八年级第二学期数学期末考试高分突破必刷密卷（培优版）

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八年级第二学期数学期末考试高分突破必刷密卷（培优版）
全解全析
1．D
【详解】
解：由题意可得，
，
解之得，
故x的取值范围是x≥2，
故选：D．
2．B
【详解】
由题意知，这组数据2、3、3、4，
所以样本的众数是3，中位数是＝3，平均数为＝3，n＝4，
故选：B．
3．B
【详解】
解：如图，连接PC，EC，EC交BD于点，

中，，是的中点，
，，
是线段的垂直平分线，
，
，
根据三角形两边和大于第三边可知，当P、E、C在一条直线时，取最小值，最小值为EC，
中，，是边的中点，
，，
，
的最小值为为．
故选：B．
4．B
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB∥CD，
∴∠DAB＋∠CBA＝180°，
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB＋∠PBA＝（∠DAB＋∠CBA）＝90°，
在△APB中，∠APB＝180°−（∠PAB＋∠PBA）＝90°；
∵AP平分∠DAB，
∴∠DAP＝∠PAB，
∵AB∥CD，
∴∠PAB＝∠DPA，
∴∠DAP＝∠DPA，
∴△ADP是等腰三角形，
∴AD＝DP＝5，
同理：PC＝CB＝5，
即AB＝DC＝DP＋PC＝10，
在Rt△APB中，AB＝10，AP＝8，
∴，
∴C△APB＝6＋8＋10＝24，故B正确．
故选：B．
5．C
【详解】
解：如图所示：

∵四边形ABCD是菱形且∠ABC=120°，AB=2，
∴AB=BC=CD=DA=2，∠BAD=60°，AC⊥BD，
∴∠CAE=30°，
∵AC⊥BD，∠CAE=30°，AD=2，
∴，
∴=，
∴AP=+PC，
∵在Rt△AEP中，∠PAE=30°，AP=+PC，
∴PE=AP=+PC，
∵在Rt△PFC中，∠PCF=30°，
∴PF=PC，
∴=+PC-PC=，故C正确．
故选：Ｃ．
6．D
【详解】
解：由题意得：
∵“特征数”是[4，m﹣4]的一次函数是正比例函数，
∴m﹣4＝0，
∴m＝4，
∴2+m＝6，2﹣m＝﹣2，
∴点（6，﹣2）在第四象限，
故选：D．
7．C
【详解】
解：由图可知，当a=1时，直线M过点A．
当a=4时，直线M经过点B．
当a=6时，直线M经过点D．
当a=9时，直线M经过点C．
故当F在BC上移动时，4≤a≤9，BC=9-4=5，
当F在AB上移动时，1≤a≤4，
又此时AF=AE，
∴AB=4-1=3．
故矩形ABCD的面积为5×3=15．
故选：C．
8．A
【详解】
∵是的垂直平分线，是的垂直平分线，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
在中，，即，
∵，
∴，
设，则，
在中，，
解得：，
∴．
故选：A．
9．C
解：四边形是正方形，
，
是等边三角形，
，
在和中，，
，
，结论①正确；
，结论②错误；
又，
，即，
垂直平分（等腰三角形的三线合一），结论③正确；
是等腰直角三角形，
，
由勾股定理得：，结论④正确；
综上，正确的结论有3个，
故选：C．




10．B
【详解】
∵的图像确定a＞0，b＞0，
∴的图像分布在第一、三、四象限，
∴A不符合题意；
∵的图像确定a＞0，b＞0，
∴的图像分布在第一、三、四象限，
∴B符合题意；
∵的图像确定a＜0，b＜0，
∴的图像分布在第一、二、四象限，
∴C不符合题意；
∵的图像确定a＜0，b＜0，
∴的图像分布在第一、二、四象限，
∴D不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数图像的分布，熟练掌握图像分布的规律是解题的关键．
11．B
【解析】
【分析】
过点B作BH⊥y轴于点H，证明△HAB≌△OCA，然后设点B（x，x+3），C（a，0），得到BH、AH、CO的长，然后由全等三角形的性质列出方程求解x的取值，然后得到点B的坐标．
【详解】
解：如图，过点B作BH⊥y轴于点H，则∠AHB＝∠COA＝90°，
∴∠OCA+∠OAC＝90°，
∵△ABC是以AB为边，点A（0，﹣2）为直角顶点的等腰直角三角形，
∴AO＝2，AC＝AB，∠CAB＝90°，
∴∠OAC+∠OAB＝90°，
∴∠OCA＝∠OAB，
∴△HAB≌△OCA（AAS），
∴AO＝BH，CO＝AH，
设点B（x，x+3），C（a，0），则CO＝|a|，BH＝|x|，AH＝|x+3﹣（﹣2）|＝|x+5|，
∴，解得：x＝2或x＝﹣2，
∴点B的坐标为（2，2）或（﹣2，4），
故选：B．

