2021-2022学年山东省泰安市泰山外国语学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）（含解析）

2021-2022学年山东省泰安市泰山外国语学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）

副标题

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1. 下列方程中，属于二元一次方程的是

A.  B.
C.  D.

2. 解方程组用，得

A.  B.  C.  D.

3. 已知方程组，则的值是

A.  B.  C.  D.

4. 夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售台，销售收入元，型风扇每台元，型风扇每台元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为

A.  B.
C.  D.

5. 如图，直线、的交点坐标可以看做下列方程组的解．

A.
B.
C.
D.

6. 若，则、的值为

A. ， B. ，
C. ， D. ，

7. 已知四个命题：如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是一个数的倒数等于它本身，则这个数是一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是或如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数，其中真命题有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 如图，不能判定的是

A.
B.
C.
D.
 

9. 将一张长方形纸片沿折叠，折叠后的位置如图所示，若，则等于

A.
B.
C.
D.

10. 如图，，点在上，平分，，，则的度数是

A.
B.
C.
D.

11. 如图，直线，，交于一点，直线，若，，则的度数为

A.
B.
C.
D.

12. 如图，若，则、、之间的关系为

A.
B.
C.
D.
 

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

13. 已知、满足方程组，则的值为______．
14. 在方程中，如果用含有的式子表示，则______．
15. 九章算术中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出钱，会多钱：每人出钱，又会差钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，那么可列方程组为______．
16. 如图，已知一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是______．
    
     

17. “如果，那么”这个命题是：______填“真命题”或“假命题”
18. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是______．
    
    
     

19. 如图，，点在上，点在上，如果：：，，那么的度数为______ ．
     

20. 如图，，平分，点为射线上一点，作于点，在的内部作，则______度．
     

三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）

21. 解下列二元一次方程组
    ；
    ；
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知：如图，，平分证：．
    
     

23. 如图，，点在上，平分，，求的度数．
     

24. 已知：如图，，求证：．
    
    
     

25. 某学校现有若干间学生宿舍，准备安排给若干名学生住宿．原计划每间住人，则有间宿舍无人居住．由于疫情防控需要，每间宿舍只能住人，则有人无法入住．问该校现有多少间学生宿舍？
    
    
    
    
    
    
     
26. 亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配座新能源客车若干辆，则有人没有座位；若只调配座新能源客车，则用车数量将增加辆，并空出个座位．
    计划调配座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
    若同时调配座和座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
    
    
    
    
    
    
     
27. 已知，直线，为、间的一点，连接、．
    如图，若，，则______
    如图，若，，则______
    如图，若，，则，与之间有何等量关系．并简要说明．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：选项是二元二次方程，不符合题意；
选项是二元一次方程，符合题意；
选项是二元二次方程，不符合题意；
选项是三元一次方程，不符合题意；
故选：．
根据二元一次方程的定义判断即可．
本题考查了二元一次方程的概念，解题的关键是掌握二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程；方程中共含有两个未知数；所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
 

2.【答案】
 

【解析】解：方程组，
得，
故选：．
根据加减消元的方法，即可判断．
本题考查了解二元一次方程，熟练掌握加减消元的方法是解题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键．
两式相减，得，所以，即．
【解答】
解：两式相减，得，
，
即，
故选：．  

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题直接利用两周内共销售台，销售收入元，分别得出等式进而得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
【解答】
解：设型风扇销售了台，型风扇销售了台，
则根据题意列出方程组为：
故选C．  

5.【答案】
 

【解析】解：由图可知：
直线过，，因此直线的函数解析式为：；
直线过，，因此直线的函数解析式为：；
因此所求的二元一次方程组为：
．
故选：．
两个一次函数的交点为两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需根据图中直线所经过的点的坐标，用待定系数法求出两个一次函数的解析式．然后联立两个函数的解析式，即可得出所求的方程组．
本题主要考查二元一次方程组与一次函数的关系．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
 

6.【答案】
 

【解析】解：依题意得：，
由得：，
将代入中得：，
．
将代入得：．
故选：．
本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为，这两个非负数的值都为”，得到方程组，解出、的值即可．
本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值；偶次方；二次根式算术平方根当它们相加和为时，必须满足其中的每一项都等于根据这个结论可以求解这类题目．
 

