【解析版】重庆市开县2022学年七年级下期中数学试卷

重庆市开县2022学年七年级下学期期中数学试卷

一、精心选一选，相信你一定能选对！（每题3分，共30分，将每小题的答案填在表格中）

1．下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是(     )

 A． B． C． D．

2．如图，不能判定AB∥CD的条件是(     )

 A．∠B+∠BCD=180° B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠B=∠5

3．下列说法正确的是(     )

 A．0.25是0.5的一个平方根

 B．72的平方根是7

 C．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0

 D．负数有一个平方根

4．若P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为(     )

 A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（4，3）

5．下列运算正确的是(     )

 A． B． C． D．

6．在3.14，，，﹣，2π，中，无理数有(     )个．

 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系是(     )

 A．β+γ﹣α=90° B．α+β+γ=180° C．α+β﹣γ=90° D．β=α+γ

8．估算+2的值是在(     )

 A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间

9．下列说法中正确的个数有(     )

（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行．

（2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行．

（3）相等的角是对顶角．

（4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等．

（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．

 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据 这个规律探索可得，第100个点的坐标(     )

 A．（ 14，0 ） B．（ 14，﹣1） C．（ 14，1 ） D．（ 14，2 ）

二、细心填一填，相信你填得又快又好！（每小题3分，共18分）

11．的平方根为__________．

12．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠COM=__________．

13．若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为__________．

14．如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，WC=6cm，求阴影部分的面积为__________cm2．

15．如图所示，是用一张长方形纸条折成的．如果∠1=100°，那么∠2=__________度．

16．请你观察思考下列计算过程：∵112=121，∴=11；

同样：∵1112=12321，∴=111；…

由此猜想=__________．

三、解答题（（本大题4个小题，共28分）

17．计算：

（1）|﹣3|+|2﹣|；

（2）﹣12+（﹣2）3×．

18．求下列x的值．

（1）（x﹣1）2=4             

（2）3x3=﹣81．

19．如图，已知直线a∥b，∠1=60°，求∠2和∠3的度数．

20．如图，这是某市部分简图，已知医院的坐标为（﹣2，﹣2），请建立平面直角坐标系，分别写出其余各地的坐标．

四、解答题：（本大题3个小题，每小题8分，共24分）

21．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．

（1）分别写出下列各点的坐标：A′__________； B′__________；C′__________；

（2）说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到？__________．

（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为__________；

（4）求△ABC的面积．

22．已知：如图，AC∥DF，直线AF分别直线BD、CE 相交于点G、H，∠1=∠2，

求证：∠C=∠D．

解：∵∠1=∠2（已知）

∠1=∠DGH(     )，

∴∠2=__________（  等量代换   ）

∴__________∥__________（ 同位角相等，两直线平行  ）

∴∠C=___________（ 两直线平行，同位角相等 ）

又∵AC∥DF__________

∴∠D=∠ABG__________

∴∠C=∠D__________．

23．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：

（1）∠EDC的度数；

（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．（用含n的式子表示）

重庆市开县2022学年七年级下学期期中数学试卷

一、精心选一选，相信你一定能选对！（每题3分，共30分，将每小题的答案填在表格中）

1．下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是(     )

 A． B． C． D．

考点：对顶角、邻补角．

分析：根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断．

解答： 解：因为A、B、D中，∠1与∠2的两边不互为反向延长线，所以都不表示对顶角，只有C中，∠1与∠2为对顶角．

故选C．

点评：本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．

2．如图，不能判定AB∥CD的条件是(     )

 A．∠B+∠BCD=180° B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠B=∠5

考点：平行线的判定．

分析：根据同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行分别对四个选项进行判断，即可得到答案．

解答： 解：A、∠B+∠BCD=180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；所以A选项不符；

B、∠1=∠2，则AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以B选项符合；

C、∠3=∠4，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以C选项不符；

D、∠B=∠5，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以D选项不符．

故选：B．

点评：本题考查了直线平行的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行．

3．下列说法正确的是(     )