【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是过点B作BH⊥y轴于点H，构造全等三角形．
12．D
【解析】
【分析】
根据题意找到点 到达 、 前后的一般情况，列出函数关系式即可．
【详解】
解：由题意可知
当 时， ，
当时，，
当时，．
根据函数解析式，可知D 正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查列函数关系式以及函数图象性质，解答关键是确定动点到达临界点前后的图形变化规律．
13．2022
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数的非负性，得a-2022≥0，进而化简绝对值，求解即可．
【详解】
解：由题意得a-2022≥0，
∴a≥2022，
∴|2021-a|= a-2021．
∵，
∴，
，
，
即=2022．
故答案为2022．
【点睛】
本题主要考查二次根式的非负性，以及化简绝对值，找到a的取值范围，化简绝对值是解题的关键．
14．1.6
【解析】
【分析】
作A关于BD的对称点Q，连接CQ即可，求出AM＋CM＝QC，根据勾股定理求出CQ即可．
【详解】
解：作A关于BD的对称点Q，连接CQ，交BD于M，则此时点M为所求；


∴AM＋CM＝QM＋CM＝CQ，
过Q作QR⊥CD，交CD的延长线于R，
则四边形BQRD是矩形，
所以BD＝QR，BQ＝DR，
∵A、Q关于BD对称，
∴AB＝BQ＝DR，
∵∠AMB＝60°，


∴BM＝AB，AM＝2BM，CM＝2MD
∴AM＋CM＝2BD＝2×20＝40（海里），
即CQ＝40（海里），
∵救援船的速度是25节（1节＝1海里/小时），
∴这艘救援船最快＝1.6（小时）到达故障船．
故答案为：1.6．
【点睛】
本题考查了轴对称−最短路线问题，能找出点M的位置是解此题的关键．
15．
【解析】
【分析】
由折叠的性质得到CD=DE，BC=BE，从而可以推出△AED的周长=AB，由此利用勾股定理求解即可．
【详解】
解：由折叠的性质可知CD=DE，BC=BE，
∵AC=AB，
∴△AED的周长=AE+DE+AD=AD+CD+AE=AC+AE=AE+BE=AB，
∵∠C=90°，
∴，
∴△AED的周长=，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，熟知折叠的性质是解题的关键．
16．
【解析】
【分析】
先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，根据等腰三角形的性质可得，从而可得，再根据三角形中位线定理可得，根据平行线的性质可得，从而可得，最后在中，利用勾股定理即可得．
【详解】
解：，
，
是斜边的中点，，
，
，
，
又分别是的中点，，
，
，
，
则在中，，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形中位线定理、勾股定理等知识点，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键．
17．16
【解析】
【分析】
先根据方差的计算公式可得这组数据的平均数，再利用平均数的计算公式即可得．
【详解】
解：由计算一组数据的方差，
∴这组数据的平均数为2，
则，
解得，
故答案为：16．
【点睛】
本题考查了方差与平均数的计算公式，熟记公式，掌握公式中每个量的意义是解题关键．
18．6
【解析】
【分析】
直接利用平行四边形的性质得出O是AC的中点，即可得出S△AOE=S△EOC，再利用三角形中位线定理得出EO∥AD，则S△AOE=S△DOE，进而求出答案．
【详解】
解：∵点O是▱ABCD的对角线交点，
∴O是AC的中点，则S△AOE=S△EOC，
又∵E为CD中点，
∴EO是△ACD的中位线，
∴EO∥AD，
∴S△AOE=S△DOE，
∴S△DOC=3+3=6，
故S△AOB的值为6．
故答案为：6．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中线以及三角形中位线的性质，得出S△AOE=S△DOE是解题关键．
19．（，）
【解析】
【分析】
过B1作B1C⊥x轴，垂足为C，由条件可求得∠B1OC=30°，利用直角三角形的性质可求得B1C=，OC=，可求得A1的坐标，同理可求得A2、A3的坐标，则可得出规律，可求得A2022的坐标．
【详解】
解：如图，∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是等边三角形，


