，那么与直线的位置关系是（    ）

A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定

二、填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）

7.方程的解是____________.

8.不等式组的解集是____________.

9.已知关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是____________.

10.函数中自变量的取值范围是____________.

11.如果反比例函数的图像经过、两点，那么、的大小关系是____________.（填“＞”或“＜”）.

12.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是____________.

13.甲乙两人做“石头、剪刀、布”游戏，能在一个回合中分出胜负的概率是____________.

14.某学校组织主题为“保护自然，爱护家园”的手抄报作品评比活动.评审组对各年级选送的作品数量进行了统计，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图（如图所示）.那么选送的作品中，七年级的作品份数是____________.

15.如图，已知梯形中，，，设，，那么可以用，表示为___________.

16.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现，该纪念册每周的销量（本）与每本的售价（元）之间满足一次函数关系：.已知某一周该纪念册的售价为每本30元，那么这一周的盈利是___________元.

17.定义：在平面直角坐标系中，为坐标原点，对于任意两点、称的值为、两点的“直角距离”.直线与坐标轴交于、两点，为线段上与点、不重合的一点，那么、两点的“直角距离”是___________.

18.如图，在矩形中，，.将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，点、、的对应点分别为、、.当点落在对角线上时，点与点之间的距离是_____________.

三.解答题（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）

计算：

20.（本题满分10分）

解方程组：

21.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）

如图，已知是的外接圆，，.

（1）求的正弦值；

（2）求弦的长.

22.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）

小红打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”送给妈妈.已知买2支康乃馨和3支百合共需花费28元，买3支康乃馨和2支百合共需花费27元.

（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？

（2）小红准备买康乃馨和百合共9支，且百合花支数不少于康乃馨支数.设买这束鲜花所需费用为元，康乃馨有支，求与之间的函数关系式，并直接写出满足上述条件且费用最少的买花方案.

23.（本题满分12分，第小题满分6分）

已知：如图，两个和中，，，，且点、、在一条直线上.联结、，与交于点.

（1）求证：；

（2）如果，求证：.

24.（本题满分12分，第（1）题满分4分，第（2）①小题满分4分，第（2）②小题满分4分）

如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点、与轴交于点，抛物线经过点、.

（1）求抛物线的表达式；

（2）是抛物线上一点，且位于直线上方，过点作轴、轴，分别交直线于点、.

①当时，求点的坐标；

②联结交于点，当点是的中点时，求的值.

25.（本题满分14分，第（1）①小题满分4分，第（1）②小题满分4分，第（2）小题满分6分）

已知中，，、是的两条高，直线与直线交于点.

（1）如图，当为锐角时，

①求证：；

②如果，求的正切值；

（2）如果，，求的面积.

练习卷参考答案

一、选择题

1.A     2.D     3.D     4.C     5.B     6.B

二、填空题

7.    8.    9.2    10.    11.＜    12.5

13.     14.84     15.    16.200    17.5     18.2

三、简答题

19.解：原式

20.解：原方程组可化为

解得

所以原方程组的解为

21.解：（1）过点作，垂足为点.

，，

，

，，

在中，

（2）过点作，垂足为点.

，

延长交于点.

，，

在中，

，

，.

22.解：（1）设一支康乃馨的价格是元，一支百合的价格是元.

根据题意可知：解得

答：买一支康乃馨需要5元，买一支百合需要6元.

（2）由题意知：

由可知，且是正整数，

当时，的值最小，即买4支康乃馨和5支百合时，花费最少，花费50元.

23.证明：（1），，

，，                  1分

，

，

，

，

（2），

，，

，

，，

，

又，，

24.解：（1）由题意知：，

，在抛物线上，

解得

抛物线的解析式

（2）①设点的坐标为，

轴，且点在直线上，

点的坐标为

，，，，

轴，轴，

，，

，，

当时，

，解得

点的坐标为

②过点作轴，延长交轴于点，则.

当点是的中点时，可得

轴，轴，，

点是的中点，

设点的坐标为，则，

轴或者，，

.

25.（1）①证明：，，

，，且

（1）②由题意知：设，则，

，

，，

在中，

（2）设，，

，

，，

且，，

1°当为锐角时，，

，解得

2°当为钝角时，

，解得