2022年安徽省宣城市名校联盟九年级中考数学模拟试卷(word版含答案)

2022年安徽省宣城市名校联盟中考数学模拟试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 在有理数|-2021|，，0，3.，-（-2），-12.24，2.151515……，π中，正有理数的个数是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 据2022年1月21日市场星报报道，2021年安徽省生产总值42959.2亿元，比上年增长8.3%，其中42959.2亿用科学记数法表示为（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算正确的是（　　）

A.  B.
C.  D.

4. 如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则从左面看得到的平面图形是（　　）

A.
B.
C.
D.

5. 已知关于x的方程（k-1）x2+2kx+k+3=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A.  B.  C. 且 D. 且

6. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，边BC在数轴上，点B表示的数为1，点C表示的数为3，以B为圆心，AB的长为半径画弧交数轴负半轴于点D，则D表示的数是（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是【    】

A.  B.  C.  D.

8. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
   ①甲步行的速度为60米/分；
   ②乙走完全程用了32分钟；
   ③乙用16分钟追上甲；
   ④乙到达终点时，甲离终点还有300米．
   其中正确的结论有（　　）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是()
    

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

10. 下图所示，AC为⊙ O上两点，且AC= OA=2，弦BC⊥ OA于D点，则弦BC的长为（）
     

A.  
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11. 若关于x的分式方程=的解为正数，则a的取值范围是______．
12. 所有满足＜x＜的整数x有______．
13. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，点B、C在⊙O上，边AB、AC分别交⊙O于D、E两点，点B是的中点，则∠ABE= ______ .
     

14. 在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BE⊥AC于E，且∠ABE=20°，则∠ACB的度数为______．

三、解答题（本大题共9小题，共90分）

15. 化简：．
    
    
    
    
    
    
     
16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．
    （1）把△ABC平移至A′的位置，使点A与A'对应，得到△A′B′C′；
    （2）线段AA′与BB′的关系是：______ ；
    （3）求△ABC的面积．

17. 图（1）是抗美援朝烈士陵园的纪念碑，碑体正面是董必武同志1962年9月题字“抗美援朝烈士英灵永垂不朽”.图（2）是纪念碑的示意图，小刚在A处测得碑顶D的仰角为30°，沿纪念碑方向前进22m后，在B处测得碑顶D的仰角为53°（点A，B，D，E，F在同一平面内，且点A，B，E，F在同一水平线上）.求纪念碑的高度（结果精确到0.1m.参考数据：≈1.73，sin53°≈；cos53°≈，tan53°≈）.

18. 已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c-5）2+|a+b|=0.请回答问题：
    （1）请直接写出a、b、c的值.
    （2）点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时，请化简式子：|x+2|-|x-2|（写出化简过程）.
    （3）若a、b、c所对应的点分别为A、B、C，在（1）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒一个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，t秒后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，则：
    ①BC= ______ ，AB= ______ .（用含t的代数式表示）
    ②探究：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，直接写出结果.

19. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于点A（-4，-1）和点和B（1，n）．
    （1）求这两个函数的表达式；
    （2）观察图象，当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围；
    （3）求△AOB的面积．

20. 在正方形ABCD中，M是BC边上一点，且点M不与B、C重合，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．
    
    （1）依题意补全图1，并求证：△ABP≌△ADQ．
    （2）连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2．

21. 某社区为了了解本社区群众锻炼身体的情况，随机抽查了若干名群众，了解他们最喜爱的运动项目，社区让群众在以下五项中选择其中一项，A．跑步，B．气排球，C．健身操，D．骑行，E．其他，并将收集的数据绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
    
    （1）直接写出本次一共抽查群众的人数．
    （2）请将条形统计图补充完整．
    （3）求出扇形统计图中“其他”这项所在扇形圆心角的度数．
    （4）若本社区的常住人口有2200人，请估计全社区最喜爱健身操项目的人数．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-2，0），C（4，0）两点，和y轴相交于点B，连接AB、BC．
    （1）求抛物线的解析式（关系式）．
    （2）在第一象限外，是否存在点E，使得以BC为直角边的△BCE和Rt△AOB相似？若存在，请简要说明如何找到符合条件的点E，然后直接写出点E的坐标，并判断是否有满足条件的点E在抛物线上；若不存在，请说明理由．
    （3）在直线BC上方的抛物线上，找一点D，使S△BCD：S△ABC=1：4，并求出此时点D的坐标．

23. 如图，在⊙O中，OA、OB是半径，且OA⊥OB，OA=6，点C是AB上异于A、B的动点．过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE．
    
