北师大版七年级下册期末专题05 生活中的轴对称（原卷+解析）

专题05  生活中的轴对称

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下面图形中，是轴对称的是（　　）

A． B． C． D．

2．如图，直线是多边形的对称轴，，，那么（   ）

A． B． C． D．

3．下列说法中，正确的是（   ）

A．有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称

B．全等三角形是关于某直线对称的

C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧

D．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形

4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，沿DE翻折使得A与B重合，∠CBD＝26°，则∠ADE的度数是（   ）

A．57° B．58° C．59° D．60°

5．如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上

6．如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，直线是一条河，、是两个新农村定居点．欲在上的某点处修建一个水泵站，直接向、两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（    ）

A． B．

C．D．

8．将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=50°，则∠AED 的大小是（    ）

A．65° B．50° C．75° D．55°

二、填空题

9．如果一个图形沿着某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做__，这条直线就是它的__．

10．如图，，，与关于直线对称，则__________．

11．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若，则__________．

12．图，直线，直线l与直线AB，CD相交于点E、F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．若∠PEF=75°，2∠CFQ=∠PFC，则________．

13．如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则____________，____________．

14．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的命题有_______（填正确的序号）．

15．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有________种．

三、解答题

16．如图，在正方形网格上有一个△ABC，作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）．

17．如图是网格中由五个小正方形组成的图形，根据下列要求画图（涂上阴影）．

（1）图①中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且有两条对称轴；

（2）图②中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴（画出一个即可）.

18．如图，、分别是的边、上的点，在上求作一点，使的周长最小，并说明你这样作的理由．

19．如果两个角之差的绝对值等于，则称这两个角互为“互优角”，即若，则称和互为“互优角”（本题中所有角都是大于且小于的角）

图1                      图2                    图3

（1）若和互为“互优角”，当时，则________；

（2）如图1，将一长方形纸片沿着对折，（点在线段上，点在线段上），使点落在，若与互为“互优角”，则的度数为________；

（3）再将纸片沿着对折（点在线段或上），使点落在．

①如图2，若点，，在同一直线上，且与互为“互优角”，求的度数（对折时，线段落在内部）；

②若与互为“互优角”，则与应满足什么样的数量关系（直接写出结果即可）．

20．已知是的平分线，点是射线上一点，点C、D分别在射线、上，连接PC、PD．

（1）发现问题

如图①，当，时，则PC与PD的数量关系是________．

（2）探究问题

如图②，点C、D在射线OA、OB上滑动，且∠AOB=90°，∠OCP＋∠ODP=180°，当时，PC与PD在（1）中的数量关系还成立吗？说明理由．