初中数学20.2 数据的波动程度集体备课ppt课件

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【回顾】

提出问题：方差的定义及其计算公式是什么？

预设：设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是我们用这些值的平均数，即用

来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2.

追问：方差的作用是什么？

预设：方差是用来衡量一组数据波动的大小的，即这组数据偏离平均数的大小.

方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小.

【情景导入】

某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家的价格相同，品质相近.你能帮这个公司提出一些建议吗？

预设：可以检测每个鸡腿的质量，看哪家的鸡腿质量比较均匀（质量的上下波动小）……

追问：那么多鸡腿，一个一个称太难了！怎么办呢？

预设：可以随机选一些称（抽样调查）……

独立思考、回顾并回答.

复习旧知，为本节课新知识的学习做铺垫.

通过讨论实际问题的解决方案，引出本节课内容的学习，提高学生学习的兴趣和积极性.

讲授新课

【探究】

某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.

问题1：通过哪些统计量判断呢？

预设：平均数，可以得到每家加工厂平均每个鸡腿的质量；

方差，可以对比比较两家的鸡腿质量差异大小；

……

问题2：如何获取这些数据呢？

预设：由于数量比较多，也可能具有破坏性，所以采取抽样调查，在相同的条件下选取相同数量的鸡腿进行测试，也就是用样本估计总体的思想；

然后再根据抽取的样本整理、计算平均数和方差；

最后根据计算的平均数和方差进行评估即可.

抽取方案：检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量(单位：g)如下表所示.根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？

检查人员从甲、乙 农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是：

(得到的平均数一样大，下边继续计算其对应的方差.)

样本数据的方差分别是：

由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；

由可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀.

因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿.

结合前边问题的解决过程，你能说一说方差的作用吗？

预设：一般地，在平均数相同的情况下，方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度也越大；反之，其离散程度就越小.

注意：在两组数据的平均数相差较大时，以及在比较单位不同的两组数时，不能直接用方差来比较它们的离散程度.

解决上边的问题，我们采取了抽样调查的方差进行评估，用样本估计总体是统计的基本思想，类似于用样本的平均数估计总体的平均数，考察总体方差的时候，如果考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性时，实际中常常会用样本的方差来估计总体的方差.

学生独立思考，发表自己的意见.

学生独立思考、并计算回答.

小组内讨论，并选出代表举手发言.

促使学生用统计的观念解决实际问题，引导其将实际问题与平均数及方差相关联，并通过探求抽样获取数据的方法，为理解用样本方差估计总体方差作铺垫.

进一步运用方差解决实际问题，促使学生理解用样本方差估计总体方差的统计思想.

归纳总结方差的作用，以及如何用样本方差估计总体方差.

【典型例题】

教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.

例 为了比较甲、乙两个新品种水稻产品质量，收割时抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表(单位：t)：

(1)哪个品种平均每公顷的产量较高？平均数

(2) 哪个品种的产量较稳定？平均数、方差

分析：现在要通过比较甲、乙两个新品种在试验田中的产量和产量的稳定性，来估计甲、乙两个新品种在这一地区的产量和产量的稳定性，这实际上就是用样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差.

解：甲、乙两个新品种在试验田中的产量各组成一个样本，其平均数分别为：

说明甲、乙两个新品种水稻的平均每公顷的产量一样高.

得到平均数相同，继续计算其方差分别为：

得到，即甲品种每公顷的产量波动比乙品种的小，所以甲品种的产量较稳定.

【课堂练习】

1.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数    (单位:分)及方差s2如下表所示:

如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛,那么应该选择的同学是               .

分析：选择的标准应该是在保证平均分较高的基础上，还要确保成绩的波动也较小.

答案：丙

2. 某跳远队准备从甲乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛，下表是这两名运动员10次测验成绩(单位：m).

你认为选哪名运动员参赛？为什么？

分析：现在要通过比较甲、乙两名运动员成绩的稳定性，来评估选哪名运动员参赛，所以需要分别求出两名运动员成绩的平均数和方差，然后再进行比较判断.

解：先分别计算甲、乙两名运动员成绩的平均数分别为：

根据计算得到的平均数继续计算对应的方差分别为：

选择平均数较大，方差较小的，所以选甲参赛.

3. 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位:cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

分析：两段路的高度分布相近，要想知道哪段路走起来更舒服，就要看两段路的高低差异大小.高度差异小的走起来会更舒服一些. 　

解：先分别计算甲、乙两段路程中选取的6阶台阶的平均数分别为：

根据计算得到的平均数继续计算对应的方差分别为：

即甲台阶的波动性更小，走起来更舒适.

学生解答，教师展示给出解答示范．

自主完成练习，然后集体交流评价.

巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．

通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节主要内容：

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

板书

1.方差的作用

2.用样本方差估计总体方差

3.例题讲解