 A．0.25是0.5的一个平方根

 B．72的平方根是7

 C．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0

 D．负数有一个平方根

考点：平方根．

分析：根据平方根的意义，可得答案．

解答： 解：A、0.25，故A错误；

B、，故B错误；

C、一个正数的平方根互为相反数，互为相反数的两个数的和为，故C正确；

D、负数没有平方根，故D错误；

故选；C．

点评：本题考查了平方根，注意负数没有平方根．

4．若P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为(     )

 A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（4，3）

考点：点的坐标．

分析：应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点P的具体坐标．

解答： 解：∵P在第二象限，

∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；

∵点P到x轴的距离是3，即点P的纵坐标为3，到y轴的距离为4，即点P的横坐标为﹣4，

∴点P的坐标是（﹣4，3）．故选C．

点评：本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．

5．下列运算正确的是(     )

 A． B． C． D．

考点：立方根；算术平方根；实数的性质．

分析：求出每个式子的值，再判断即可．

解答： 解：A、结果是2，故本选项错误；

B、结果是﹣，故本选项错误；

C、结果是﹣2，故本选项正确；

D、结果是﹣1，故本选项错误；

故选C．

点评：本题考查了对绝对值、立方根、算术平方根定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．

6．在3.14，，，﹣，2π，中，无理数有(     )个．

 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

考点：无理数．

分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

解答： 解：无理数有：﹣，2π共2个．

故选B．

点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

7．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系是(     )

 A．β+γ﹣α=90° B．α+β+γ=180° C．α+β﹣γ=90° D．β=α+γ

考点：平行线的性质．

分析：此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系

解答： 解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．

在直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，

∵AB∥EF，

∴∠1=∠2，

∴90°﹣α=β﹣γ，即α+β﹣γ=90°．

故选C．

点评：本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．

8．估算+2的值是在(     )

 A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间

考点：估算无理数的大小．

分析：先估计的近似值，然后即可判断+2的近似值．

解答： 解：由于16＜19＜25，

所以4＜＜5，

因此6＜+2＜7．

故选B．

点评：此题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

9．下列说法中正确的个数有(     )

（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行．

（2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行．

（3）相等的角是对顶角．

（4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等．

（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．

 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

考点：平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角；平行线．

分析：根据同一平面内，两直线的位置关系，对顶角的定义和平行线的性质进行判断．

解答： 解：（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行，正确．

（2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行，错误．

（3）相等的角是对顶角，错误．

（4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等，错误．

（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，正确．

所以正确的是（1）（5），故选B．

点评：在同一平面内，两直线的位置关系是平行和相交．

对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角．

两直线平行，同位角相等．熟记这些性质是解决此类问题的关键．

10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据 这个规律探索可得，第100个点的坐标(     )

 A．（ 14，0 ） B．（ 14，﹣1） C．（ 14，1 ） D．（ 14，2 ）

考点：规律型：点的坐标．

专题：规律型．

分析：观察图形可知，横坐标相等的点的个数与横坐标相同，根据求和公式求出第100个点的横坐标以及在这一横坐标中的所有点中的序数，再根据横坐标是奇数时从上向下排列，横坐标是偶数时从下向上排列，然后解答即可．

