2021学年第3节 速度导学案及答案

第4节　科学测量:做直线运动物体的瞬时速度

一、实验目的

　　(1)测量小车的瞬时速度。

(2)判断沿斜面下滑的小车是否做匀变速直线运动。

(3)学会使用打点计时器。

二、实验原理

1.首先理解什么是计时点与计数点

计时点:纸带上打出的原始点为计时点。

计数点:由于纸带被打出的原始点过于密集,测出的间距相对误差较大,为便于测量和计算,我们另选间距较大且间隔时间相等的计时点来研究,这样的点叫作计数点。

2.如何选择计数点

舍去开头密集的点,选取便于测量的某点作为计时的起点,记为点0,依次向后每5个点(根据点的密集程度进行调整,一般最小的两个相邻计数点间隔要在2 cm以上)选取一个计数点,分别记为1,2,3…。相邻计数点间隔的时间T=0.1 s。用刻度尺量出相邻计数点间的长度,分别记为s1,s2,s3…。

3.如何求纸带上某点的瞬时速度

根据瞬时速度定义,我们在实际测量时,在较短时间内的平均速度可近似视为瞬时速度。但不是间隔时间越短,计算出的瞬时速度就越准确。

以下面纸带求E点的速度为例,用以下两种方案来体会如何更精确地求某点的瞬时速度。

方案一:在纸带上选取计数点D、F,使E位于DF的中点,则E点的速度可表示为vE=。

方案二:在纸带上选取更近的两个点D、F,使E点位于中间,则E点的速度可表示为vE=。

以上两种方法比较,从理论上看方案二得出的速度更接近E点的瞬时速度,但实际测量中,由于方案二中D、F两点间距很小,用毫米刻度尺来测量的长度相对误差会比方案一中的更大,方案一虽然时间略长一些,但在本实验中0.2 s的时间内速度不会有太大变化,从测量的角度来说方案一测得的速度更可靠。所以在处理纸带问题时,我们通常选用计数点,以减小测量长度的相对误差。

因此,在实际实验中计算瞬时速度时,并不是选取的计数点的间隔时间越小得到的瞬时速度误差就越小。

根据对纸带相邻计数点间距的测量,相邻相等时间内的位移是否相等可以判断小车是否为匀加速直线运动,并根据a=可求出小车的加速度;也可以分别计算出各点的速度,画出v-t图像,根据图像是否为一条直线判断小车是否做匀加速运动,根据图像可以计算出小车的加速度。

三、实验器材

电磁打点计时器(或电火花打点计时器)、低压交流电源(或220 V交流电源)、纸带、长木板(或轨道)、U形夹、小车、毫米刻度尺。

四、实验步骤

1.把打点计时器固定在长木板一端,并将该端垫高,使长木板形成斜面。

2.将长60 cm左右的纸带一端穿过打点计时器,另一端固定于小车,尽量让小车靠近打点计时器。

3.打开打点计时器开关,稍后(打点稳定后)释放小车,待小车滑到斜面底端时止住小车,关闭开关。取下纸带,检查点迹。若有问题,可换上新纸带,调试后重复上述步骤。

4.选择点迹清晰的纸带,避开点迹密集部分,从距打点的开始端几厘米处选择一个点记为点0。在该点后面,依次标出间隔时间相等的计数点1,2,3,4,5,…

5.根据打点计时器的周期,计算各计数点到点0对应的时间t,测量各计数点与下一相邻计数点间的距离s,将t和s的相应数据填入表中。

五、数据处理

1.如图所示纸带,0、1、2…为时间间隔相等的各计数点,s1、s2、s3…为相邻两计数点之间的距离,将相关数据填入表格中。

2.分析判断是否满足Δs=s2-s1=s3-s2=…,即两连续相等的时间间隔内的位移之差是否相等,从而判断沿轨道下滑的小车的运动是否为匀变速运动。

3.计算小车运动的加速度,比较下面两种方案,哪种更科学?