    (1)求证：四边形OGCH为平行四边形；
    (2)①当点C在AB上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；若不存在，请说明理由；
    ②求CD2+CH2之值．
    
    
     

1.B
 

2.C
 

3.A
 

4.D
 

5.A
 

6.C
 

7.B
 

8.A
 

9.D
 

10.C
 

11.a＞1，且a≠4
 

12.3，4
 

13.13°
 

14.55°或35°
 

15.解：原式=•
=•
=a-b．
 

16.解：（1）△A′B′C′如图所示；

（2）AA′与BB′平行且相等；
（3）△ABC的面积=3×3-×2×3-×1×3-×1×2=9-5.5=3.5
 

17.解：过D作DH⊥AB于H，如图（2）所示：
设DH=x m，
在Rt△DBH中，tan∠DBH=tan53°=，
∴BH=≈x（m），
在Rt△AHD中，tan∠A=tan30°=，
∴AH=x（m），
∴AB=AH-BH=x-x=22，
解得：x≈22.4，
答：纪念碑的高度约为22.4m．
 

18.3t+4  3 t+2
 

19.解：（1）∵函数的图象过点A（-4，-1），
∴m=4，
∴反比例函数解析式为：，
又∵点B（1，n）在上，
∴n=4，
∴B（1，4），
又∵一次函数y2=kx+b过A，B两点，
∴，
解得．
∴一次函数解析式为：y2=x+3．
（2）若y1＞y2，则函数y1的图象总在函数y2的图象上方，
∴x＜-4或0＜x＜1．
（3）连接AO，BO，AB交y轴于C
则点C（0，3），
∴OC=3，
△AOB的面积S=OC•（yB-yA）=×3×（4+1）=．
 

20.（1）解：补全图形如图1：


（2）证明：连接BD，如图2，

∵线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，
∴AQ=AP，∠QAP=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∴∠1=∠2．
∴△ADQ≌△ABP（SAS），
∴DQ=BP，∠Q=∠3，
在Rt△QAP中，∠Q+∠QPA=90°，
∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°，
在Rt△BPD中，DP2+BP2=BD2，
又∵DQ=BP，BD2=2AB2，
∴DP2+DQ2=2AB2．
 

21.解：（1）8÷20%=40人，
答：本次一共抽查群众的人数为40人；
（2）将条形统计图补充完整如图所示，

（3）“其他”这项所在扇形圆心角的度数为；
（4）（人），
答：估计全社区最喜爱健身操项目的有660人．
 

22.解：（1）∵抛物线经过A（-2，0），C（4，0）两点，
∴，
解得．
∴抛物线的解析式为．

（2）要寻找在第一象限外点E，使得以BC为直角边的△BCE和Rt△AOB相似，那么可以通过做BC的垂线，垂足分别为B、C，再根据相似三角形边长成比例求出另一直角边的长度，最后求出点E的坐标．
若点B为直角顶点，则点E的坐标为（-8，-4）或（-2，2），此时点E不在抛物线上；
若点C为直角顶点，则点E的坐标为（-4，-8）或（2，-2），此时点（-4，-8）在抛物线上．

（3）∵S△ABC=，S△BCD：S△ABC=1：4，
∴S△BCD=S△ABC=．
如图所示，设在直线BC上方的抛物线上，找一点D的坐标为（x，），作DE⊥x轴于点E，则
S△BCD=S梯形BOED+S△DCE-S△BOC
=．
即x2-4x+3=0，
解得x1=1，x2=3．
∴点D的坐标为（1，）或（3，）．
 

23.(1)证明:
∵ CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠ ODC=∠OEC=90°
又∵∠ AOB=90°，
∴四边形OECD是矩形．
∴ OD=EC，且OD∥EC，
∴∠ ODG=∠CEH
∵ DG=EH，
∴△ ODG≌△CEH，
∴ OG=CH．
同理可证 OH=CG
∴四边形OGCH为平行四边形；
(2)解：①线段DG的长度不变．
∵点C是AB上的点，OA=6．
∴ OC=OA=6
∵四边形OECD是矩形，
∴ ED=OC=6，
∵ DG=GH=HE，
∴ DG=ED=2；
②如图，过点 H作HF⊥CD于点F，

∵ EC⊥CD，
∴ HF∥EC，
∴△ DHF∽△DEC，
∴，
∴，
从而 CF=CD-FD=CD
在 Rt△CHF中，CH2=HF2+CF2=HF2+CD2
在 Rt△HFD中，HF2=DH2-DF2=CD2，
∴ CH2=CD2+CD2=16-CD2
∴．