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初中数学人教版九年级下册第二十九章 投影与视图29.2 三视图课时训练
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这是一份初中数学人教版九年级下册第二十九章 投影与视图29.2 三视图课时训练，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的展开图是( )
2.如图是一个几何体的展开图,下列哪一个平面图形不是它的三视图中的一个视图( )
3.某长方体的主视图与左视图如图所示,则这个长方体的表面积是( )
A.27 cm2 B.54 cm2 C.94 cm2 D.120 cm2
4.如图是一个几何体的三视图,其中主视图与左视图完全一样,则这个几何体的表面积是( )
A.80－2πB.80+4π C.80 D.80+6π
5.一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形,下列四个选项不是该几何体的表面展开图的是( )
6.如图是一个几何体的三视图,俯视图是菱形,根据图中数据(单位:dm),可求得它的体积(单位:dm3)是( )
A.80B.240C.250D.480
7.【中考·泰安】如图是一个圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为( )
A．90° B．120° C．135° D．150°
第7题图 第8题图 第9题图
8.【中考·威海】如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是( )
A．25π B．24π C．20π D．15π
9.【中考·荆州】某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是( )
A．该几何体是长方体 B．该几何体的高是3
C．底面有一边的长是1 D．该几何体的表面积为18
10.【中考·荆州】如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为( )
A．800π＋1200 B．160π＋1700 C．3200π＋1 200 D．800π＋3 000
二、填空题
11.如图,在一次数学活动课上,张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体,然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体,使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体(不改变张明所搭几何体的形状),那么王亮至少还需要 个小正方体,王亮所搭几何体的表面积为 .
第11题图 第12题图 第13题图
12.如图,一个几何体的三视图分别是两个矩形,一个扇形,则这个几何体的表面积是 .(结果保留π)
13.如图是一个多面体的表面展开图，如果向里折后，面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面______(填字母)．
三、解答题
14.如图是一个几何体的三视图.
(1)写出这个几何体的名称;
(2)任意画出这个几何体的一种表面展开图;
(3)若长方形的高为10 cm,正三角形的边长为4 cm,求这个几何体的侧面积.
15.如图为某机器零件的三视图,它的俯视图为正三角形,根据图中所标的尺寸,求这个几何体的表面积.(结果保留根号)
16.小明利用废纸板做一个三棱柱形无盖的笔筒,三棱柱立体模型及数据如图所示,则该笔筒至少要用多少废纸板?
17.某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱体组合而成的立体图形,已知正方体的边长与圆柱的直径及高相等,都是0.8米.
(1)请画出它的主视图、左视图和俯视图.
(2)为了美观,需要在该立体图形表面刷一层油漆,已知油漆价格为40元/米2,那么一共需要花费多少元?(π取3.14,结果精确到0.1)
18.如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图,根据图中所标尺寸(单位:mm).
(1)直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少;
(2)求这个立体图形的体积.
19.画出如图所示几何体的三视图,并求出该几何体的表面积和体积.
20.某直三棱柱零件如图①所示，张师傅根据此零件按1∶1的比例画出准确的三视图(如图②)．已知在△EFG中，EF＝4 cm，∠EFG＝45°，FG＝12 cm，又知AD＝8 cm.
求：(1)AB的长；
(2)这个直三棱柱的体积．
参考答案
第2课时 由三视图确定几何体的形状
一、选择题
1.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的展开图是( B )
2.如图是一个几何体的展开图,下列哪一个平面图形不是它的三视图中的一个视图( D )
3.某长方体的主视图与左视图如图所示,则这个长方体的表面积是( C )
A.27 cm2 B.54 cm2 C.94 cm2 D.120 cm2
4.如图是一个几何体的三视图,其中主视图与左视图完全一样,则这个几何体的表面积是( B )
A.80－2πB.80+4π C.80 D.80+6π
5.一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形,下列四个选项不是该几何体的表面展开图的是( C )
6.如图是一个几何体的三视图,俯视图是菱形,根据图中数据(单位:dm),可求得它的体积(单位:dm3)是( B )
A.80B.240C.250D.480
7.【中考·泰安】如图是一个圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为( B )
A．90° B．120° C．135° D．150°
【点拨】∵圆锥的底面直径为6，∴圆锥的底面周长为6π.
∵圆锥的高是6eq \r(2)，
∴圆锥的母线长为eq \r(32＋（6\r(2)）2)＝9.
设扇形的圆心角为n°，∴eq \f(n,360)×2×9×π＝6π.解得n＝120.
∴圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为120°.故选B.
