高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第2节 位移变化规律同步达标检测题

位移变化规律

1．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为(　　)

A．3 s　　　　　　　　　　　 B．4 s

C．5 s D．6 s

解析：选A　根据s＝v0t＋at2，将v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2，s＝37.5 m，代入得t1＝3 s，t2＝5 s，但因刹车时间t0＝＝4 s，所以t2＝5 s应舍去。故只有选项A正确。

2．一质点做匀变速直线运动，第3 s内的位移为12 m，第5 s内的位移为20 m，则该质点运动过程中(　　)

A．初速度大小为零

B．加速度大小为4 m/s2

C．前5 s内的位移为50 m

D．第4 s内的平均速度为8 m/s

解析：选B　第3 s内的位移等于前3 s内位移与前2 s内位移之差，即Δs3＝s3－s2＝12 m，

代入数据得v0×3 s＋a×(3 s)2－＝12 m     ①

同理可得v0×5 s＋a×(5 s)2－＝20 m      ②

联立①②解得v0＝2 m/s，a＝4 m/s2，故A错误，B正确。前5 s内的位移为s＝v0t5＋at＝60 m，C错误。第4 s内的位移为Δs4＝s4－s3＝v0t4＋at－＝16 m，则第4 s内的平均速度＝＝ m/s＝16 m/s，D错误。

3．通过测试得知，某型号的卡车在某路面上急刹车时加速度的大小是5 m/s2。如果要求它在这种路面上行驶时必须在10 m内停下来，则它的行驶速度不能超过(　　)

A．2 m/s B．5 m/s

C．8 m/s D．10 m/s

解析：选D　由0－v＝2as，代入数值解出v0＝10 m/s。

4．一辆汽车沿平直道路行驶，其v­t图像如图所示。在t＝0到t＝40 s这段时间内，汽车的位移是(　　)

A．0 B．30 m

C．750 m D．1 200 m

解析：选C　由v­t图像中图线与时间轴所围面积表示位移，可得汽车的位移s＝×30 m＝750 m，故C正确。

5.在“车让人”交通安全活动中，交警部门要求汽车在斑马线前停车让人。以8 m/s匀速行驶的汽车，当车头离斑马线8 m时，驾驶员看到斑马线上有行人通过，已知该车刹车时最大加速度为5 m/s2，驾驶员反应时间为0.2 s。若驾驶员看到斑马线上有行人时立即紧急刹车，则(　　)

A．汽车能保证车让人

B．汽车通过的距离是6.4 m

C．汽车运动的时间是1.6 s

D．在驾驶员反应时间内，汽车通过的距离是1 m

解析：选A　汽车在驾驶员反应时间内做匀速直线运动，则反应时间内汽车行驶的距离为s1＝v0t＝8×0.2 m＝1.6 m，故D错误；刹车后做匀减速运动，根据速度公式vt＝v0＋at，当汽车速度为零时，t＝1.6 s，汽车运动总时间为1.8 s，由v＝2as2可得，匀减速的位移s2＝6.4 m，汽车通过的总位移s总＝s1＋s2＝8 m，到达斑马线时刚好停下，行人可以安全通过，即汽车能保证车让人，故A正确，B、C错误。

6．以10 m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后加速度大小为4 m/s2，则(　　)

A．刹车后2 s的位移为28 m

B．刹车后2 s的位移为12.5 m

C．刹车后3 s的位移为12 m

D．刹车后3 s的位移为12.5 m

解析：选D　注意刹车时间t＝ s＝2.5 s，刹车后3 s的位移，应计算前2.5 s的位移。刹车后2 s的位移x1＝vt＋at2＝(10×2－×4×22) m＝12 m，A、B错误。刹车后3 s的位移x3＝＝ m＝12.5 m，故C错误，D正确。

7．在交警处理某次交通事故时，通过相关仪器处理后得到某汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的数值规律为s＝20t－2t2(s的单位是m，t的单位是s)。则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为(　　)

A．18 m B．32 m

C．48 m D．50 m

解析：选D　根据s＝20t－2t2可知，汽车的初速度v0＝20 m/s，刹车时的加速度a＝－4 m/s2，则刹车后汽车做匀减速直线运动至停止的位移为刹车痕迹长度，s1＝＝ m＝50 m，选项D正确。

8．高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某人驾驶汽车以6 m/s的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好紧贴栏杆停下。已知司机的反应时间为0.7 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为(　　)

A．3.6 m B．5.4 m

C．6.0 m D．9.6 m

解析：选D　通过分析可知，汽车在运动过程中先做匀速直线运动，再做匀减速直线运动；根据运动学的规律，列式可得s＝v0t＋＝6×(0.7＋0.3)＋ m＝9.6 m，故D正确。