7.【答案】
 

【解析】解：如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是，所以正确；
一个数的倒数等于它本身，则这个数是或，所以错误；
一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是或，所以正确；
如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数或，所以错误．
故选：．
根据相反数的定义对进行判断；根据的倒数等于可对进行判断；根据算术平方根的定义对进行判断；根据的绝对值等于可对进行判断．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用平行线的判定方法一一判断即可．
【解答】
解：由，根据同位角相等两直线平行，即可判断．
B.由，根据内错角相等两直线平行，即可判断．
C.由，根据同旁内角互补两直线平行，即可判断．
D.由不能判定．
故选：．  

9.【答案】
 

【解析】解：四边形是矩形，
，
，
由翻折不变性可知：，
，
，
故选：．
利用平行线的性质以及翻折不变性解决问题即可．
本题考查平行线的性质，矩形的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

10.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
根据两直线平行，同位角相等得到的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可得到的度数．
本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，根据平行线的性质得到的度数是解此题的关键．
【解答】
解：如图，

，
，
．
故选：．  

12.【答案】
 

【解析】解：作．

，，
，
，，
，
故选：．
作利用平行线的性质即可解决问题．
本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了解二元一次方程组，整式的求值，求得、的值是解此题的关键．
求出方程组的解，代入计算即可．
【解答】
解：，
得：，
解得：，
得：，
解得：，
则，
故答案为．  

14.【答案】
 

【解析】解：，
解得：．
故答案为：
将看做已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设合伙人数为人，物价为钱，根据“每人出钱，会多钱：每人出钱，又会差钱”，即可得出关于、的二元一次方程组，此题得解．
【解答】
解：设合伙人数为人，物价为钱，
根据题意得：．
故答案为：．  

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
根据图象可得两个一次函数的交点坐标为，那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【解答】
解：一次函数和的图象交于点，
点满足二元一次方程组，
方程组的解是．
故答案为．  

17.【答案】假命题
 

【解析】解：如果，那么，
这个命题是假命题，
故答案为：假命题．
根据绝对值的定义、真假命题的概念判断．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

18.【答案】同位角相等，两直线平行
 

【解析】解：给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．
故答案为同位角相等，两直线平行．
利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定．
 

19.【答案】
 

【解析】解：，，
，
又：：，
，
，
，
故答案为：．
先根据平行线的性质，得到的度数，再根据：：以及平行线的性质，即可得出的度数．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等．
 

20.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
依据，平分，可得，再根据于点，，即可得出，，依据进行计算即可．
【解答】
解：，平分，
，
又于点，，
，
，
，
故答案为．  

21.【答案】解：
得：，
解得：，
把代入得：，
这个方程组的解为；
，
由得，，
由得：，
，得：，
把代入得：，
这个方程组的解为．
 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

22.【答案】证明：平分已知，
角平分线的定义，
已知，
两直线平行，内错角相等，
等量代换．
 

【解析】先根据角平分线的定义，得出，再根据平行线的性质，得到，最后根据等量代换即可得到结论．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
 

23.【答案】解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
．
 

【解析】根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．
 

24.【答案】证明：，
，
，
，
，
．
 

【解析】由，根据内错角相等，两直线平行，可得，由平行线的性质可得，又由，则可根据同位角相等，两直线平行，证得．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：设该校现有间学生宿舍，共安排名学生住宿，
依题意，得：，
解得：．
答：该校现有间学生宿舍．
 

【解析】设该校现有间学生宿舍，共安排名学生住宿，根据“原计划每间住人，则有间宿舍无人居住．由于疫情防控需要，每间宿舍只能住人，则有人无法入住”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

26.【答案】解：设计划调配座新能源客车辆，该大学共有名志愿者，则需调配座新能源客车辆，
依题意，得：，
解得：．
答：计划调配座新能源客车辆，该大学共有名志愿者．
设需调配座客车辆，座客车辆，
依题意，得：，
．
又，均为正整数，
．
答：需调配座客车辆，座客车辆．
 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
设计划调配座新能源客车辆，该大学共有名志愿者，则需调配座新能源客车辆，根据志愿者人数调配座客车的数量及志愿者人数调配座客车的数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设需调配座客车辆，座客车辆，根据志愿者人数调配座客车的数量调配座客车的数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数即可求出结论．
 

27.【答案】解：；
；
，与之间的等量关系是．
如图，过点作，
由，可得，
，，

，，
，
，
．
 

【解析】

【分析】
此题考查了平行线的性质以及平行公理的推论．解此题的关键是准确作出辅助线：作平行线，这是此类题目的常见解法．
根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数；
根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数；
根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数．
【解答】
解：如图，过点作，

，
．
如图，，，．
，，
；
故答案是；
，
，，
，，
，
；
故答案为；
见答案．