第7题图 第8题图 第9题图
8.【中考·威海】如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是( C )
A．25π B．24π C．20π D．15π
【点拨】根据圆锥的主视图、左视图知，该圆锥的轴截面是一个底边长为8，高为3的等腰三角形，如图，过点A作AC⊥BD于点C，则BC＝eq \f(1,2)BD＝4.∴AB＝eq \r(32＋42)＝5，圆锥底面周长为8π.∴侧面积＝eq \f(8π,2×5×π)×π×52＝20π.
9.【中考·荆州】某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是( D )
A．该几何体是长方体 B．该几何体的高是3
C．底面有一边的长是1 D．该几何体的表面积为18
10.【中考·荆州】如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为( D )
A．800π＋1200 B．160π＋1700 C．3200π＋1 200 D．800π＋3 000
【点拨】由三视图可知，该几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，故该几何体的体积为π×(20÷2)2×8＋30×20×5＝800π＋3 000，故选D.
二、填空题
11.如图,在一次数学活动课上,张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体,然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体,使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体(不改变张明所搭几何体的形状),那么王亮至少还需要 19 个小正方体,王亮所搭几何体的表面积为 48 .
第11题图 第12题图 第13题图
12.如图,一个几何体的三视图分别是两个矩形,一个扇形,则这个几何体的表面积是 15π+12 .(结果保留π)
13.如图是一个多面体的表面展开图，如果向里折后，面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面______(填字母)．
【答案】C
三、解答题
14.如图是一个几何体的三视图.
(1)写出这个几何体的名称;
(2)任意画出这个几何体的一种表面展开图;
(3)若长方形的高为10 cm,正三角形的边长为4 cm,求这个几何体的侧面积.
解:(1)这个几何体是正三棱柱.
(2)图略.
(3)侧面积＝3×10×4＝120(cm2).
15.如图为某机器零件的三视图,它的俯视图为正三角形,根据图中所标的尺寸,求这个几何体的表面积.(结果保留根号)
正文图 答案图
解:由三视图知该机器零件为正三棱柱,作CD⊥AB于点D,如图.
∵△ABC是正三角形,CD⊥AB,CD＝43,
在Rt△ACD中,AC＝CDsin60°＝8,
∴S表面积＝8×4×3+2×12×8×43＝96+323.
16.小明利用废纸板做一个三棱柱形无盖的笔筒,三棱柱立体模型及数据如图所示,则该笔筒至少要用多少废纸板?
解:∵62+82＝102,∴底面三角形为直角三角形,
(6+8+10)×10+12×6×8＝240+24＝264(cm2).
答:该笔筒至少要用264 cm2的废纸板.
17.某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱体组合而成的立体图形,已知正方体的边长与圆柱的直径及高相等,都是0.8米.
(1)请画出它的主视图、左视图和俯视图.
(2)为了美观,需要在该立体图形表面刷一层油漆,已知油漆价格为40元/米2,那么一共需要花费多少元?(π取3.14,结果精确到0.1)
解:(1)图略.
(2)根据题意,得0.8×0.8×5+0.8π×0.8＝(3.2+0.64π)米2,
40×(3.2+0.64π)≈208.4(元).
答:一共需要花费208.4元.
18.如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图,根据图中所标尺寸(单位:mm).
(1)直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少;
(2)求这个立体图形的体积.
解:(1)根据三视图可得上面的长方体长4 mm,宽2 mm,高4 mm,下面的长方体长6 mm,宽8 mm,高2 mm.
(2)立体图形的体积是4×2×4+6×8×2＝128(mm3).
19.画出如图所示几何体的三视图,并求出该几何体的表面积和体积.
解:图略.
表面积S＝15×5×2+10×15+(2×10×5－π·32)+2×15×2+12π(10－2－2)×15＝(460+36π) cm2.
体积V＝10×5－12π×32×15＝(750－67.5π) cm3.
20.某直三棱柱零件如图①所示，张师傅根据此零件按1∶1的比例画出准确的三视图(如图②)．已知在△EFG中，EF＝4 cm，∠EFG＝45°，FG＝12 cm，又知AD＝8 cm.
求：(1)AB的长；
解：过点E作EH⊥FG于点H，如图．
在Rt△EHF中，EF＝4 cm，∠EFH＝45°，
∴∠FEH＝∠EFH＝45°.∴FH＝EH.
∴由勾股定理得，2EH2＝EF2，
∴EH＝2eq \r(2) cm.
由图形可知AB＝EH＝2eq \r(2) cm.