∴∠AOB1=∠A1B1B2=∠A2B2B3=…=60°，
∴AO∥A1B1∥A2B2∥…，
∵AO在y轴上，
∴A1B1⊥x轴，A2B2⊥x轴，…
过B1作B1C⊥x轴，垂足为C，
∵点B1在在直线y=x上，
设B1（x，x），
∴∠B1OC=30°，
∵△OAB1是面积为的等边三角形，
∴△OAB1的边长为，
∴△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为的等边三角形，
∴B1C=，OC=，
∴A1的坐标为（，），
同理A2（3，2）、A3（，），…
∴An（，），
∴A2022的坐标为（3033，1012），
故答案为：（3033，1012）．
【点睛】
本题为规律型题目，利用等边三角形和直角三角形的性质求得A1的坐标，从而总结出点的坐标的规律是解题的关键．
20．(1)5.9，4.5
(2)
(3)小王应选甲快递公司做快递员收入会较高，理由见解析
【解析】
【分析】
(1)利用平均数、中位数的求法，分别计算即可求得；
(2)根据方差的计算公式进行运算，即可求得；
(3)根据平均数、中位数、众数和方差的大小进行比较，即可选择判定．
(1)
解：
乙公司的月收入中位数是这10个数从小到大排列后，第5、第6个数的平均数，
第5个数是4，第6个数是5，
故中位数，
故答案为：5.9，4.5；
(2)
解：
(3)
解：小王应选甲快递公司做快递员收入会较高；
理由如下：
从平均数来看，乙公司快递员月平均收入较高，但受到极端值12的影响；从中位数来看，甲公司快递员月平均收入较高；从众数来看，甲公司快递员月平均收入较高；从方差来看，甲公司快递员月平均收入比较稳定．综合分析，小王应选甲快递公司做快递员收入会较高．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图，加权平均数、中位数、方差的定义及求法，根据平均数，方差等选择方案，理解和掌握各运算公式是解决本题的关键．
21．(1)
(2)12
(3)4
【解析】
【分析】
（1）利用分母有理化计算；
（2）先分母有理化，然后合并即可；
（3）先利用a＝＋2得到a−2＝，两边平方得到a2−4a＝1，然后利用整体代入的方法计算．
(1)

故答案为：
(2)
解：原式＝


；
(3)
，
a−2＝，
∴（a−2）2＝5，即a2−4a＋4＝5．
∴a2−4a＝1．
∴a4−4a3−4a＋3＝a2（a2−4a）−4a＋3
＝a2×1−4a＋3
＝a2−4a＋3
＝1＋3
＝4．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
22．(1)作图见解析；
(2)（-4，0）；
(3)8；
(4)
【解析】
【分析】
（1）根据轴对称的性质即可画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）根据平移的性质即可将点A先向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到点A2，进而可得点A2的坐标；
（3）根据割补法即可求出△ABC的面积；
（4）作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，由AB为定值可得当的和最小时，△ABP周长的最小，然后根据勾股定理即可解决问题．
(1)
解：由题意知，的点坐标分别为，在坐标系中描点，然后依次连接，如图，△A1B1C1即为所求；


(2)
如上图，点A2即为所求；点A2的坐标为（﹣4，0）；
故答案为：（﹣4，0）；
(3)
如上图所示，作出矩形ADEF，
则，
即，
故答案为：8；
(4)
解：由题意知，，
，且AB为定值，
∴当的和最小时，△ABP周长的最小，
如上图，作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，则的最小值为，
由图可得，
△ABP周长的最小值为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了作图﹣轴对称变换，作图﹣平移变换，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
23．(1)当秒或 秒时，△ABP 和 △DCE 全等