解答： 解：由图可知，横坐标是1的点共有1个，

横坐标是2的点共有2个，

横坐标是3的点共有3个，

横坐标是4的点共有4个，

…，

横坐标是n的点共有n个，

1+2+3+…+n=，

当n=13时，=91，

当n=14时，=105，

所以，第100个点的横坐标是14，

∵100﹣91=9，

∴第100个点是横坐标为14的点中的第9个点，

∵第=7个点的纵坐标是0，

∴第9个点的纵坐标是2，

∴第100个点的坐标是（14，2）．

故选D．

点评：本题是对点的变化规律的考查，观察得到横坐标相等的点的个数与横坐标相同是解题的关键，还要注意横坐标为奇数和偶数时的排列顺序不同．

二、细心填一填，相信你填得又快又好！（每小题3分，共18分）

11．的平方根为±2．

考点：立方根；平方根．

专题：计算题．

分析：根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．

解答： 解：∵4的立方等于64，

∴64的立方根等于4．

4的平方根是±2，

故答案为：±2．

点评：本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．

12．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠COM=38°．

考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．

分析：利用对顶角的定义得出∠AOC=76°，进而利用角平分线的性质得出∠COM的度数．

解答： 解：∵∠BOD=∠AOC（对顶角相等），∠BOD=76°，

∴∠AOC=76°，

∵射线OM平分∠AOC，

∴∠AOM=∠COM=×76°=38°．

故答案为：38°．

点评：此题主要考查了角平分线的性质以及对顶角的定义，得出∠AOC度数是解题关键．

13．若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣2）．

考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．

专题：计算题．

分析：先求出a与b的值，再根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出M的对称点的坐标．

解答： 解：∵+（b+2）2=0，

∴a=3，b=﹣2；

∴点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣2）．

点评：本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，也考查了非负数的性质．

14．如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，WC=6cm，求阴影部分的面积为168cm2．

考点：平移的性质．

专题：计算题．

分析：根据平移的性质得HG=CD=24，则DW=DC﹣WC=18，由于S阴影部分+S梯形EDWF=S梯形DHGW+S梯形EDWF，所以S阴影部分=S梯形EDWF，然后根据梯形的面积公式计算．

解答： 解：∵直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，

∴HG=CD=24，

∴DW=DC﹣WC=24﹣6=18，

∵S阴影部分+S梯形EDWF=S梯形DHGW+S梯形EDWF，

∴S阴影部分=S梯形EDWF=（DW+HG）×WG

=×（18+24）×8=168（cm2）．

故答案为168．

点评：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．

15．如图所示，是用一张长方形纸条折成的．如果∠1=100°，那么∠2=50度．

考点：平行线的性质．

分析：由于长方形的对边是平行的，∠1=100°由此可以得到∠1=2∠2，由此可以求出∠2．

解答： 解：∵长方形的对边是平行的，∠1=100°，

∴∠1=2∠2，

∴∠2=50°．

故填：50．

点评：此题主要考查了平行线的性质，解决本题的关键是找到2∠2和∠1的补角的关系．

16．请你观察思考下列计算过程：∵112=121，∴=11；

同样：∵1112=12321，∴=111；…

由此猜想=111111111．

考点：算术平方根．

专题：规律型．

分析：首可观察已知等式，发现规律：结果中，1的个数与其中间的数字相同，由此即可写出最后结果．

解答： 解：∵112=121，

∴；

同样∵1112=12321，

∴；…

由此猜想=111111111．

故本题的答案是111111111．

点评：此题主要考查了算术平方根的应用，此题注意要善于观察已有式子得出规律，从而写出最后结果．

三、解答题（（本大题4个小题，共28分）

17．计算：

（1）|﹣3|+|2﹣|；

（2）﹣12+（﹣2）3×．

考点：实数的运算．

分析：（1）先求绝对值，再计算即可；

（2）根据平方、立方、立方根进行计算即可．

解答： 解：（1）原式=3﹣+﹣2

=1；

（2）原式=﹣1﹣1+3×（﹣）

=﹣2﹣1

=﹣3．

点评：本题考查了实数的运算，是各地2015届中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握立方、立方根、二次根式、绝对值等考点的运算．

18．求下列x的值．

（1）（x﹣1）2=4             

（2）3x3=﹣81．

考点：立方根；平方根．

分析：（1）开平方求出（x﹣1）的值，继而求出x的值；

（2）将x3的系数化为1，开立方求出x的值．

解答： 解：（1）开平方得：x﹣1=±2，

解得：x1=3，x2=﹣1；

（2）系数化为1得，x3=﹣27，

开立方得：x=﹣3．

点评：本题考查了立方根及平方根的知识，属于基础题，掌握开平方及开立方运算的法则是关键．

19．如图，已知直线a∥b，∠1=60°，求∠2和∠3的度数．

考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．

专题：计算题．

分析：由直线a∥b，可知∠3的对顶角=∠1=60°，即∠3=60°；由∠2，∠3为邻补角可得∠2=180°﹣60°=120°．

解答： 解：如图所示，∵a∥b，

∴∠1=∠4=60°（两直线平行，同位角相等），

∴∠3=∠4=60°（对顶角相等）；

∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=180°﹣60°=120°．

点评：本题考查了平行线、对顶角相等及邻补角互补等知识点，比较简单．

20．如图，这是某市部分简图，已知医院的坐标为（﹣2，﹣2），请建立平面直角坐标系，分别写出其余各地的坐标．

考点：坐标确定位置．

分析：以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，然后根据点的坐标的定义依次写出各地的坐标即可．