【点拨】过点E作EH⊥FG于点H，则根据题意可得出EH＝AB，然后由勾股定理即可得出答案．
(2)这个直三棱柱的体积．
解：直三棱柱的体积＝S△EFG·AD＝eq \f(1,2)×12×2eq \r(2)×8＝96eq \r(2)(cm3)．
【点拨】根据直三棱柱的体积等于底面积乘它的高进行计算即可．
一、选择题
1.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的展开图是( )
2.如图是一个几何体的展开图,下列哪一个平面图形不是它的三视图中的一个视图( )
3.某长方体的主视图与左视图如图所示,则这个长方体的表面积是( )
A.27 cm2 B.54 cm2 C.94 cm2 D.120 cm2
4.如图是一个几何体的三视图,其中主视图与左视图完全一样,则这个几何体的表面积是( )
A.80－2πB.80+4π C.80 D.80+6π
5.一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形,下列四个选项不是该几何体的表面展开图的是( )
6.如图是一个几何体的三视图,俯视图是菱形,根据图中数据(单位:dm),可求得它的体积(单位:dm3)是( )
A.80B.240C.250D.480
7.【中考·泰安】如图是一个圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为( )
A．90° B．120° C．135° D．150°
第7题图 第8题图 第9题图
8.【中考·威海】如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是( )
A．25π B．24π C．20π D．15π
9.【中考·荆州】某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是( )
A．该几何体是长方体 B．该几何体的高是3
C．底面有一边的长是1 D．该几何体的表面积为18
10.【中考·荆州】如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为( )
A．800π＋1200 B．160π＋1700 C．3200π＋1 200 D．800π＋3 000
二、填空题
11.如图,在一次数学活动课上,张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体,然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体,使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体(不改变张明所搭几何体的形状),那么王亮至少还需要 个小正方体,王亮所搭几何体的表面积为 .
第11题图 第12题图 第13题图
12.如图,一个几何体的三视图分别是两个矩形,一个扇形,则这个几何体的表面积是 .(结果保留π)
13.如图是一个多面体的表面展开图，如果向里折后，面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面______(填字母)．
三、解答题
14.如图是一个几何体的三视图.
(1)写出这个几何体的名称;
(2)任意画出这个几何体的一种表面展开图;
(3)若长方形的高为10 cm,正三角形的边长为4 cm,求这个几何体的侧面积.
15.如图为某机器零件的三视图,它的俯视图为正三角形,根据图中所标的尺寸,求这个几何体的表面积.(结果保留根号)
16.小明利用废纸板做一个三棱柱形无盖的笔筒,三棱柱立体模型及数据如图所示,则该笔筒至少要用多少废纸板?
17.某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱体组合而成的立体图形,已知正方体的边长与圆柱的直径及高相等,都是0.8米.
(1)请画出它的主视图、左视图和俯视图.
(2)为了美观,需要在该立体图形表面刷一层油漆,已知油漆价格为40元/米2,那么一共需要花费多少元?(π取3.14,结果精确到0.1)
18.如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图,根据图中所标尺寸(单位:mm).
(1)直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少;
(2)求这个立体图形的体积.
19.画出如图所示几何体的三视图,并求出该几何体的表面积和体积.
20.某直三棱柱零件如图①所示，张师傅根据此零件按1∶1的比例画出准确的三视图(如图②)．已知在△EFG中，EF＝4 cm，∠EFG＝45°，FG＝12 cm，又知AD＝8 cm.
求：(1)AB的长；
(2)这个直三棱柱的体积．
参考答案
第2课时 由三视图确定几何体的形状
一、选择题
1.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的展开图是( B )
2.如图是一个几何体的展开图,下列哪一个平面图形不是它的三视图中的一个视图( D )
3.某长方体的主视图与左视图如图所示,则这个长方体的表面积是( C )
A.27 cm2 B.54 cm2 C.94 cm2 D.120 cm2
4.如图是一个几何体的三视图,其中主视图与左视图完全一样,则这个几何体的表面积是( B )
A.80－2πB.80+4π C.80 D.80+6π
5.一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形,下列四个选项不是该几何体的表面展开图的是( C )
6.如图是一个几何体的三视图,俯视图是菱形,根据图中数据(单位:dm),可求得它的体积(单位:dm3)是( B )
A.80B.240C.250D.480
7.【中考·泰安】如图是一个圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为( B )
A．90° B．120° C．135° D．150°
【点拨】∵圆锥的底面直径为6，∴圆锥的底面周长为6π.
∵圆锥的高是6eq \r(2)，
∴圆锥的母线长为eq \r(32＋（6\r(2)）2)＝9.
设扇形的圆心角为n°，∴eq \f(n,360)×2×9×π＝6π.解得n＝120.
∴圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为120°.故选B.