(2)当t=3秒或4秒或秒时，△PDE为等腰三角形
【解析】
【分析】
（1）若△ABP与△DCE全等，可得AP＝CE＝3或BP＝CE＝3，根据时间＝路程÷速度，可求t的值；
（2）分PD＝DE，PE＝DE，PD＝PE三种情况讨论，分别利用等腰三角形的性质和勾股定理求出BP，即可得到t的值．
(1)
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴CD=AB=4，BC=AD=6，
若与全等，
或，
当时，则（秒）
当时，则（秒）
求当为秒或秒时，和全等．
(2)
四边形是矩形，
，，，
∴，
在中，，
若为等腰三角形，
则或或，

当时，
∵，
∴，
，
，
，
（秒），
当时，
，
，
（秒），
当时，
，
，
在中，．
，
，
，
，
（秒）
综上所述：当秒或秒或秒时，为等腰三角形．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质、勾股定理的应用、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质等知识点，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
24．(1)y=-x+6
(2)（4，2）或（2，4）
(3)或或或
【解析】
【分析】
（1）根据题意，求得点C的坐标，结合B的坐标，利用待定系数法求解析式即可；
（2）求出S△ABC=27，设G（m，-m+6），分两种情况：①S△ABG：S△ACG=1：2时，②S△ABG：S△ACG=2：1时，分别求得m的值，进而求得G点的坐标；
（3）分类讨论，①当点D为直角顶点时，②当点C为直角顶点时，根据等腰直角三角形以及全等三角形的性质即可求解．
(1)
解：∵直线y＝2x＋6与x轴，y轴分别交于点A，C，
∴点A的坐标为（-3，0），点C的坐标为（0，6），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∴，
∴，
∴直线BC的解析式为y=-x+6；
(2)
解：∵A（-3，0），C（0，6），B（6，0）．
∴AB=9，OC=6，
∴，
设G（m，-m+6），（0＜m＜6），
当S△ABG：S△ACG=1：2，即时，
∴，
∴m=4，
∴G（4，2）；
当S△ABG：S△ACG=2：1，即时，
∴，
∴m=2，
∴G（2，4）；
综上所述，点G的坐标为（4，2）或（2，4）；
(3)
解：∵A（-3，0），C（0，6），D为AC的中点，
∴点D的坐标为
当点D为直角顶点时，如图，过点D作DE⊥y轴于E，过点P作PF⊥DE交ED的延长线于F，交x轴于H，

∴∠F=∠CED=90°，
∵△CDP是等腰直角三角形，
∴DP=CD，∠CDB=90°，
∴∠PDF+∠CDE=∠DCE+∠CDE=90°，
∴△PDF≌△CDE（AAS），
∴DF=CE，PF=DE，
∵点D的坐标为，点C的坐标为（0，6），
∴，OE=3，CE=DF=6-3=3，
∴，
∴，
同理可得，
∴点P的坐标为或
当点C为直角顶点时，如图，过点D作DN⊥y轴于N，过点P作PM⊥y轴于M，