方案一　分别计算加速度a1=,a2=,a3=,a4=,a5=,对各值求平均值:a==;

方案二　隔两段求加速度,即Δs1=s4-s1=a1T2,Δs2=s5-s2=a2T2,Δs3=s6-s3=a3T2,对其求平均值有a===;

通过这两种方法得出的结果明显可以看出,方案一虽然对多个计算值取平均值,但本质上只有两段数据是有效的,其他测量数据本质上没有参与运算,仍然可能有较大的偶然误差。从方案二的结果中不难发现,所有测量数据均为有效数据,提高了实验数据的利用率,减小了偶然误差,这种方法我们称为“逐差法”,是处理纸带计算加速度的常用方法。

4.图像法:将表格中的速度描出v-t图像,分析小车是否做匀加速直线运动,利用斜率求出其加速度,与利用“逐差法”求得的加速度进行比较。

六、误差分析

七、注意事项

1.固定打点计时器时,应注意使两限位孔和小车运动轨迹在同一直线上。滑轮不能过高,细绳应与木板平行。

2.开始释放小车时,应使小车靠近打点计时器。

3.实验中“接通电源”和“释放小车”两步应先接通电源,打点稳定后释放小车;打点结束后立即关闭电源,再将纸带取下。

4.实验时要注意保护小车及滑轮,要避免它们被碰坏或跌坏。所以,当小车到达滑轮前应及时用手按住它。

5.实验中要用一根米尺对各计数点一次全部测量出来,而不必挪动尺子,以免造成累积的测量误差。

探究点一　利用纸带测量速度与加速度

　　例　在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,某同学得到一条用电火花打点计时器打下的纸带如图甲所示,并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点,每相邻两个计数点间还有4个点没有画出,电火花打点计时器接220 V、50 Hz交变电源。他经过测量并计算得到电火花打点计时器在打B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度如表:

乙

(1)设电火花打点计时器的打点周期为T,计算vF的公式为vF=　　　　; 

(2)根据题中所给数据,以A点对应的时刻为0时刻,在图乙所示坐标系中合理地选择标度,作出v-t图像;

(3)利用该图像求得小车的加速度a=　　　　m/s2;(结果保留2位有效数字) 

(4)如果当时电网中交变电流的电压变成210 V,而做实验的同学并不知道,那么加速度的测量值与实际值相比　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 

答案　(1)　(2)见解析图　(3)0.40　(4)不变

解析　(1)两个相邻计数点的时间间隔t=5T=0.1 s,计算vF的公式为vF=。

(2)根据题中数据,利用描点法作出图像如图。

(3)图像斜率大小等于加速度大小,故有a==0.40 m/s2。

(4)如果当时电网中交变电流的电压变成210 V,而做实验的同学并不知道,但频率不变,故打点的周期不变,不影响测量,故加速度的测量值与实际值相比不变。

探究归纳

1.记住打点计时器的三个要点:电磁打点计时器交流电源的电压为4~6 V,电火花打点计时器交流电源的电压为220 V;交流电源的频率为50 Hz,每隔0.02 s打一次点;实验时,先接通电源,再释放小车。电火花打点计时器对纸带的运动产生的阻力较小,性能及稳定性更高。

2.探究纸带运动的速度及加速度,我们需要掌握器材的使用以及操作过程,尤其是数据处理过程中,计算瞬时速度的方法,“逐差法”计算加速度,当用图像法处理数据时,注意选取坐标轴的标度,要使图像大致布满坐标纸,用平滑图线拟合这些点,使拟合线尽量通过更多的点,不能通过的点要均匀分布在线的两侧,计算斜率时要选取较远的两个点进行计算,注意单位和有效数字要求。

(2021广东实验中学高一期中)如图所示为“研究匀变速直线运动”的实验中得到的一条纸带。已知打点计时器打点周期为0.02 s,小张同学在纸带的左端和右端各选取了A、B、C、D、E、F几个点迹清晰的点,图中s1=1.56 cm、s2=1.80 cm、s3=3.00 cm、s4=3.24 cm。

(1)实验室提供了部分器材如下:电火花打点计时器、长木板、小车、纸带、刻度尺、220 V的交流电源、4~6 V的交流电源、停表。其中在本实验中不需要的两个器材是　　　、　　　　。 

