2022年中考数学三轮冲刺过关回归教材重难点01 圆的有关计算问题-【查漏补缺】

回归教材重难点01  圆的有关计算问题

圆的有关计算是九年级《圆》的重点内容，通过对圆有关的性质定理的记忆与掌握，要求考生熟练的运用各种性质定理解决计算问题，提升数学学科素养，提高逻辑思维推断能力。

本考点是中考五星高频考点，在全国各地的中考试卷中均有出现，题目难度中等或中等偏下。

1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

注意：垂径定理中的五个元素——“过圆心”、“垂直弦”、“平分弦”、“平分优弧”、“平分劣弧”，构成知二推三.

2.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，且都等于它所对的圆心角的一半．

推论1：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弧（或弦）是半圆（或直径）．

推论2：圆内接四边形的对角互补．

3．弦切角定理：弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角.

弦切角就是切线与弦所夹的角．

弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角．

4.圆幂定理

①相交弦定理：圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段长的乘积相等．

②切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．

③割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．

5.正圆的计算

设的半径为，圆心角所对弧长为，

①弧长公式：

②扇形面积公式：

③圆柱体表面积公式：

④圆锥体表面积公式：（为母线）

1．（2021·青海西宁·中考真题）如图，的内切圆与分别相切于点D，E，F，连接，，，，，则阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．

2．（2021·辽宁沈阳·中考真题）如图，是的内接三角形，，，连接，，则的长是（       ）

A． B． C． D．

3．（2021·辽宁锦州·中考真题）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点（位于AB下方），CD交AB于点E，若∠BDC＝45°，BC＝6，CE＝2DE，则CE的长为（       ）

A．2 B．4 C．3 D．4

4．（2021·四川巴中·中考真题）如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°，则圆心O到弦AB的距离等于（　　）

A． B． C． D．

5．（2021·山东德州·模拟预测）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是弧AC的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（　　）

A． B． C． D．

6．（2021·山东临沂·二模）如图，等腰直角△ABC中，AC＝AB＝4，以AB为直径的半圆O交斜边BC于点D，则阴影部分的面积为（       ）（结果保留π）

A．12﹣2π B．16﹣2π C．24﹣4π D．8

7．（2021·陕西西安·模拟预测）如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交⊙O于点F，则∠BAF等于（　　）

A．22.5° B．20° C．15° D．12.5°

8．（2021·广东·雷州市第八中学二模）如图，A、D是⊙上的两点，BC是直径，若∠D = 35°，则∠OCA的度数是（　　）

A．35° B．55° C．65° D．70°

9．（2021·广东阳江·二模）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，∠BDC=30°，BC =3，则AB的长度为（        ）     

A．6 B．3 C．9 D．12

10．（2021·山东青岛·中考真题）如图，正方形内接于，，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点．已知，则图中阴影部分的面积为___________．

11．（2021·青海西宁·中考真题）如图，是的直径，弦于点E，，，则的半径_______．

12．（2021·河南南阳·三模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝3，在AB上有一点O，以点O为圆心，OA长为半径的半圆与边BC相切于点D，交AC边于点E，则图中阴影部分的面积为____．

13．（2022·安徽·由南翔学校合并一模）如图，AB是半圆O的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形，其中C，D，E在AB上，F、N在半圆上．若则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是16，则AB的长为______．

14．（2021·江苏扬州·三模）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为半圆AB的中点，CD交AB于点E，若AC＝8，BC＝6，则BE的长为 _____．