9．沪杭高铁是连接上海和杭州的现代化高速铁路，试运行时的最大时速达到了413.7 km/h。沪杭高速列车在一次运行中由A站开往B站，A、B车站间的铁路为直线。技术人员乘此列车从A车站出发，列车从启动匀加速到360 km/h，用了250 s的时间，再匀速运动了10 min后，列车匀减速运动，经过5 min后刚好停在B车站。

(1)求A、B两站间的距离；

(2)画出该高速列车的v­t图像。

解析：(1)高速列车启动过程，初速度为0，末速度为vt＝360 km/h＝100 m/s，时间为t1＝250 s，则加速度为

a1＝ m/s2＝0.4 m/s2

减速运动过程，初速度为100 m/s，末速度为0，时间为t3＝5 min＝300 s，则加速度为

a2＝ m/s2＝－ m/s2

列车的位移为

s＝a1t＋vtt2＋a2t＋vtt3

代入数据得s＝8.75×104 m。

(2)该高速列车的v­t图像如图所示。

答案：(1)8.75×104 m　(2)见解析图

10.(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是(　　)

A．两车在t1时刻也并排行驶

B．在t1时刻甲车在后，乙车在前

C．甲车的加速度大小先增大后减小

D．乙车的加速度大小先减小后增大

解析：选BD　t1～t2时间内，v甲＞v乙，t2时刻相遇，则t1时刻甲车在乙车的后面，故A错误，B正确。由题图知，甲、乙两车的加速度大小均先减小后增大，故C错误，D正确。

11.如图所示，竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度为104 m，升降机运行的最大速度为8 m/s，加速度大小不超过1 m/s2。假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是(　　)

A．13 s B．16 s

C．21 s D．26 s

解析：选C　升降机先以最大加速度匀加速至最大速度，加速距离为h1＝＝32 m，加速时间为t1＝＝8 s；最后以最大加速度匀减速至零，减速距离h3＝h1＝32 m，减速时间t3＝t1＝8 s；中间匀速阶段h2＝40 m，匀速时间t2＝＝5 s。所以t＝t1＋t2＋t3＝8 s＋5 s＋8 s＝21 s，C正确。

12．(多选)一汽车在公路上行驶，位移和速度关系为s＝40－，其中x单位为m，v单位为m/s。则下列说法正确的是(　　)

A．汽车做减速运动，初速度大小为10 m/s

B．汽车做减速运动，加速度大小为5 m/s2

C．汽车经过4 s速度减小到零

D．汽车经过2 s速度减小到零

解析：选BC　根据题意s＝40－，整理得v2－400＝－10s，对应v2－v＝2as，解得v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2，所以汽车做匀减速运动，初速度大小为20 m/s，加速度大小为5 m/s2，故A错误，B正确；由v＝v0＋at，得t＝ s＝4 s，故C正确，D错误。

13．如图所示，在平直公路上有两辆同向匀速行驶的A、B汽车，A车的速度为10 m/s，B车的速度为12 m/s，A车在前，B车在后。两车相距10 m时，B车开始加速变道超车(B车超车过程看作是匀加速直线运动，忽略变道过程中速度方向的变化和位移的侧向变化)，A车速度不变，为使5 s内能完成超车并回到右侧车道，且保证两车之间至少有15 m的安全距离，B车超车过程的加速度应不小于(　　)

A．1.6 m/s2　　　　　　　 B．2 m/s2

C．1.2 m/s2 D．3 m/s2

解析：选B　A车做匀速直线运动，t秒内的位移为sA＝vAt；

B车做加速度为a的匀加速直线运动，t秒内的位移为sB＝vBt＋at2。

5 s内完成超车并回到右侧车道，为保证安全，需满足sB≥sA＋35 m。

解得a≥2 m/s2，故B正确。

14．研究表明，一般人的刹车反应时间(图甲中“反应过程”所用时间)t0＝0.4 s，但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0＝72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L＝39 m。减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动。求：

(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间；

(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少。

解析：(1)设减速过程汽车加速度的大小为a，所用时间为t，由题可得初速度v0＝20 m/s，末速度vt＝0，位移s＝25 m，由运动学公式得v＝2as，t＝

代入数据解得a＝8 m/s2，t＝2.5 s。

(2)设志愿者反应时间为t′，反应时间的增加量为Δt，由运动学公式得L＝v0t′＋s，Δt＝t′－t0

代入数据解得Δt＝0.3 s。

答案：(1)8 m/s2　2.5 s　(2)0.3 s