(2)打下点E时纸带的速度大小为　　　　m/s;纸带运动的加速度大小为　　　　m/s2。(计算结果均保留2位有效数字) 

(3)纸带上C、D两点间还有　　　　个打下的点。 

答案　(1)4~6 V的交流电源　停表　(2)1.6　6.0　(3)3

解析　(1)电火花打点计时器是一种使用交流220 V电源的计时仪器,不需要的4~6 V的交流电源。

本实验中打点计时器记录了小车运动时间,因此不需要停表。

(2)打下点E时纸带的速度vE=≈1.6 m/s,加速度的大小a==6.0 m/s2。

(3)B点时小车的瞬时速度大小为vB==0.84 m/s,根据速度公式,则有vE=vB+at,解得t=0.12 s,因此从B点到E点共有7点,那么纸带上C、D两点间还有3个打下的点。

探究点二　利用光电门测量速度及加速度

　　例　某同学想研究滑块在倾斜气垫导轨上滑行时的加速度。如图甲所示,他将导轨固定一定的倾角。在导轨上B点固定一个光电门,让带有挡光片的滑块在不同位置由静止滑下。把滑块初始位置到光电门的距离用L表示。滑行时认为滑块不受阻力。已知挡光片宽度为d。

(1)为完成实验,需要记录什么数据?　　　　　　　　　　　　　　　　(用文字和符号共同表示)。 

(2)计算滑块加速度的表达式为a=　　　　(用符号表示)。 

(3)改变位置,重复实验,得到如图乙所示的图像,则滑块的加速度大小a=　　　　(结果保留2位有效数字)。 

(4)为进一步研究滑块加速度a与导轨倾角θ的关系。该同学改变倾角大小,通过计算得到不同倾角对应的加速度如表格所示。根据表格数据可得到　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 

　　答案　(1)初始位置到光电门的距离L,经过光电门所用的时间t　(2)　(3)2.0 m/s2　(4)不计斜面阻力,滑块的加速度与倾角的正弦值成正比

解析　(1)滑块经过光电门时的速度v=,滑块做初速度为零的匀加速直线运动,由匀变速直线运动的速度位移公式得v2=2aL,解得a==,已知:d、L,实验还需要测出:滑块通过光电门所用的时间t。

(2)由(1)的分析可知﹐加速度a=。

(3)由匀变速直线运动的速度位移公式得v2=2aL,则v2-L图像的斜率k=2a= m/s2=4.0 m/s2,加速度a== m/s2=2.0 m/s2。

(4)由表中实验数据可知﹐随倾角θ增大,加速度增大,且加速度与sin θ成正比= m/s2=10 m/s2,与2 cos θ既不成正比也不反比,由此可知:加速度与sin θ成正比,比例系数为10 m/s2。

探究归纳

在使用光电门的实验中,由于使用的遮光条一般宽度仅为几毫米,遮光时间又通常为十分之几甚至千分之几秒,所以对应的平均速度可视为相应的瞬时速度。

为了测定气垫导轨上滑块的加速度,滑块上安装了宽度为3.0 cm的遮光板,如图所示,滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门,配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1=0.30 s,通过第二个光电门的时间为Δt2=0.10 s,滑块经过第一个光电门时的速度大小为　　　;滑块经过第二个光电门时的速度大小为　　　　。若遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt=3.0 s。则滑块的加速度大小为　　　,两个光电门之间的距离大小是　　　。(最后一空结果保留一位有效数字) 

答案　0.10 m/s　0.30 m/s　0.067 m/s2　0.6 m

解析　根据题意,遮光板通过单个光电门的短暂时间里视滑块为匀速运动,根据v=得,遮光板通过第一个光电门时的速度v1= m/s=0.10 m/s;遮光板通过第二个光电门时的速度v2= m/s=0.30 m/s;遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt=3.0 s,故滑块的加速度a== m/s2≈0.067 m/s2。因为滑块做匀加速直线运动,两个光电门之间的距离s=×t=×3 m=0.6 m。