同①可得△PCM≌△CDN（AAS），
∴DN=CM，PM=CN，
∵点D的坐标为，点C的坐标为（0，6），
∴，
∴，
∴，
同理可得，
综上所述，点P的坐标为或或或．
【点睛】
本题为一次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、等腰直角三角形的性质、三角形的面积及分类讨论思想等．在（1）中注意待定系数法的应用步骤，在（2）中利用三角形的面积公式是解题的关键，在（3）中确定出P点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强．
25．(1)①见解析；②DE的长为2
(2)不变；四边形 ABQP 的面积为12
【解析】
【分析】
（1）①由平移的特征可以推出三角形全等的条件，证明△IBC≌△HCE；
②由①得IC＝HE，再证明四边形ICHG是平行四边形，得IC＝GH，再证明△DFG≌△CFI，得DG＝IC，于是得DG＝GH＝HE＝DE＝AC，可求出DG的长；
（2）由平行四边形的性质可证明线段相等和角相等，证明△AOP≌△COQ，将四边形ABQP的面积转化为△ABC的面积，说明四边形ABQP的面积不变，求出△ABC的面积即可．
(1)
①证明：∵△DCE由△ABC平移得到，
∴AC//DE，BC＝CE，∠ACB＝∠E，
∴∠ICB＝∠E，
∵CH//BG，
∴∠IBC＝∠HCE，
∴△IBC≌△HCE（ASA）；
②由①可知，△IBC≌△HCE，
∴IC＝HE，
∵AC//DE，CH//BG，
∴CI//GH，CH//GI，
∴四边形ICHG是平行四边形，
∴IC＝GH；
∵∠FDG＝∠FCI，∠DFG＝∠CFI，DF＝CF，
∴△DFG≌△CFI，
∴DG＝IC，
∴DG＝GH＝HE，
∵DE＝AC＝6，
∴DG＝DE＝AC＝2．
(2)
不变；由平移可知AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
∵AD//BC，
∴∠APO＝∠CQO，
∵∠AOP＝∠COQ，
∴△AOP≌△COQ（AAS），
∴S△AOP＝S△COQ，
，
∵在中，，,
∴的面积不变，
∴四边形ABQP的面积不变，
∵AB＝BC＝5，OA＝OC＝AC＝3，
∴OB⊥AC，
∴∠AOB＝90°，
∴，
∴S△ABC＝AC•OB＝×6×4＝12，
∴．
【点睛】
此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平移的特征、勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定方法和平行四边形的性质的判定是解题的关键．
26．(1)见解析
(2)PD+PE=CF；
(3)①见解析；②（，1）或（，5）
【解析】
【分析】
（1）由S△ABP+S△APC=×AB×（DP+PE），S△ABC=×AB×CF，再由面积相等即可证明；（2）由S△ABC+S△APC=×AB×（CF+PE），S△ABP=×AB×DP，再由面积相等即可求解；（3）①求出A、B、C三点坐标，再由两点间距离求证即可；②分两种情况讨论：当M在线段BC上时，过M分别作MP⊥x轴，MQ⊥AC垂足分别为P、Q，应用（1）的结论，可得求出点M的纵坐标为1，再求M点坐标即可；当点M在线段BC外时，过M分别作MP⊥x轴，MQ⊥AC垂足分别为P、Q，由（2）的结论，可求点M的纵坐标为5或-1，再求M点坐标即可．
(1)
证明：∵DP⊥AB，PE⊥AC，
∴S△ABP=×AB×DP，S△APC=×AC×PE，
∵AB=AC，
∴S△ABP+S△APC=×AB×（DP+PE），
∵CF⊥AB，
∴S△ABC=×AB×CF，
∵S△ABP+S△APC=S△ABC，
∴PD+PE=CF
(2)
∵CF⊥AB，PE⊥AC，
∴S△ABC=×AB×CF，S△APC=×AC×PE，
∵AB=AC，
∴S△ABC+S△APC=×AB×（CF+PE），
∵DP⊥AB，
∴S△ABP=×AB×DP，
∵S△ABC+S△APC=S△ABP，
∴PE+CF=DP；
(3)
①由题意可得A（4，0），B（-1，0），C（0，3），
∴AB=5，AC=，
∴AB=AC；
②当M在线段BC上时，过M分别作MP⊥x轴，MQ⊥AC垂足分别为P、Q，
∵l2上的一点M到l1的距离是2，
∴MQ=2，
由上面的结论，得MP+MQ=3，
∴MP=1，
∴点M的纵坐标为1，
又M在直线y=3x+3上，
∴当y=1时，x=-，
∴M坐标为（-，1）；
当点M在线段BC外时，过M分别作MP⊥x轴，MQ⊥AC垂足分别为P、Q，
由结论可得：|MP-MQ|=3，
∴MP=5或MP=-1（舍去），
即点M的纵坐标为5，
代入y=3x+3，可求得x=，
∴点M的坐标为（，5）
综上可知点M的坐标为（-，1）或（，5）．