第7题图 第8题图 第9题图
8.【中考·威海】如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是( C )
A．25π B．24π C．20π D．15π
【点拨】根据圆锥的主视图、左视图知，该圆锥的轴截面是一个底边长为8，高为3的等腰三角形，如图，过点A作AC⊥BD于点C，则BC＝eq \f(1,2)BD＝4.∴AB＝eq \r(32＋42)＝5，圆锥底面周长为8π.∴侧面积＝eq \f(8π,2×5×π)×π×52＝20π.
9.【中考·荆州】某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是( D )
A．该几何体是长方体 B．该几何体的高是3
C．底面有一边的长是1 D．该几何体的表面积为18
10.【中考·荆州】如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为( D )
A．800π＋1200 B．160π＋1700 C．3200π＋1 200 D．800π＋3 000
【点拨】由三视图可知，该几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，故该几何体的体积为π×(20÷2)2×8＋30×20×5＝800π＋3 000，故选D.
二、填空题
11.如图,在一次数学活动课上,张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体,然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体,使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体(不改变张明所搭几何体的形状),那么王亮至少还需要 19 个小正方体,王亮所搭几何体的表面积为 48 .
第11题图 第12题图 第13题图
12.如图,一个几何体的三视图分别是两个矩形,一个扇形,则这个几何体的表面积是 15π+12 .(结果保留π)
13.如图是一个多面体的表面展开图，如果向里折后，面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面______(填字母)．
【答案】C
三、解答题
14.如图是一个几何体的三视图.
(1)写出这个几何体的名称;
(2)任意画出这个几何体的一种表面展开图;
(3)若长方形的高为10 cm,正三角形的边长为4 cm,求这个几何体的侧面积.
解:(1)这个几何体是正三棱柱.
(2)图略.
(3)侧面积＝3×10×4＝120(cm2).
15.如图为某机器零件的三视图,它的俯视图为正三角形,根据图中所标的尺寸,求这个几何体的表面积.(结果保留根号)
正文图 答案图
解:由三视图知该机器零件为正三棱柱,作CD⊥AB于点D,如图.
∵△ABC是正三角形,CD⊥AB,CD＝43,
在Rt△ACD中,AC＝CDsin60°＝8,
∴S表面积＝8×4×3+2×12×8×43＝96+323.
16.小明利用废纸板做一个三棱柱形无盖的笔筒,三棱柱立体模型及数据如图所示,则该笔筒至少要用多少废纸板?
解:∵62+82＝102,∴底面三角形为直角三角形,
(6+8+10)×10+12×6×8＝240+24＝264(cm2).
答:该笔筒至少要用264 cm2的废纸板.
17.某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱体组合而成的立体图形,已知正方体的边长与圆柱的直径及高相等,都是0.8米.
(1)请画出它的主视图、左视图和俯视图.
(2)为了美观,需要在该立体图形表面刷一层油漆,已知油漆价格为40元/米2,那么一共需要花费多少元?(π取3.14,结果精确到0.1)
解:(1)图略.
(2)根据题意,得0.8×0.8×5+0.8π×0.8＝(3.2+0.64π)米2,
40×(3.2+0.64π)≈208.4(元).
答:一共需要花费208.4元.
18.如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图,根据图中所标尺寸(单位:mm).
(1)直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少;
(2)求这个立体图形的体积.
解:(1)根据三视图可得上面的长方体长4 mm,宽2 mm,高4 mm,下面的长方体长6 mm,宽8 mm,高2 mm.
(2)立体图形的体积是4×2×4+6×8×2＝128(mm3).
19.画出如图所示几何体的三视图,并求出该几何体的表面积和体积.
解:图略.
表面积S＝15×5×2+10×15+(2×10×5－π·32)+2×15×2+12π(10－2－2)×15＝(460+36π) cm2.
体积V＝10×5－12π×32×15＝(750－67.5π) cm3.
20.某直三棱柱零件如图①所示，张师傅根据此零件按1∶1的比例画出准确的三视图(如图②)．已知在△EFG中，EF＝4 cm，∠EFG＝45°，FG＝12 cm，又知AD＝8 cm.
求：(1)AB的长；
解：过点E作EH⊥FG于点H，如图．
在Rt△EHF中，EF＝4 cm，∠EFH＝45°，
∴∠FEH＝∠EFH＝45°.∴FH＝EH.
∴由勾股定理得，2EH2＝EF2，
∴EH＝2eq \r(2) cm.
由图形可知AB＝EH＝2eq \r(2) cm.
【点拨】过点E作EH⊥FG于点H，则根据题意可得出EH＝AB，然后由勾股定理即可得出答案．
(2)这个直三棱柱的体积．
解：直三棱柱的体积＝S△EFG·AD＝eq \f(1,2)×12×2eq \r(2)×8＝96eq \r(2)(cm3)．
【点拨】根据直三棱柱的体积等于底面积乘它的高进行计算即可．
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