解答： 解：如图，以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，

火车站（0，0），

宾馆（2，2），

市场（4，3），

体育场（﹣4，3），

文化宫（﹣3，1），

超市（2，﹣3）．

点评：本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的建立与点的坐标的定义，是基础题．

四、解答题：（本大题3个小题，每小题8分，共24分）

21．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．

（1）分别写出下列各点的坐标：A′（﹣3，1）； B′（﹣2，﹣2）；C′（﹣1，﹣1）；

（2）说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到？先向左平移4个单位，再向下平移2个单位．

（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为（a﹣4，b﹣2）；

（4）求△ABC的面积．

考点：作图-平移变换．

专题：作图题．

分析：（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

（2）根据对应点A、A′的变化写出平移方法即可；

（3）根据平移规律逆向写出点P′的坐标；

（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．

解答： 解：（1）A′（﹣3，1）； B′（﹣2，﹣2）；C′（﹣1，﹣1）；

（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；

或：先向下平移2个单位，再向左平移4个单位；

（3）P′（a﹣4，b﹣2）；

（4）△ABC的面积=2×3﹣×1×3﹣×1×1﹣×2×2

=6﹣1.5﹣0.5﹣2

=2．

故答案为：（1）（﹣3，1），（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣1）；（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；（3）（a﹣4，b﹣2）．

点评：本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．

22．已知：如图，AC∥DF，直线AF分别直线BD、CE 相交于点G、H，∠1=∠2，

求证：∠C=∠D．

解：∵∠1=∠2（已知）

∠1=∠DGH(     )，

∴∠2=∠DGH（  等量代换   ）

∴BD∥CE（ 同位角相等，两直线平行  ）

∴∠C=_∠ABG（ 两直线平行，同位角相等 ）

又∵AC∥DF（已知）

∴∠D=∠ABG（两直线平行，内错角相等）

∴∠C=∠D（等量代换）．

考点：平行线的判定与性质．

专题：推理填空题．

分析：先由等量代换得到∠2=∠DGH，则可根据平行线的判定方法得到BD∥CE，于是根据平行线的性质得∠C=∠ABG，再由AC∥DF得到∠D=∠ABG，所以∠C=∠D．

解答： 解：∵∠1=∠2（已知）

∠1=∠DGH（对顶角相等），

∴∠2=∠DGH（等量代换），

∴BD∥CE（ 同位角相等，两直线平行），

∴∠C=∠ABG（ 两直线平行，同位角相等），

又∵AC∥DF（已知），

∴∠D=∠ABG （两直线平行，内错角相等）

∴∠C=∠D （等量代换）．

故答案为∠DGH；BD∥CE；∠ABG；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换．

点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．

23．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：

（1）∠EDC的度数；

（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．（用含n的式子表示）

考点：平行线的性质．

分析：（1）根据平行线的性质可得∠BAD=∠ADC=80°，再根据角平分线的性质可得∠EDC=∠ADC；

（2）首先根据三角形内角和的性质可得∠1=180°﹣40°﹣n°=140°﹣n°，进而得到∠2的度数，然后再根据内角和定理可得∠BED的度数．

解答： 解：（1）∵AB∥CD，

∴∠BAD=∠ADC=80°，

∵DE平分∠ADC，

∴∠EDC=∠ADC=80°=40°；

（2）∵∠BCD=n°，∠EDC=40°，

∴∠1=180°﹣40°﹣n°=140°﹣n°，

∴∠2=140°﹣n°，

∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠BCD=n°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBC=n°，

∴∠E=180°﹣n°﹣（140°﹣n°）=40°+n°．

点评：此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是掌握两直线平行内错角相等．